Вырожденный электронный газ

Теплоемкость вырожденного электронного газа [c.181]

Для таких частиц средняя энергия теплового движения, как мы знаем, равна ЗТ/2. Поэтому внутреннюю энергию вырожденного электронного газа можно приближенно представить в виде [c.183]

Т = 0. Отсюда, воспользовавшись формулой (8.5), для теплоемкости вырожденного электронного газа получаем [c.183]

Здесь А — число электронов проводимости в единичном объеме металла Гр — температура вырождения электронного газа. По определению, [c.331]

Кратко излагаются основные резу.н.тати, которые подробно рассматриваются в работе [12]. Качественно обсуждается поведение вырожденного электронного газа при изменениях температуры. [c.372]

В настоящее время считается, что адекватное описание сверхпроводимости не может быть получено на основе модели индивидуальных частиц. Тем не менее интересно исследовать свойства вырожденного электронного газа, считая, что и 3 — независимые переменные и не связаны между собой, как в случае единственной зоны Бриллюэна. Большой диамагнетизм не получается даже при очень малых т , если только не предположить недопустимо большие значения Е . [c.720]

Температура вырождения электронного газа 158, 159 [c.932]

Цель третьей главы — Статистика электронов в полупроводниках и металлах — пояснить эффекты вырождения электронного газа и показать на примере легированных полупроводников определяющую роль концентрации свободных носителей заряда. [c.3]

Если два состояния системы обладают одинаковой энергией, то их часто называют вырожденными. К сожалению, термин вырожденные может иметь два совершенно разных значения. Здесь оно использовано в том смысле, что электронная теплоемкость вырождается (деградирует) по сравнению с ее большим значением, вытекаемым из классических моделей. Ряд других свойств также вырождается в результате квантовых ограничений, поэтому говорят, что в металле имеется сильно вырожденный электронный газ . И в полупроводниках электронный газ может быть как вырожденным, так и невырожденным в зависимости от того, имеется ли достаточное число свободных электронов, чтобы стали существенными квантовые ограничения движения электронов. [c.126]

Сильно вырожденный электронный газ [c.236]

Рассмотрим вначале сильно вырожденный электронный газ. Для электронов s=l/2, поэтому при его движении в объеме V число состояний с энергией в интервале от е до e + de равно [c.236]

Найдем выражение для энергии Е сильно вырожденного электронного газа, когда [c.237]

Для определения энергии сильно вырожденного электронного газа 23в [c.238]

Из формул (14.59) и (14.60) видно, что энергия и давление вырожденного электронного газа остаются конечными при Т = 0 К [c.239]

Из формулы (14.58) находим выражение для теплоемкости вырожденного электронного газа [c.240]

Применение законов термодинамики ограничено высокими плотностями, где энергия плазмы и ее давление определяются не электрическим взаимодействием, а явлением вырождения. При этом если энергия вырождения (энергия Ферми) велика по сравнению с тепловой и электростатической энергией, то энергия и давление плазмы будут определяться энергией и давлением вырожденного электронного газа. Энергия и давление вырожденного электронного газа находятся методами статистической физики. [c.232]

При М < М р звезда может быть стабилизирована давлением вырожденного электронного газа. Предполагается, что белые карлики удерживаются в равновесии именно вырожденным электронным газом. [c.611]

Углеродные ядра с массой (12.61) удерживаются в равновесии давлением вырожденного электронного газа. Например, при температуре Г 3-10 К и плотности вещества р = 2 10 г/см , при которых начинается горение углерода, вклад атомных ядер углерода в общее давление не достигает 5%. Отсюда следует, что давление в таком углеродном ядре — иногда его называют просто вырожденным ядром — практически не зависит от температуры в довольно широких пределах ее изменения. Причина взрывной неустойчивости углеродного ядра звезды с массой (12.61) такова. При горении углерода ядро звезды, естественно, будет разогреваться. На стадии главной последовательности звезда отреагировала бы на это разогревание расширением, что привело бы к ее охлаждению. Однако вырожденное ядро звезды при повышении температуры расширяться не будет, так как давление в нем не зависит от температуры. Поэтому в процессе горения углерода должен возникнуть сильный перегрев ядра звезды, за которым может последовать термоядерный взрыв. [c.619]

У металлов электроны проводимости, образующие вырожденный электронный газ, подчиняющийся квантовой статистике Ферми-Дирака, занимая определенные энергетические уровни, достаточно свободны для перемещения при наложении на металл внешнего напряжения. Если напряженности поля достаточно для перевода большого числа валентных электронов на ранее свободные уровни, то создаются предпосылки для проявления электропроводности. [c.68]

Распределение электронов в металле при абсолютном нуле. Металл для свободных электронов является потенциальной ямой выход из которой требует затраты работы по преодолению сил связи, удерживающих электрон в металле. На рис. 3.14 представлена схема такой ямы. Горизонтальными линиями показаны энергетические уровни, которые могут занимать электроны. В соответствии с принципом Паули на каждом таком уровне могут разместиться два электрона. Если электронный газ содержит N электронов, то последним будет занят уровень с номером N/2. Этот уровень называется уровнем Ферми для вырожденного электронного газа. Он [c.120]

Эта формула выражает удельную электропроводность проводника через микроскопические параметры, характеризующие электронный газ в нем. Причем при ее выводе не делалось никакого различия между невырожденным и вырожденным электронным газом. Теперь попытаемся установить, как сказывается состояние газа на его электропроводности. [c.183]

Теплоёмкость. Существование в М. вырожденного электронного газа большой плотности приводит к линейной зависимости теплоёмкости М. от Т при низкой темп-ре (рис. 7). Вклад электронов в теплоёмкость М. [c.118]

НЕПРОЗРАЧНОСТЬ звёздного вещества — рассчитанный на единицу массы и усреднённый но частотам коэффициент поглощения излучения. В звёздах энергия переносится либо конвекцией (в конвективных вонах), либо излучением (в зонах лучистого равновесия). Лишь в сверхплотном веществе нейтронных звёзд и белых карликов перенос энергии обязан теплопроводности вырожденного электронного газа. Внутри звёзд интенсивность излучения почти изотропна, т. е. почти не зависит от направления его распространения. В результате плотность потока энергии излучения на частоте V подчиняется закону диффузии [c.325]

Электроны в этом случае ведут себя как обычные классические частицы идеального газа. Таким образом, при условии ехрХ X [ (f— f)/( вТ )] 1 вырождение электронного газа полностью снимается. Снятие вырождения происходит при температуре 7 р = рМв = 5-10 К. Отсюда становится понятным, почему поведение электронного газа в металлах в отношении многих свойств резко отличается от свойств обычного молекулярного газа. Это обусловлено тем, что электронный газ остается вырожденным вплоть до температуры плавления и его распределение очень мало отличается от распределения Ферми — Дирака при О К. [c.178]

В предыдущей главе при обсуждении вклада электронов проводимости в теплопроводность и теплоемкость металлов было установлено, что электронный газ в металлах является сильно вырожденным. Поскольку в этом случае концентрация электронов от температуры практически не зависит, температурная зависимость электропроводности металла o=e/ip, определяется зависимостьк> подвижности от Т. В области высоких. температур в металлах, так же как и в полупроводниках, доминирует рассеяние электронов на фононах. Выше было показано, что для вырожденного электронного газа подвижность, обусловленная рассеянием на фононах, обратно пропорциональна температуре (7.164). [c.255]

Электроны малой эффективной массой. Автород настоящей главы было сделано предположение о том, что газ электронов с малой эффективной массой будет описываться уравнениями Лондона [36, 60]. Выражение Ландау [61] для диамагнптной восприимчивости вырожденного электронного газа можно записать в виде [см. (20.18)] [c.719]

Статистическая модел1. атома (модель Томаса— Ферми) — модель атома, в которой атомные электроны рассматриваются как вырожденный электронный газ. [c.276]

Поэтому при известном механизме раосеания совместное измерение эффекта Холла и дифференциальной термо-эдс позволяет оценить величину эффективной массы электрона. Кроме того, меняя степень легирования образца, можно проверить, является ли соответствующая зона (свободная >—для образца л-типа, валентная — для р-типа) параболической. Напоминаем, что в качестве грубого критерия вырождения электронного газа принимается совпадение уровня Ферми с дном зоны проводимости (с потолком валентной зоны для полупроводника р-типа), т. е. критическая концентрация электронов, соответствующая началу вырождения, определяется из равенства [c.142]

Конечные стадии эволюции звезд [33]. Конечное состояние звезды после истощения ядерного топлива и сброса массы в ходе эволюции либо при вспышке сверхновой зависит от массы коллапсирующего остатка. Белые карлики представляют собой звезды, в котоЛ рых сила тяжести уравновешивается давлением вырожденного электронного газа. Их излучение обеспечивается тепловой энергией, запасенной в их недрах. Масса белого карлика не может превысить значение (предел Чандрасекара) Л1=1,46 (2/р.) Mq, где M. = A/Z — молекулярная масса на электрон (для элементов в интервале Не—Fe р, = 2). Радиусы белых карликов составляют 10 —г10 м (рис. 45.22), светимости — (10-2—10- ) Z/0, центральные плотности — порядка 10 кг/м . Зеемановское расщепление линий свидетельствует о наличии у ряда белых карликов магнитных полей с В=102ч-103 Тл. [c.1212]

На самом деле при высоких плотностях (р 10 г/см ) электронный газ становится релятивистским. Поэтому при достаточно большой массе М звезды гравитационное давление (см. (12.37)) будет всегда больше давления релятивистского вырожденного электронного газа. Отсюда следует, что существует критическое значение М р массы звезды, называемое часто чандрасекаровским пределом, выше которого силы давления вырожденного электронного газа не смогут остановить гравитационного сжатия звезды. Численные расчеты показывают, что [c.611]

На рис. 7.5, а показаны теоретические зависимости подвижности от температуры в полупроводнике для невырожденного и вырожденного электронного газа, а на рис. 7.5, б — экспериментальные кривые для кремния, содержащего различное количество легирующей яримеси. Из рис. 7.5 видно, что опыт в основном подтверждает выводы развитой выше простой теории. [c.187]

Электропровсдность чистых металлов. Так как в металлах концентрация электронного газа п практически не зависит от температуры, то зависимость удельной электропроводности а от температуры полностью определяется температурной зависимостью подвижности и электронов вырожденного электронного газа. В достаточно чистом металле концентрация примесей невелика и подвижность вплоть до весьма низких температур определяется рассеянием электронов на колебаниях решетки. [c.187]

Hi. ro термоядерного синтеэ ЭГМ — электронный газ в металлах ЭДП — апектронно-дыроч-. ная плазма в полупроводниках БК — вырожденный электронный газ в белых карликах И — плазма ионосферы СВ — плазма солнечного ветра СК — плазма солнечной кпроны С — плазма в центре Солнца МП — плазма в магнитосферах пульсаров. [c.470]

В 1980 обнаружен новый тип явлений, к-рый также носит характер М. к. э.,— квантовый. Холла аффект. Он наблюдается при низких темп-рах в инверсном слое — двумерной системе электронов, удерживаемых вблизи границы раздела двух полупроводников перпендикулярным к границе электрич. полем. При наложении перпендикулярного слою магн. поля Н энерге-тич. спектр электронов разбивается на дискретные уровни Ландау. В вырожденном электронном газе заполнены те уровни Ландау, к-рые лежат ниже энергии ферми-газа, причём на каждом уровне может находиться (на единице поверхности слоя) eHih электронов, Холловская компонента тензора поверхностной проводимости Од,у в сильном магн, поле равна —Ne /H, где N поверхностная плотность электронов. Если уровень Ферми лежит между п-м п п 1)-м уровнями Ландау, то W = еН/кс)п и [c.31]

Оно выполняется тем лучше, чем строже сголкнонення1 электронов можно считать упругими (при Т а также и при Т — ОК, когда оси. причина сопротивле- ния — столкновения с дефектами кристалла). При наличии градиента темп-ры у " в М. возникает электрич. ток, или связанная с уГ разность потенциалов термо эдс). Из-за вырождения электронного газа коэф., описы- вающие термоэдс н др. термоэлектрич. эффекты, ма- лы, однако их исследование позволяет обнаружить ув- лечение электронов тепловыми фононами. Взаимодей-] ствия внеш. возбуждённых в М. акустич. волн с элект-] ронами проводимости приводят к возникновению тока либо разности потенциалов, пропорц. интенсивности) потока фононов (см. Акустоэлектрический эффект). Теплопроводность сплавов ниже теплопроводности чис-( тых М, [c.118]

В магн. восприимчивость М. вносят вклад и ионы у непереходных М. ионы диамагнитны, а у переходных, как правило, парамагнитны (см. Магнетизм). Из-за вырождения электронного газа кТ ё р) парамагн. восприимчивость электронного газа слабо зависит от Т (см. Паули парамагнетизм). В сильном магн. поле (рЯ> кТ) у металлич. монокристаллов осциллирует как ф-ция . 1Н с частотами, пропорц. площадям экстремальных сечений поверхности Ферми (эффект де Хаа-за — ван Альфееа, см. Квантовые осцилляции в магнитном поле). [c.118]

Форма аппроксимации ур-ния состояния звёздного вещества, к-рое используется при М. з,, зависит от полной массы звезды, стадии ее эволюции и положения рассматриваемой точки относительно центра звезды. В недрах звёзд с массой 1 ЗЯШо 10 на стадии термоядерного горения водорода, на к-рой они проводят si 90% времени своей жизни, ионная компонента плазмы представляет собой идеальный газ и для него выполняется Бойля — Мариотта закон. Для более массивных звёзд необходимо учитывать давление и уд. энергию излучения. Отклонения газа от идеальности, связанные в первую очередь с кулоновским взаимодействием, существенно влияют на ур-ние состояния при 5И < ЮТ . На стадиях эволюции, следующих за термоядерным выгоранием водорода, т. е. при высоких Г и р, кроме отклонений от идеальности необходимо учитывать вырождение электронного газа, давление к-рого намного превосходит давление газа ионов. Во внешних, относительно холодных слоях звёзд Т 10 —10 К) возможны неполная ионизация вещества, образование молекул и пыли. На наиб, поздних стадиях эволюции, когда вещество сильно уплотнено, возникает необходимость учитывать эффекты общей теории относительности. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...