Распространение упругих волн в стержнях

Распространение упругих волн в стержнях. Распространение упругих волн в прямолинейных стержнях, как правило, рассматривается в курсах лекций, посвященных уравнениям математической физики и теории колебаний, которые теперь читаются на многих кафедрах технических вузов, поэтому еще раз излагать их в лекциях по механике стержней нецелесообразно. Распространение упругих волн по прямолинейным стержням рассмотрено, например, в учебнике В. Л. Бидермана Теория механических колебаний (М., 1980). [c.277]

Если мы рассматриваем эту дискретную систему как модель одномерной кристаллической решетки, то а есть расстояние между атомами решетки, т. е. величина порядка 1 -Ю см. При скорости распространения упругих волн в стержне у 5-10 см сек длине волны % = [c.696]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В СТЕРЖНЯХ 71 [c.71]

Изложенная теория распространения упругих волн в стержнях не вполне точна по двум причинам [c.73]

Проведенный анализ основан на одномерной теории распространения упругих волн в стержнях, справедливой для спектра частот в импульсе нагрузки с длиной волны Х>5,0 d (d — диаметр стержня). Время нарастания упругого напряжения на закрепленном конце образца до предела текучести tu. с= [c.80]

Скорость распространения упругих волн в стержнях [c.145]

Это означает, что С и Q для сплошного стержня инвариантны к частоте колебаний. Борн и Карман (1912 г.) решили задачу об упругих колебаниях кристалла с учетом периодической дискретной структуры кристалла. Существенное отличие спектра колебаний по Борну и Карману от спектра Дебая заключается в дисперсии скорости распространения упругих волн в дискретной среде. [c.199]

Мы рассмотрели выше картину распространения бегущих волн в стержне и струне. В системах такого типа распространение волн могло происходить только по одному определенному направлению. Вообще же в упругой сплошной среде, например в упругом теле больших размеров, в воде или в воздухе, волны могут распространяться по всем направлениям. При этом картина распространения волн принципиально остается прежней, однако возникает ряд новых вопросов, на которых мы сейчас и остановимся. [c.704]

Это значит, что фазовая скорость распространения упругих волн в одномерной цепочке для длинных волн (fe—0) оказывается одинаковой с фазовой скоростью распространения упругих волн в твердом стержне. Итак, в длинноволновом пределе решение уравнения движения для цепочки переходит в решение для стержня. [c.213]

Здесь мы ограничимся рассмотрением одномерных волн и для простоты будем говорить о распространении продольной волны в стержне, хотя правильнее было бы рассматривать плоский фронт в неограниченной среде. Те уравнения, с которыми мы будем иметь дело, совершенно точны для такого плоского фронта, тогда как для стержня они лишь приближенны, так как в них не учитываются поперечная инерция и деформация сдвига. Дифференциальное уравнение распространения волн в упругом стержне, как мы видели в 6.7, имеет следующий вид [c.608]

Со, Опл — скорость распространения продольной упругой волны в стержне и пластинке а, D — скорости распространения неупругой деформации и ударной волны нагрузки [c.5]

Время испытания с постоянной скоростью деформирования ограничено временем двойного пробега упругой волны по длине последней ступени стержня-волновода. Скорость деформирования за это время снижается вследствие снижения скорости движения бабы. Это снижение по одномерной теории распространения упругой волны в гладком стержне определяется из экспоненциальной зависимости для массовой скорости в прямой волне [81] [c.98]

В данной главе рассмотрены некоторые задачи о распространении случайных упругих волн в стержнях, пластинах, массивных телах без связи с конкретными конструкциями машин и приборов. Для применения теории к решению инженерных задач требуется дальнейшая более детальная конкретизация расчетных схем. [c.226]

Физическая причина возникновения дисперсии волн обычно связана с существованием в системе некоторых временных или пространственных масштабов. Применительно к упругим волнам в стержнях, пластинах и оболочках дисперсия обусловлена волноводным характером их распространения и связана с конечностью отношения поперечных размеров упругого объекта к длине волны. Этот тип дисперсии не сопровождается поглощением энергии волны. [c.297]

Приблизительно такая же скорость распространения упругой волны в алюминиевом стержне. [c.264]

Здесь — скорость распространения продольных упругих волн в стержне, I — радиус инерции поперечного сечения. [c.299]

В предреволюционной России динамике упругого тела уделялось относительно мало внимания. В начале века А. Н. Крылов изучал распространение упругих волн в цилиндрах и стержнях в связи с задачами о напряженном состоянии стволов артиллерийских орудий и снарядов при выстрелах. С. П. Тимошенко развил теорию, учитывающую как местные, так и общие деформации при ударе шарика о балку. А. Н. Динник исследовал динамические напряжения в подъемных канатах. [c.292]

Вводный исторический очерк. Динамика неупругих тел — сравнительно молодой раздел динамики деформируемых сред, возникший накануне и в период второй мировой войны. Многие главные результаты в нем получены советскими учеными. Становление динамики неупругих тел шло путем, несколько отличным от динамики тел упругих. Первые результаты в динамике упругих тел относились к природе возмущений (волн расширения и волн искажения), распространяющихся в неограниченной среде лишь спустя несколько десятилетий были исследованы конкретные задачи, касающиеся распространения продольных волн в стержнях. В теории распространения упруго-пластических волн, напротив, сперва было исследовано распространение волн в стержнях и лишь после -этого рассмотрена проблема распространения возмущений в неограниченной среде. [c.301]

При намагничении ферромагнетика векторы магнитных моментов областей поворачиваются вдоль направления магнитного поля и как бы закрепляются вдоль него. В результате этого при распространении упругих волн в намагниченном ферромагнетике переориентации векторов не происходит и затухание волн резко уменьшается амплитуда колебаний ферромагнитного металла (например, стержня из никеля) при этом возрастает. [c.375]

В работе [77] решена задача о распространении плоских волн в стержне конечной длины исследовано отражение волн от жестко закрепленного конца стержня, от упруго заделанного конца и распространение волн в слоистой среде с недеформи-рующейся массой на границе сред. Функция Р в определяющем уравнении принята в виде (см. (3.13)) [c.131]

Распространение упругих волн в бесконечно длинном стержне прямоугольного сечения [c.174]

Распространение упругях волн в стержнях. Совершенно иначе будет обстоять дело в том случае, когда по стержню производят удар со значительной скоростью. Для того чтобы выяснить характер деформации стержня в этом случае, предположим сначала, что к концу весьма длинного стержня внезапно приложена сила Р, которой соответствуют напряжение а и упругая деформация е. По истечении времени t после приложения силы картина будет следующая. Участок стержня длины с/ будет равномерно сжат или растянут в зависимости от направления силы, остальная часть стержня [c.63]

Распространение упругих волн в пространственно-криволинейных стержнях в учебной литературе практически не рассматривалось, и поэтому эти задачи могут быть использованы как темы научно-исследовательских работ студентов. Они интересны не только с точки зрения теории, но и имеют практическое значение. Например, распространение волн по пилиндрической пружине используется в качестве искусственного ревербератора. [c.277]

В заключение остановимся на вопросе о форме волн и о том особом месте, которое среди всевозможных по форме волн занимают гармонические волны. Прежде всего, при рассмотрении картины распространения бегущей волны в стержне мы пришли к выводу, что если на конец стержня действует гармоническая внешняя сила, заставляющая конец стержня совершать гармоническое движение, то и волна, бегущая по стержню, является гармонической. Этот вывод являлся непосредственным следствием того, что всякие упругие импульсы, независимо от их формы, распространяются по стержню с одинаковой скоростью и не изменяя своей формы. Правда, это последнее утверждение справедливо только при известных условиях, которые были оговорены в ИЗ, но эти условия часто соблюдаются, как в стержнях, так и во многих других упругих телах и средах, как твердых, так и жидких или газо разных, Тогд , если источник, возбуждающий волны, со- [c.718]

Теперь мы можем выяснить особенности распространения упругопластическпх волн в стержнях, материал которых обладает свойством запаздывания текучести. Приложим к концу по-лубесконечного стержня напряжение a(t) или сообш им ему скорость V t), что одно и то же. В течение времени т, определяемого из уравнения (16.12.1), от конца стержня будут распространяться только упругие волны, переносящие заданное на конце изменение напряжения вдоль стержня. В каждом сечении условие (16.12.1) будет выполняться при одном и том же значении t, поэтому упругое состояние в координатах х, t будет соответствовать точкам полосы на рис. 16.12.5. Верхняя граница полосы представляет собою фронт разгрузки из упругого состояния в пластическое. Этот фронт движется со скоростью упругой волны, следовательно, разгрузка может происходить только по закону Гука. Действительно, в 2.10 было показано, что разрывы напряжений и скоростей на фронте, движущемся со скоростью с, связаны условием [c.573]

Если пренебречь искажением упругого импульса, обусловленным его дисперсией при распространении, т. е. на основе элементарной теории распространения продольных волн в стержне со ступенчатым изменением сечения, при переходе волны из первой ступени во вторую напряжение и массовая скорость изменяются в соответствии с зависимостями [201] У2=2у1/(1+ф) G2 = p oV2 (f=S2lSi. [c.97]

Резонансный метод определения модулей упругости широко распространен при исследованиях температурных зависимостей модулей упругости Цоликристаллических металлов. Собственную частоту колебаний измеряют обычно на стержневых образцах постоянного сечения. Модуль упругости определяют как при продольных, так и при изгибных колебаниях. В случае продольных колебаний поперечные сечения стержня остаются плоскими, перпендикулярными его оси и смещаются вдоль оси стержня. Скорость распространения продольной упругой волны в стержне, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной волны X, связана с модулем упругости формулой [c.207]

Известен целый ряд работ, относящихся к теоретическим и экспериментальным исследованиям прямолинейных стержней при ударном нагружении [1—6]. Гораздо меньше работ лосвящено анализу криволинейн хх стержней. В 1961 г. Морли [7] вывел уравнения для криволинейных стержней типа уравнений Тимошенко [8] и получил дисперсионные кривые для непрерывного волнового движения. В работе [9], относяш,ейся к 1965 г., обсуждалась передача энергии волнами напряжений в прямых и криволинейных стержнях с возможным приложением. к высокоскоростным полиграфическим печатным процессам. Теории распространения упругих волн в спиральных пружинах малой кривизны посвящена опубликованная в, 1966 г. работа [10]. Исакович и Комарова [11] в 1968 г. исследовали при помощи теории нулевого момента распространение про-дольно-изгибных волн в пологом кривом брусе. В том же году были представлены теоретические и экспериментальные данные [12], относящиеся к дисперсии упругих волн в спиральном волноводе, а в 1971 г. были опубликованы результаты для иных форм пружин [13]. Позднее в работах [5] была рассмотрена задача о распространении волн напряжений в крутозагнутых стержнях. Наконец, в работе [14] были представлены уравнения Морли [7] в виде, пригодном для исследования распространения волн в криволинейных стержнях, и выполнены некоторые числовые расчеты для типичных примеров. В данной статье обобщена теория работы [14] и дано сравнение результатов теоретических исследований с экспериментальными данными для стержневой конструкции, состоящей из прямых и криволинейных участков. [c.199]

Основными допущениями одномерной теории Морли [7] распространения упругих волн в криволинейных стержнях [c.199]

Распространение упругопластических волн в стержнях и балках с учетом запаздывания текучести // Тез. докл. IV Всес. симп. по рас-простр. упругих и упругопластич. волн.— Кишинев АН МолдССР.— [c.75]

В. В. Соколовского (1948), в которой для анализа распространения продольных волн в стержне была использована известная (предложенная К. Хоэнемзером и В. Прагером) упруго-вязко-пластическая модель материала. При скоростях деформаций, равных нулю, уравнения этой модели переходят в уравнения идеальной пластичности, а при бесконечно больших скоростях деформаций — в уравнения теории упругости. Модифицированная модель, учитывающая деформационное упрочнение материала, была предложена в 1951 г. в США Л. Малверном. Уравнения одноосного движения, основанные на этой модели, принадлежат к гиперболическому типу. [c.303]

Модуль упругости материала а образцах—полосках 240X25X6 мм определялся по скорости распространения ультразвуковых волн в стержне. [c.127]

Во всех других случаях распространения упругих волн в любых средах — твердых, жидких и газообразных — основные черты картины те же, что мы описали для стержня частицы среды в волне приобретают скорость, деформируются и в них возникают упругие напряжения, которые и передают вгущу дальше по телу. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...