Бесконечная плоскость с отверстием

Бесконечная область,- ограниченная простым замкнутым контуром L (бесконечная плоскость с отверстием). [c.294]

Если область S, представляющая сечение тела плоскостью хз = О, многосвязная, мы обозначим, как и прежде, наружный контур Го, внутренние Г . В частности, контур Го может быть стянут к бесконечно удаленной точке, тогда область S представляет собой бесконечную плоскость с отверстиями, ограниченными контурами Гл. Пусть RiH и Лгл — составляющие главного вектора усилий, приложенных к контуру Г . Функции ф и if, голоморфные в области сечения S, должны обладать такими особенностями в области ограниченной контуром Г и не принадлежащей телу, чтобы при обходе контура выполнялось условие (10.2.1). В то же время напряжения и перемещения, а следовательно, правая часть (10.1.10), (10.1.11) и (10.1.9) должны оставаться однозначными. Примем [c.329]

Бесконечная плоскость с отверстием. Краевое условие на контуре отверстия Г в предположении, что заданные напряжения на бесконечности ограничены, то (5.4.15), (5.4.17) [c.606]

Таблица 1. Коэффициенты интенсивности напряжений Fi Рц при одноосном растяжении бесконечной плоскости с отверстием и краевой трещиной

Яо=/// о=0,1 и i o/ i = 0,l сравниваемые решения отличались еще на 8,75% с уменьшением отношения радиусов кольца до 1/15 и 1/20 относительное отклонение коэффициентов интенсивности напряжений соответственно снизилось до 4,65 и 2,65 %. Таким образом, можно сделать вывод, что влияние внешнего ненагруженного края кругового кольца (при действии на внутреннем контуре сосредоточенных растягивающих сил) очень существенно. При определении коэффициентов интенсивности напряжений в вершинах краевых радиальных трещин, выходящих на внутреннюю граничную окружность, считать кольцо бесконечной плоскостью с отверстием и трещинами можно лишь начиная со значения i o/ i=l/20. [c.196]

Рассмотрим теперь случай бесконечной области S, ограниченной простым замкнутым контуром L бесконечная плоскость с отверстием).. [c.142]

Ясно, что соотношение (15) дает отображение бесконечной плоскости с отверстием, ограниченным такой кривой, на бесконечную плоскость с круговым отверстием радиуса р. Подстановкой мы можем сделать радиус равным единице [c.175]

Подобным же образом П. И. Перлин [1, 2] рассмотрел упруго-пластические задачи для бесконечной плоскости с отверстием довольно общего вида, как при полном, так и при частичном охвате отверстия пластической зоной, а также для некоторых двухсвязных областей. [c.334]

В качестве первого примера рассмотрим область, представляющую собой бесконечную плоскость с отверстием в виде равностороннего треугольника. В этом случае отображающая функция м может быть представлена в виде [c.336]

Все сказанное с очевидными незначительными изменениями применимо и к случаю, когда контур +1 отсутствует и, следовательно, 5 — бесконечная плоскость с отверстиями. [c.379]

Начнем со случая двух измерений. Пусть 8 обозначает некоторую область на плоскости Оху. Мы будем рассматривать только такие связные ) области, которые ограничены одним или несколькими простыми ) замкнутыми контурами. Такие области могут быть и бесконечными (бесконечная плоскость с отверстиями), но пока мы ограничимся рассмотрением конечных областей. [c.648]

Все сказанное выше можно применить и к случаю, когда контур Lm+i уходит целиком в бесконечность, так что область S превращается в бесконечную плоскость с отверстиями. [c.654]

Рассмотрим случай, когда 5 — бесконечная область (бесконечная плоскость с отверстиями). Этот случай получается из предыдущего, когда контур Ьт+1 целиком уходит в бесконечность. [c.48]

Рассуждения не изменятся, если область 0+ представляет собой бесконечную плоскость с отверстиями. При этом функция Т( ) обращается в нуль на бесконечности. Условие (31.16) можно заменить на другое [c.284]

Когда область D представляет собой бесконечную плоскость с отверстиями, то сразу можно положить 7 = 7 = =7 =0 вследствие того, что функции 0(i) и Ч ( ) регулярны в окрестности оси симметрии и исчезают на бесконечности. Остальные рассуждения не изменяются. [c.364]

Полученные результаты будут справедливы и в том случае, когда область D представляет собой бесконечную плоскость с отверстиями. [c.368]

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ПЕРВОГО ТИПА ДЛЯ БЕСКОНЕЧНОЙ ПЛОСКОСТИ С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ [c.296]

Область S первого вида будем отображать на круг [ < 1, а область второго вида — на область > 1, т. е на бесконечную плоскость с круговым отверстием радиуса р = 1. [c.307]

Бесконечная область с отверстием. Рассматривается бесконечная область на плоскости г, ограниченная одним внутренним замкнутым контуром L, имеющим непрерывно изменяющуюся кривизну. Отобразим эту область S на область > 1, т. е. на бесконечную область о круговым отверстием радиуса р = 1, с помощью функции [c.313]

Бесконечная плоскость с эллиптическим отверстием отражается на бесконечную плоскость с круговым отверстием радиуса р = 1 с помощью функции [c.319]

Пусть имеется бесконечная плоскость с круговым отверстием радиуса о- В некоторый момент, который принят за начало отсчета времени, к плоскости прикладывается на бесконечности равномерно распределенная радиальная нагрузка до, которая для определенности считается растягивающей. Эта нагрузка изменяется в дальнейшем по закону д (1), д (0) = до. При этом внутри полости действует давление Р ( ), Р (0) = Ро, и радиус полости растет по закону а ), а (0) = ао- Обозначим символом р (г) возраст слоя,радиуса г в момент начала отсчета времени. Радиальное перемещение t, г) и компоненты деформации и напряжения в рассматриваемой плоскости с круговым отверстием должны удовлетворять следующим уравнениям уравнение равновесия [c.123]

Бесконечная область с отверстием. Конформное преобразование внешности единичного круга (область 1 1 > 1) на область L — бесконечную плоскость, ограниченную изнутри замкнутым гладким контуром Г, задается функцией [c.548]

Найдем распределение напряжений в бесконечной плоскости с круговым отверстием радиуса R, к контуру которого приложены постоянные внешние усилия (1.4.1), а на бесконечности имеет место однородное напряженное состояние (1.4.2). [c.21]

Плоскость с квадратным отверстием. Приближенное решение упругопластической задачи для бесконечной плоскости с квадратным отверстием, к контуру которого приложены внешние усилия а =р, [c.69]

Подставим ряды (43) и (45) в граничные условия (42). Сравнивая коэффициенты при е , получим систему уравнений относительно неизвестных коэффициентов. В общем случае выражения для неизвестных коэффициентов очень громоздки, поэтому записывать их не будем. Если внешний радиус Да ->- > (при переходе к задаче для бесконечной плоскости с- круговым отверстием), выражения для коэффициентов примут вид [c.162]

Отметим также работы, в которых решались задачи теории трещин для криволинейных (некруговых) областей. Метод сингулярных интегральных уравнений использовался при определении напряженного состояния около трещин в конечной криволинейной области [377, 418] или в бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием [16, 60, 95, 154]. В работах [15, 348, 403) решались задачи о трещинах в эллиптической [15, 3481 и полукруглой [403] пластинах. В случае односвязной области, когда трещины выходят на край области, широкое применение нашел метод конформного, (отображения (см. обзор в работе [160], а также [74]). При [c.155]

Первая основная задача для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Пусть область S представляет собой внешность круга радиусом / ( г > R), На границе области L (положительный обход против часовой стрелки) заданы усилия [c.164]

Система внутренних разрезов в бесконечной плоскости с круговым отверстием. Пусть бесконечная область 5, ограниченная окружностью Lq радиусом R с центром в начале системы координат хОу, ослаблена N криволинейными разрезами L (/г = 1, 2, N), отнесенными к локальным координатам и (см. рис. 7). На [c.166]

Система краевых разрезов в бесконечной плоскости с круговым отверстием. Легко видеть, что в случае краевых разрезов (я = 1, 2,. .., N) ядра потенциалов (г) и (г) (V.1I2) не удовлетворяют условиям (IV.120). Следовательно, в данном случае функции (V.112) необходимо дополнить некоторыми слагаемыми, равными нулю для внутренних разрезов. Для этого можно воспользоваться условиями (IV.120), однако возможен и другой путь. [c.167]

В случае внутренних разрезов (/2 = 1, 2, Л ) функции (V.115) равны нулю вследствие выполнения условия однозначности смещения (1.154). Потенциалы (V.112) с дополнительными слагаемыми (V.115) уже удовлетворяют условиям (IV.120). Заметим, что изложенный здесь прием обобщения комплексных потенциалов напряжений на случай краевых разрезов был использован ранее [108] при рассмотрении задачи о коллинеарных трещинах в бесконечной плоскости с круговым отверстием, когда разрезы расположены вдоль прямой, проходящей через центр отверстия. [c.168]

V.llS) справедливы как для внутренних, так и для краевых тре-ш,ин. Случай М = 1, когда бесконечная плоскость с круговым отверстием ослаблена системой N произвольно размещенных разрезов, рассматривался выше. [c.170]

Бесконечная плоскость с прямолинейной трещиной и дпу 1я круговыми отверстиями [c.172]

Интегральные представления комплексных потенциалов напряжений и интегральные уравнения остаются справедливыми и для бесконечной плоскости с отверстиями, когда контур Lq отсутствует. При этом, очевидно, в соотношениях (V.20), (V.23) и (V.24) следует положить Mq = 0. Отметим, что при использовании результатов, полученных в двух предыдун их главах, легко могут быть построены аналогичные сингулярные интегральные уравнения для различных областей с отверстиями (периодические задачи, полуплоскость [c.152]

В данном случае коэффициент концентрации равен 2. Заметим, что при 0=0 Тг = 0. Поэтому, если рассечь тело плоскостью Xi, Xi, эта плоская граница будет свободна от напряжений. Таким образом, найденное решение будет справедливо не только для бесконечной плоскости с круговым отверстием, но также для полуплоскости с вырезом в форме полуокружности или для стержня с полукруглой канавкой на поверхностл если радиус кривизны контура сечения много больше чем а, решение для бесконечной полуплоскости будет мало отличаться от истинного. [c.307]

В работе [28] рассмотрена обратная задача теории упругости для бесконечной плоскости с заданным полем напряжений. Плоскость ослаблена отверстием. Определяется форма отверстия при условии, что среднее напряжение всюду в плоскости оставалось неизменным. Авторы такой контур отверстия назьгаают гармоническим. Поставленная задача сводится к сингулярному интегро-дифференциальному уравнению относительно функции, определяющей конформное преобразование плоскости с единичным кругом на плоскость с гармоническим вырезом. Полученное уравнение существенно нелинейно относительно неизвестной функции. [c.193]

Сажин B. . Упруго-пластическая задача для бесконечной плоскости с квадратным отверстием. - Прикладная механика, 1965, т. II,№ 11. [c.247]

На основании построенных выше интегральных представлений комплексных потенциалов напряжений и интегральных уравнений для бесконечной плоскости с криволинейными разрезами и много-связпой области с отверстиями могут быть рассмотрены различные граничные задачи для областей, ослабленных отверстиями и разрезами. [c.152]

Аналогично предыдущему параграфу записывается система N + 1 сингулярных интегральных уравнений для бесконечной плоскости, ослаблен1юй круговым отверстием и N криволинейными разрезами. На граничной окружности заданы напряжения. При использовании решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием одна из Л/ + 1 неизвестных функций исключается и задача приводится к системе N сингулярных интегральных уравнений на разомкнутых контурах. Изучается также система тренщн при нал 1чии циклической симметрии. Подобным образом может быть рассмотрена задача о криволинейных разрезах в бесконечной плоскости с круговым отверстием, когда на граничной окружност заданы смеа].ения. [c.164]

Подставив потенциалы (V.112) в соотношения (1.152) и (1.153), найдем сингулярные интегральные уравнения основных граничных задач для криволинейных разрезов, расположенных в бесконечной плоскости с круговым отверстием. В случае системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин такие уравнения получены в работах [50, 153, 1551. Задачи о взаимодействии прямолинейных треи ин и кругового отверстия рассматривались многими авторами (см. обзор в [160], а также [296, 363J). [c.167]

Здесь функции Ф (2) и z) даются соотношениями (Ii I7), а Фо (z) и (z) определяют решение (V.109) для бесконечной плоскости с круговым отверстием при заданной на его контуре нагрузке Ро (Of удовлетворяющей условиям циклической симметрии, т. е. Pq (/ exp (2лтИМ)) = ро (i) (rfi = I, М) — символ Кро-некера. Заметим, что при М 2 интегральные представления [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...