Бесконечная плоскость с круговым отверстием и трещинами

Бесконечная плоскость с прямолинейной трещиной и дпу 1я круговыми отверстиями [c.172]

Яо=/// о=0,1 и i o/ i = 0,l сравниваемые решения отличались еще на 8,75% с уменьшением отношения радиусов кольца до 1/15 и 1/20 относительное отклонение коэффициентов интенсивности напряжений соответственно снизилось до 4,65 и 2,65 %. Таким образом, можно сделать вывод, что влияние внешнего ненагруженного края кругового кольца (при действии на внутреннем контуре сосредоточенных растягивающих сил) очень существенно. При определении коэффициентов интенсивности напряжений в вершинах краевых радиальных трещин, выходящих на внутреннюю граничную окружность, считать кольцо бесконечной плоскостью с отверстием и трещинами можно лишь начиная со значения i o/ i=l/20. [c.196]

В случае внутренних разрезов (/2 = 1, 2, Л ) функции (V.115) равны нулю вследствие выполнения условия однозначности смещения (1.154). Потенциалы (V.112) с дополнительными слагаемыми (V.115) уже удовлетворяют условиям (IV.120). Заметим, что изложенный здесь прием обобщения комплексных потенциалов напряжений на случай краевых разрезов был использован ранее [108] при рассмотрении задачи о коллинеарных трещинах в бесконечной плоскости с круговым отверстием, когда разрезы расположены вдоль прямой, проходящей через центр отверстия. [c.168]

Действие растягивающей нагрузки на бесконечности. Пусть бесконечная плоскость ослаблена двумя одинаковыми круговыми отверстиями Lj, Lg и прямолинейным разрезом Lq, отнесенными к локальным системам координат (fe = О, 1, 2). Центр разреза равноудален от центров отверстий и находится с ними на одной прямой (оси Оу). Линия трещины (ось лго) образует угол а с осью Ох, Берега отверстий и трещины свободны от нагрузки, а на бесконечности плоскость подвергнута растяжению внешними напряжениями р и q, действующими во взаимно перпендикулярных направлениях, причем напряжения р направлены под углом у к оси Ох (рис. 43). [c.172]

В шестой главе изучается первая основная задача для системы криволинейных разрезов в эллиптической пластине и круговом кольце. При использовании известного общего решения задач для указанных областей без трещин (в виде степенных рядов) понижается порядок исходной системы интегральных уравнений за счет тождественного удовлетворения условий на внешней границе тела. Аналогичное преобразование исходной системы сингулярных интегральных уравнений проведено в седьмой главе для произвольной области с круговым отверстием при использовании общего решения (в квадратурах) задачи для бесконечной плоскости, содержащей круговое отверстие. Подобный прием использован также при рассмотрении составной двухкомпонентной кольцевой пластины с трещинами. [c.4]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

На основе уравнения (1.163) ниже получены численные решения задач в случае бесконечной плоскости, ослабленной одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.37]

Симметричное растяжение бесконечной плоскости с двумя круговыми отверстиями и двумя встречными краевыми трещинами. Пусть на контуры двух одинаковых круговых отверстий в бесконечной плоскости выходят навстречу друг другу две коллинеарные радиальные трещины одинаковой длины. [c.39]

Симметричное растяжение бесконечной плоскости с двумя круговыми отверстиями и двумя противоположно направленными краевыми трещинами. Пусть на контуры двух равных круговых [c.40]

Взаимодействие кругового отверстия с полубесконечной трещиной. Пусть в бесконечной плоскости имеется круговое отвер- [c.137]

Во втором граничном случае положим Ri Ro и Я< 1, т. е. рассмотрим задачу о бесконечной плоскости с круговым отверстием, на край которого выходят одна или две трещины. Следует отметить при этом довольно медленное стремление решения к предельному значению для неограниченной плоскости с выходящими на край кругового отверстия разрезами (Ri=oo) [95]. Так, при [c.195]

Подставив потенциалы (V.112) в соотношения (1.152) и (1.153), найдем сингулярные интегральные уравнения основных граничных задач для криволинейных разрезов, расположенных в бесконечной плоскости с круговым отверстием. В случае системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин такие уравнения получены в работах [50, 153, 1551. Задачи о взаимодействии прямолинейных треи ин и кругового отверстия рассматривались многими авторами (см. обзор в [160], а также [296, 363J). [c.167]

Одноосное растяжение бесконечной плоскости с круговым отверстием и краевой радиальной трещиной. Пусть контур отверстия и берега трещивы свободны от нагрузки, а на бесконечности плоскость растягивается усилиями р, направленными под углом у к линии трещины (рис. 9). Поскольку область бесконечная, то контур Lo отсутствует. К потенциалам (1.161) следует прибавить функции [c.37]

К настоящему времени решены уже многие плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с отверстиями и трещинами, однако в основном они касаются случаев неограниченных областей (плоскость, полуплоскость, полоса). Изучение таких задач было начато Бови [135] и развито затем другими исследователями [И. 29, 30, 45, 65, 70, 95]. Данная глава посвящена решению задач об упругом равновесии конечной многосвязной области с трещинами и отверстиями, среди которых имеется хотя бы одно круговое. При этом, как и в предыдущей главе, понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений при использовании общего аналитического решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Указанный подход позволяет более эффективно решать задачи для многосвязных областей различных внешних очертаний, ослабленных трещинами и круговым отверстием. При этом сравнительно легко могут быть рассмотрены случаи действия сосредоточенных или разрывных нагрузок на круговом граничном контуре, а также трещины, выходящие на край указанного отверстия. [c.183]

Пусть бесконечная упругая плоскость -ослаблена круговым отверстием радиуса R и радиальными трещинами длицою I. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...