Решения уравнения движения вправо

Решение. В газе возникает волна разрежения, одна из границ которой перемещается вместе с поршнем вправо, а другая — влево. Уравнение движения поршня [c.517]

Решение. Пусть в некоторый момент времени t, выведенный из положения равновесия поршень, масса которого т, двигаясь вправо, находится на расстоянии д от положения равновесия и пусть избыточное давление жидкости на поршень в этот момент равно р. Тогда дифференциальное уравнение. движения поршня будет иметь вид [c.350]

Очевидно, что решение Т Т ( р) уравнения движения (3.8), определяемое начальными условиями Т (tpo) = 7 oi <С безгранично продолжаемо вправо. Если предположить, что при [c.104]

При выполнении этих неравенств кривые Г=01 (ср), Г=02 (9) являются кривыми односторонней проводимости для решений уравнения (7.2) движения машинного агрегата. Полоса (7.5), очевидно, является полосой устойчивости интегральные кривые T=T ip) уравнения движения машинного агрегата, входящие в эту полосу, при своем течении вправо и при дальнейшем возрастании угла поворота звена приведения не могут выйти через ее нижнюю или верхнюю границы. [c.257]

Следует иметь в виду, что, поскольку уравнение движения (9) не является линейным, суперпозицию отдельных решений, таких, например, как рассмотренные только что волны, бегущие соответственно вправо или влево, нельзя производить простым сложением. Заметим, однако, что [c.229]

Когда выводится это уравнение, зависимая переменная обычно оказывается плотностью чего-либо, поэтому вместо общего символа ф, принятого во введении, мы используем здесь символ р. Общее решение уравнения (2.1) имеет вид р = f х — с 1), где / (х) — произвольная функция, так что решение каждой конкретной задачи состоит в выборе функции /, удовлетворяющей заданным начальным или граничным условиям. Оно, очевидно, описывает волновое движение, поскольку исходный профиль / х) за время t передвинется без изменения формы вправо на расстояние ot. В двух точках, находящихся на расстоянии s друг от друга, одинаковое возмущение будет зарегистрировано с задержкой по времени, равной s/ q. [c.23]

Тогда всякое безгранично продолжаемое вправо решение Т=Т (9) уравнения (7.2) является квазистационарным предельным энергетическим режимом движения звена приведения машинного агре гата. [c.266]

Тогда всякое решение ш= о) (t) уравнения 8.11) движения машинного агрегата, определяемое начальными условиями (n ta)= где < о < своем течении вправо в некоторый [c.289]

Система (6.90) может иметь одно или несколько решений (Ло Л/. 5/1. Однако не каждое из полученных решений должно соответствовать устойчивому колебательному режиму. Для проверки динамической устойчивости полученных режимов дадим установленным значениям Ло, Л/, В/ некоторые возмущения Ц СО. I (0. S (i)- Тогда возмущенное движение снова может быть описано в форме. (6.68), однако теперь Л о (О = Лд + т) (г ) Л/ (t) = Л/ + I (/) Bj (О = В j,+ Z (t) — некоторые неизвестные функции времени, которые будем считать медленно меняющимися. Напомним, что этот термин указывает на малость приращений этих функций за один период по сравнению со средним значением на этом периоде. Проведем некоторые преобразования на основании метода Ван дер Поля [18, 41 ]. Поскольку одна неизвестная функция q° (t) представлена в виде зависимости от трех неизвестных функций Л о, Л/, Bj, мы вправе наложить на-эти функции два дополнительных условия, выбираемых по нашему усмотрению. В качестве первого условия потребуем, чтобы для возмущенного движения сохранялось первое уравнение системы (6.90). Легко показать, что при этом [c.286]

Направление обращения волн. В связи с тем что решение может включать простые и ударные волны, бегущие в разных направлениях, для дальнейшего анализа целесообразно фиксировать некоторые конкретные правила и термины, учитывающие специфику одномерного движения. Прежде всего, ось х считается расположенной горизонтально и направленной слева направо. Нормаль к фронту ударной волны (в пространстве Д — к плоскости, перпендикулярной оси х) выбирается раз навсегда направленной в положительном направлении оси х. Поэтому в уравнениях ударного перехода всегда будет г п = и и D = П. Если состояние перед фронтом находится справа (соответственно, слева) от него, то говорят, что ударная волна обращена вправо (соответственно, обращена влево). Далее, так как через любую звуковую характеристику газ течет, то у нее также есть передняя сторона и задняя сторона и можно различать состояния перед характеристикой и за характеристикой, вполне аналогично ударным волнам. Говорят, что характеристика обращена вправо (обращена влево), если состояние газа перед характеристикой находится справа от нее (соответственно, слева от нее). Очевидно, что всякая характеристика Со. всегда обращена вправо, а всякая характеристика С- всегда обращена влево. Простая волна называется обращенной вправо (обращенной влево), если ее прямолинейные характеристики обращены вправо (соответственно, влево). Согласно предыдущему выводу, всегда простая 1-волна обращена вправо, а простая т-волна обращена влево. Ввиду того, что каждая простая волна имеет конечную протяженность в направлении оси х, говорят также о состоянии движения перед простой волной и о состоянии движения за простой волной. [c.168]

В соответствии с последним членом этого уравнения мы должны были бы получить в решении член вида t sin nt, безгранично возрастающий вместе с t. Этот результат, как и в аналогичном случае в теории движения Луны, указывает, что принятое нами первое приближение в действительности вообще не является приближением или по крайней мере не остается все время таковым. Но если мы возьмем в качестве нашей отправной точки выражение и = А os mt с соответствующим значением т, то мы найдем, что решение может быть образовано из одних только периодических членов. В самом деле, как это заранее очевидно, мы вправе предполагать лишь то, что движение является приближенно простым гармоническим, с приблизительно тем же периодом, какой имел бы место, если было бы р = 0. Достаточно самого поверхностного исследования, чтобы показать, что член, содержащий й , не только может, но и должен влиять на период. В то же самое время очевидно, что решение, в котором принят неверный период, независимо от величины ошибки, должно в конце концов перестать представлять с какой бы то ни было степенью точности действительное движение. [c.97]

Решение. Выбираем неподвижную систему координат с началом в точке О. Ось X направляем вправо по горизонтали, ось у — по верти-1сали вверх. Подвижную систему координат берем с началом в точке А, принадлежащей и кривошипу и шатуну. Ось ас, проводим по шатуну АВ, ось y — перпендикулярно к. нему. Таким образом, точка А шатуна (начало подвижной системы координат) является полюсом. Уравнения движения полюса имеют вид [c.368]

Пусть ш= О) (i) — решение уравнения (8.11) движения звена приведения, определяемое начальными условиями ш( ц)=и) , где О о <С % ( о)- Для всех значений времени t оно будет течь ниже абсолютно продолжаемого решения u)= t), 6 Ej, и рано или поздно выйдет из полосы неусто11Чивости через ее нижнюю границу (если оно вообще имело точки, общие с полосой неустойчивости). Это решение <и= о) t) не может быть безгранично продолжаемым вправо при дальнейшем своем течении, монотонно убывая, оно в некоторый момент времени обратится в нуль, ш ( )=0. С механической точки зрения этот факт объясняется тем, что соотношение между приведенными моментами движущих сил и сил сопротивления М р в области 0 iff El, таково, что начальной угловой скоро- [c.291]

Рассмотрим вначале волны малой амплитуды, когда v = vq + v, v exp[ (wi — kx)] vo v ). Из (18.5) в этом приближении находим, что dv /dt + vodv /dx = О, и, следовательно, и = Vok vq = onst), т. е. в линейном случае в системе дисперсии нет. Пусть теперь в момент времени t = О пучок оказывается возмущенным по скорости по закону а sin f a . Перейдем в движущуюся со скоростью vq систему координат и рассмотрим эволюцию начального возмущения. Введем X = Жст — vot И V = Vo + и. Опуская индекс, в этой системе получим du/dt + udu/dx = 0. Решение этого нелинейного уравнения имеет вид так называемой простой волны и = U t — ж/и), где выражение для и определяется начальным возмущением. При распространении такой волны в нелинейной среде ее профиль меняется со временем, поскольку разные точки на профиле волны бегут с различной скоростью. В случае пучка это есть следствие того, что частицы смещаются друг относительно друга из-за разных скоростей, причем одни частицы могут обогнать другие в результате функция и х, t) станет неоднозначной [7]. Проследим за пучком на фазовой плоскости их, на которой каждая точка смещается со своей собственной скоростью. Верхней полуплоскости (и > 0) соответствует движение вправо, а нижний (и < 0) — влево, причем скорость каждой точки пропорциональна ее удалению от оси X. Рисунок 18.1 иллюстрирует процесс эволюции пучка на фазовой плоскости их. Начальное состояние пучка — синусоида а sin f a на плоскости их здесь же штриховой линией показана зависимость плотности объемного заряда пучка от х (рис. 18.1а). С течением времени происходит искажение профиля волны частицы с и > О уходят вперед. [c.371]

Теорема 8.9. Для того, чтабы два безгранично продолжаемых вправо решения < >= [t) и ш== (t) уравнения 8.11) движения звена приведения машинного агрегата асимптотически сближались при it-> Ч-оо, необходимо и достаточно, чтобы [c.296]

Пределы т и М. В действительной задаче определения орбиты постоянные т н М подчинены условию, что уравнение (48) должно иметь три действительных корня между О и Пределы, нала1аемые этим условием, могут быть определены из условий, что уравпеР1ие должно иметь двойные корни предположим, например, чго М постоянно, а т изменяется. В первом случае, представленном на рис. 33, имеется три дейст штельных решения (48), пока при движении кривой вправо и не сравняются, а во втором случае, ггредставленном на рис. 34, имеется три действительных решения (48), пока при движении кривой у.ц влево сравняются. Эти два случая по существу одинаковы, потому [c.197]

Частным решением неоднородных уравнений является x = Я, а частными решениями однородного уравнения - os OqI и sin (uqI. Поэтому движение тела влево (л < 0) и вправо (л > 0) описывается формулами [c.63]

Решение. Для определения реакций фундамента применяем дифференциальную форму теоремы об изменении количества движения в проекциях на декартовы координатные оси [см. уравнения (19.4) в начале главы]. За начало координат принимаем цегггр О вращения кривошипа, а горизонтальную ось Ох направляем вправо от центра. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...