Уравнения движения механизма с одной степенью свободы

Типовые линейные уравнения движения механизмов с постоянными коэффициентами. Условимся в левой части линейного дифференциального уравнения движения механизма с одной степенью свободы записывать члены, содержащие обобщенную координату <7 и ее производные, а в правой части обобщенную силу Q как функцию времени [c.79]

Для упрощения уравнения движения механизма с одной степенью свободы и его решения достаточно, пользуясь методом приведения сил и масс, установить закон движения одного звена или одной точки, т. е. найти только одну неизвестную функцию. Закон движения остальных точек и звеньев механизма определяют методами кинематического анализа. Поэтому динамическую задачу определения угловой скорости вращения главного вала машинного агрегата решают на основе приведения к точке или к звену сил и моментов, действующих на звенья механизмов, а также их [c.374]

Линейное дифференциальное уравнение, не содержащее первую производную. Пусть, например, дифференциальное уравнение движения механизма с одной степенью свободы предстаВ лено уравнением [c.174]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМОВ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.489]

При решении задачи о движении механизма с одной степенью свободы мы будем пользоваться уравнением кинетической энергии в дифференциальной форме [c.233]

Г. Выше были рассмотрены механизмы с одной степенью сво- боды. Как мы убедились, в механизме с одной степенью свободы положение одного звена определяет положения остальных звеньев, и, соответственно с этим, закономерное изменение одной обобщенной координаты устанавливает закономерные изменения кинематических параметров механизма. Движение механизма с одной степенью свободы описывается одним дифференциальным уравнением. [c.252]

Вместо составления и решения системы уравнений, число которых равно числу подвижных звеньев механизма, при исследовании движения механизмов с одной степенью свободы поль- [c.31]

Таким образом, движение механизмов с одной степенью свободы и группой Ассура описывается нелинейным уравнением вида (11.39) с переменными коэффициентами. [c.43]

Переходим к постановке проблемы синтеза механизмов с одной степенью свободы ) поП. Л. Чебышеву. Предположим, что движение, которое должно осуществляться механизмом, удовлетворяет уравнению [c.212]

Таково общее уравнение движения идеальной машины (идеального механизма с одной степенью свободы). [c.418]

Уравнения движения механизма могут быть представлены в различных формах. Для механизмов с одной степенью свободы одна из наиболее простых форм получается на основании теоремы об изменении кинетической энергии [c.69]

Уравнения движения механизма могут быть представлены в различных формах. Для механизмов с одной степенью свободы одна из наиболее простых форм получается на основании теоремы об изменении кинетической энергии. В интегральной форме уравнение движения механизма имеет вид [c.138]

Приведение сил и масс в плоских механизмах. Уравнение (7.1) представляется довольно громоздким даже для плоских механизмов с небольшим числом звеньев вследствие необходимости производить суммирование по п звеньям. Для механизмов с одной степенью свободы можно получить более простую форму записи этого уравнения, при которой все операции суммирования по п звеньям выполняются заранее. С этой целью заменим уравнение движения механизма (7.1) тождественным ему уравнением движения одного звена (или одной точки звена), которое движется так, что его обобщенная координата совпадает в любой момент времени с обобщенной координатой механизма. [c.138]

Для простейших динамических моделей механизмов с одной степенью свободы уравнения движения могут быть представлены в виде обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При установлении ти повых уравнений ограничимся рассмотрением только тех уравнений движения, которые выражаются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка относительно обобщенной координаты или первого порядка относительно обобщенной скорости, хотя в механизмах с приводом от электродвигателя и в механизмах с голономными связями порядок дифференциального уравнения движения механизма может быть выше второго ). Обобщенные силы считаем в общем случае зависящими от обобщенных координат, обобщенной скорости, времени и первой производной момента сил движущих или сил сопротивления по времени. [c.162]

Уравнения Лагранжа второго рода, записанные в форме уравнений (16.10) или (16.15), позволяют получать уравнения движения любых плоских и пространственных механизмов с одной и с многими степенями свободы. Для того чтобы показать применение уравнений (16.15), рассмотрим составление уравнений движения плоского механизма с одной степенью свободы при вращающемся начальном звене. За обобщенную координату примем угол поворота начального звена (р. Приведенный (обобщенный) момент внешних сил обозначим через М , а приведенный момент реактивных сил — через Тогда из уравнений (16.15) получаем [c.303]

Зависимости вида (1) и (2), поскольку они определяют собой положение ведомого звена механизма, а следовательно, и всего механизма (мы в данном случае рассматриваем механизм с одной степенью свободы), руководствуясь предложением проф. X. Ф. Кетова, назовем функциями положения механизма. Как будет показано ниже, эти зависимости непосредственно переходят в уравнения движения ведомого звена механизма, если известен закон движения ведущего звена. [c.253]

Эти уравнения чрезвычайно удобны для динамического исследования механизмов с переменными массами. Составим уравнение у. движения плоского механизма с одной степенью свободы, пользуясь уравнением (13). Примем за обобщенную координату угол поворота звена приведения = ф, тогда обобщенная скорость = ф = со гЛ и пусть М — обобщенный (приведенный) момент активных сил, р. I Ж — обобщенный (приведенный) момент реактивных сил и Т —кине-тическая энергия всего механизма, которая выражается через при- [c.17]

Для любого многозвенного механизма с одной степенью свободы динамическое уравнение движения может быть написано в форме [c.168]

Для механизмов с одной степенью свободы составление уравнения движения значительно упрощается, если все внешние силы и моменты сил заменить одной приведенной силой или моментом, приложенным к звену приведения (см. 2.5), а массы и моменты инерции всех звеньев — одной динамически эквивалентной массой или моментом инерции звена приведения. Динамическую эквивалентность здесь понимаем в том смысле, что кинетическая энергия звена приведения должна быть равна кинетической энергии всех звеньев механизма при любом его положении. [c.51]

Для механизма с одной степенью свободы можно записать одно уравнение движения механизма, но представить его можно в разных формах. Наиболее часто используют уравнение в интегральной форме [c.110]

Так как механизм, лежащий в основе агрегата, представляет собой систему с одной степенью свободы, то за движением агрегата мы можем следить по движению одного какого-нибудь его звена. Такое звено будем называть главным. За главное может быть выбрано любое звено агрегата. Но удобно выбирать то его звено, которое является общим как для машины-двигателя, так и для исполнительной машины, например таким звеном может быть главный вал поршневого двигателя, соединенный непосредственно с валом электрического генератора. Координаты, определяющие положение главного звена (угловые или линейные), будут являться обобщенными координатами в уравнении движения агрегата. Составление уравнения движения агрегата как единой материальной системы- и сведение его путем математических преобразований к движению, выделенному в системе главного звена, содержащего координаты, определяющие положение этого звена в функции от времени, и будет составлять основную задачу при изучении движения агрегата (машины) под действием заданных сил. [c.200]

Подчеркнем, что система (1), (9), (10) второго порядка описывает движение механической системы с одной степенью свободы. Поэтому начальные условия для крх, 2 не могут задаваться произвольно и должны удовлетворять уравнению связи (2). Удобно производить согласование начальных условий для какого-либо простого положения механизма. Например, для (0) = О сразу имеет 2 (0) = тг. [c.64]

Пример 2. Вывести уравнения движения консервативной механической системы с одной степенью свободы в форме Гамильтона. Система представляет собой планетарный механизм, расположенный в вертикальной плоскости (рис. 171). К сателлитам 1 и 2, закрепленным на водиле О А длиной 6rj , приложены моменты и [c.329]

При расчете прямоугольных плит на поперечную нагрузку Н. Н. Попов и Б. С. Расторгуев (1964) предполагали, что после достижения моментом в направлении меньшего пролета в середине плиты предельной величины мгновенно образуются линейные шарниры пластичности, очертание которых соответствует обычной схеме конверт , которая применяется при определении верхней границы несущей способности при статическом расчете (углы наклона шарниров в углах принимались равными 45°). Такая, схема, разумеется, весьма приближенна, но она несколько выигрывает по сравнению с полным пренебрежением упругой работой плиты, принятым в жестко-пластическом анализе. Таким образом, плита в пластической стадии представлялась как система с одной степенью свободы. При составлении уравнений движения в пластической стадии работы использовалось уравнение работ. Очевидно, что такой путь возможен лишь при жестком задании механизма деформирования. При интегрировании уравнения движения в пластической стадии начальными условиями служило равенство количества движений в конце упругой и в начале пластической стадии. [c.321]

Механизмы с изменяемой схемой. Все рассмотренные выше механизмы имели неизменные структурную и кинематическую схемы. Существуют, однако, и такие механизмы, у которых в результате размыкания элементов кинематических пар периодически изменяется схема или периодически меняется значение какого-либо ее параметра (например, длина какого-либо рычага, как на рис. 1.29). Исследование таких механизмов представляет большие трудности. Можно, например, заменить звено, меняющее свой размер, подходящей парой двух звеньев. Получающийся в этом случае механизм будет иметь на одну степень свободы больше, чем исходный, но исследование его может выполняться обычными способами, описанными выше. При этом действие недостающих кинематических связей заменяется действием сил, определяемых из дополнительных уравнений динамики, после чего движение может быть полностью определено. [c.33]

Рассмотрим механическую систему, приведенную на рис. 5.1.1. Кривошипно-ползунный механизм состоит из трех твердых тел, совершающих плоское движение. Каждое из этих тел, взятое отдельно, имеет три возможных перемещения, три обобщенные координаты и три степени свободы. Вместе с тем положение кривошипно-ползунного механизма в пространстве определяется положением точек А и В, т. е. координатами лгд, Уд, х , у . Уравнение связей (1) представляет собой соотношения, связывающие четыре координаты. Поэтому система имеет лишь одно свободное перемещение, т. е. одну обобщенную координату (например, или х ) и одну степень свободы. [c.837]

Механическая система может состоять из произвольно большого числа частиц или тел и вместе с тем обладать небольшим числом степеней свободы. Например, кривошипно-шатунный механизм (кривошип - шатун - шток -поршень в цилиндре) обладает лишь одной степенью свободы уравнение движения механизма можно определить законом вращения одного только кривошипа ф = ф( ) угол поворота кривошипа ф - обобщенная координата. [c.231]

При решении ряда задач динамики механизм с одной степенью свободы можно заменить одной эквивалентной ему материальной точкой пли вращающимся вокруг неподвижной оси телом. Хотя масса этой заменяювщй точки и момент инерции этого заменяю1цего гела в общем случае и являются величинами переменными тем не менее такая замена позволяет получить динамические уравнения движения механизма в более простом и компактном виде и облегчает задачу составления указанных уравнений. Для осуществления такой замены вводим понятие приведенной массы и приведенного момента инерции механизма. [c.54]

BbinojmnB приведение сил и масс, любой механизм с одной степенью свободы (рычажный, зубчатый, кулачковый и др.), столь бы сложным он ни был, можно заменить его динамической моделью (рис. 4.10). Эта модель в обшем случае имеет переменный приведенный момент инерции w к ней приложен суммарный приведенный момент M t Закон движения модели такой же, как и закон движения начального звена механизма [см. уравнение (4.1)1. [c.153]

Катящаяся по жесткой опорной поверхности гибкая нить мо кет рассматриваться как специфический плоский механизм с одной степенью свободы, кинематическая схема которого описывается уравнением у = Q(x) формы нити, а траектории точек нити представляют собой волно-иды. Функционирование этого механизма является идеализированной моделью многих явлений и процессов используемых в технике и существующих в живой и неживой природе. Известны, например, транспортные средства, передвигающиеся за счет волнообразного движения опорных гибких лент (движителей), шаговые редукторы и электродвигатели, принцип работы которых основан на использовании шагового движения гибкой связи (многозвенной цепи, зубчатого ремня, магниточувствительного гибкого элемента, троса и т. д.), сцепленной с опорной поверхностью (некоторые из этих устройств будут описаны ниже). Поперечные волны на гибких элементах в этих устройствах могут образовываться и перемещаться механическим способом (например, изгибанием ремня или цепи вращающимся роликом), электромагнитным (формированием и движением волны на гибком магниточувствительном элементе под действием электромагнитных сил), гидравлическим, пневматическим и т. д. [c.99]

Систематизация простых зубчато-рычажных механизмов. Простыми зубчато-рычажными механизмами будем называть плоские или сферические механизмы с одной степенью свободы F и одной зубчатой парой. Для F = 1 и суммы gi = i кинематических пар со степенью свободы / = 2 (кинематическая пара в точке зацепления профилей зубьев относится к числу таких пар) из уравнения принужденности движения ползптаем [c.210]

Общие замечания. Особенность кинематических соотношений. Механизмы с несколькими степенями свободы находят все большее применение в различных отраслях техники динамические упругие муфты трансформаторы крутящих моментов механизмы для сборки покрышек колес вариаторы дифференциальные зубчатые механизмы механизмы простейших автооператоров и роботов вибрахщ-онные машины. При переходе от механизмов с одной степенью свободы к механизмам с двумя степенями свободы обнаруживается принципиальное различие этих систем как по форме уравнений движения, так и по сути этого движения. При большем числе степеней свободы механизмов возрастает громоздкость уравнений. [c.491]

В классической теории механизмов и машин раесмотрены механизмы с жесткими звеньями, обладающие одной степенью свободы. Такие механизмы имеют преимущественное раепространение и в настоящее время. Основные уравнения движения этих механизмов в конечной и дифференциальной форме вытекают из теоремы об изменении кинетической энергии. Эта теорема наряду с принци- [c.52]

Приведение жесткостей упругих звеньев механизма. В предыдущих главах учитывалась жесткость (упругость) только одного звена механизма, представленного в виде линейной пружины. При рассмотрении более сложных механизмов и необходимости учета жесткостей нескольких упругих звеньев составление и решеиие уравнений движения механизма значительно усложняется, так как каждое упругое звено вносит дополнительную степень свободы. Поэтому при решении практических задач динамики механизмов с упругими звеньями часто пользуются приближенным методом приведения жесткостей звеньев, с помощью которого отдельные участки кинематических цепей н звеньев заменяются эквивалентными цепями или звеньями, имеющими ту же жесткость (упругость), что и заменяемые участки. [c.231]

Этап решения дифференциальных уравнений движения можно миновать для механизмов, уравнения движения которых являются линейнылш дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Уравнения имеют общее решение, которое достаточно просто можно ввести непосредственно в программу на ЭЦВМ При создании этих механизмов у конструкторов появляется некоторая свобода выбора схемы. Система с п степенями свободы может иметь п (2л -р I) постоянных коэффициентов в левых частях дифференциальных уравнений движения. Эту систему можно заменить одним уравнением 2л порядка с 2п + 1 постоянными коэффициентами В[. Коэффициенты В однозначно определяют движение каждого элемента системы, поэтому оптимизировать можно коэффициенты В . Найденным оптимальным значениям В,- отвечает ряд линейных систем с п степенями свободы, и конструктор может выбрать наиболее рациональную. Однако при таком подходе приходится решать еще дополнительную алгебраическую систему уравнений (равенств нз зависимостей между С[ к Вi а неравенств, вытекающих из ограничений на реальные значения параметров). [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...