Дифференциальные уравнения энергии и диффузии

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ДИФФУЗИИ [c.32]

Будем аппроксимировать распределение тепловых и диффузионных потоков по сечению пограничного слоя полиномом третьей степени, коэффициенты которого находим из дифференциальных уравнений энергии и диффузии с использованием граничных условий [c.43]

Дифференциальные уравнения энергии и диффузии [c.30]

Для нахождения полей перечисленных физических величин используются дифференциальные уравнения энергии, движения, сплошности и диффузии (массообмена), вывод Кото рых основан на фундаментальных законах сохранения энергии, количества движения и массы. Вывод перечисленных уравнений приводится iB многочислен-22 [c.22]

Здесь принято с = К . Таким образом, в случае равновесного турбулентного течения в пограничном слое дифференциальное уравнение кинетической энергии пульсационного движения вырождается и переходит в известную формулу Прандтля (1.81). Использование системы уравнений (1.107) в совокупности с уравнениями (1.80) в принципе позволяет учесть влияние на коэффициенты турбулентного переноса ряда факторов, таких как порождение, диссипация, а также нестационарность, конвекция, диффузия. [c.55]

Основой современных методов расчета тепло- и массообмена являются дифференциальные уравнения движения, неразрывности, теплопроводности и диффузии [31, 32, 51, 52]. В совокупности с условиями однозначности они составляют систему уравнений, решения которой дают искомые поля скоростей, температур и концентраций среды. Названные уравнения выведены для бесконечно малого объема среды и отражают элементарный акт переноса субстанции массы, энергии и количества движения (импульса). Общее дифференциальное уравнение переноса субстанции записывается в следующем виде [32] [c.23]

Проанализируем (в координатах х, у) плоский пограничный слой в рассматриваемой фазе. Исследуем только стационарное течение (в отсутствие массовых сил) со скоростью, позволяющей пренебречь в уравнении энергии диссипативным членом и членом с градиентом давления. При этом справедливы следующие полученные в гл. 4 дифференциальные уравнения пограничного слоя уравнение диффузии /-компонента смеси (4-16) [c.356]

Как известно Ландау, Лифшиц, 1988 ), в основе гидродинамической модели реагирующей смеси лежат связанные нестационарные дифференциальные уравнения механики сплошной среды (описывающие законы сохранения массы, импульса и энергии), необходимые уравнения состояния для давления термическое) и внутренней энергии калорическое) и определяющие реологические) соотношения для различных термодинамических потоков (потоков диффузии и тепла, тензора вязких напряжений и пр.). Кроме того, необходимо знание выражений для всевозможных термодинамических функций (внутренней энергии, энтальпии, разных теплоемкостей компонентов и т.п.), формулы для различных коэффициентов молекулярного обмена и для коэффициентов скоростей химических реакций (если среда химически неравновесна). Дифференциальные уравнения в частных производных требуют знания начальных и граничных условий, которые, описывая геометрию термодинамической системы (материальный объект, имеющий четко заданные границы) и обмен массой, импульсом и энергией между системой и внешней средой, должны быть сформулированы ad ho для каждой конкретной гидродинамической задачи. [c.69]

Применяя общие законы физики, процесс сложного теплообмена при пожаре в помещении можно описать системой дифференциальных уравнений, учитывающих как тепло- и массообменные процессы, так и динамические явления. Система дифференциальных уравнений состоит из уравнений энергии, диффузии, движения и сплошности. [c.59]

Рассмотрим процессы теплообмена, в которых теплопроводность является основным фактором в переносе тепла. Дифференциальное уравнение Фурье — Кирхгофа (1-9-4) описывает перенос энергии в движущейся среде. Если пренебречь диффузионной теплопроводностью (Q = 0) и переносом тепла за счет диффузии, то в отсутствие поля внешних сил уравнение примет вид [c.95]

Метод, принятый в термодинамике неравновесных процессов, состоит прежде всего в том, что устанавливают различные законы сохранения микроскопической физики законы сохранения материи, импульса, момента импульса и энергии. В 2 этой статьи мы дадим формулы этих законов применительно к изотропным жидкостям, в которых имеют место тепло- и массоперенос и вязкое течение. В 4 и 5 рассмотрены эффекты, вызванные химическими реакциями, релаксационными процессами и действием внещних сил. С помощью законов сохранения описан закон энтропии Гиббса и введено уравнение баланса, которое содержит в себе как основной термин величину прироста энтропии. Выражение для прироста энтропии в этом случае является суммой членов, обусловливаемых теплопроводностью, диффузией, вязким течением и химическими реакциями ( 3—5). Каждый из этих членов состоит из произведения потока (например, потока тепла или диффузионного потока) и термодинамической силы (например, градиента температуры или градиента концентрации). Можно установить линейную зависимость (называемую феноменологическими уравнениями) между этими потоками и термодинамическими силами ( 6). Коэффициенты, появляющиеся в этих уравнениях, суть коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии и тому подобные. Между ними существует определенная зависимость как результат временной инвариантности (соотношение Онзагера) и возможности пространственной симметрии (принцип Кюри). Окончательно включением феноменологических уравнений в законы сохранения и законы энтропии а также с помощью приведенных ниже уравнений состояния ( 7) получают полную систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта. [c.5]

Принимая во внимание эти обстоятельства, удалось приближенно проинтегрировать дифференциальные уравнения и выразить скорость распространения пламени формулой, учитывающей химико-физические факторы (энергия активации, отношение числа молей исходного вещества к числу молей продуктов реакции по стехиометри-ческому уравнению), диффузионные факторы (коэффициент диффузии реагирующих веществ в продуктах реакции) и тепловые факторы (теплота сгорания исходной смеси, теплопроводность продуктов реакции, температура горения и др.). Опытная проверка полученной формулы показала, что вычисленная скорость распространения пламени в смеси окиси углерода с воздухом близка к значениям, полученным из опыта. Эта формула дает возможность довольно точно объяснить зависимость скорости распространения пламени от свойств сгорающей смеси, а также от ее температуры и давления, при которой протекает процесс горения. [c.28]

Математическое описание задач тепло- и мас-сопереноса включает в себя, как правило, систему из нескольких взаимосвязанных дифференциальных уравнений переноса, каждое из которых по форме отвечает уравнению (5.74). В качестве примера в табл. 5.2 приведены коэффициенты диффузии и источниковые члены дифференциальных уравнений переноса, выражающих законы сохранения массы, импульса и энергии и описывающих в декартовой системе координат теплообмен при ламинарном течении вязкой химически однородной жидкости [52, 63]. В уравнениях переноса импульса члены, описывающие вязкие напряжения и не вощедщие в член div( igrad и ), (3 = X, у, z, [c.150]

При расчете распределения скоростей, температур, концентраций, давлений, напряжений в элементах конструкций аппаратов ограничиваются решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений, если требуется определить их изменение только по одной из координат — пространственной или временной. Для расчета дву- и трехмерных полей используют системы дифференциальных уравнений переноса (движения, энергии, теплопроводности, диффузии и др.) в частных про-изводных(см. 1.5,3.18,пп. 3.2.2,3.5.2книги2настоящей серии). В зависимости от специфики про- [c.286]

Содержание книги можно условно разделить на две части, в первой из которых (главы 1-5) подробно излагаются методы математического описания турбулентных течений многокомпонентных реагирующих газовых смесей, а во второй (главы 6-8) представлены конкретные примеры численного моделирования аэрономических задач. Первая глава, имеющая вводный характер, содержит некоторые общие положения теории турбулентности и обсуждение вопросов специфики природных сред, в которых многокомпонентная турбулентность играет важную роль. Во второй главе рассмотрена феноменологическая теория тепло- и массопереноса в ламинарной многокомпонентной среде и методами термодинамики необратимых процессов, с учетом принципа взаимности Онзагера, выведены определяющие соотношения для термодинамических потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси газов. Третья глава посвящена построению модели турбулентности многокомпонентного химически активного газового континуума. С использованием средневзвешенного осреднения Фавра получены дифференциальные уравнения баланса вещества, количества движения и энергии (опорный басис модели) для описания среднего движения турбулентной многокомпонентной смеси реагирующих газов, а также дан вывод реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора рейнольдсовых напряжений. В четвертой главе развита усложненная модель турбулентности многокомпонентного континуума с переменной плотностью, опирающаяся (в ка- [c.7]

Мы начнем с вывода осредненных дифференциальных уравнений баланса вещества, количества движения и энергии (опорный базис модели), предназначенных для описания развитых турбулентных течений многокомпонентной смеси химически активных газов, и проанализируем физический смысл отдельных членов этих уравнений ( ЗЛ). Особое внимание будет уделено выводу (традиционным способом, основанном на понятии пути смешения) замыкающих реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора турбулентных напряжений Рейнольдса ( 3.3). Прогресс в развитии и применении полуэмпирических моделей турбулентности первого порядка замыкания (так называемых градиентных моделей) для однородной сжимаемой жидкости (см., например, Таунсенд, 1959 Бруяцкий, 1986 Ван Мигем, 1977)) позволил получить обобщения некоторых из подобных моделей на важный для целей геофизики и аэрономии случай свободных стратифицированных течений многокомпонентной реагирующей смеси с поперечным сдвигом скорости Маров, Колесниченко, 1987). [c.114]

Перейдем к выводу дифференциальных уравнений переноса, описывающих эволюцию одноточечных вторых моментов < А "В > турбулентных пульсаций термогидродинамических параметров химически активной многокомпонентной среды с переменной плотностью и переменными теплофизическими свойствами. Такие уравнения для однородной жидкости в приближении Буссинеска Буссинеск, 1877) лежат в основе метода инвариантного моделирования во многих современных теориях турбулентности различной степени сложности (см. (Турбулентность Принципы и применения, 1980)). Несмотря на полуэмпирический характер уравнений для моментов, в которых при описании корреляционных функций высокого порядка используются приближенные выражения, содержащие эмпирические коэффициенты, следует признать достаточную гибкость основанных на них моделей. Они позволяют учесть воздействие механизмов конвекции, диффузии, а также возникновения, перераспределения и диссипации энергии турбулентного поля, на пространственно-временное распределение усредненных термогидродинамических параметров среды. Поэтому, подобные уравнения нашли широкое применение при численном моделировании таких течений жидкости, для которых существенно влияние предыстории потока на характеристики турбулентности в точке (Турбулентность Принципы и применения, 1980 Иевлев, 1975, 1990). С другой стороны, ими можно воспользоваться для нахождения коэффициентов турбулентного обмена в свободных потоках с поперечным сдвигом (градиентом скорости), в том числе применительно к специфике моделирования природных сред (Маров, Колесниченко, 1987). [c.168]

Система дифференциальных уравнений модели. При численном моделировании земной гомопаузы будем исходить из системы осредненных гидродинамических уравнений смеси, включающих в себя уравнение неразрывности для континуума в целом (3.2.4) диффузионные уравнения (3.2.5) для отдельных химических компонентов среды, учитывающие аэрономические реакции и процессы молекулярной и турбулентной диффузии реологические соотношения Стефана-Максвелла типа (5.3.23) для осредненных молекулярных диффузионных потоков уравнение для внутренней энергии осредненного турбулизованного континуума (3.1.78) гидростатическое уравнение (3.3.4) и осредненное уравнение состояния для давления (3.2.2). [c.248]

На рис. 26 представлена упрощенная модель энергообмеиа термически неравновесной двухтемпературной плазмы с нагреваемым телом. В отличие от обычных газовых потоков, здесь имеет место перенос энергии электронами за счет их диффузии и теплопроводности, который в ряде случаев оказывается сравнимым с переносом энергии тяжелыми частицами. Учесть это влияние можно с помощью дифференциальных уравнений для термически неравновесной [c.51]

При стационарности процесса и постоянстве коэффициента диффузии D аналогично дифференциальному уравнению переноса энергии движ тцейся жидкости (14.5) выводится дифференциальное уравнение Фика, отражающее материальный баланс диффундирующего вещества в условиях вынужденного движения [2] [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...