Вырождение электронного распределения

Вырождение электронного распределения [c.108]

Распределение электронов в металле при абсолютном нуле. Металл для свободных электронов является потенциальной ямой выход из которой требует затраты работы по преодолению сил связи, удерживающих электрон в металле. На рис. 3.14 представлена схема такой ямы. Горизонтальными линиями показаны энергетические уровни, которые могут занимать электроны. В соответствии с принципом Паули на каждом таком уровне могут разместиться два электрона. Если электронный газ содержит N электронов, то последним будет занят уровень с номером N/2. Этот уровень называется уровнем Ферми для вырожденного электронного газа. Он [c.120]

В настоящей работе дано решение лишь для специальной модели, и в этом смысле наш подход является менее общим, чем методы, использованные рядом других авторов. Однако простота и наглядность описанного метода позволяют сделать некоторые выводы общего характера, которые бывает трудно усмотреть из решения, полученного другим путем. В частности, оказывается, что средняя скорость и энергия, приобретаемая электроном в электрическом поле между двумя столкновениями, в случае постоянства среднего времени свободного пробега не зависит от скорости электрона. Если при этом в балансе энергии электронов основную роль играют неупругие столкновения, функция распределения имеет постоянную плотность в энергетическом пространстве, т. е. появляется своеобразное вырождение функции распределения. [c.183]

В простой, модели, использованной выше, первый возбуждённый уровень шестикратно вырожден, если пренебречь спином, так как каждый ион хлора имеет шесть равноудаленных соседних ионов щелочного металла. Такое вырождение является частично случайным, поскольку эти шесть функций не обязаны обладать соответствующей симметрией, для того чтобы иметь ту же самую энергию в кубическом кристалле. Таким образом, вырожденные уровни будут расщепляться, если принять во внимание взаимодействие между атомами. В первом приближении новые функции будут линейными комбинациями шести функций ф,, которые соответствуют разделённым щелочным ионам. Электронное распределение новых функций должно простираться на все шесть соседних ионов. Наинизшее состояние, очевидно, выражается симметричной функцией, образованной суммированием всех шести ф, и аналогичной атомной -функции. Выше этого уровня имеется трижды вырожденная серия уровней, аналогичная трём атомным р-функ-циям, и дважды вырожденный уровень, не имеющий атомной аналогии. Две из четырёх возможностей для двухмерного случая изображены на рис. 186. [c.436]

Свойства вырожденного электронного газа (например, теплоемкость) отличаются от предсказываемых классической теорией, поскольку значение по велико и уровень Ферми лежит выше дна зоны. Наоборот, в невырожденном случае плотность электронов настолько мала, что уровень Ферми лежит ниже дна зоны. В последнем случае фермиевское распределение сводится к больцмановскому для любой энергии, соответствующей состояниям зоны. [c.419]

Приближение (6.16) для < О соответствует замене распределения Ферми (l+e ) на распределение Больцмана е , что означает пренебрежение вырождением электронного газа. Граница между положительными и отрицательными значениями х, следовательно и есть граница между вырожденным и невырожденным электронным газом. В качестве граничной концентрации для = 0 из (6.13) получается как раз концентрация вырождения выражения (6.14). [c.35]

Замечание. Следует обратить внимание на влияние спинового вырождения на распределение дырок. В знаменателе выражения (4) появился множитель 2 вместо множителя /г в выражении (5) в примере 4. Донорный уровень обладает статистическим весом 2 по отношению к возможному заполнению его, электроном. Наоборот, акцепторный уровень не имеет спинового вырождения с точки зрения возможности его заполнения дыркой. Если отбросить ограничение, что на каждом донорном и акцепторном уровне должен находиться самое большее один электрон, а считать, что на одном акцепторном уровне могут находиться два электрона (с положительным и отрицательным спинами), то вместо (1) и (2) получим [c.295]

Принцип Паули сразу позволяет объяснить распределение электронов по энергиям в твердом теле. При О К они располагаются по ступеням энергетической лестницы по два электрона на,-уровень, начиная с самого нижнего до самого высокого, определяемого имеющимся в твердом теле числом свободных электронов (рис. 6.7,а). Если имеется N свободных электронов, то число занятых уровней равно N/2. В этом случае, как говорят, электронный газ полностью вырожден . Уровень, который отделяет полностью [c.177]

Как уже отмечалось, Лоренц применил свою модель бинарной смеси для описания движения электронов в металлах. При этом, вычисляя коэффициенты электро- и теплопроводности на основе полученного для этой модели кинетического уравнения (8.58), он использовал в качестве /о(у) максвелловское распределение (8.65). Оно было единственно разумным в 1905 г., но оно же в первую очередь явилось причиной непригодности модели Лоренца к электронному газу в металлах, так как электронный газ в металлах вплоть до 10 сильно вырожден. [c.157]

Таким образом, во всем диапазоне температур, в котором металлы могут существовать в твердом состоянии, электронный газ в них является вырожденным и его распределение мало отличается от распределения при абсолютном нуле. Происходит лишь незначительное смещение уровня Ферми влево, описываемое следующим соотношением [c.122]

В отсутствие электрического поля электронный газ в проводнике находится в равновесном состоянии и описывается равновесными функциями распределения Ферми—Дирака /ф-д (вырожденный газ) и Максвелла—Больцмана /м-б (невырожденный газ). На рнс. 7.1, а, б приведены графики распределения /ф д (и д.) и Ы-п (Vx) для случая, когда Vy = = 0. Они симметричны относительно оси ординат, что указывает на то, что количество электронов в проводнике, движущихся в противоположных направлениях, всегда одинаково, а их средняя скорость в любом направлении равна нулю. Этим объясняется тот факт, что в проводнике, содержащем сколь угодно большое число электронов, электрический ток в отсутствие внешнего поля не возникает. [c.179]

Иначе обстоит дело для газов, состоящих из более легких частиц, например, для электронного газа в металлах. Для электрона т 10 г, и поэтому вплоть до температур (Ю — 10 ) К для электронного газа в металле распределение Максвелла - Больцмана неприменимо, и, следовательно, он является вырожденным. [c.193]

Показать, что вследствие принципа Паули и двукратного спинового вырождения уровня основного состояния донора функция распределения электронов на этих уровнях имеет вид [c.78]

Здесь п — число поглощающих молекул, В(Е, Е ) — коэффициент Эйнштейна (переход между двумя состояниями вырожденных уровней Е и Е с поглощением частоты V), g E) и g E ) — статистические веса уровней Е и , V — скорость света в среде, О — статистический интеграл равновесной функции распределения молекул по колебательным уровням исходного электронного состояния. Колебательные энергии начального и конечного уровней связаны с частотой перехода V (рис. 18) соотношением [c.41]

При высоких температурах, при малой ширине запрещенной зоны, при сильном легировании полупроводника, когда уровень Ферми оказывается в валентной зоне или зоне проводимости, это условие не выполняется. В этом случае полупроводник называется вырожденным. К нему уже не применима статистика Максвелла—Больцмана. Распределение электронов и дырок по энергиям описывается функцией распределения Ферми—Дирака. [c.58]

Здесь следует заметить, что распределение четырех состояний с данным К и Р == + /2 па пары несколько произвольно, как видно из двух корреляций на фиг. 8, но, несмотря на это, в формулах (1,100) относится к верхней паре уровней, а — к нижней. В прямом электронном состоянии 11 крайний верхний и крайний нижний из четырех уровней имеют Р = К — 1/2, а для двух средних уровней Р К h в обращенном состоянии — наоборот. Каждый из четырех уровней, получающихся по формулам (1,100), все еще дважды вырожден. Это вырождение может расщепляться нри дальнейшем взаимодействии между электронно-колебательным движением и вращением К- или Р-удвоение). [c.84]

В полупроводниках плотность электронов Уо мала и вырождение не осуществляется. Распределение электронов по энергетическим состояниям определяется законом Больцмана. Взаимодействие между электронами экранируется и в этом случае так, что кулоновское взаимодействие е /вог в полупроводнике с диэлектрической проницаемостью Бо заменяется экранированным взаимодействием [c.97]

Энергия Ферми тем больше, чем больше плотность электронов и меньше их эффективная масса. В металлах энергия Ферми электронов проводимости 3 — 5 зб. Эта энергия настолько больше средней тепловой энергии при комнатных (0 0,03 зе) и более низких температурах, что функция распределения (25.1) практически не зависит от температуры 0 состояния системы электронов называются вырожденными. Температуру [c.154]

Определим предварительно число состояний, обладающих энергией , так как эта величина входит в выражение для функций распределения. При точном рассмотрении кратность вырождения уровней должна определяться нз решения уравнения Шредингера, однако правильные результаты могут быть получены следующим простым способом. Для каждого электрона мы можем ввести фазовое пространство шести измерений, в котором координатами являются три пространственные координаты лг, у, г и трн компоненты импульса р , р и р электрона. Еслн мы разделим затем это фазовое пространство произвольным образом на ячейки объёма А , то можно получить соответствующую плотность состояний, приписывая два состояния каждой ячейке. Эти два состояния соответствуют электронам, движущимся по одной и той же орбите, но с противоположными направлениями спина. Грубо это может быть обосновано с помощью условии, накладываемого на фазовый интеграл в классической квантовой механике, откуда следует, что объём фазового пространства, соответствующий каждому уровню, равен А для каждой пространственной координаты. Следовательно, [c.156]

Электроны в этом случае ведут себя как обычные классические частицы идеального газа. Таким образом, при условии ехрХ X [ (f— f)/( вТ )] 1 вырождение электронного газа полностью снимается. Снятие вырождения происходит при температуре 7 р = рМв = 5-10 К. Отсюда становится понятным, почему поведение электронного газа в металлах в отношении многих свойств резко отличается от свойств обычного молекулярного газа. Это обусловлено тем, что электронный газ остается вырожденным вплоть до температуры плавления и его распределение очень мало отличается от распределения Ферми — Дирака при О К. [c.178]

Дырка — квазичастица с зарядом е и сишюм Л/2, возникающая при освобождении занятого состояния вырожденного ферми-распределения электронов. [c.280]

Ш. — д. X. э. имеет чисто квантовую природу, он является следствием диамагнитного квантования энергетич. уровней электронов проводимости в постоянном магнитном поле (кваптова-н и е Л а к д а у) и того, что при Т р/к р-Ферми энергия, к-Болъцмана постоянная) электроны проводимости в металлах образуют вырожденный электронный газ (Ферми газ). Осцилляции сопротивлепия обусловлены тем, что при плавном изменении магнитного поля число энергетич. уровней ниже у розня Ферми и распределение электронов по состояниям меняются скачкообразно. [c.426]

Сильно вырожденный электронный газ металл). При этом в первом приближении отрицательная производная функции распределения Ферми может быть заменена б-функцией б( — ). Тогда интеграл (61.3) будет равен значению подынтегральной функции в точке Е . Очевидно, при этом исчезают все коэффициенты с =1,2. о справедливо для полного теплового потока и всех добавок к электрическому току, вызываемых grad Т. Поэтому для термоэлектрических и термомагнитных кинетических коэффициентов должно быть использовано следующее приближение [c.240]

Термин вырожденное применяется к распределению электронов, для которого область энергий, соответствующих полностью заполненным уровням, очень велика по сравнению с шириной переходной области порядка 2коТ. В вырожденной системе электронов только небольшая часть их (- коТ/Е °) может изменить свою энергию. Электрон с малой энергией может заметно изменить свое состояние, если переместить его на пустой энергетический уровень вблизи уровня Ферми. Ввиду неразличимости электронов это эквивалентно тому, что все промежуточные электроны сдвинулись бы в1верх (по энергетической шкале) на соседние уровни. Такой процесс обладает очень малой вероятностью. [c.109]

Рис. 7.1. Функции распределения электронов по скоростям для невыроладен-ного (а) и вырожденного (б) электронного газа

Иная картина наблюдается для вырожденного газа. В таком газе основная масса электронов, энергия которых меньше ферми-евской, не может принимать участия в процессах рассеяния и изменять состояние своего движения под действием внешнего поля, так как это связано с переходом электронов на соседние уровни энергии, которые полностью заняты. Поэтому реагировать на внешнее поле могут только электроны, расположенные у уровня Ферми ферми-евские электроны). Под действием внешнего поля с эти электроны, как показано на рис. 7.1, б, смещаются из левой части распределения в правую. При этом слева, откуда электроны уходят, фермиевское [c.183]

Б. с. применима к ра-зреженным атомным и молеку лярным газам и плазме, но для плотных газов и плазмы, когда существенно взаимодействие между частицами, надо применять не Б. с., а статистику Гиббса, т. о. Гиббса распределение. Б. с. применима к электронам в невырожденных полупроводниках, для металлов надо учитывать вырождение и применять статистику Ферми — Дирака. [c.223]

Парамагнитный вклад обусловлен различием интенсивностей зеемановских компонент переходов, возникающим вследствие разной населённости магн. подуровней исходного состояния, имеющих (в условиях термодинамич. равновесия) больцмановское распределение населённости. На пропорциональности этого вклада намагниченности среды см. Парамагнетизм) базируется исполь.эование М. для магн. измерении. Характер зависимости парамагнитного вклада от темп-ры и от магн. поля определяется соотношением между величиной магн. расщепления уровней осн. состояния /S.8 (II) и тепловой энергией kT. В области малых магн. полей и или) высоких гемп-р kT>S.S) парамагнитный вклад линейно зависит от магн. иоля и обратно пропорционален темц-ре (см. Кюри, закон). В области ни.яких темп-р и сильных магн. полей S kT) парамагнитный вклад, подобно намагниченности, испытывает магы. насыщение. В простейшем случае двукратного вырождения осн. электронного состояния атома эта зависимость описывается ф-цией вида th l SI2kT). [c.702]

Информация о П. с. существенна при определении термодинамич. характеристик твёрдых тел (теплоёмкость, магн. восприимчивость и др.), задаваемых интегралами по энергии от соответствующих микроскопич. величин, умноженных на ф-цию распределения и П. с. На кинетич. характеристики (электропроводность, теплопроводность и др.) также влияет П. с. При этом для вырожденных систем, ферми-часгиц, наир, электронов в металлах, особенно важна П. с. на поверхности Ферми g p), входящая непосредственно в виде множителя в большинство макроскопич, характеристик системы. Для полупроводников наиб, важна П. с, вблизи дна зоны проводимости и потолка валентной зоны. [c.638]

Имеется особенность, связанная со статистикой занятия донорных уровней в полупроводнике, которая требует, чтобы их функция распределения несколько отличалась от обычного выражения Ферми —Дирака. Каждый уровень основного состояния донора имеет двукратное спиновое вырождение. Если один из двух имеюш,ихся уровней основного состояния уже занят, то другой не может быть занят, так как необходим только один электрон, чтобы удовлетворить требованиям валентности донор-ного атома. [c.321]

Ф и г. 64. Распределение интенсивности в прогрессии полос по вырожденному колебанию при электронном переходе Л —А для молекулы точечной группы Сз в спектрах испускания и поглощения в случае сильного взаимодействия типа Яна — Теллера (О = 2,5) (по Лонге-Хиггинсу, Эпику, Прайсу и Заку (769]). Принято допущешю, Поэтому при отсутствии [c.165]

К1Сг204. Будучи нормальным по характеру катионного распределения, хромит никеля М1Сг204 содержит ионы с электронной конфигурацией Зй в тетраэдрическом окружении ионов кислорода. Известно [10, И], что несимметричное распределение электронной плотности относительно лигандов приводит к тетрагональному искажению тетраэдрического комплекса (эффект Яна — Теллера). При этом вырождение снимается (й-орбитали расщепляются на — дублет и —триплет), что способству- [c.45]

Отметим интересную особенность поскольку энергия фотона для случая, показанного на рис. 23, йю =13 мэВ < йсо о, реальный переход электрона сопровождается уменьшением его энергии Ef = Efj +п(о- nonQ. Поскольку электронный газ при низких температурах вырожден, состояния, находящиеся выше уровня Ферми, свободны, а находящиеся ниже — заполнены. Таким образом, поглощение с участием фононов должно отсутствовать. Действительно, при низких температурах поглощение определяется в основном рассеянием на примесях и несовершенствах интерфейса и падает с ростом температуры. При дальнейшем увеличении температуры резкий край распределения Ферми размывается и становятся возможными оптические переходы с участием фононов, которые и начинают доминировать при температуре порядка 200 К. При этом также растет и число заполнения фононов Ng, что приводит к увеличению интенсивности переходов с поглощением фононов и дополнительному росту поглощения. Следует обратить внимание на большие значения коэффициента поглощения, сравнимые с величинами, наблюдающимися при межподзонном поглощении. [c.79]

Нижайшей энергии системы N электронов зоны проводимости соответствует состояние Фо, в котором заполнены все состояния с энергией, меньшей или равной энергии Ферми отсчитываемой от диа зоны, и свободны все состояния с большей энергией. Такое состояние системы электронов называют полностью вырожденным. Если система N электронов находится в тепловом рав1ювесии при температуре 0 (в энергетических единицах), то распределение электронов в зоне проводимости по энергетическим состояниям характеризуется функцией распределения Ферми [c.153]

И. И. Гольдман, Колебания электронного газа с функцией распределения Ферми в состоянии вырождения. ЖЭТФ 17, 681 (1947). [c.711]

Рис. 15.6. Пусть атом с орбитальным моментом == 1 находится в одноосном внутрикристаллическом поле, создаваемом двумя положительными попами, расположенными на оси г. В свободном атоме состояния //и = 1,0 имеют одинаковую энергию, т.е. вырождены. В кристалле атом, если его электронные облака вытянуты по направлению к положительным ионам (как на схеме а), имеет энергию меньшую, чем в случае, когда электронные облака вытянуты вдоль оси X (как на схеме б) или вдоль оси у (как на схеме в), т. е. их оси ориентированы перпендикулярно к оси г. Волновые функнии, которые описывают эти распределения электронной плотности, имеют вид (г), xf(r), у (г) их 1+азывают соответственно рг, рх и р,,-орбиталями. В аксиально-симметричном поле, как легко зa 4eтить, р - и р -орбитали являются вырожденными. Энергетические уровни атома в электрическом поле условно показаны на схеме г пунктирной линией показан уровень свободного атома. Если электрическое поле не обладает аксиальной симметрией, то все три состояния будут иметь различные энергии.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...