Некоторые случаи с цилиндрической симметрией

Некоторые случаи с цилиндрической симметрией. [c.215]

Метод рентгеновского гониометра. Рентгенограмма вращения не всегда позволяет получить полную информацию об интерференционной картине. Дело в том, что в некоторых случаях при исследовании методом вращения вследствие симметрии кристалла в одно и то же место фотопленки попадает несколько интерференционных лучей. Этого недостатка лишен метод рентгеновского гониометра. В этом методе используют монохроматическое излучение, кристалл вращают вокруг выбранной оси, кассета с цилиндрической пленкой движется возвратно-поступательно вдоль оси вращающегося кристалла, поэтому отражения разделяются по их третьей координате. Снимают не всю дифракционную картину, а с помощью определенного приспособления вырезают одну какую-нибудь слоевую линию, чаще всего нулевую (рис. 1,48). При таком методе съемки каждый интерференционный рефлекс попадает в определенное место на пленке и наложения рефлексов не происходит. С помощью такой развертки, используя сферы отражения, определяют индексы интерференции и по ним устанавливают законы погасания (см. выше). Затем по таблицам определяют федоровскую пространственную группу симметрии, т. е. полный набор элементов симметрии, присущий данной пространственной решетке, знание которого в дальнейшем облегчает расчеты проекций электронной плотности. Далее определяют интенсивности каждого рефлекса, по ним — значения структурных амплитуд и строят проекции электронной плотности. [c.52]

Построение векторных трубок в общем случае представляет собой довольно сложную объемную задачу. Однако в некоторых случаях эта задача сильно упрощается. Это бывает, когда вследствие симметрии излучающей поверхности векторное поле полностью определяется при его рассмотрении в одной плоскости, т. е. задача из объемной превращается в поверхностную. Такой случай имеет место, когда излучающая поверхность симметрична относительно оси, например поверхность шара, конуса, шарового сегмента круглого диска и т. п. Во всех этих случаях направление вектора лежит в плоскостях, проходящих через ось симметрии, и для всех этих плоскостей картина векторного поля одинакова. То же наблюдается и для цилиндрических поверхностей с бесконечной образующей. Для них излучение симметрично относительно всякой плоскости, нормальной к образующим, поэтому вектор излучения лежит в этой плоскости и картина векторного поля будет одинаковой для всех таких поверхностей. [c.292]

Вблизи особенностей типа седловых точек Мх и М2 (см. 42) для полупроводников с малой шириной запрещенной зоны уравнение Шредингера имеет эффективные массы, имеющие различные знаки для разных главных направлений. В этом случае даже при наличии цилиндрической симметрии точное решение уравнения Шредингера получить нельзя. В некоторых соединениях группы цинковой обманки и германия реализуется условие В этих условиях уравнение Шредингера, имеющее вид [c.317]

При движении тела со сверхзвуковой скоростью появляется новый вид сопротивления. Для простоты будем пренебрегать вязкостью воздуха и допустим, что возмущения, вызываемые движением тела, можно считать малыми. На некотором расстоянии от движущегося тела это второе допущение будет вообще выполняться. Рассмотрим тело и окружающий его воздух внутри некоторой цилиндрической контрольной поверхности как одну механическую систему. Тогда согласно сосредоточенности действия, характеризующего распространение давления от источника, движущегося со сверхзвуковой скоростью, полный поток количества движения воздушных масс, входящих и выходящих сквозь цилиндрическую поверхность, остается конечным даже в том случае, когда эта граница удаляется на произвольно большое расстояние. Фиг. 2 относится к случаю плоского симметричного профиля с острой передней кромкой, движущегося в неподвижном воздухе. Рассмотрим поток сквозь плоскость, параллельную плоскости симметрии и находящуюся на некотором расстоянии от тела. На чертеже показано распределение скоростей и горизонтальных составляющих количества движения сквозь эту плоскость для трех случаев. [c.10]

Точность метода зависит от размера ячейки и в большей степени от формы границ и граничных условий. Естественно, чем больше элементов в цепи (чем меньше размер ячейки для данной задачи), тем точнее аппроксимация непрерывной задачи. На границах, однако, ситуация более критична по двум причинам. Мы уже знакомы с первой причиной границы цепи действуют как отображающие поверхности, которые можно использовать при наличии симметрии, но для открытых систем это серьезный возмущающий фактор. Изменяя значение сопротивлений, можно сконструировать специальные сетки с квази-бесконечными границами [99J, Вторая причина связана с дискретным характером метода. Легко смоделировать прямолинейные границы, однако в случае криволинейных границ, не проходящих точно через узлы, возникают проблемы. В результате распределение потенциала плоского конденсатора может быть моделировано с относительной погрешностью лучше чем 0,1%, но погрешность для цилиндрического конденсатора может достигать 4% [100]. (Конечно, цилиндрический конденсатор можно моделировать с очень высокой точностью, используя цепь для цилиндрических координат, описанную ниже.) Можно аппроксимировать криволинейные границы, опуская некоторые узлы и используя только те, которые очень близки к границе, но тогда возникает дополнительная ошибка из-за проникновения поля через промежутки, созданные опущенными узлами. Более удачный подход заключается в использовании многоэлементной резисторной сетки и аппроксимации искривленных границ плоскими поверхностями, соединяющими узлы, наиболее близко расположенные к контуру электрода. Очевидно, что ошибки максимальны в окрестности резких краев и электродов с малым радиусом кривизны. Если требуется очень высокая точность для моделирования электродов, не совпадающих с узлами, можно ввести специально подобранные шунтирующие сопротивления [101]. Пространственный заряд также можно учесть, инжектируя токи в резисторные узлы. [c.136]

При этом некоторое возможное увеличение трудозатрат в заготовительных цехах компенсируется повышением производительности при последующей обработке резанием более совершенных заготовок. В зависимости от габаритных размеров, формы сечения и серийности выпуска исходные кольцевые заготовки под раскатку могут быть рационально изготовлены одним из следующих способов штамповкой на ГКМ, штамповкой на мо-лотах или кривошипных горячештамповочных прессах, свободной ковкой на молотах или гидропрессах, а также, в отдельных случаях, центробежной отливкой. Для колец, форма которых имеет две плоскости симметрии (№ 1—5, см. табл. 67), исходными заготовками для профильной раскатки служат кольцевые поковки простейшей цилиндрической формы. Для колец с одной меридиональной плоскостью симметрии (№ 6—10, см. табл. 67) применяют исходные заготовки, форма сечения которых подобна форме раскатанной заготовки. [c.320]

Применение различного рода систем координат, включающих в качестве координаты радиус (цилиндрической, сферической, параболоидной и др.), требует некоторых пояснений. Что касается свойства консервативности, здесь имеет место некая двусмысленность. В случае осевой симметрии уравнение неразрывности сжимаемой жидкости в цилиндрических координатах имеет вид (Берд с соавторами [1960]) [c.445]

При = 2 и одинаковых цилиндрах удается использовать соображения, связанные с симметрией поля относительно некоторых направлений. Это дает возможность заменить суммирование в промежутке (—оо, +оо) суммированием в промежутке (О, оо) и сократить количество неизвестных в четыре раза (вдвое благодаря изменению пределов суммирования и еще вдвое благодаря тому, что коэффициенты разложения для одного цилиндра оказываются либо равными коэффициентам для другого цилиндра, либо легко через них выражаются). Таким образом, в этом случае удается вычислить 20—25 неизвестных коэффициентов ряда. Как указано в 23, при суммировании рядов по цилиндрическим функциям практически можно ограничиться номером члена ряда, лишь немного превышающим параметр ка. Поэтому для двух цилиндров задача может быть численно решена при ка 20. [c.145]

В работе [62] показано, что поперечная неоднородность инверсии газовых лазеров приводит к эффективной селекции основного типа колебаний ЕНц даже в случае, когда его потери энергии близки к потерям энергии высших мод. Таким образом, применение выпуклых зеркал в волноводном резонаторе ГЛОН может обеспечить одномодовый режим генерации с высокой выходной мощностью и уменьшенной расходимостью излучения, т. е. волноводные резонаторы с выпуклыми зеркалами являются полной аналогией открытых неустойчивых резонаторов [5 ]. Некоторые из этих выводов, полученные на основе численного моделирования формирования полей основных типов колебаний в волноводных резонаторах, получили и экспериментальное подтвержденйе [92]. Вернемся теперь к основному исходному уравнению волноводного резонатора с цилиндрической симметрией (3.75). Рассмотрим резонатор с плоскопараллельными зеркалами ( fi = 0). С Учетом того, что поверхность плоского зеркала является поверхностью равной фазы, рассмотрим влияние отверстий связи на характеристики типов колебаний исследуемого резонатора. Для этого необходимо решать на ЭВМ уравнение (3.75) с учетом — = gi — 0. Результаты этих расчетов можно найти в работе Гю1. Они проделаны для фиксированного диаметра одного из отвер- [c.168]

В качестве простого примера, иллюстрирующего это положение, рассмотрим дифракцию на телах с цилиндрической симметрией при симметричном возбуждении. Пусть относительно некоторой цилиндрической системы координат г, ф, г функции 6(г, г) и (А (г, г) не зависят от угла ф, и, кроме того, сторонние токи содержат только 2-ю компоненту и тоже не зависят от угла, I — 1г(г,2). В этом случае поле содержит только три компоненты Яф, г, Ег, а три другие компоненты Яг, Нг равны нулю ( ). Этот результат легко показать, записав (1.7) в цилиндрической системе координат. Уравнения для второй тройки компонент окажутся независимыми от уравнений для первой тройки и не будут содержать правых частей. Если не считать случаев, которые будут оговорены в п. 4.3, такие уравнения имеют только нулевые решения, что и доказывает наше утверждение. При доказательстве соображения о непрерывности и конечности в и р, не использовались в процессе соответствующих предельных переходов новые компоненты полей не возникают, поэтому наше утверждение справедливо и для диэлектрических, и для металлических поверхностей, лишь бы все поверхности диэлектриков и металла были телами вращения. Достоинство такого метода доказательства состоит в тсзм, что он не требует проверки также и граничных условий. [c.23]

Превращение коррозии из гранекриеталлитной в интер-кристаллитную. Известны многочисленные случаи, когда небольшое количество примесей, не влияя на общую величину разрушения материала, сильно влияет на тип коррозии. Геометрическая форма полости, возникающей при местном растворении, представляет некоторый интерес. Прежде всего рассмотрим кристалл растворимой соли в воде образующиеся при этом углубления часто бывают определенной геометрической формы, ограничиваясь серией граней в соответствии с кристаллографической симметрией материала. Если, например, в кристалле квасцов сделана цилиндрическая полость и в ней циркулирует ненасыщенный раствор квасцов, полость становится октагональной (со слабым развитием других граней) хлористый натрий при подобном же опыте дает кубическую полость, а в присутствии мочевины октаедральную-Можно понять возникновение плоских граней на основании общих соображений. Кристалл можно рассматривать состоящим из слоев плотно упакованных атомов, и если некоторые атомы растворяются из данного слоя, часто требуется меньше энергии для удаления оставшихся атомов неполного слоя, чем начать удаление атомов из слоя, который еще цел. [c.543]

Применительно к расчету течения газа в сопле с заданным контуром метод установления разрабатывался многими авторами, например, [37, 62, 72, 87, 88, 107, 166, 221]. Излоншм кратко некоторые работы. Будем рассматривать движение совершенного газа в сопле с заданным контуром, уравнение которого у = Р х), где х, у — цилиндрические координаты и ось х совпадает с осью симметрии. Уравнение контура центрального тела имеет вид у = С х) (в случае сопла Лаваля С х) =0). Будем считать, что достаточно далеко от минимального сечения в дозвуковой части сопло имеет цилиндрическую форму. При X —оо имеет место равномерный поступательный поток, параметры которого определяются в процессе расчета. Численное решение будем отыскивать в области жо < ж где X = хо — сечение цилиндрического участка сопла, а х = х — сечение вниз по потоку от минимального сечения в области сверхзвукового течения. На границах у = Р х), у = С х) ставятся условия не-протекания. При х = хо поток считается равномерным или ставится [c.103]

Случай цилиндрической симметрии (Н, 0). 1хлн область изменения простраиственной переменной пе содержит точку г = = О (например, задача решается вне некоторого цилиндра, ось которого совпадает с осью симметрии), то радиальная компонента магнитного поля может быть отлична от пуля (см. п. 1 2). В этом случае электромагнитная сила, помимо радиальной, имеет и другие составляющие. Движение перестает быть чисто радиальным, появляются осевая и угловая компоненты скорости. Выпишем систему уравнений для магнитогидродинамических те- [c.306]

Вывод соотношений, характеризующих излучение продольных и поперечных -волн от сил, приложенных к границе, является довольно сложным. Синтез распределения напряжений в источнике согласно решениям волнового уравнения в выбранной координатной системе, определение интегральных выражений для смещений, интегрирование по частотам с целью построения импульсных сейсмограмм и оценка интегралов в некотором диапазоне перемек-иых — каждый из этих шагов требует математического искусства и изобретательности даже в случае простейшей геометрии границ к источников. В случае же с меньшей симметрией сложность во много раз возрастает. Например, излучения от двух противоположно направленных сосредоточенных сил, действующих на стейку пустой цилиндрической полости, можно было оценить способом Хилена, но отсутствие осевой симметрии усложняет каждый шаг. Если вместо воздействия на свободную границу сосредоточенная сила действовала бы на плоской границе между твердой и жидкой средами, то потенциалы в жидкой среде необходимо было бы учитывать на протяжении всех вычислений. Вывод точных интегральных выражений для смещений и построение приближенных выражений для низких частот и больших расстояний — весьма сложная задача, а для более сложной геометрии какие-то упрощения должны быть сделаны еще раньше. В этом разделе показывается, что простой метод вычисления характеристик излучения различных источников. вытекает из принципа взаимности для упругих волн. Этот метод, в котором излучение источника вычисляется как бы в обратном порядке, приводится ниже, [c.220]

Как правило, системы двоякой симметрии формируют из цилиндрических линз или из их комбинаций с осесимметричными линзами. В этих системах различают два сечения. Одно из них (сечение /), в котором действуют направляющие цилиндрических поверхностей (обычно дуги окружностей), называется главным (первым), а сечение //, ему перпендикулярное, в котором находятся образующие цилиндрических поверхностей, — вторым. В некоторых случаях в обоих сечениях имеются и направляющие и образующие цилиндрических поверхностей, тогда выбор одного из этих сечений произволен. Оптические системы этого вида называют анаморфозными [anamorphosis (греч.) — искажение формы 1. [c.330]

Поправочный член в уравнении (1), отражающий влияние сдвига, неприменим к случаю пластинки без отверстия. Поправка для пластинки без отверстия, как можно ожидать, должна быть несколько меньшей, вследствие расклинивающего действия сосредоточенной нагрузки Р, приложенной в центре верхней поверхности пластинки. Представим себе, что центральная часть пластинки, выделенная цилиндрическим сечением малого радиуса Ь, удалена и что действие ее на остальную часть пластинки заменено вертикальными перерезывающими силами, эквивалентными Р, и радиальными силами S, отражающими расклинивающее действие нагрузки, и распределенными по верхнему краю пластинки, как показано на рис. 45. Очевидно, последние силы производят растяжение срединной поверхности пластинки и одновременно с этим некоторый выгиб ее вверх. Это указывает на то, что в применении к случаю пластинки без отверстия поправочный член в уравнении (к) должен быть уменьшен. Чтобы получить представленне о величине радиальных сил S, рассмотрим пластинку в двух условиях загружения, показанных на рис. 46. В первом случае пластинка сжата двумя равными и противоположно направленными силами Р, действующими по оси симметрии z. Во втором случае пластинка подвергнута равномерному сжатию в ее плоскости давлением р. [c.92]

X декартовой (хуг) или цилиндрической (ху(р) систем координат направим но потоку слева направо, а плоскость ж = О совместим с плоскостью минимального или выходного сечения насадка. В плоском случае ограничимся насадками, имеюгцими плоскость симметрии. Отождествив ее с плоскостью хг, будем, как и в осесимметричном случае, рассматривать лишь значения > 0. Параметры исследуемых течений зависят только от х н у, однако вектор скорости q может иметь отличными от нуля все три компоненты и, V нио. Под свободным расширением далее понимается истечение в вакуум, реализуюгцееся при обтекании либо излома стенки в точке а, если величина излома превосходит некоторое предельное значение, либо стенки, угол наклона которой к оси X, непрерывно возрастая при ж > = О, обеспечивает расширение газа до нулевого давления (рис. 1, на котором стенка насадка заштрихована, а пунктиром дана звуковая линия). Рис. 1,а отвечает излому, а б - стенке, образованной окружностью радиуса г. [c.346]

Если в условиях ооевой симметрии обозначить через г, 0, цилиндрическую систему координат, то, как показал Г. Н. Положий [4], комбинацию 2fx (ги + iw), где и, W — компоненты вектора смещений в направлении осей г и можно выразить через две произвольные jo-ana л итические функции от г + с характеристикой р i /г по формуле, вполне аналогичной представлению Колосова — Мусхелишвили для случая плоской деформации. Эта формула после использования соответствующим образом определенных аналогов интегралов типа Коши для р-аналити-ческих функций позволяет свести решение основных граничных задач в рассматриваемом случае к решению некоторых одномерных интегральных уравнений относительно граничных значений р-аналитических функций комплексного переменного. [c.632]

Во многих задачах эластокинетики мы имеем дело с осесимметричной деформацией относительно некоторой оси, например оси 2. Деформацию тела в этих случаях удобнее представлять в цилиндрических координатах (г, ф, 2). В силу симметрии относительно оси 2 как перемещения, так и деформации не зависят от угла ф. [c.565]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...