Колебания векторные линейные

Векторные уравнения малых колебаний стержня в связанных осях. Получим уравнения малых колебаний стержня, воспользовавшись уравнениями (2.24), (2.25). Подставив в эти уравнения выражения (3.1) и сохраняя только слагаемые, линейно зависящие от малых величин, получим следующие векторные уравнения в связанной системе координат [c.54]

Для линейных колебательных систем справедлив принцип независимости действия сил, и, следовательно, перемещение каждой опоры равно сумме перемещений, вызываемых дисбалансами в плоскостях коррекций I и II (принцип суперпозиции). Эти перемещения и их амплитуды надо рассматривать как векторы вследствие того, что дисбалансы и в общем случае образуют неуравновешенный крест, т. е. скрещиваются. Векторные суммы амплитуд колебании опор имеют вид [c.129]

Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции, согласно которому реакции от двух и более факторов можно определять как векторную сумму реакций на каждый из них. Обычно задачей исследований колебаний является нахождение реакции w по заданным силе и (или) моменту М. Для стационарных конструкций, которые не вращаются, реакция будет всегда конечной при конечных значениях f и Л1, за исключением случая, когда f и М содержат гармонические компоненты вида sin((oif + e) и при некоторых частотах, определяющихся [c.16]

При исследовании уравновешивания, изложенном ниже, рассматривалась вынужденная прецессия валов на жестких шарнирных опорах, при анализе которой внутреннее трение можно не учитывать. Внешнее трение считалось пренебрежимо малым. Неуравновешенность задавалась плоскими эпюрами. Предполагалось, что рассчитываемые системы линейны, поэтому результирующее движение представляется в виде векторной суммы сдвинутых по фазе на 90° одинаковых колебаний в вертикальной и горизонтальной плоскостях. [c.73]

Обработка осциллограмм производится обычным путем измеряют раз-махи колебаний записей от тензодатчиков, наклеенных на испытываемой трубке, и от тензодатчика тарировочного устройства и, принимая зависимость между напряжениями и раз-махами колебаний на осциллограмме линейной, находят величины напряжений в местах наклейки тензодатчиков на трубке по известному напряжению балочки тарировочного устройства. Максимальное напряжение в любом сечении трубки вычисляется по величинам напряжений, измеренных в данном сечении, как векторная сумма двух составляющих, расположенных под прямым углом между собой. [c.135]

Уравнение (векторное) вынужденных колебаний линейной системы с и степенями свободы имеет вид [c.69]

Как следует из (28.2), для получения линейно поляризованного света необходимо повернуть пластинку Х/4 так, чтобы угол г ) был равен нулю. В этом случае главные направления пластинки совпадут с полуосями эллипса, а разность фаз между взаимно перпендикулярными колебаниями будет равна нулю. Компоненты а и Ь сложатся по правилам векторного сложения, как показано на рис. 28.2, в. Результирующее колебание, представленное вектором ОВ, можно [c.214]

Результаты общего характера, методы решения уравнений теории упругости ). Колебания линейно упругой однородной среды описываются векторным уравнением [c.293]

Необходимо учитывать, что С,- могут быть положительными или отрицательными, хотя энергия, согласно (4,42), зависит только от величины Однако при положительных нижние составляющие уровни являются уровнями высшие — уровнями —/, что показано на фиг. 117 при отрицательных С,- мы имеем обратные соотношения. Можно показать (см. Теллер [836]), что для положительных С направление вращения дипольного момента во время колебаний совпадает с направлением колебательного момента количества движения, а для отрицательных С,- эти направления противоположны. Направление вращения дипольного момента такое же, как и направление вращения векторной диаграммы для одной линейной составляющей колебания как целого, которое нужно произвести, чтобы получить диаграмму для другой составляющей, [c.433]

Допустим теперь, что на непрозрачный экран с отверстием нормально падает плоская линейно поляризованная электромагнитная волна. На вспомогательной поверхности Р вектор Е будет иметь одно и то же направление, параллельное плоскости экрана. Принцип Гюйгенса сводит задачу о дифракции к суперпозиции коллинеарных векторных колебаний того же направления. Поэтому следует ожидать, что в дифрагированной волне вектор Е всюду будет параллелен плоскости экрана. Это будет так и вдали от экрана, где дифрагированные волны разных направлений расходятся и перестают накладываться друг на друга. Так будет и в волне, дифрагировавшей косо к плоскости экрана. Но в действительности вектор Е перпендикулярен к дифрагирующим лучам и образует с вычисленным направлением угол, равный углу дифракции -О (рис. 163). [c.277]

В приведенной записи обобщенное гармоническое возмущение представ.лено комплексной гармоникой fj ехр (iat) = fj os at+, + ifj sin at. Согласно свойствам линейных дифференциальных уравнений вещественная или мнимая часть решения векторного уравнения (14.62) будет соответствовать возмущениям /j os of или /j sin 03t [2, 77]. (Отыскивая частное решение системы уравнений (14.62), отвечающее вынужденным колебаниям системы, в виде дШ =А ехр (jfflf), получим [c.243]

Данные рекомендации обеспечивают снижение уровней вибрации, особенно существенное при распределении исходного дисбаланса, близком к линейному. Окончательное подавление первой собственной формы происходит на втором этапе уравновешивания, выполняемом на рабочих скоростях с использованием самоуравновешенных блоков из трех грузов, укрепленных в тех же сечениях по длине вала. При этом нужно найти три груза (статические моменты крайних грузов равны половине статического момента среднего и направлены в противоположную сторону), которые, не нарушая полученной ранее уравновешенности в зоне низких оборотов, минимизировали бы опорные реакции на верхней балансировочной скорости. Искомые величины и угловое положение грузов соответствуют устранению векторной суммы амплитуд реакций или перемещений опор (замеренных в выбранном неподвижном направлении) в координатах, связанных с вращающимся валом. Задача решается с помощью динамических коэффициентов влияния, представляющих в данном случае векторную сумму амплитуд перемещений или реакций опор в тех же координатах от единичной самоуравновешенной системы трех грузов при заданной скорости. В машинах с большими отклонениями от линейных зависимостей придется прибегать к методу последовательных приближений и выделять колебания с частотой вращения вала. [c.89]

В общем случае 2/У-полюсников элементы матрицы можно рассматривать как компоненты вектора f по нек-рым ортам в ЛГ-мерном линейном векторном пространстве й, а матрицу Брейзига У-го порядка, определяющую преобразование (о),— как матричное представление линейного оператора А, действующего в пространстве Н [4]. Тогда вдоль цепочки преобразование формы вынужденных колебаний, вызванных начальным возбуждением /(0)ехр(1ш/), представляется 1и)Следовательностью операций ) А (з) () — О, 1,2,...), [c.437]

При малых колебаниях имеем = Qo + АО М = Мо+ АМ С = Со + АС д = Яо + 7 = 70 + Ау н = 1 -0 + А Л. Так как в (юстоянии равновесия и = у = О, то можно считать Аю = 0) и Аи = V. Сохраняя только линейные относительно приращений слагаемые, можно получить следующие векторные уравнения малых колебаний стержня [c.343]

На этой стадии мы прерываем изложение теории групп и обращаемся к обсуждению классической теории колебаний решетки. После получения уравнений движения в гармоническом приближении в гл. 8 мы применяем теоретико-групповой анализ для того, чтобы продемонстрировать следующее положение собственные векторы образуют линейное векторное пространство представления накрывающей группы, т. е. группы симметрии . Затем, в гл. 9, мы излагаем теорию влияния антиунитарной симметрии. Вследствие сравнительно малой известности этого вопроса мы довольно подробно останавливаемся на анализе пространственно-временной группы симметрии которая содержит обычные унитарные операторы пространственной симметрии плюс антиунитарные операторы, включающие опера- [c.19]

Ясно, что для заданного k имеется Зг ткких блоховских векторов. Используя их в качестве базиса, мы можем построить Зг-мерное представление малой" группы T[ k) = k)определенной в (39.9). Следовательно, если является элементом k) % k), то можно найти результат применения этого оператора к сумме (104.2). Так как Зг сумм (104.2) образуют полное линейное векторное пространство для всех нормальных колебаний с волновым вектором к, а также являются полными по отношению ко всем возможным единичным смещениям, то результатом действия 11 на такую сумму будет возникновение линейной комбинации всех Зг величин (104.2). Таким способом мы получим представление базисом которого являются единичные декартовы смещения. Это представление также называют полным представлением. Когда преобразовано в прямую сумму допустимых неприводимых представлений группы (к)/Х к), мы можем найти специальные представления, возникающие в задаче о нормальных колебаниях, т. е. симметрию всех имеющихся нормальных колебаний. [c.292]

Далее мы обращаемся к физической проблеме, представляющей для нас основной интерес, — к динамике решетки. При обычном излож нии этого вопроса [18, 32] симметрия кристалла рассматривается отдельно. Мы же развиваем здесь теорию (т. 1, 66—86), основанную на подходе, в котором симметрия тесно переплетена с физикой. Собственные векторы динамического уравнения образуют неприводимые линейные векторные пространства, т. е. базисы неприводимых представлений. Читатель, способный оценить значение этого простого результата и вытекающих из него следствий, понимает суть применения теории групп в физике. Впервые этот результат был получен Вигнером [166] для более простой проблемы молекулярных колебаний, но вскоре был обобщен Зейтцем и др. [167] на случай кристаллов. [c.256]

Не представляет труда написать интерференционный член и для общего случая, когда складываются векторные колебания, причем между декартовыми компонентами каждого вектора могут существовать произвольные разности фаз. Предоставляя это сделать читателю, заметим, что Френель и Aparo обнаружили на опыте, что две световые волны, распространяющиеся в одном направлении, никогда не интерферируют между собой, если они линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. На этом [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...