Исследование интегрального уравнения Вольтерра

Исследование интегрального уравнения Вольтерра (1.5). Решение интегрального уравнения Вольтерра второго рода (1.5) можно представить в виде [c.81]

Исследование интегрального уравнения (1.10). Перейдем теперь к исследованию интегрального уравнения Вольтерра второго рода (1.10). Согласно ограничениям, наложенным па его ядро, оно однозначно разрешимо [229] в пространстве С (1, Т) непрерывных на [1, Т функций при любых значениях параметров ai и с. Для построения приближенного решения уравнения (1.10) примем, что [c.132]

В связи с усложнением задач динамики машин в течение последних лет наблюдается тенденция расширения математического аппарата, применяемого для их исследования. Описание явлений, происходящих в машинах с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений, оказывается маломощным. Существенная нелинейность многих колебательных процессов в реальных машинах заставила применять весьма тонкие методы нелинейной механики. Описание переходных и неустановившихся процессов последних выполняется интегральными уравнениями Вольтерра второго рода. При изучении самых разнообразных задач динамики машин применяются методы электронного и математического моделирования. [c.221]

Плоские контактные задачи теории упругости при учете износа шероховатых поверхностей взаимодействующих тел, а также ряд смешанных задач для многослойных вязкоупругих оснований, когда относительная толщина и относительная жесткость верхнего слоя достаточно малы, сводятся к исследованию интегрального уравнения второго рода, содержащего оператор Фредгольма по координате и оператор Вольтерра по времени [3, 8, 9, 13-15, 19, 20, 22-25,28, 35], вида [c.131]

Применение специальных методов решения задачи при заданных силе или моменте вызвано следуюпщми обстоятельствами. Традиционные разложения в ряды по собственным функциям операторов AJ, AJ или по тем же полиномам Лежандра приводят к необходимости исследования бесконечных систем интегральных уравнений Вольтерра, что вносит теоретические трудности и существенные вычислительные проблемы при решении конкретных задач. Методы, основанные на использовании неклассических спектральных соотношения для операторов BI и BJ, приводят лишь к решению последовательности независимых уравнений Вольтерра и позволяют дать строгое их обоснование. [c.67]

И изгибу призматических стержней и валов переменного диаметра на основе нелинейной теории наследственности с учетом старения материала. Решения задач сводятся к исследованию нелинейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра второго рода. Для решения этих уравнений используется метод малого параметра (этим параметром характеризуется степень нелинейности деформации ползучести), причем приводится доказательство сходимости предложенного метода решения. [c.191]

Заметим, что процесс последовательного присоединения штампов к однородно стареющим телам рассматривался в [57] с использованием математического аппарата теории упругости (см., например, 112, 164, 199, 216]. Задача о присоединении к упрзггой полуплоскости вязкоупругих накладок изучалась в [50, 57], где решение строилось методом ортогональных многочленов с исследованием бесконечной системы интегральных уравнений Вольтерра. [c.188]

Название метод граничных элементов , впрямую привязанное к дискретизации границы для проведения вычислений, вряд ли могло появиться до тех пор, пока численное решение сложных задач на ЭВМ не стало общедоступным — интегральные уравнения родились и долгое время оставались не средством численного решения задач, а мощным орудием теоретического исследования проблем математической физики. С их помощью доказывались теоремы существования и единственности решения краевых задач в различных классах функций, выяснялся характер сингулярностей в особых точках, изучались спектры операторов, соотношения между исходными и сопряженными уравнениями и т. д. Эта большая работа оставила заметный след в развитии математики. Достаточно назвать имена Э. Бетти, В. Вольтерры, Д. Гильберта, Ж- Лиувилля, Дж. Лауричеллы, А. М. Ляпунова, К. Неймана, А. Пуанкаре, С. Сомильяны, Э. Фредгольма, чтобы почувствовать сколь значительны результаты, полученные в теории интегральных уравнений. [c.266]

Дается обзор работ, посвященных развитию метода ортогональных функций (ортогональных многочленов) для решения интегральных и интегро-дифференци-альных уравнений смешанных задач. Эти исследования шли, в основном, по трем направлениям 1) получение новых спектральных соотношений для интегральных операторов, соответствующих главным частям интегральных уравнений рассматриваемых задач, с использованием в дальнейшем классической схемы алгоритма ортогональных функций 2) модификация проекционного метода Галеркипа, приближенное построение систем собственных функций и собственных чисел интегральных операторов смешанных задач 3) использование метода ортогональных функций для решения интегральных уравнений эволюционного типа, содержащих оператор Фредгольма по координатам и оператор Вольтерра по времени. [c.125]

В данной главе приводятся математические методы, применяемые в данной книге при исследовании нестационарных процессов Б линейных вязкоупругих и термовязкоупругих средах. Наряду с известными методами, связанными с применением различных интегральных преобразований, развиваются новые методы, расширяющие класс решаемых задач. К таким методам относятся метод рядов [32, 37] и обобщенные методы Вольтерра и Адамара [38, 41] для решения интегродифференциальных уравнений. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...