Решение линейных уравнений движения механизмов

Решение линейных уравнений движения механизма [c.165]

Пример решения линейного уравнения движения механизма. Пусть динамическая модель механизма представлена в виде [c.168]

Для исследования устойчивости движения механизма предполо жим, что система линейных уравнений движения механизма приведена к одному дифференциальному уравнению порядка п относительно обобщенной координаты у. Тогда ув = у + ус, где ус есть решение соответствующего однородного дифференциального урав нения при начальных условиях, соответствующих моменту возмущения. [c.86]

Пример решения уравнения движения апериодического типа. Пусть механизм приводится в движение от электродвигателя, для которого движущий момент Мд линейно зависит от угловой скорости со Мд=й— со, где а и Ь — постоянные коэффициенты. Тогда при постоянном приведенном моменте сил сопротивления Мс и постоянном приведенном моменте инерции /п уравнение движения механизма имеет вид [c.81]

Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений. Если уравнение движения механизма представлено линейным дифференциальным уравнением с правой частью, то обшее решение этого уравнения можно представить в виде суммы [c.82]

Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций х(/) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма. [c.166]

При исследовании движения звеньев механизма на основании теорем о сложном составном движении и о сложении движений получают векторные уравнения, описывающие скорости и ускорения точек звеньев. Численное решение векторных уравнений сводится к решению системы алгебраических линейных уравнений, параметры которой описываются операторными функциями (с.м. гл. 5). [c.188]

Понятие об определителях тесно связано с решением систем линейных уравнений 2-го и более высоких порядков. Такие системы приходится решать, в частности, при анализе скоростей и ускорений движения пространственных механизмов. [c.14]

Определение скоростей и ускорений движения звеньев пространственных механизмов рассматриваемым методом осуществляется решением систем линейных уравнений, содержащих в качестве неизвестных величины скоростей и ускорений, которые получаются в результате дифференцирования по параметру времени t исходных уравнений для нахождения положений или перемещений механизмов. [c.83]

Угловые ускорения звеньев определяются повторным дифференцированием по параметру времени уравнений (4)—(7) или же дифференцированием системы (24), после чего методом Крамера или другими методами может быть получено решение системы четырех линейных уравнений относительно четырех значений угловых ускорений 03, Фз, 04, Ф4, которые так же, как скорости и перемещения, выражаются в функции от постоянных параметров механизма и переменных параметров движения ведущего звена О А. [c.173]

Определение векторов скоростей и ускорений звеньев рассматриваемых механизмов и их точек представляет собой задачу более легкую, нежели анализ положений их. Такая задача для обобщенного механизма решается в той же последовательности, что система уравнений (14) — (19) и (21), которые должны быть предварительно продифференцированы один раз, с целью вычисления величин скорости движения, или дважды — при вычислении ускорений. В результате такого дифференцирования по параметру времени получаются линейные уравнения относительно проекций векторов скоростей и ускорений точек В и С и их решение не представляет трудностей. Продолжим рассмотрение примера анализа пятизвенного механизма с параллельными продольными осями цилиндрических шарниров В и С и определим скорости и ускорения точек В я С. [c.175]

В монографии изложены вопросы кинематики некоторых механизмов планетарно-дифференциального типа, сателлиты которых являются рабочими органами даются кинематические характеристики сателлитов, рассматривается динамика некоторых дифференциальных и рычажных механизмов описаны уравнения движения машинных агрегатов с учетом характеристик источника движения и сопротивлений. Разработано определение коэффициентов трения скольжения между элементами кинематических иар методами линейных и угловых аналогов. Дано решение задач динамики механизмов на электронной модели. [c.2]

Взаимодействие электронов с внешним нолем учитывается в настоящем изложении путем составления и решения кинетического уравнения Больцмана, в которое электрическое, магнитное и температурное поля входят явным образом в качестве параметров. В идеальной периодической решетке электрон не испытывает сопротивления при движении однако примеси, колебания решетки и другие виды неидеальностей создают механизм рассеяния, который также должен быть учтен в уравнении Больцмана. Стандартным приемом является введение времени релаксации т, связанного со средней длиной свободного пробега I соотношением т = / V . Можно показать, что этот подход применим нри некоторых довольно ограниченных условиях и что результаты эквивалентны линейной неравновесной термодинамике. Для описания различных механизмов рассеяния, как показано в последующих задачах, используются различные предположения относительно времени релаксации т. [c.458]

Теперь рассмотрим те вопросы теории волн на поверхности воды, для решения которых мы желаем применить метод ГИУ. Характерная особенность теории волн на воде заключается в наличии свободной поверхности или границы раздела с другой жидкостью (например, с атмосферой), на которой может поддерживаться волновое движение (где восстанавливающим механизмом является гравитация), даже если основное дифференциальное уравнение, описывающее движение внутри жидкости, будет эллиптическим, например уравнение Лапласа для потенциала скорости ф (v = УФ) в случае безвихревого течения невязкой и несжимаемой жидкости. Такие предположения обычно применяются в задачах о волнах на поверхности воды они существенно нарушаются тогда, когда происходят некоторые особые физические явления, например разрушение волн. Исключая эти явления и некоторые другие эффекты, например поверхностное натяжение и т. д., мы получим [2] для Ф следующее линейное дифференциальное уравнение в частных производных внутри области D, занятой жидкостью [c.19]

Мы здесь будем заниматься механизмами неустойчивостей и исследованием устойчивости движения в малом , т.е. в рамках уравнений, полученных из исходных с помощью разложения в ряд вблизи интересующего нас решения всех нелинейных зависимостей и оставления лишь линейных членов (уже обсуждавшаяся процедура линеаризации). Наиболее важным является исследование устойчивости, во-первых, статического положения системы, т. е. состояния равновесия линеаризованной системы с постоянными коэффициентами, во-вторых, периодических движений системы, малые отклонения от которых описываются линеаризованными уравнениями с периодическими коэффициентами. Относительно же устойчивости линейных систем (а не их решений) дадим пока лишь не вполне строгое определение динамическая система, описываемая коэффициентом передачи Ж р) р = ш) и находящаяся под внешним воздействием V, называется устойчивой, если малое изменение внешнего воздействия приводит к малому изме- [c.129]

Квазилинейные уравнения движения механизмов. Метод малого параметра или метод Пуанкаре применяется для исследования тех уравнений движения механизма, которые содержат малый параметр ц и имеют периодическое решение, когда этот параметр равен нулю. Из этих уравнений наибольшее зна-чение имеют квазилинейные уравнения, в которых нелинейные члены входят умноженными на малый параметр i. Происхождение термина связано с тем, что при (х = О уравнение движения обращается в линейное, решение которого при соблюдении определенных условий близко к решению нелинейного уравнения и может быть уточнено путем введения малых поправок. Линейное уравнение, получаемое при ц — О, называется пороЖ дающим. [c.195]

Приведение жесткостей упругих звеньев механизма. В предыдущих главах учитывалась жесткость (упругость) только одного звена механизма, представленного в виде линейной пружины. При рассмотрении более сложных механизмов и необходимости учета жесткостей нескольких упругих звеньев составление и решеиие уравнений движения механизма значительно усложняется, так как каждое упругое звено вносит дополнительную степень свободы. Поэтому при решении практических задач динамики механизмов с упругими звеньями часто пользуются приближенным методом приведения жесткостей звеньев, с помощью которого отдельные участки кинематических цепей н звеньев заменяются эквивалентными цепями или звеньями, имеющими ту же жесткость (упругость), что и заменяемые участки. [c.231]

Этап решения дифференциальных уравнений движения можно миновать для механизмов, уравнения движения которых являются линейнылш дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Уравнения имеют общее решение, которое достаточно просто можно ввести непосредственно в программу на ЭЦВМ При создании этих механизмов у конструкторов появляется некоторая свобода выбора схемы. Система с п степенями свободы может иметь п (2л -р I) постоянных коэффициентов в левых частях дифференциальных уравнений движения. Эту систему можно заменить одним уравнением 2л порядка с 2п + 1 постоянными коэффициентами В[. Коэффициенты В однозначно определяют движение каждого элемента системы, поэтому оптимизировать можно коэффициенты В . Найденным оптимальным значениям В,- отвечает ряд линейных систем с п степенями свободы, и конструктор может выбрать наиболее рациональную. Однако при таком подходе приходится решать еще дополнительную алгебраическую систему уравнений (равенств нз зависимостей между С[ к Вi а неравенств, вытекающих из ограничений на реальные значения параметров). [c.130]

Для решения задач динамики механических систем со многими степенями свободы методы, принятые в классической теории механизмов и машин, оказываются несостоятельными. Эти задачи требуют более мощного аппарата общей механики и математики, в частности применения дифференциальных уравнений движения механических систем в лагранжевых и канонических 1еременных, а также теории линейных и нелинейных колебаний. [c.53]

Тем же методом совместного решения систем линейных уравнений можно решать и все задачи, связанные о определением ускорений и реакций в кинематических парах. Метод может быть распространен и на механизмы всех других семейств и родов. Он может быть обобщен и на механизмы, у которых ведущим является звено, не связанное со стойкой. Рассмотрим, например, механизм, показанный на рис. 27, а. Для него надо составить уравнения, связывающие скорости или ускорения звеньев цепей FAGD и BE, которые накладывают на движение звена 1 с заданной скоростью oj две связи. Имеем для [c.248]

Существенные осложнения возникают в тех случаях, когда движение в расчетной схеме механизма описывается нелинейными дифференциальными уравнениями. Это имеет место при учете зазоров в системе, при рассмотрении разветвленных схем, при учете одновременной работы нескольких механизмов и т. п. Дело в том, что большинство уравнений этого вида не имеют общего решения и, кроме того, нелинейность исключаег возможность сложения общих и частных решений. В этих случаях, так же как и при линейных уравнениях с переменными коэффициентами, используются приближенные методы [4, 13] или наиболее универсальный имитационный метод определения на грузок, [c.112]

Арки и рамы. В. П. Тамуж (1962) рассмотрел движение круговой жестко-пластической арки под действием приложенной в центре сосредоточенной нагрузки. Предполагалось, что движение арки, аналогично-статическому деформированию, происходит с образованием трех пластических шарниров. Далее автор использовал для определения двух независимых параметров, характеризующих механизм деформирования, принадлежащий ему же вариационный принцип, в результате чего задача свелась к решению двух трансцендентных уравнений. Для подтверждения правильности полученных решений необходимо, кроме того, убедиться, что предел текучести не превышен в жестких частях арки. Полученная картина движения в общем удовлетворительно подтверждается экспериментом. Данная работа интересна также как первый пример использования в динамике неупругого тела математического аппарата квадратичного программирования. Если разбить дугу арки на п равных частей, то согласно (2.3) задача сведется к отысканию минимума некоторой квадратичной функции при линейных ограничениях, т. е. к задаче квадратичного программирования. Для решения этой задачи автор предлагал использовать метод Уолфа. [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...