Модель Ирвина

Особо следует подчеркнуть принципиальное отличие бк-моде-ли от модели Ирвина, состоящее в том, что в последней длина пластической зоны d (или зоны ослабленных связей) точно равна нулю во всем диапазоне критических длин трещин. Как следствие равна нулю и величина бс. В бц-модели длина пластической зоны стремится к нулю только при стремлении к нулю критического напряжения, или, что эквивалентно, критической длины трещины к бесконечности. В процессе такого предельного перехода результаты расчета по обеим моделям начинают совпадать. [c.57]

Исторически модели Леонова—Панасюка—Дагдейла предшествовало следуюгцее правило определения размера локализованной пластической зоны с в условиях маломасштабной текучести и величины раскрытия трегцины 6 (модель Ирвина). [c.217]

Силовой критерий Ирвина и эквивалентный ему энергетический критерий Гриффитса в линейной механике разрушения полностью исчерпывают вопрос о предельном состоянии равновесия континуального упругого тела с трещиной. В нелинейной механике разрушения существует ряд формулировок, также устанавливающих предельное состояние равновесия упругого тела с трещиной. Среди них наиболее известной является б -модель [31, 116, 118, 209]. Суть этой модели состоит в том, что перед концом существующего разреза вводится зона ослабленных связей в виде тонкого слоя. При этом тело обладает следующими [c.55]

Идея учета области пластического деформированного в вершине трещины, выдвинутая Ирвиным [19] при определении вязкости разрушения металлов, нашла применение и для композиционных материалов. Согласно модели фиктивной трещины [17, 18], в вершине концентратора формируется зона интенсивного высвобождения энергии (впервые такое определение дано в работе [20]), которая подобна трещине. Как отмечается в работе [21], реально данная внутренняя трещина не существует, а представляет собой аналитически трещиноподобную область, развивающуюся перед началом окончательного разрушения. Для оценки прочности композиционного материала с концентратором напряжений типа трещины также используется подход, известный в литературе как модель Панасюка—Леонова—Дагдейла [22]. Суть модели заключается в том, что зона впереди кончика трещины заменяется дополнительным разрезом длиной Ь, находящимся под действием напряжений, равных пределу прочности (или текучести) материала. [c.236]

Модель физически нелинейной среды, очевидно, более соответствует действительности, чем линейной. Есть сведения, что при переходе к неупругому телу особенность напряженного состояния в устье трещины подавляется, решение становится регулярным. В частности, для идеально пластического материала на основе простейшей схемы в зависимости от длины трещины, номинального напряжения и значения а, определяется поправка г (поправка Ирвина) на длину трещины (/ + г,). Решение теории уц ругости справедливо, если отступить от края трещины на расстояние 2/-,. При этом, однако, не устраняется противоречие, присущее всем моделям локального уровня, свойства которых не зависят от градиентов. В соответствии с этой независимостью геометрически подобные конструкции при подобных нагрузках имеют одинаковые (в относительных пространственных координатах) поля напряжений. Тем самым они должны быть и одинаково прочны, поскольку за разрушение считаются ответственными не внешние силы, а внутренние (напряжения). Понятие масштабного эффекта чуждо локальным моделям сплошной среды. [c.240]

Накопленный к настоящему времени экспериментальный и теоретический материал дает возможность сформулировать критерии локального разрушения для широкого класса конструкционных материалов. Наиболее простым в практическом применении является критерий Гриффитса — Ирвина [193]. Однако этот критерий применим только при выполнении определенных условий (условий автомодельности) распространения достаточно больших трещин в случае хрупкого и квазихрупкого состояния материала. Если условия автомодельности зоны предразрушения в окрестности контура трещины не выполняются, то критерий Гриффитса — Ирвина неприменим и тогда необходимо пользоваться другими критериями, например критерием критического раскрытия трещины (КРТ-критерий), который является составной частью известной бк-модели [82]. По сравнению с критерием Гриффитса — Ирвина, КРТ-критерий (как и сам процесс квазихрупкого разрушения) более сложный. Вместе с тем этот критерий может быть применен для самого широкого класса конструкционных материалов. Критерий Гриффитса — Ирвина и КРТ-критерий составляют в настоящее время физическую основу современной теории трещин. [c.11]

Введем систему цилиндрических координат г, а, Z таким образом, чтобы ось Oz была направлена вдоль оси цилиндра, а начало координат совпадало с центром перешейка тре-ш ины. Решение задачи осуществляем на основании модели Гриффитса — Ирвина [193], используя критерий локального разрушения [c.28]

Формула (4.74) имеет ту же структуру, что полуэмпирическое соотношение для предела трещиностойкости [57]. Для полной аналогии достаточно принять а = 2. Однако из анализа модели поли-кристаллического материала следует, что показатель а должен принимать большие значения. Влияние показателя а на критическое напряжение s иллюстрирует рис. 4.8. Графики построены с учетом условия (4.74) при / --s(л/) . В сущности, условие (4.74) — экстраполяция условия Гриффитса - Ирвина (4.71) в область малых [c.147]

На раннем этапе развития этих исследований делались попытки обобщить известные модели линейной механики разрушения, в перовую очередь модель Гриффитса—Ирвина, на изучение развития трещин в вязко-упругих телах. Однако, как было показано в дальнейшем в работах [38, 74, 169], одного энергетического критерия Гриффитса оказалось недостаточно для описания кинетики роста трещин в вязко-упругих телах. Из этих работ следует, что освобождающаяся энергия зависит от реологических свойств среды, что позволяет на основе концепции [c.9]

К первой группе относятся однофазные модели. В этих моделях элемент среды при разрушении сразу переходит из сплошного состояния в разрушенное. Наиболее известным представителем этой группы является модель Гриффитса — Ирвина [157]. [c.49]

Как видим, эта модель, которую, следуя [105], будем называть к-моделью, при реализации требует экспериментального определения двух параметров оо и бк вместо одного Кс (или Ki ) для трещин нормального разрыва в случае модели Гриффитса— Ирвина. [c.55]

Пытаясь оценить опасность дефектов при КРН, некоторые исследователи используют критерий Ирвина, справедливый лишь для хрупкого разрушения. При этом критическое значение КИН (Кс) принимается равным пороговому значению КИН (Kth) в среде, аналогичной коррозионной среде вокруг трубопровода. Несмотря на то, что такой подход возможно и не соответствует реальной физической модели протекания КРН, применение этого подхода все же позволяет приближенно оценить опасность стресс-коррозионных дефектов. Это оправдывает его применение на начальном этапе решения проблемы, [c.180]

Отсутствие независимости между субъективной вероятностью и полезностью также невозможно описать с помощью модели СОП. Подобно тому, как сахар кажется слаще голодному человеку, а монета кажется дороже бедному ребенку, так и вероятность успеха может казаться тем больше, чем больше желание получить выигрыш. Такой вывод сделан в работе Ирвина [42]. Эдвардс [28] обнаружил сильную взаимосвязь между субъективной вероятностью и тем обстоятельством, выигрыш или проигрыш рассматривается вероятность тех выборов, в которых проигрыш отсутствовал, систематически переоценивалась. [c.315]

Эксперименты показывают, что при наличии достаточно развитых пластических зон критический рост трещины наблюдается не при постоянном значении коэффициента интенсивности напряжений Kj = Kj [см. (12.33)], т. е. значение Kj не может служить критерием начала разрушения. В качестве критерия в этом случае было предложено принимать так называемое раскрытие у вершины трещины б = 2и (рис. 12.16 и 12.17). Модель Ирвина при г = а дает б = = 2и (г = а) = AK il(nEa ). Соответственно из модели Дагдейла следует равенство S = [8о. г /(л )1 Ig se [яст/(2стт)]. [c.388]

В дальнейшем были предложены различные модели механизма разрушения в конце квазихрупкой трещины. Однако все известные модели, отличающиеся детальной схемой описания локального разрыва в конце хрупкой трещины, эквивалентны в том смысле, что всегда приводят к условию Гриффитса—Ирвина [199, 306J. Появились и общие подходы к описанию развития трещин в произвольных сплошных средах [248, 265, 306, 317]. [c.16]

Интенсивность работы разрушения 2 по критерию Ирвина принимается (для данного материала и толщины) постоянной, не зависящей от критической длины трещины (ввиду малости зоны пластической деформации). Вычисление интенсивности работы разрушения с привлечением бк-модели показывает, что эта величина меняется с изменением критической длины трещины, причем при уменьшении длины величина 2 неограниченно возрастает, а при увеличении — стремится к Ообс. Это следует из общего выражения интенсивности работы разрушения [150, 346, 437] (см. также 27) [c.138]

В следующих испытаниях промежутки между стеклянными брусками были увеличены за счет применения пластмассовых брусков вдвое большей ширины. Последовательность фотоупру-гих интерференционных картин (рис. 41) показывает высокую концентрацию напряжений у конца распространяющейся трещины. Одной из важных характеристик, наблюдаемых на этих интерференционных картинах, является угол наклона петель, образованных полосами вблизи конца трещины. Здесь наблюдается угол наклона более 90", что заметно отличается от известных результатов для однородных материалов. Герберих[28] наблюдал углы 45 и 60° для медленно растущих внутренних и краевых трещин соответственно. Уэллс и Пост [67] приводят значения угла, достигающие 80° для бегущих трещин. Как показал Ирвин [38], угол наклона изохроматической петли 0ш, максимальный модуль радиуса-вектора этой петли Гт и порядок полосы (или, что эквивалентно, максимальное касательное напряжение Тщ) связаны с коэффициентом интенсивности напряжений К или силой растяжения трещины Т. Было установлено, что сила ST очень чувствительна к изменениям угла наклона, Наблюдаемое в данном опыте значение этого угла указывает на большое различие в величине силы ST между моделью композита и однородным материалом. [c.546]

Представлена краткая история и обаор модифицированной механики раз рушения Гриффитса — Ирвина. Подчеркнуто значение коэффициента интенсивности напряжений и скорости высвобождения энергии деформирования в механике разрушения изотропных и анизотропных материалов. Кратко изложена эмпирическая трактовка процесса усталостного роста трещины в изотропной среде. Затем перечислены противоречия между основными предпосылками классической теории разрушения и особенностями протекания процесса разрушения в многофазных слоистых материалах. Тем самым показана необходимость некоторого смягчения исходных предпосылок теории разрушения, которое позволило бы создать практически применимые подходы для решения задач разрушения композитов. Очень кратко, вследствие неприменимости непосредственно к решению инженерных задач, изложены основные результаты, полученные при помощи методов микромеханики, позволяющих исследовать процессы взаимодействия между трещиной, волокном и связующим в бесконечной среде. Далее огшсаны основные концепции современных макромеханических подходов для описания процесса разрушения композитов. Отмечено, что все подходы, расчеты по которым находятся в соответствии с экспериментальными данными, исключают из рассмотрения нелинейную зону или зону разрушения у кончика трещины. Более сложные теории (с учетом критического объема, плотности энергии деформирования) наилучшим образом согласуются с экспериментами на однонаправленно армированных композитах, когда трещины распространяются параллельно волокнам. Эти теории также хорошо описывают нагружение слоистых композитов под углом к направлению армирования, когда преобладающее влияние на процесс разрушения оказывает растрескивание полимерной матрицы. Расчеты по двум приближенным теориям (гипотетической трещины и критического расстояния) и комбинированному методу (модель тонкой пластической зоны) сравниваются с данными, полученными при испытании слоистых композитов с симметричной схемой армирования [ 6°]s. Приведены данные о хорошем соответствии степенной аппроксимации, применяемой для описания скорости роста трещины, результатам испытаний на усталость слоистых композитов с концентраторами напряжений. [c.221]

V. Модель тонкой пластической зоны. Концепция, альтернативная теории разрушения Гриффитса — Ирвина, была выдвинута несколько лет назад Г. И. Баренблаттом [39]. Чтобы избежать бесконечно больших напряжений в кончике трещины, он предложил, что в области перед трещиной, где полное разделение материала еще не наступило, действует поле когезионных сил (рис. 6.10, а). Считая, что напряжения в этом поле постоянны и равны напряжению текучести Oys, Даг-дейл [40] получил первое приближенное решение упругопластической задачи для трещины нормального разрыва (I рода). Дагдейл предполол<ил, что зона текучести перед кончиком трещины в плоскости трещины имеет вид узкой щели с пластической областью размером Ьо, которая увеличивается с размером трещины до предельного значения (рис. 6,10,6). [c.240]

Благодаря развитию теории дислокаций достигнуты заметные успехи в объяснении механизмов деформирования и разрушения технических материалов на атомистическом уровне. Однако эта теория не дает в распоряжение инженеров средств, позволяющих производить количественные оценки критических условий нагружения, размеров и форм конструкции, а также свойств материалов. В связи с этим наряду с проведением исследований на микроскопическом уровне по построению и развитию теории дислокаций проводились исследования на макроскопическом уровне с целью создания моделей разрушения элементов машин и конструкций, т. е. в области, известной ныне под названием механики разрушения. Начиная с появления работ Гриффитса, Орована и Ирвина, исследования в области механики разрушения в значительной степени были стимулированы разрушениями 1289 (из них 233 случая [c.60]

Процесс разрушения складывается из двух стадий — зарождения трещины и ее распространения, причем каждая из этих стадий подчиняется своим законам. Естественно, что среди критериев прочности одни описывают условия зарождения трещины, а другие — ус.човия их распространения. Первые из них фактически есть критерии наступления опасного состояния в точке в рассматриваемый момент. Вторые же исходят из наличия в теле трещины, то есть в них используется модель тела с трещиной, о которой шла речь в 10. Критерий начала распространения трещины (иногда называемый критерием разрушения), составляющий основу механики разрушения, является дополнительным ) краевым условием при решении вопроса о предельном равновесии тела с трещиной. Предельное состояние равновесия считается достигнутым, если трещиноподобный разрез получил возможность распространяться, и тогда разрез становится трещиной. Критерии начала распространения трещины могут быть получены как на основе энергетических соображений (см. 12), так и силовых. Исторически сложилось так, что, как мы говорили, сначала А. А. Гриффитсом в 1920 г. был предложен энергетический критерий разрушения, а силовой критерий был сформулирован лишь в 1957 г. Дж. Р. Ирвином, доказавшим к тому же их эквивалентность. [c.88]

Для вязкоупругого тела, не обладающего мгновенной упругой реакцией (модель типа фохтовской), имеет место очевидный парадокс согласно критерию Гриффитса трещины в таком теле не распространяются, а по критерию Ирвина рост возможен, но он будет идти без потребления энергии ( ). Появление этого парадокса связано, конечно же, с наличием чразвычайпо сильной идеализации полным пренебрежением размерами и структурой области высокой концентрации напряжений (области, в которой протекают нелинейные диссипативные процессы и процессы разрушения). Ситуацию можно спасти, сделав, например, предположение о том, что поверхностная энергия J является универсальной функцией скорости трещины и. Вид функции (v) получают либо из эксперимента, либо из рассмотрения моделей с зоной ослабленных связей. [c.156]

Модель Гриффитса — Ирвина. Эта модель [1931 представляет собой упругий континиум с трещиной (трещинами), для которого максимальный линейный размер области предразрушения Xq мал по сравнению с характерным линейным размером трещины а (или каким-то другим линейным размером тела), т. е. выполняются условия автомодельности зоны предразрушения Хд а Лд (а) яз s=s Д (а). В рамках названной модели считают, что зона предразрушения локализируется в малой окрестности у вершины трещины. [c.14]

Предельное значение внешней нагрузки определяем в соответствии с расчетной моделью Гриффитса — Ирвина из 1 рит.ериаль-, ного уравнения (1.1). Коэффициент интенсивности напряжений Ki, ВХ9ДЯЩИЙ в уравнение (Г.1), находим на основании выражений (1.2) и (11.48). В результате имеем [c.36]

Зарождение и рост трещин — сложные явления, полное описание которых с использованием вероятностных структурных моделей представляет серьезные трудности. Чем больше детализирована модель, тем больше требуется информации относительно входящих в нее параметров и тем сложнее по форме конечные результаты. С другой стороны, классические результаты механики разрушения [условие Гриффитса—Ирвина (3.104), уравнение Пэриса—Эрдогана (3.107) и др.] весьма просты по форме и содержат минимальное число параметров, определяемых по данным эксперимента. Все это заставляет искать наиболее простые модели, включающие все основные механизмы повреждения и разрушения. [c.136]

Большинство современных высокопрочных композиционных материалов имеют волокнистую или слоисто-волокнистую структуру. Их поведение в процессе разрушения существенно отличается от поведения традиционных конструкционных материалов, применительно к которым развита механика разрушения. Для композиционных материалов характерно наличие двух и большего числа структурных параметров, имеющих размерность длины, а также двух и большего числа качественно различных механизмов разрушения па уровне структурных элементов, поэтому возможности применения классической (линейной) механики разрушения к этим материалам ограничены. Это признают даже те экспериментаторы, которые получают на опыте подтверждение зависимости Гриффитса—Ирвина и используют понятие критического коэффициента интенсивности напряжений в качестве меры трещиностойкости однонаправленных композитов. Для преодоления указанных трудностей необходимо либо дать формальное многопараметрическое обобщение линейной механики разрушения, либо развить структурные модели, учитывающие особенности поведения композитов. [c.149]

Ирвин выполнил приблизительный расчет К и сил, действующих на заклепки, для модели с двумя рядами заклепок. Он отметил, что надежность конструкции с элементами жесткости на заклепках зависит главным образом от способности заклепки выдерживать приложенную нагрузку. Это согласуется с выводами Иопшки и др. (1965 г.), изложенными выше. Дополнительные исследования нагрузки на заклепки в элементах жесткости, установленных на листах с трещинами, проведены Блюмом (1964 г.). [c.46]

Рассмотрим так называемую идеализированную модель хрупкого разрушения, основанную на концепциях Гриффитса, Ирвина и др. [ 34 ]. В этой модели обычно рассматривается рост прямолинейной трещины в упругой плоскости. При зтом в вершине возникают неограниченные по величине напряжения, и процесс разрушения предполагается происходящим собственно в самой вершине трещины. Кроме того, предполагается, что расход знергии на образование единицы новой поверхности является константой для данного материала. Соответствие зтой модели реальным условиям хрупкого разрушения, ее внутренние противоречия и недостатки будут рассмотрены в гл. 6, а пока перейдем к выводу асимптотических формул для полей напряжений и перемещений в окрестности вершины трещины исходя из соотношений эластодина-мики. [c.10]

В настоящее время доминирует идеализированная модель, разработанная на основе идей Гриффитса, Ирвина и др. В ней рассматривается рост прямолинейной трещины в упругой плоскости. При этом в вершине трешлны возникают неограниченные напряжения и процесс разрушения предполагается происходящим собственно в самой вершине трещины. Кроме того, предполагается, что расход энергии на образование единицы новой поверхности 7 является константой материала. Исходя из этого рассчитывается упругодинамическое поле напряжений в вершине трещины и формулируется уравнение энергетического баланса. Напряжения в вершине трещины оказываются сингулярными по типу 1/ у7 а коэффициенты интенсивности напряжений зависят от скорости распространения трещины v. Если определить эту зависимость в результате решения задачи эластодинамики с движущейся трешлной и подставить эту зависимость в уравнение энергетического баланса (критерий разрушения), то можно определить скорость распространения трещины, т. е. предсказать ее поведение, В зависимости от условий нагружения распространение трещины может продолжаться или она остановится. Критерий старта также выводится иэ уравнения энергетического баланса. [c.160]

Пластическая деформация в вершине трещины была учтена также в моделях, предложенных Ирвином и Мак-Клинтоком [10 . Если по уравнениям Вильямса-Ирвина определены главные напряжения, то в соответствии с обозначениями, принятыми в уравнении (50), имеем [c.71]

Результаты обобщались на случай больших деформаций. Было отмечено, что для распространения трещины закручивание должно все время увеличиваться. Если бы разрушение описывалось моделью Гриффита-Ирвина, то начавшая развиваться трещина при данных граничных условиях была бы неустойчивой. Рассмотрение пластической зоны впереди трещины (упруго-пластический анализ) приводит к выводу об устойчивом процессе распространения трещины. [c.415]

Модель Леонова-Панасюка является оригинальной и не сводится к модели Гриффита-Ирвина. Условие разрушения связывается с длиной d = L — I, которая в общем случае не является малой. По существу те представления, которые на Западе относятся к излагаемой ниже гипотезе Дагдейла , были ранее развиты М. Я. Леоновым и В. В. Па-насюком. [c.417]

В дальнейшем было показано, что все известные модели (а их в настоящее время насчитывается около десяти), отличающиеся детальной схемой описания локального разрыва в конце хрупкой трещины, эквивалентны в том смысле, что всегда приводят к условию Гриффита — Ирвина. [c.376]

В 1959 г. были предложены некоторые модели локального разрушения в конце хрупкой трещины (см. указанную выше модель М. Я. Леонова и В. В. Панасюка и моделирование сил сцепления у конца трещины Г. И. Баренблатта, эквивалентное по своим результатам построению Гриффита — Ирвина). [c.379]

В области вязкого разрушения масштабный эффект отсутствует, зависимость прочности от конфигурации тела определяется расчетом в рамках выбранных модели тела и условия разрушения в точке по какой-либо теории прочности. В случае идеальных упруго-пластических тел надобность в теории прочности отпадает и прочность вычисляется в рамках самой модели. В области хрупкого разрушения масштабный эффект всегда имеет место, зависимость прочности от конфигурации и размера тела (и в том числе от формы и размеров трещиноподобных дефектов) вычисляется в рамках модели упругого тела по теории Гриффита — Ирвина. В этом параграфе рассматривается в основном наиболее практически важная область переходного разрушения, в которой масштабный эффект также имеет место и которая изучена гораздо менее полно. [c.394]

В приближении плоского деформированного состояния критический уровень средних напряжений, при котором начинаются рост трещин и хрупкое разрушение, рассчитывается по известным моделям механикй разрушения. Он зависит от вязкости разрушения (критического коэффициента интенсивности напряжений Ки - критерия Ирвина) и длины трещины. По этим же моделям рассчитывают уровень /тр при известном Оср. [c.159]

В работах Орована и Ирвина было показано, что модель Гриффитса распространения трещины справедлива и при наличии малой зоны пластических деформаций. Это имеет место для толстых пластин при плоской деформации. Тогда константа у должна включать работу на создание пластических деформаций у = Ухр-1-+ Уш причем работа, затрачиваемая на хрупкое разрушение межатомных связей, значительно меньше работы [c.397]

В работе Ирвина и Кемпа (Irwin, Kemp, 1976) модель Звислоцкого оценивалась на основе экспериментов по обнаружению импульсов и пауз тона 1000 Гц длительностью от 25 до 300 мс в шуме при отношениях мощности тона к мощности шума в критических полосах [c.26]

Подчеркнем еще раз, что поправкой Ирвина можно пользоваться лишь в случае маломасштабной текучести. Концепция маломасштабного пластического течения восходит к Райсу (см., например, [ ], с. 260-261). Пластическое течение называется маломасштабным, если область пластического течения мала по сравнению с характерными геометрическим размерами — длиной выреза, шириной ненадрезанного образца, характерным линейным размером самого тела. В этом случае для исследования локализации пластических деформаций у вершины трещины границу тела переносят в бесконечно удаленную точку, а саму трещину считают бесконечно протяженной в одном из направлений. Асимптотика напряжений в бесконечно удаленной точке в точности соответствует главному члену разложения в окрестности вершины трещины. При полномасштабной текучести исследование локализации пластических деформаций у вершины трещины следует проводить по схеме Леонова—Панасюка—Дагдейла. Оказывается, что схема Ирвина но сравнению с моделью Леонова-Панасюка-Дагдейла примерно на 20% недооценивает длину пластической зоны. [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...