Деформация кручения сжатого стержня

Деформация кручения сжатого стержня. При деформации кручения [c.734]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Стержни, подверженные действию удара, могут испытывать деформации растяжения (сжатия), изгиба и кручения. В соответствии с этим различают продольный, поперечный и скручивающий удары. [c.49]

Сведения о местных напряжениях, приведенные выше, распространяются не только на случаи центрального растяжения и сжатия стержней, но также изгиба, кручения и на сложные виды деформаций. [c.73]

При. растяжении или сжатии прочность и жесткость стержней (напряжения, возникающие в поперечных сечениях и т. д.) зависят от площадей поперечных сечений. При изучении деформации кручения нам встретился интеграл /р= который был назван полярным [c.163]

Приведение параметров упругости звеньев (связей). Приведение параметров упругости необходимо для составления упрощенных динамических моделей машин и приведения их к одной оси. Упругость связи характеризуют параметром жесткости (жесткостью). Пара.метром жесткости называют силу или момент силы, вызывающие перемещение, равное единице (длины или угла). Например, жесткость стержня при деформациях растяжения-сжатия с = /"/Лх, при кручении с = М/Дф и при изгибе звеньев с = Р// (рис. 5.6, а-в). Указанные параметры жесткости могут быть получены из известных формул, отображающих закон Гука при различных деформациях [c.100]

Виды упругих деформаций. Существует множество различных видов упругих деформаций одностороннее растяжение (и сжатие), всестороннее растяжение (и сжатие), изгиб, сдвиг, кручение и др. Но не все виды деформации являются независимыми, многие из них могут быть сведены к совокупности небольшого числа более простых деформаций. Так, изгиб стержня можно свести к деформациям неоднородного растяжения и сжатия, кручение — к неоднородному сдвигу, сдвиг — к неоднородному растяжению и сжатию в двух взаимно перпендикулярных направлениях и т. д. Можно показать, что любую упругую деформацию, как бы сложна она ни была, можно свести к совокупности двух деформаций, получивших название основных растя-л<ение (или сжатие) и сдвиг. [c.68]

Продольный изгиб центрально сжатых стержней представляет собой очень серьезную опасность именно потому, что он наступает внезапно, без всяких предвестников, и развивается молниеносно. Этим он резко отличается от всех ранее изученных нами явлений (растяжение, кручение, изгиб и т. п.), при которых рост нагрузки сопровождается пропорциональным нарастанием деформаций и напряжений. Известен ряд очень серьезных катастроф крупных сооружений, вызванных продольным изгибом, который возник вследствие неверного расчета, плохого качества работ или неправильного порядка сборки. [c.360]

Чистым свободным кручением будем называть такое кручение, при котором в стержне в поперечном сечении не появляются нормальные напряжения и деформация кручения не сопровождается деформацией сжатия, растяжения и изгиба. [c.118]

Всестороннее сжатие (244). Растяжение цилиндрического стержня (245). Деформация цилиндрического стержня под действием собственного веса (246). Чистый изгиб стержня (248). Кручение призматических стержней (250). Циркуляция касательных напряжений (258). Различные формы постановки задачи о кручении (259). Мембранная аналогия Прандтля (266). [c.8]

В 10 было показано, что при растяжении или сжатии стержня в нем накапливается потенциальная энергия деформации, равная работе внешних сил. То же самое происходит и при деформации кручения. Если деформации стержня при кручении являются упругими, то после снятия нагрузки, вызвавшей деформацию, стержень будет раскручиваться. При этом он может совершить работу за счет накопившейся в нем энергии деформации. [c.138]

При изучении деформаций растяжения, сжатия и сдвига, а также при исследовании напряженного состояния тела нам достаточно было знания простейшей геометрической характеристики плоского сечения — площади. При изучении других типов деформаций стержней (кручения, изгиба, внецентренного растяжения или сжатия и т. д.) придется встречаться с другими, более сложными геометрическими характеристиками плоских сечений, а именно, со статическими моментами и моментами инерции. [c.103]

Деформации изгиба и кручения витков определяются по теории тонких круговых стержней. Деформации растяжения — сжатия и сдвига витков не учитываются, так как их влияние в данном случае пренебрежимо мало. [c.476]

Преимущественная работа материала в стержне — это растяжение или сжатие в осевом направлении (особенность представляет деформация кручения). [c.7]

В С. м. исходят из опытных или экспериментальных данных и пользуются простейшими приемами математич. анализа при изложении теории с намерением (в иных случаях) скорее получить заранее оправданный результат. В курсах С. м. содержатся теории простых деформаций—растяжения (сжатия), сдвига, кручения и изгиба (поперечного и продольного) б. ч. прямолинейных стержней, иногда и криволинейных,—сложного сопротивления и описание свойств материалов в их главнейших характеристиках, которые определяют прочность материалов для каждой деформации. В качестве дополнения в С. м. излагают теорию расчета статически неопределимых систем, теорию упругих колебаний, теорию упругого удара и, в зависимости от склонностей и намерений автора, отдельные задачи из той или другой технической области. [c.203]

Потеря устойчивости возможна не только в случае сжатия тонких стержней, но также при изгибе, кручении и сложных видах деформации. [c.210]

Усилие /V вызывает продольную деформацию стержня (растяжение или сжатие) и — сдвиг сторон сечения соответственно в направлении осей у к г — кручение стержня Му и М — изгиб стержня в главных плоскостях гх и ух). Поэтому для усилий и моментов в сечении приняты следующие названия [c.37]

Если в поперечных сечениях стержня от действия внешних сил возникают продольные усилия и крутящие моменты то стержень испытывает деформацию одновременного растяжения или сжатия и кручения. [c.225]

В сопротивлении материалов изучают следующие основные виды деформаций стержня растяжение и сжатие, сдвиг (срез), кручение [c.16]

Г-образная плоская рама расположена горизонтально и обладает горизонтальной плоскостью симметрии. Конец рамы А защемлен. На конце В рама опирается на упругий стержень длиной /, перпендикулярный ее плоскости. Рама нагружена силой Р, перпендикулярной ее плоскости. Определить усилие в опорном стержне, учитывая деформацию изгиба и кручения стержней рамы и де рмацию растяжения — сжатия опорного стержня. Для случая круглого сечения (d=a/20) всех стержней, и принимая Ь=2а 1=а, построить эпюры М, М , Q. [c.179]

Сложное сопротивление создается при сочетании нескольких п( тых видев деформаций растяжения или сжатия, сдвига, кручения, изгиба. Задачи сложного сопротивления при достаточно жестком стержне решаются в соответствии с принципом независимости действия сил. [c.274]

В равенствах (5.61) —(5.63) приняты следующие обозначения 5 — площадь поперечного сечения стержня I — осевой момент инерции поперечного сечения стержня /р — полярный момент инерции поперечного сечения стержня М — момент сил кручения стержня Р — сила растяжения сжатия и изгиба Е — модуль нормальной упругости материала деформируемых стержней С — модуль касательной упругости материала деформируемых элементов Дф — угол закручивания звена / — прогиб конца балки X и I — длина стержней при отсутствии деформации. [c.101]

Метод сечения при изгибе, как и при других видах деформаций, дает возможность определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении балки. Вопрос же распределения упругих сил по сечению является вообще задачей, статически неопределимой. Такие задачи, как мы это видели выше, решаются на основании рассмотрения деформаций. При растяжении и сжатии предполагалось, что все волокна материала получают в направлении действия, сил одинаковые относительные деформации отсюда делалось заключение, что напряжения распределяются по сечению равномерно. Вопрос о распределении напряжений при кручении был решен на основании предположения, что относительные сдвиги отдельных элементов поперечного сечения прямо пропорциональны их расстоянию до оси стержня. Выяснение закона распределения напряжений по сечению при изгибе также может быть выполнено только па основании рассмотрения деформаций. [c.216]

Величина предела выносливости стальной или чугунной детали, имеющей форму стержня, в интервале температур — 30 -г 400 °С и отсутствии коррозионной среды зависит от марки материала, коэффициента асимметрии цикла, испытываемой деформации (растяжения — сжатия, чистый сдвиг, кручение, поперечный изгиб), концентрации напряжений, размеров детали и еостояния ее поверхности он практически не зависит от частоты и характера изменения напряжений (например, синусоида или пилообразная линия на рис. Х1.3,а). [c.334]

Уравнения движения шарнирного четырехзвенника с упругими звеньями. В механизме шарнирного четырехзвенника (рис, 52) считаем, что внешние силы приложены только к звеньям / и <3 и представлены парами сил с моментами 4Уд и Жз. Инерцией шатуна 2 пренебрегаем и, следовательно, реакции, действующие на него со стороны звеньев 1 и 3, направлены по линии ВС. В этом случае шатун испытывает только деформации растяжения — сжатия и его коэффициент ПОДЙТЛНйОеТН МбЖНб оН()ёдёЛить по формуле для цилиндрических стержней е2 = 12 Е.8, где /2— длина шатуна Е — модуль упругости 5 — площадь поперечного сечения шатуна. Коэффициент податливости вала звена 1 определяем, учитывая только деформации кручения е = 1 1 01 р ), где 1 — длина участка вала [c.120]

Разработанные установки позволяют проводить исследования как в условиях однородного напряженного состояния (растяжение — сжатие, кручение тонкостенных стержней) [4—6], так и в условиях неоднородного напряженного состояния (изгиб, кручение) [6—8]. В случае испытаний в условиях неоднородного напряженного состояния рассчитывались действительные значения максимальных напряжений, которые имели место в поверхностных слоях неупруго деформируемых образцов и соответствуювще им действительные значения неупругих деформаций и рассеянных энергий [1, 6]. [c.4]

Практическая важность угих глав обусловлена необходимостью обеспечения той раиновеснои формы упругой системы (сжатых стержней или иластии, балок на жестких или упругих опорах, цилиндрических оболочек и др.), которая принята конструктором в качестве исходной при расчете соответствующей деформации (сжатия, кручения или изгиба). Превышение так называемых критических, пли эйлеровых, нагрузок, вызванное нарушением расчетной схемы, может привести к аварийным ситуациям и к разрушению корпуса. В связи с этим большое значение приобретает правильное определение критических (эйлеровых) напряжений, позволяющих с учетом необходимого запаса прочности, который, в свою очередь, завпсит от достоверности знания внешней нагрузки, точности расчег-ных формул, уверенности в механических качествах материала и тщательности выполнения конструкции, назначить допускаемые напряжения. [c.47]

Допускаемую величину касательного напряжения при чистом сдвиге можно было бы определить таким же путем, как и при линейном растяжении и сжатии, т. е. экспериментально установить величину опасного напряжения (при текучести или при разрушении материала) и, разделив последнее на тот или иной коэффициент запаса прочности, найти допускаемое значение касательного напряжения. Однако этому на практике мешают некоторые обстоятельства. Деформацию чистого сдвига в лабораторных условиях создать очень трудно — работа болтов и заклепочных соединений осложняется наличием нормальных напряжений при кручении сплошных стержней круглого или иных сечений напряженное состояние неоднородно в объеме всего стержня, к тому же при пластической деформации, предшествующей разрушению, про 1сходнт перераспределение напряжений, что затрудняет определение величины опасного напряжения при испытаниях на кручение тонкостенных стержней легко может произойти потеря устойчивости стенки стержня. В связи с этим допускаемые напряжения при чистом сдвиге и кручении назначаются на основании той или иной теории прочности в зависимости от величины устанавливаемых более надежно допускаемых напряжений на растяжение. [c.145]

При стесненном кручении депланация сечений по длине переменна, т.е. w=w s,i). В этом случае продольные волокна стержня получают деформацию растяжения-сжатия и в сечении возникают нормальные напряжения о , которые обозначают ат.В теории стесненного кручения В.З. Власова принято, что депланация происходит по тому же закону (8.3.5), что и при свободном кручении. Изменение депланации по длине в (8.3.5) определяется функцией ф (z). Сошасно закону Гука [c.34]

Для выполнения расчета по недеформи-рованиой схеме необходимо сформировать матрицу Я жесткости системы по направлению перемещений Zk (или сил iV)> как матрицу реакций для системы с наложенными в каждом узле шестью связями. Она вычисляется и формируется в памяти ЭВМ поэлементно последовательно формируются матрицы жесткости каждого стержня и из их блоков составляется матрица жесткости системы. При этом учитываются деформации растяжения (сжатия), кручения, изгиба стержней, в общем случае - с учетом сдвигов поперечных сечений при изгибе. [c.105]

РЕЗ — разрушение материала под действием касательных напряжений при любых способах нагружения (растяжении, кручении, сжатии, изгибе и др.). Наступлению С. всегда предшествует пластич. деформация, без к-рой разрушение от касательных напряжений называют сколом. Термин С. применяют для обозначения разрушения болтов, заклепок, шпилек и др. путем принудит, перемещения перпендикулярно оси срезаемого изделия. В этом случае различают одинарный С. (одна поверхность С.) и двойной С, (две поверхности С.). Однако у материалов с низким сопротивлением отрыву при таком нагружении может происходить разрушение путем отрыва по поверхностям, наклонным к оси стержня. В чистом виде С. обычно нельзя осуществить ввиду участия смятия, пек-рой доли изгиба п т. п. Наиболее приближается к условия.м чистого С. разрушение при кручении полых ци-линдрич. стерн<пей из пластичных материалов (по поверхностям, перпендикуляр-НЫ.М к оси стержня)., Я. в. Фридман. [c.195]

В связи с только что упомянутой проблемой приобрел практическую важность и вопрос о кручении тонкостенных элементов открытых профилей. Простейший случай потери устойчивости в крутильной форме уголкового профиля (рис. 196) был уже рассмотрен ). Общее исследование потери устойчивости в крутильной форме тонкостенных элементов, подобных тем, что применяются в конструкциях самолетов, было выполнено Г. Вагнером ). Более строгое обоснование этой теории дал Р. Каппус ). За время, истекшее после опубликования этих работ, немало инженеров поработало над изучением поперечного выпучивания балок и крутильной формы потери устойчивости сжатых тонкостенных элементов результаты этих исследований нашли широкое использование не только в самолетостроении, но также и в строительстве мостов. Здесь следует отметить работы Гудира ), исследовавшего устойчивость не только отдельного сжатого стержня при различных условиях, но также и стержня, жестко соединенного с упругими пластинками. Пользуясь теорией большой деформации, он дал строгое подтверждение фактической правильности той предпосылки, на [c.494]

Эти простейшие задачи на основании различных произвольных допущений относительно деформации тел были разрешены значительно ранее установления обпщх уравнений теории упругости. Сюда относятся случаи растяжения и сжатия призматических стержней, задача о всестороннем равномерном сжатии, чистый изгиб призматических стержней и пластинок и кручение круглых стержней. Все эти вопросы излагаются в элементарном курсе сопротивления материалов. Здесь мы еще раз возвращаемся к ним, чтобы на самых простых примерах показать общий ход решения задач теории упругости и выяснить общий метод определения перемещений точек упругого тела, если известно распределение напряжений. [c.62]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

В первом разделе представлены основные формулы, относящиеся к расчетам как при простых видах деформации (растяжение и сжатие, кручение, изгиб), так и при сложном сопротивлении (косой изгиб, вкецентренное продольное нагружение, изгиб с кручением) в условиях статического и динамического нагружения расчетам на устойчивость, расчетам статически неопределимых систем, кривых стержней, тонкостенных и толстостенных сосудов. [c.3]

Q, Qj, My, yVfj, Мкр, связанные с четырьмя простыми деформациями стержня — растяжением (сжатием), сдвигом, кручением и изгибом. [c.331]

В общем случае нагружения бруса (рис. 321) в поперечных сечениях могут действовать шесть компонентов внутренних сил — Л/, Qy, Qj, My, Мг, Л1кр, связанных с четырьмя простыми деформациями стержня — растяжением (сжатием), сдвигом, кручением и изгибом. [c.352]

Деформации. Специфичность деформации, которая называется стесненным кручением, можно проиллюстрировать на примере тонкостенного стержня двутаврового сечения, один конец которого заделан, а второй нагружен четырьмя равными силами, как показано на рис. 14.14, а. Равнодействующая этих сил и суммы моментоЕ относительно трех осей Ох, Оу и Oz равны нулю. Характеристикой такой системы сил является бимомент Вой который введен ниже. Происхождение этого момента связано с тем, что он характеризует действие на деформируемое тело двух равных и противоположно направленных моментов (пар сил), приложенных к разным участкам тела. В рассматриваемом случае это, например, пары сил Fb) и F , Fq)- Под такой нагрузкой стержень деформируется, закручиваясь вокруг оси Ог, так, что сечение AB D повернется на угол ср по ходу часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси Oz. Действительно, по направлениям i , ВуВ происходит сжатие (сокращение волокон), тогда как по направлениям Л [Л и DjD — растяжение (удлинение волокон). Но свободному деформированию продольных волокон полок препятствует стенка, которая не дает возможности увеличиваться расстоянию между средними точками полок. Это приводит к закручиванию, как показано на рис. 14.14, б. При этом форма поперечного сечения в проекции иа нормальную к оси стержня плоскость не изменяется, чему помимо отмеченного выше действия стенки способствует и то, что полни, будучи жестко соединенными со стенкой, сохраняют свою к ней перпендикулярность. На рис. 14.14, в показан вид сверху. Деформации удлинения и укорочения продольных волокон полок и стенки приводят к появлению в поперечных сечениях стержней [c.324]

НаибС Лее эффективный метод решения задачи об изгибно-крутильных деформациях тонкостенногс стержня сводится к следующему. Нужно привести все внешние силы к линии центров изгиба (центров кручения). Раздельно решить задачи а) продольного растяжения—сжатия под действием продольных сил, б) изгиба в плоскостях 0x2, Оуг с учетом внецентренности приложения продольных сил, в) кручения. Ввиду линейности задачи (геометрически линейна ввиду малости перемещений и поворотов, физически линейна ввиду использования линейного закона упругости — закона Гука) результаты этих решений сложить по напряжениям, деформациям и перемещениям. [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...