Распространение волн в упругом теле

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В УПРУГОМ ТЕЛЕ [c.366]

Распространение волн в упругом теле связано со смещением и деформацией его элемента. Именно таким образом возмущение передается от одной точки упругого тела к другой. При этом важно различать движение частиц среды, связанное с распространением возмущения, и движение самого возмущения. Закономерности такого процесса в упругой среде описываются системой уравнений, отражающих связь между вектором смещений и, [c.16]

Уравнения распространения волн в упругом теле [c.189]

Распространение упругих волн в анизотропной среде, т. е. в кристаллах, подчиняется более сложным закономерностям, чем распространение волн в изотропном теле. Для исследования таких волн надо обратиться к общим уравнениям движения [c.130]

Равенство (10.31), т. е. условие существования поверхностных волн, является уравнением для определения скорости с = 1/0 распространения таких волн. Это уравнение называется уравнением Рэлея, который установил существование поверхностных волн в упругих телах. [c.406]

Закономерности распространения возмущений в сплошных средах представляют значительный интерес для многих областей науки и техники. Предлагаемая книга посвящена волнам в упругих телах, причем из всех возможных типов возмущений рассматривается наиболее простой — гармонические волны. Несмотря на принципиальную возможность описать общий нестационарный случай набором гармонических составляющих, принятое ограничение типа возмущений следует считать существенным. При этом из поля зрения выпадает ряд интересных эффектов, имеющих большое практическое значение. Однако и в рамках гармонических процессов удается показать некоторые характерные особенности деформирования упругих тел, связанных с существованием в них двух типов волн — волн расширения и сдвига. [c.5]

Распространение гармонических волн в упругих телах при наличии границы. Существование двух типов волн в неограниченной упругой среде вызвало большой интерес к проблеме влияния граничных поверхностей на процесс распространения гармонических волн. По существу, задача об отражении и преломлении упругих волн на границе раздела двух полупространств — одна из основных задач в упругой теории света — раскрыла интересные проявления факта наличия двух типов волн в упругом теле. Так, оказалось, что при наклонном падении на свободную поверхность упругого полупространства продольной волны кроме отраженной под тем же углом продольной возникает и поперечная волна. Более того, при определенном угле падения продольной волны всю энергию уносит только отраженная поперечная волна. [c.11]

Второе направление получило название задачи Лэмба после фундаментальной работы Лэмба (1904). В этой работе построено аналитическое решение (в виде контурных интегралов) и частично проведен анализ общих закономерностей распространения волн в упругом полупространстве при воздействии гармонических нагрузок. Отмечена важная роль волн Рэлея, уносящих большую часть энергии, подводимой к упругому телу. [c.12]

Колебания ограниченных тел. Наряду с задачами о распространении волн в упругой среде немалый интерес представлял анализ гармонических колебаний ограниченных тел. Особое внимание уделялось аналитическому исследованию собственных частот и форм колебаний упругих тел канонического вида —сферы, кругового цилиндра, прямоугольной призмы. [c.12]

Анализ поведения групповых скоростей нескольких первых распространяющихся мод в цилиндре послужил в свое время основанием для того, чтобы говорить о парадоксе в теории распространения упругих волн [68]. Поскольку ни в одной из этих мод энергия не могла переносится со скоростью продольных волн в упругом теле, то был сделан вывод о том, что никакая часть энергии, подводимой к цилиндру, не может переноситься со скоростью с . Этот парадокс исчез после анализа величины для высших мод. Оказалось, что все моды с высокими номерами при определенных значениях 7 имеют величину g = с . [c.152]

Эти уравнения очень похожи на уравнения распространения продольных и поперечных волн в упругих телах, соотношения МГЭ для которых были выведены и описаны в гл. 10 [c.376]

Наконец, методом ГИУ, также в сочетании с преобразованием Лапласа, было изучено сложное и интересное явление распространения волн в твердых телах. Случай упругих тел исследовался в работах [4] и [5]. Это исследование было обобщено в [6] на случай вязкоупругости, для чего, как и ранее, применялся принцип соответствия. [c.31]

Скорости распространения продольных С и поперечных Сг волн в упругом теле [c.228]

В настоящей монографии дано систематическое изложение различных вопросов, связанных с распространением волн в твердых телах, как вполне упругих, так и при наличии диссипативных сил и пластических деформаций. Особенностью книги является то, что автор ее, не останавливаясь на детальном изложении математической теории, которая во многих пунктах или лишь намечена в виде общих соотношений, или приведена для наиболее простых случаев, много внимания уделяет физической стороне вопроса. В связи с этим приведены многочисленные сравнения теоретических выводов с данными опытов, методы экспериментальных исследований механического поведения материалов в условиях динамических деформаций, описания лабораторных установок для измерения величин, необходимых для анализа явления. Помимо изложения полученных до настоящего времени теоретических и экспериментальных результатов по распространению волн в твердых телах, автор ставит вопросы, которые остаются еще не выясненными и требуют дальнейших исследований. [c.3]

СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ И ПОПЕРЕЧНОЙ ВОЛН В УПРУГОМ ТЕЛЕ [c.246]

В этой главе будем рассматривать влияние окружающей среды—идеальной сжимаемой жидкости — на распространение нестационарных волн в упругом теле. Реакция идеальной жидкости возникает в том случае, если при деформациях тела нормальные перемещения его поверхности, соприкасающейся с жидкостью, не равны тождественно нулю. Существует класс задач, когда взаимодействия с жидкостью не возникает. Это — распространение сдвиговых волн, поляризованных параллельно поверхности тела (волны 8Н). Например, при кручении кругового цилиндра, когда его поверхность лишь поворачивается не меняя положения в пространстве (см. 41), деформации цилиндра не зависят от того, погружен он в идеальную жидкость или находится в пустоте. [c.284]

При Других типах волн в упругом теле, например, при распространении продольных или изгибных волн, нормальные перемещения поверхности тела существуют и имеет место взаимодействие тела с жидкостью. Взаимодействие это проявляется в том, что на поверхности тела возникает дополнительная нормальная нагрузка — реакция жидкости, определяемая нормальной составляющей движения поверхности тела, а в жидкость излучаются волны давления, уносящие часть энергии упругой волны. [c.284]

В определяющие уравнения (1.4), (1.16) и (1.30) входят первые производные и вторые производные щ. Разрыв называется слабым, если он имеет место у производной , порядок которой равен порядку наивысшей производной, входящей в определяющее уравнение, или превосходит этот порядок. Если разрыв имеется в производной низшего порядка, разрыв называют сильным. В теории упругости перемещение и, непрерывно как в пространстве, так и во времени, в силу чего сильные разрывы могут появляться только в первых производных ы, и в самих величинах Поскольку связано с первой производной уравнением (1.30), разрывы в 5 и сопутствуют друг другу. Если при переходе через движущуюся поверхность одна или несколько компонент претерпевают разрыв, то такая поверхность называется ударной волной. Мы будем рассматривать распространение ударных волн в упругом теле. К материалу, пересекающему эту поверхность, будут применяться уравнения сохранения количества движения и термодинамики. Поскольку изменения переменных состояния разрывны, мы должны сохранять знак в соотношении (1.25). [c.27]

Математическое описание распространения волн в твердых телах, обладающих потерями, связано с многими трудностями. Обычно при построении количественных теорий приходится пользоваться некоторыми приближениями, которые ограничивают область применимости. Подход Тамма и Вейса, хотя и связан с некоторыми ограничениями, позволяет оценить затухание нормальных волн как функцию частоты для случаев, когда потери в материале в основном обусловлены вязкоупругим трением. Частный случай, рассмотренный Таммом и Вейсом, как упоминалось выше, включает условие, что величина угла потерь для обоих модулей упругости равна 0,2 и не зависит от частоты. В более общем случае, например для пластинок, изготовленных из поликристаллических металлов, модули упругости имеют различные углы потерь, причем эти углы меняются независимо как функции частоты. Таким образом, подход Тамма и Вейса не применим к поликристаллическим металлам в том диапазоне частот, где определяющим механизмом потерь является рассеяние. Для лучшего объяснения затухания нормальных волн необходимо распространить подход, использованный Таммом и Вейсом, на подробное вычисление потерь с использованием постоянных для различных материалов и проверить, насколько этот теоретический подход может объяснить детали экспериментальных данных. [c.200]

В твердом теле атомы при любой температуре, включая U К, непрерывно совершают колебания около их среднего положения равновесия. При небольших амплитудах такие колеба ния можно считать гармоническими. С повышением температуры амплитуды и энергии этих колебаний увеличиваются. Так как атомы в твердом теле сильно связаны друг с другом, то возбуждение колебаний одного из атомов передается ближайшим атомам, которые, в свою очередь, передают это возбуждение своим соседям и т. д. Этот процесс подобен процессу распространения звуковых волн в твердом теле. Все возможные колебания сильно связанных между собой атомов можно представить как совокупность взаимодействующих упругих волн различной длины, распространяющихся по всему объему кристалла. Так как твердое тело ограничено по размерам, то при данной температуре устанавливается стационарное состояние колебаний, представляющее собой суперпозицию стоячих волн (поверхность твердого тела для звуковых волн является узловой). [c.141]

Сначала рассмотрим механизм распространения теплоты атомными колебаниями в диэлектриках, в которых свободных электронов практически нет. Так как атомы в твердом теле связаны между собой, то при нагревании какого-либо участка тела амплитуда колебаний атомов этого участка увеличивается и атомы при своем движении толкают соседние атомы, которые, в свою очередь, передают это движение своим соседям и т. д. Кинетическая энергия колебаний атомов переносится, таким образом, от нагретого участка к более холодному. Макроскопически поток кинетической энергии атомов выглядит как тепловой поток. Этот процесс одинаков с процессом распространения упругих звуковых волн в твердом теле. [c.187]

Теория теплоемкости Дебая предполагает, что кристалл можно рассматривать как непрерывную среду, совершающую упругие колебания >. Упругие волны, распространяющиеся в кристалле, имеют сплошной спектр, т. е. обладают непрерывным набором частот. Очевидно, что распространение звука в твердом теле — это и есть распространение таких упругих колебаний (продольных и поперечных). При нагревании кристалла в нем возбуждаются упругие акустические волны (волны Дебая), которые и определяют теплоемкость кристалла. [c.122]

Мы рассмотрели выше картину распространения бегущих волн в стержне и струне. В системах такого типа распространение волн могло происходить только по одному определенному направлению. Вообще же в упругой сплошной среде, например в упругом теле больших размеров, в воде или в воздухе, волны могут распространяться по всем направлениям. При этом картина распространения волн принципиально остается прежней, однако возникает ряд новых вопросов, на которых мы сейчас и остановимся. [c.704]

При постоянном модуле упругости импульс напряжений может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, изменение модуля упругости приводит к искажению импульса напряжений конечной амплитуды. Для большинства деформируемых тел уменьшается за пределом упругости и в материале при достаточно больших деформациях возникают пластические волны, распространяющиеся со скоростью, меньшей скорости распространения упругой волны. Однако существуют такие деформируемые тела (резины, полимерные материалы), в которых большие деформации приводят к ориентации длинных молекулярных цепочек, что вызывает возрастание модуля упругости . Поэтому при распространении возмущений в таких материалах зарождаются волны особой природы, называемые ударными волнами. В деформируемых телах ударные волны возникают и в том случае, когда распространяются волны расширения большой амплитуды. Как показано Бриджменом, зависимость между средней деформацией е и средним напряжением а в твердых телах может иметь вид е = (—аа + Ьо )/3, где а, Ь — постоянные величины. Модуль объемного сжатия К при малых давлениях стремится к постоянной 1/а, при высоких давлениях принимает значение 1/(а — 2Ьа) (т. е. при высоких давлениях К растет). Упругие волны расширения распространяются со скоростью а , но модуль К при высоких давлениях возрастает, это приводит к тому, что скорость волны большой амплитуды больше скорости волны малой амплитуды. В результате образуется ступенчатый фронт, характерный для ударной волны. Модуль сдвига G в этом случае играет незначительную роль, так как задолго до достижения достаточно высокого давления предел текучести будет пройден и материал ведет себя подобно жидкости. [c.38]

Предложенные Н. А. Кильчевским уточнения квазистатической теории Герца соударения трехмерных упругих тел, основанные на учете динамических эффектов, не внесли существенных поправок и подтверждают ее справедливость при этом следует отметить, что теория соударения Герца экспериментально подтверждена многими исследователями. Следует отметить также, что вывод Б. М. Малышева [2, 3, 31, 29] о том, что уточненная теория соударения Н. А. Кильчевского лучше согласуется с опытом, чем теория Герца, неверен. Ошибочность такого утверждения объясняется тем, что при расчете продолжительности удара т по теории Герца вместо скорости распространения пространственных волн сжатия была взята скорость распространения волн в стержне. [c.133]

Эти уравнения имеют несомненно фундаментальный характер, они связывают пространственные изменения напряжений в напряженном теле с ускорениями его элементов и являются исходным моментом при анализе распространения упругих волн в твердых телах. Если все части тела находятся в статическом равновесии, то [c.194]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Буйвол В. Н. К вопросу о распространении волн в плоском теле Кель-вина---Фойгта. - В ки. Материалы Всесоюз. симпоз. по распространению упруго-пласт. поли в сплошных средах. Баку Изд-во АН АзССР, 1966, с. 120-125. [c.249]

Быковцев Г. И., Ивлев Д. Д., Мартынова Т. Н. О распространении волн в упруго-пластических телах при кусочно-линейных условиях пластичности.— В кн. Материалы Всесоюз. симпоз. по распространению упруго-пласт. волн в сплошных средах. Баку Изд-во АН АзССР, 1966, с. 72— [c.249]

Метод граничных интегральных уравнений (ГИУ) был успешно применен для решения задач механики твердого тела, в которых имеются изменяю щиеся во времени параметры. В большинстве этих приложений временные зависимости определялись при помощи преобразования Лапласа. Одним из первых примеров подобного применения метода явилось исследование переноса тепла в твердых телах. С использованием принципа соответствия была рассмотрена задача кваэистатической вязкоупругости при помош,и метода ГИУ, сформулированного для задач статической теории упругости. Этим методом также удалось рассмотреть распространение волн в твердых телах, которое по самой своей природе отличается от ранее упомянутых явлений. Исследованы как упругий, так и вязкоупругий [c.30]

Изучение механизма диссипации энергии упругих волн в твердых телах составляет одну из интереснейших проблем механики сплошной среды. В большинстве практически важных случаев твердые тела имеют зернистую структуру, т. е. представляют собой систему, состоящую из объектов макроскопических размеров. При распространении достаточно длинных волн, в которых характерный размер возмущенной области намного больше размеров отдельных частей, составляющих твердое тело, среда может рассматриваться в среднем как однородная. Диссипация энергии усредненного движения в такой среде будет происходить на мак-роскопическом уровне , поэтому традиционные представления, основанные на молекулярном перемешивании, не могут быть в этом случае непосредственно использованы. В связи с этим изучение конкретных механических моделей различных сред представляет несомненный интерес (Л. Кнопов и Г. Макдоналд, J. Geophys. Res., 1960,65 7,2191—2197). Лишь после тщательного анализа механизма диссипации энергии станет возможной формулировка физически обоснованных уравнений движения, описывающих распространение волн в твердых телах. [c.305]

Распространение волн по поверхности упругого сплош> ного тела. В предыдущем параграфе мы рассмотрели распространение волн в упругой среде вдали от поверхност>1. [c.438]

Предлагаемая вниманию читателей книга известного английс1 ого ученого Д. Бленда представляет собой первую в мировой литературе монографию по распространению нелинейных волн в упругих телах. Основу книги составляют результаты, полученные автором. [c.5]

Волновое управление для твердого тела выводят путем (Применения второго закона Ньютона к элементарному объему dxdydz [52]. Затем, подставляя вместо напряжений деформации из уравнений (2.3), получим уравнения распространения волн в упругой среде [c.14]

Как следует из вышеприведенной таблицы, волны 5 1 и 5 2 распространяются с разной скоростью, обладаютсвоей собственной поляризацией и фазой вступления. По мере распространения волн в анизотропном теле сдвиг во времени между 5 I и 5 2 будет увеличиваться. Направленность вектора поляризации самой быстрой 5 1-волны указывает на ориентацию элемента (плоскости) симметрии среды. Направленность вектора поляризации более поздней 5 2-волны, как правило, несет информацию об ориентации второго элемента (оси) симметрии среды [12]. Направленность векторов поляризации, как показывают наблюдения, не слишком чувствительна к степени анизотропии (показателю двулучепреломления) и является относительно стабильным фактором. Величина временной задержки между 5 1- и 5 2-волнами зависит от пути и направления распространения луча в анизотропном теле, показателя даулучепреломления вдоль пути распространения, или иначе — от констант упругости, образующих матрицу упругих постоянных [ 1 ]. [c.17]

Используя это соотношение, определим, например, скорость распространения продольных волн в упругом твердом теле, продольные размеры которого много больше поперечных (стержень, проволока и т. п.). Согласно формулам (41.1) п (41.4), запишем Ар = еЕ, где Е — модуль Юнга. Для однородного тела при упругой деформации изменение плотности Ар пропорционально относительной деформации е, т. е. Ар = 8р, где р — плотность недеформированного тела. Подставляя выражения для бр и йр в (52.2), иолучим [c.203]

Пусть трещина оказывается в условиях, характеризуемых точкой Аз, расположенной выше кривой Сткр = / ( кр) (рис. 12.15). Выделяемая энергия d5 будет тем больше потребляемой работы разрушения d 4, чем дальше точка Лз от А , и этот избыток потенциальной энергии переходит по равенству (12.28) в кинетическую энергию движения частиц пластины у острия трещины dT. Как показывают более подробные расчеты, распространение трещины происходит со скоростями порядка скоростей распространения волн деформаций в упругом теле. Например, для стали скорость распространения продольных деформаций с 5600 м/с. Во всяком случае, эта скорость может быть достаточно большой, что и создает впечатление взрывоподобного разрушения тела. [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...