Расчет пластической зоны

Расчет пластической зоны [c.212]

На фиг. 18.20 сравниваются результаты расчета пластических зон при использовании элементов с постоянным распределением напряжений и изопараметрических элементов. Гладкость границ пластических зон (определенных по точкам Гаусса) в последнем случае приводит к значительному ускорению сходимости и повышению точности. [c.432]

При проведении расчетов по двум критериям (с целью определения Р , h) необходимо иметь в виду следующее. При расчете по с уменьшением длины трещины критическая нагрузка неограниченно возрастает, и это обстоятельство обусловливает применение теории только в области достаточно больших длин трещин и малых уровней критических напряжений по сравнению с Оо,2 (что обеспечивает малые размеры пластической зоны). При расчете по бс даже в области малых длин трещин напряжение может стать близким к пределу текучести или к пре- [c.131]

Конечно, в формуле (19.5.1) должен фигурировать числовой множитель, который нельзя получить из формулы (19.4.3) для этого нужно решать соответствующую упругопластическую задачу. Необходимое условие применимости линейной механики разрушения к расчету металлических элементов состоит в том, чтобы размер d был много меньше, чем длина трещины, толщина образца и расстояния от конца трещины до свободной поверхности. Тогда можно считать, что освобождающаяся упругая энергия расходуется на работу пластического деформирования, совершаемую в малой пластической зоне перед кончиком трещины. [c.665]

Особо следует подчеркнуть принципиальное отличие бк-моде-ли от модели Ирвина, состоящее в том, что в последней длина пластической зоны d (или зоны ослабленных связей) точно равна нулю во всем диапазоне критических длин трещин. Как следствие равна нулю и величина бс. В бц-модели длина пластической зоны стремится к нулю только при стремлении к нулю критического напряжения, или, что эквивалентно, критической длины трещины к бесконечности. В процессе такого предельного перехода результаты расчета по обеим моделям начинают совпадать. [c.57]

Рис. 26.10. Форма пластической зоны, полученная численным расчетом 1 — плоское напряженное состояние, 2 — плоская деформация.

Приведем здесь результаты расчета с помощью метода конечных элементов формы и размеров пластической зоны при растяжении полосы с краевой трещиной (рис. 26.12) и с центральной [c.230]

Из этого расчета видно, что в отверстиях под шпильками пластическая зона образуется не вдоль линии действия силы, а в стороне, примерно под 45—50° к вертикали. [c.231]

Сопоставляя расчет с экспериментом, можно заметить, что для критических диаграмм разрушения имеется достаточно хорошее соответствие между расчетом и опытом, несмотря на довольно условную форму пластической зоны перед концом трен ины, [c.266]

Расчет длины d пластической зоны перед концом трещины в предположении, что толщина пластической зоны равна нулю [c.482]

Расчеты по комбинированному подходу (модель тонкой пластической зоны) совпадают с экспериментами на косоугольно армированных слоистых композитах, [c.245]

Метод предельного равновесия получил широкое распространение в практике расчетов турбинных дисков. Принятая в настоящее время методика расчета [6, 63] основывается на предположении о том, что разрушение диска происходит по диаметральному сечению. При этом, если исходить из представления об идеальном упруго-пластическом теле, к моменту разрушения пластическая зона должна распространиться на весь диск. Используя условие пластичности Треска—Сен-Венана (2.7) и предполагая, что окружные напряжения являются наибольшими, найдем, что в предельном состоянии по всему диаметральному сечению [c.138]

В железобетонных пространственных конструкциях в процессе увеличения нагрузки образуются трещины. Исчерпание несущей способности материала в сечениях с трещиной происходит быстрее, чем в сечениях без трещин. В предельной стадии конструкция линиями излома членится на диски. При расчете прочности таких конструкций используют схемы, которые включают в себя жесткие недеформируемые в предельной стадии диски и пластические зоны между ними. При этом перемещения дисков и работа внутренних сил в предельной стадии совершаются только в зонах пластических деформаций. [c.172]

Это напряжение должно быть значительно ниже предела текучести материала, который за пределами пластической зоны у кончика трещины работает в пределах упругости деформирования. Безразмерный коэффициент а отражает как геометрический фактор, так и характер распределения напряжения а. При весьма большом отношении ВИ этот коэффициент равен единице, что имеет место и в случае бокового надреза длиной I. При конечном отношении В/1 и неравномерном распределении напряжений коэффициент а принимает другие значения [101]. Случай сквозной трещины (рис. 4.15, а) в растянутой или изгибаемой пластине встречается при проведении различных опытов на трещиностойкость материалов. В расчетах конструкционных элементов чаще встречается случай плоской поверхностной трещины (рис. 4.15,6). Очертание фронта такой трещины в процессе ее развития по ряду экспериментальных данных близко к полу-эллипсу. Соотношение его полуосей по данным опытов [65] составляет примерно 0,38. Постоянство этой величины при изменении абсолютных размеров трещины объясняется тем, что независимо от исходной формы, она приобретает через некоторое число циклов нагружения устойчивую форму равного сопротивления продвижению во всех точках ее фронта. Коэффициент интенсивности /( сохраняет и в этом случае выражение (4.35) при иных значениях а, но часто используют также и выражение К — оа у лЬ, где Ь — глубина трещины (рис. 4.15, б). В тех случаях, когда глубина Ь соизмерима с расстоянием от контура трещины до противоположной поверхности тела, теоретическое определение коэффициента К оказывается затруднительным и его обычно находят экспериментальным путем (так называемый метод /С-тарировки) с использованием энергетической трактовки условий предельного равновесия трещин, распространяющихся путем квазихрупкого разрушения, т. е. такого, когда пластические деформации могут появляться лишь в локальных зонах у кончиков трещины. [c.130]

Методы расчета на прочность. Прежде чем приступить к расчету на прочность, следует выяснить характер внешних нагрузок (постоянная, циклическая и т. д.) и деформационную способность конструкционного материала (пластичный, с ограниченной пластичностью, хрупкий и т. д.). Основные элементы теплообменных аппаратов работают, как правило, в условиях спокойных нагрузок и выполняются из пластичных материалов. Количество тепло-смен за срок службы аппарата определяется в основном числом пусков — остановок (для большинства стационарных установок их частота невелика). В подобных случаях прочностные возможности конструкции правильнее оценивать по предельным нагрузкам, так как оценка прочности по максимальным напряжениям дает несколько завышенный результат. Однако метод предельных нагрузок применять нельзя, если нагрузка носит циклический характер или недопустимо (например, по коррозионным соображениям) появление пластических зон в металле, а также если искомой величиной является деформация. В этих случаях применяют упругий метод расчета. [c.240]

Описывается основанный на вариационном принципе метод расчета компонентов напряженного состояния, а также границы упругой и пластической зон при изгибе прямоугольной консольной пластины силами, равномерно распределенными по свободному краю. [c.37]

Следуя уравнениям (2.51)—(2.53а) и изложенной в п. 4 методике расчета (см. стр. 22—25), определяем границы упругой и пластической зон и значения параметров k и для нижеследующих значений усилий Р OPj-) для зубцов лопатки и диска (табл. 9). [c.63]

При заданном значении угла ф, т. е. для данного ломаного сечения левая часть уравнения (11.21) зависит только от величины изгибающей силы Pi, а правая часть — от xj-. Поэтому по графику зависимости Р,- от кт можно найти то значение хг, которое соответствует в данном ломаном сечении заданному значению усилия Pi- Повторив подобные расчеты для ряда значений угла ф, получим значение кт = f (ф), т. е. найдем границу между упругой и пластической зонами при заданном значении Р . [c.154]

При отсутствии ползучести металла замка, т. е. при относительно низких температурах, расчет заключается в определении предельной нагрузки на замок и соответствующего коэффициента запаса прочности /г". Для этого необходимо произвести расчеты, указанные в п. а—в раздела А, и в п. а раздела Б. По последнему пункту расчет ведется для зубцов хвостовика лопатки и выступа диска до тех пор, пока граница между упругой и пластической зонами не пересечет весь зубец (от верхнего контура к нижнему). Соответствующие усилия и будут предельными для зубцов лопатки и диска, после чего меньшая из этих величин подставляется в формулу (4.11), что дает возможность определить соответствующий коэффициент запаса прочности п°. Для облегчения некоторых расчетов, указанных в этом параграфе, можно воспользоваться вспомогательными таблицами, а именно [c.173]

Как было отмечено в 3.5, значение коэффициента поперечной деформации v при переходе материала в пластическое состояние увеличивается до 0,5, что характерно для несжимаемого материала. Во многих расчетах для упрощения полагают v = 0,5 и в упругой и в пластической зонах. Это позволяет использовать условие несжимаемости, записанное в виде [c.504]

Расчет пластической зоны у вершины трещины при продольном сдвиге для полубесконеч-ного тепа [c.481]

Как следует из изложенного выше, связь между размахом КИН и размером обратимой пластической зоны в значительной степени определяет величину Kth- Поэтому с целью оценки влияния допущения об однородности НДС в структурном элементе на размер пластической зоны были сопоставлены пластические зоны при двух вариантах расчета МКЭ при условии малости структурного элемента (в этом случае конечного) рстр <С Гр, что эквивалентно расчету в рамках механики деформируемого твердого тела, и расчетом [c.215]

Здесь Akh — несущая способность гладкой полосы, ширина которой равна минимальной ширине надрезанной полосы. Выражение, стоящее в правой части формулы (15.13.3), всегда больше единицы, оно называется коэффициентом поддержки. При любом виде надреза несущая способность полосы с концентратором будет больше, чем несущая способность полосы с той же минимальной шириной. Это следует из статического экстремального принципа. Если предположить, что в заштрихованной на рис. 15.13.2 полосе растягивающее напряжение равно пределу текучести, а в остальной части полосы напряжения равны нулю, мы получим некоторое статически возможное напряженное состояние соответствующая нагрузка будет служить оценкой для предельной нагрузки снизу. Что касается поля скоростей для полосы с двумя круговыми вырезами, расчет его оказывается далеко не элементарным. Разделенные пластическо зоной части полосы движутся поступательно вдоль оси, удаляясь одна от другой с относительной скоростью V на граничных характеристиках нормальная составляющая скорости задана и выполнены условия (15.8.16). Эти данные позволяют или строить поле скоростей численно, или же решать задачу аналитически по методу Рима-на, представляя результат в виде некоторых интегралов, содержащих функции Бесселя. Что касается полноты построения решения, этот вопрос остается открытым. Возможность построения поля скоростей доказывает лишь кинематическую допустимость решения, следовательно, формула (15.3.3) дает наверняка верхнюю оценку. Но могут существовать и другие кинематически возможные схемы, например скольжение по прямой тп, показанной на рис. 15.13.1 штриховой линией, которые дадут для Р оценку более низкую, чем оценка (15.13.3). [c.522]

Экспериментально определенные значенпя Ка относятся к квазихрункому разрушению, и, следовательно, эти значения отражают зависимость от пластических свойств материала. Это нельзя упускать из виду при расчете детали с трещиной, и поэтому длину трещины (иногда полудлину) в аналитическом выражении для К следует увеличивать на Гу. Указанная поправка более важна при однократном статическом нагружении в условиях плоского напряженного состояния и менее важна при усталости, так как в последнем случае размер пластической зоны сравнительно невелик. Поправкой можно пренебречь и при объемном напряженном состоянии в условиях плоской деформации. [c.130]

С помощью предела трещиностойкости можно оценить материал по его способности тормозить трещину и можно рассчитывать детали с трещинами на прочность, независимо от вида возможного разрушения (вязкое или хрупкое). Здесь, однако, следует повторить уже известное соображение, что для оценки материалов и проведения расчетов предел трещиностойкости следует определять па образцах, наиболее приближающихся но своим основным параметрам к рассчитываемой детали. Такими параметрами, прежде всего, являются размеры и форма пластической зоны у вершины трещины, но поскольку практически это не подлежит контролю, то приходится говорить о равенстве толщин и о схожести напряженпых состояний в расчетных сечениях. [c.284]

Для дальнейшего полезно напомнить оценочные характеристики. Вид излома можно предсказать по отношению длины пластической зоны d перед кромкой треш ипы к толщине h плоского образца или плоского элемента конструкции. По Ирвииу при плоском напряженном состоянии d =Прп излом преимущественно прямой (разрушение происходит путем отрыва), при р > 1 излом преимущественно косой (разрушение происходит путем среза). Введем коэффициент о = KJK, . Если о <2, то в расчет вводится характеристика К,с, если о > 2, то расчет ведется по величине Кс, характерной для данной толщины плоской детали. В нашем случае параметр, р, оценивающий условия разрушения по тину прямого или косого излома, будет для продольного наиравления = 0,8, для поперечного Р = 0,2 (по средгшм значениям Кс). Поскольку это отношение меньше единицы, то разрушение происходит в условиях, близких к плоской деформации при объемном напряженном состоянии (по типу отрыва). В этих условиях конструкция чувствительна к трещинам. Коэффициент ао (показывающий иревышенпе коэффициента интенсивности напряжений при плоском напряженном состоянии над его значением при объемном растяжении) для продольного направления равен 1,33, для поперечного — 1,1. Поскольку о < 2, то расчет следует проводить по предельному коэффициенту а не по Кс. [c.290]

Об этом свидетельствуют расчеты методом конеч- ных элементов (МКЭ) границ пластической зоны i [62, 63]. На их основе впервые было продемонстри- ровано, что при равенстве размеров зон пласти- ческой деформации имеет место равенство СРТ. Это позволило ввести представление об эквива- лентном КИН, который определяется из соотно- I шения [c.309]

Представлена краткая история и обаор модифицированной механики раз рушения Гриффитса — Ирвина. Подчеркнуто значение коэффициента интенсивности напряжений и скорости высвобождения энергии деформирования в механике разрушения изотропных и анизотропных материалов. Кратко изложена эмпирическая трактовка процесса усталостного роста трещины в изотропной среде. Затем перечислены противоречия между основными предпосылками классической теории разрушения и особенностями протекания процесса разрушения в многофазных слоистых материалах. Тем самым показана необходимость некоторого смягчения исходных предпосылок теории разрушения, которое позволило бы создать практически применимые подходы для решения задач разрушения композитов. Очень кратко, вследствие неприменимости непосредственно к решению инженерных задач, изложены основные результаты, полученные при помощи методов микромеханики, позволяющих исследовать процессы взаимодействия между трещиной, волокном и связующим в бесконечной среде. Далее огшсаны основные концепции современных макромеханических подходов для описания процесса разрушения композитов. Отмечено, что все подходы, расчеты по которым находятся в соответствии с экспериментальными данными, исключают из рассмотрения нелинейную зону или зону разрушения у кончика трещины. Более сложные теории (с учетом критического объема, плотности энергии деформирования) наилучшим образом согласуются с экспериментами на однонаправленно армированных композитах, когда трещины распространяются параллельно волокнам. Эти теории также хорошо описывают нагружение слоистых композитов под углом к направлению армирования, когда преобладающее влияние на процесс разрушения оказывает растрескивание полимерной матрицы. Расчеты по двум приближенным теориям (гипотетической трещины и критического расстояния) и комбинированному методу (модель тонкой пластической зоны) сравниваются с данными, полученными при испытании слоистых композитов с симметричной схемой армирования [ 6°]s. Приведены данные о хорошем соответствии степенной аппроксимации, применяемой для описания скорости роста трещины, результатам испытаний на усталость слоистых композитов с концентраторами напряжений. [c.221]

При росте усталостной трещины у ее вершины существует пластическая зона. Упругие напряжения и упругие деформации вне пластической зоны источником раз-рущения не бывают, оно вызывается напряжениями и деформациями именно внутри этой зоны. Поэтому учет пластической деформации в окрестностях усталостной трещины имеет большое значение для описания процесса и установления критериев разрушения. При расчете критерия К с с целью более полного учета малых пластических деформаций Ирвин предложил [4] к характерному размеру усталостной трещины прибавлять ве- [c.112]

Характер разрушения в сплаве Т11,5А11Мп очень сложный, что затрудняет оценку ве. шчииы пластической зоны в вершине трещины. Размер этой зоны можно просто определить на оптическо.л микроскопе, хотя результаты этих измерений не совпадают с расчетами по указанным выше гипотезам. [c.194]

Ю " —10 мы/цикл (для стали). Достижение величины АКа определяет резкое изменение ускорения роста трещины вследствие возрастания интенсивности деформации в пластической зоне у вершины трещины [61. Это значение соответствует началу смены доминирующего механизма разрушения на другой конкурирующий механизм или изменение долей конкурирующих механизмов, чему соответствует иногда изменение параметров микрорельефа действующего механизма разрушения. Значение АКа лежит на участке Пэриса диаграммы, разделяя тем самым область II на две ПА, соответствующую сравнительно медленному подрастанию трещины (с небольшим ускорением), и ИВ, соответствующую ускоренному развитию трещины, с резко возросшим ускорением (рис. 3). Во многих случаях в расчеты на долговечность работы материала с трещиной следует брать не величину циклической вязкости разрушения Kf , характеризующую катастрофическую ситуацию, а критерий Ка, обеспечивающий определенный запас долговечности, что предотвращает ускоренный опасный рост трещины. Использование критерия Ка при проектировании элементов конструкции полностью отвечает принципу безопасной повреждаемости, новому принципу конструирования [7]. Как отмечает С. И. Кишкина, согласно этому принципу допущение трещины определенной длины уменьшает коэффициент запаса при конструировании, повышая весовую эффективность конструкции, однако возникновение трещины усталости не должно приводить к аварийной ситуации. [c.254]

Большой вклад в исследование ОПГК в предельной стадии при действии сосредоточенных сил сделан докт. техн. наук проф. А. М. Овечкиным [1]. Им детально изучена работа таких конструкций при исчерпании несущей способности растянутых кольцевых зон оболочки. А. М. Овечкиным выделено несколько кинематических схем такого разрушения и разработана методика расчета несущей способности оболочек в соответствии с указанными схемами (рис. 3.3). В рассмотренных схемах жесткие звенья, по которым членится конструкция при образовании пластических зон, совершают перемещения, вызывающие удлинение, а не укорочение их кольцевых размеров. Однако, если значительно усилить армирование оболочки в зоне действия кольцевых растягивающих усилий и снизить толщину оболочки в зоне действия кольцевых сжимающих сил, то исчерпанию несущей способности кольцевой растянутой арматуры может предшествовать исчерпание несущей способности сжатой зоны. [c.179]

При перемещении кинематической системы в предельной стадии ее размеры в направлении, в котором панель имеет кривизну, меняются за счет пластических деформаций бетона у трещин в зонах пластических шарниров. Изменение длины диска сопровождается его поворотом относительно криволинейного шарннра. Поворот и укорочение дисков осуществляется в сложной системе пластических зон и трещин, которая возникает в процессе разрушения панели. В расчете условно принято, что все деформации, обеспечивающие работу кинематического механизма, сосредоточены по линиям излома панели, образующим конверт. Поворот элементов цилиндрической панели около криволинейного ребра сопровождается их кручением, которым в расчете пренебрегаем. Условно принято, что деформации текучести арматуры в полке при повороте дисков сконцентрированы в трех сечениях у ребер и в середине пролета плиты панели. В этом случае в расчете можно принять, что прогиб по поперечному сечению панели в предельной стадии линейно увеличивается от ребер к центру. Линейные перемещения дисков в криволинейном направлении зависят от прогиба панели. Принято, что по поперечному сечению панели перемещения дисков, как и прогибы, распределяются по треугольной эпюре. При этом максимальное перемещение A/ a,t определяется в центре панели в соответствии с рис. 3.27 [c.232]

Одной из важнейших задач такого расчета является разработка методики исследования динамического поведения конструкции за пределами упругости, когда в ней могут возникать пластические зоны, а также местные (локальные) разрушения (выключаюш,ие внутренние связи) [21 ], т. е. методики исследования динамических систем, включающих в себя неустойчивые элементы. Поведение подобных элементов конструкции можно описывать путем введения на диаграмму, связывающей обобщенные усилия и перемещения для данного элемента ниспадающего участка, на котором усилия убывают по мере роста перемещения. Учет таких участков локальной потери устойчивости или несущей способности необходим при вычислении предельных нагрузок [21, 64]. [c.275]

Вместе с тем появление пластических зон свидетельствует о том, что в областях с йзап 1 прочность Грунта в каждой точке исчерпана и грунт характеризуется иными показателями деформационных свойств, чем те, которые были заданы в первом цикле расчета. Следовательно, определенное в первом цикле распределение напряжений не будет соответствовать действительному — в области предельного состояния и вблизи ее границ вследствие изменения деформационных показателей должно произойти переформирование поля напряжений. При известных закономерностях изменения деформационных показателей и выполнении условия предельного состояния для дальнейших расчетов можно откорректировать значения этих показателей. В результате расчета получим новую картину напряженного состояния и измененные контуры областей предельного состояния. В свою очередь, это может потребовать дальнейшей корректировки показателей деформационных свойств участков массива и необходимости повторных расчетов. Уже сама тенденция к развитию или стабилизации областей предельного состояния позволит сделать выводы об устойчивости массива (откоса) и выявить наиболее опасные его зоны. [c.134]

BQЗMOJ д ьт также и другие формулы для коэффициента ф, исходящие из других расчетов длины пластической зоны. Например, исходя из модели тонкой гитастической зоны при плоском напряженном состоянии [9], найдем [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...