Статика теории оболочек

СТАТИКА ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.37]

СТАТИКА ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [ГЛ. 9 [c.40]

СТАТИКА ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК 1ГЛ- 3 [c.44]

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

Глава 5 посвящена анализу статики, динамики и устойчивости оболочек из композиционных материалов. В ней рассмотрены основные этапы развития теории оболочек. Приведены основные гипотезы, теоретические соотношения и проанализированы различные частные случаи. Исследованы эффекты, связанные с податливостью материала при поперечном сдвиге. [c.11]

Статико-геометрическую аналогию используют также п0и комплексном преобразовании уравнений теории оболочек [40j. [c.257]

Статико-геометрическая аналогия в вариационной форме распространяется на все функционалы, полученные из исходных пунктов — функционалов Лагранжа и Кастильяно. Таким образом, каждому полному или частному функционалу теории оболочек, представленному или не представленному в табл. 4.1 — [c.134]

Важная черта статико-геометрической аналогии в вариационной форме состоит в том, что она распространяется на экстремальные свойства вариационных функционалов теории оболочек. При этом минимуму функционала по какой-либо группе переменных соответствует максимум его аналога по соответствующей группе переменных минимаксу соответствует макси- [c.134]

Ниже для функционалов Лагранжа и Кастильяно разобрано несколько характерных примеров, которые дают представление об общей методике учета сложных граничных условий при вариационной постановке задач теории упругости и теории оболочек. Для других функционалов можно использовать эту методику, а также теорию преобразования вариационных проблем с функционалами Лагранжа и Кастильяно в качестве исходных пунктов, а для теории оболочек — статико-геометрическую аналогию в вариационной форме (гл. 4, 7). [c.147]

Учет сложных граничных условий в теории оболочек при использовании различных вариантов функционала Кастильяно. Разберем три примера граничных условий, аналогичных приведенным в 2.2, и еще несколько интересных примеров, встречавшихся авторам в расчетной практике. При этом будем использовать статико-геометрическую аналогию и теорию преобразования вариационных проблем, в частности преобразование Фридрихса. [c.156]

Экстремальные свойства вариационных функционалов теории оболочек. Вариационная форма статико-геометрической аналогии [c.264]

Разумеется, существуют и такие уравнения состояния, при которых равенства (5.36.4) не будут выполняться, тогда нарушатся и обсуждаемые здесь свойства общих уравнений теории оболочек, но эти отступления от статико-геометрической аналогии будут проявляться в членах, играющих второстепенную роль. [c.77]

Существует тесная связь между теорией бесконечно малых "изгибаний поверхностей ( 1.1) и так называемой безмоментной теорией оболочек, также вытекающая из статико-геометрической аналогии. [c.78]

В заключение рассмотрим с точки зрения статико-геометрической аналогии предельный случай, когда оболочка превращается в пластинку. Тогда в уравнениях теории оболочек надо положить Ri = R.j. = оо, и оболочки, как будет показано в 10.20, распадутся на две самостоятельные системы. Одна из них представляет собой уравнения изгиба пластинок, а другая — уравнения обобщенного плоского напряженного состояния, для которых роль функции Эри играет функция напряжений с. Статико-геометрическая аналогия в этом случае объясняет хорошо известный факт, что для функции Эри в плоской задаче и для нормального прогиба в теории изгиба пластинок получается одинаковое уравнение (бигармоническое). [c.78]

Л у р ье А. И., О статико-геометрической аналогии теории оболочек, В сб. Проблемы механики сплошной среды, Изд-во АН СССР, 1961. [c.507]

Нарушаются или видоизменяются такие важные свойства соотношений теории оболочек, как статико-геометрическая аналогия, комплексный вариант теории оболочек [139, 187]. [c.137]

При изложении теории оболочек, работающих в условиях температурных воздействий (глава 14), вводится операторная форма записи уравнений и граничных условий линейной теории оболочек, наглядно иллюстрирующая их завершенность в отношении статико-геометрической аналогии после введения деформационных граничных величин. [c.11]

Дискретный учет ребер. В литературе, посвященной теории оболочек, известен целый ряд вариантов уравнений статики и динамики ребристых оболочек (см., например, [47, 58, 931). Классификацию большинства из этих вариантов производят по способам А. И. Лурье (1948 г.) и В. 3. Власова [18] (1949 г.). Названные способы вывода уравнений ребристых оболочек (применительно к задачам статики) заключаются в следующем [c.504]

Теория оболочек является асимптотической теорией, существенно опирающейся на малость относительной толщины Л. С этим обстоятельством связаны положенные в основу вывода двухмерных уравнений гипотезы Кирхгофа-Лява и их модификации [80] для случая больших деформаций оболочек из нелинейно-упругого материала. Система двухмерных уравнений теории оболочек является сингулярно возмущенной — она содержит малый параметр Л при старших производных. В результате асимптотического анализа этой системы (главным образом, в линейном приближении) получены решения многих задач статики (см. [13, 52] и др.), динамики [3, 5, 14, 30, 89] и устойчивости [16, 65, 67, 71]. [c.328]

Уже из краткого рассмотрения ясно, что вопросы численного анализа краевых задач уточненной теории оболочек разработаны недостаточно полно. Создание и развитие численных методов их решения остаются важной и актуальной задачей, требующей внимания ученых и специалистов. Этой проблеме посвящена гл. 7, в которой развит эффективный метод численного интегрирования линейных осесимметричных краевых задач статики и задач устойчивости слоистых оболочек вращения, основанный на идее инвариантного погружения. [c.110]

Статико-геометрическая аналогия, установленная впервые А. Л. Гольденвейзером, широко используется в теории оболочек. В частности, с ее помощью можно выразить общее решение однородных уравнений равновесия через три вспомогательные функции. [c.256]

Замечание. Из табл. 4.1—4.6 можно получить статико-геометрическую аналогию в вариационной форме для различных вариантов теории оболочек, обладающих ею в дифференциальной форме и отличающихся от использова1того в данной книге варианта [4.12] выбором деформаций и усилий, например, [П.10, 4.7, 4.11]. Для этого нун<но использовать связь деформаций и усилий рассматриваемой теории с [4.12] (см., например, 1 и 8). [c.136]

Значительный вклад в теорию оболочек внес А. Л. Гольденвейзер. Им были введены уравнения неразрывности деформаций [34], которые являются аналогом известных уравнений Сен-Венана в общей теории упругости. Тем самым открылась возможность решения задач теории оболочек непосредственно в усилиях и моментах, не прибегая к предварительному определению смещений. При этом обнаружилось примечательное подобие вновь выведенных уравнений неразрывности и более полувека используемых уравнений равновесия оболочки, получившее название статико-геометрической аналогии. Указанная аналогия позволяет тождественно удовлетворить уравнениям равновесия путем введения четырех функций напряжения (что было подмечено почти одновременно А. Л. Гольденвейзером [35] и А. И. Лурье [78]). [c.8]

Фактическим завершением статико-геометрической аналогии явился предложенный в докторской диссертации В. В. Новожилова комплексный метод теории оболочек, позволивший получить решение ряда практически важных классов задач линейной теории оболочек. В дальнейшем было показано [210], что комплексный метод является и ьесьма удобным инструментом для рассмотрения общих вопросов теории. Введение деформационных [c.8]

Таким образом, в рамках принятых допущений деформация боковой поверхности (а, = onst) полностью определяется четырьмя параметрами, выражающимися через параметры деформации срединной поверхности (а значит, на основании определяющих уравнений упругости, и через усилия — моменты) и отвечающими по статико-геометрической аналогии статическим граничным величинам Кирхгофа. Названные параметры деформации боковой поверхности, введенные в линейную теорию оболочек вторым автором этой книги [202], могут быть использованы в качестве обобщенных смещений при формулировке граничных условий. Обоснование сказанного и примеры практического применения деформационных граничных величин содержатся во второй части книги. Здесь лишь отметим, что названные величины позволяют в значительной мере варьировать способы формулировки граничных условий. Например, если в многосвязной оболочке замкнутый край оболочки = onst подкреплен абсолютно жестким кольцом, но может перемещаться как твердое тело, то вместо неприемлемых в этом случае граничных условий абсолютно заделанного края (1.133) следует использовать условия абсолютно жесткого края [c.60]

Отмеченное свойство представляет статико-геометрическую аналогию в рассматриваемой теории оболочек, основанной на сдвиговой модели [27]. Эта аналогия естественным образом обобщает известную статико-геометрическую аналогию классической теории оболочек, установленную А. Л. Гольденвейзером [9]. [c.33]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

С помощью статико-геометричес-кой аналогии и комплексного преобразования уравнений теории оболочек рассматриваемая задача сводится к решению одного комплексного дифференциального уравнения второго порядка относительно комплексной функции Ns = Ns + koXi (Ng — меридиональное усилие xj — изменение кривизны в направлении параллели ко — комплексная постоянная). [c.116]

Разработка всех этих вопросов имеет длительную историю. Так, например И. Я. Штаерман (1924) указал на целесообразность раздельного определения основного (безмоментного) напряженного состояния и краевых эффектов в оболочках вращения при осесимметричной нагрузке еще более сорока лет тому назад. В начале тридцатых годов произошло бурное развитие методов расчета цилиндрических оболочек, в основном благодаря успешным исследованиям В. 3. Власова (1933, 1936), приведшим к варианту расчета (получившему в наше время название полубезмомент-ной теории — по терминологии В. В. Новожилова, 1951), описывающему обобщенные краевые эффекты около асимптотического края. Позже в работах А. Л. Гольденвейзера (1947, 1953) были даны обобщения упрощенного расчета краевых эффектов в статике оболочек нулевой гауссовой кривизны произвольного очертания и отрицательной гауссовой кривизны около асимптотического края. Результаты этих исследований показали, что для недлинных оболочек полученные соотношения представляют собой частные случаи так называемой технической моментной теории оболочек (по терминологии В. 3. Власова, 1944), предназначенной для расчета напряженных состояний с большим показателем изменяемости. В тензорной записи разрешающее уравнение этой теории имеет в смешанной форме следующее представление [c.237]

Следует отметить, что техническая теория оболочек сама по себе не ставит задачу расчленения напряженного состояния на элементарные это для нее, можно сказать, задача второстепенная. Такой вариант теории оболочек давно уже применяется не только в линейных задачах статики, но и в нелинейных задачах статики, устойчивости равновесия и динамики (X. М. Муштари, 1939 В. 3. Власов, 1947). Вопросы расчленения напряженного состояния и раздельного определения элементарных напряженных состояний в только что названных задачах изучены сравнительно [c.237]

Если для элемента срединной поверхности (рис. 2.9) учесть изменение усилий при переходе от одной грани к противолежащей и использовать уравнения равновесия твердого тела, то можно получить щесть уравнений статики. В дополнение к уравнениям статики можно составить три уравнения совместимости деформаций. Между тем число неизвестных усилий в оболочке равно десяти и на одно превыщает совместное число уравнений для их определения. Это затруднение в технической теории оболочек обходят следующим образом [63]. Вводят осредненные значения Н и Мк при помощи соотнощенпй [c.27]

Л у р ь е А. И,, Статика топкостенных упругих оболочек, М,—Л,, 1947 9) Муштари X. М., Галимов К, 3,, Нелинейная теория упругих оболочек, Казань, 1957 10) Н о-вожилов В, В,, Теория тонких оболочек, 2 изд,, Л,, 1962 1 ) Ф е о д о с ь е в В, Н,, Упругие элементы точного приборостроения, М,, 1949 12) Ч е р н ы х К, Ф,, Линейная теория оболочек, ч, 1, Л,, 1962, В. В. Новоэ/силов. [c.466]

Метод степенных рядов был развит в работах Коши[2.78] (1828) и Пуассона [2.177] (1829). Они рассматривали статику и динамику плоских пластин и искривленной по цилиндрической поверхности пластины . В дальнейшем этот метод был применен Н. А. Килычевским ) [3.410, 3.41] (1939, 1940) для построения общей статической теории оболочек. Раадожение компонент тензора напряжений в степенные ря- [c.182]

Нигул У. К. Асимптотическая теория статики и динамики упругих круговых цилиндрических оболочек и анализ точности различных вариантов теории Кирхгофа—Лява. В сб. Теория оболочек и пластин, Ереван, АН АрмССР, 1964, 738—742 — РЖМех, 1964, 10В53, [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...