Классификация точек бифуркации

Классификация точек бифуркации. Точки бифуркации иногда подразделяют на устойчивые и неустойчивые. Устойчивой называют точку бифуркации, в которой для смежного равновесия выполняется условие [c.416]

Класс возмущающих воздействий 284 Классификация точек бифуркации 416 Колебания векторные 175 — вынужденные 61, 79, 102, 112, 120, 156, 182, 198, 218, 219, 227 [c.476]

Проектирование построенного многообразия равновесий на пространство параметров является гладким отображением. Теория особенностей гладких отображений (в частности, проекций) доставляет классификацию критических точек типичных отображений (а следовательно, и бифуркаций положений равновесия в типичных семействах). [c.15]

Статья 1 состоит из двух глав. Глава I посвящена классификации критических (теперь их называют особыми) точек линий тока на плоскости. В настоящее время понятие об особых точках рассматривается в курсах дифференциальных уравнений, в обзорных статьях, в справочниках, в курсе гидродинамики [1]. Во времена А. А. Фридмана, т. е. более 65 лет назад, появились за рубежом статьи по критическим точкам линий тока на плоскости, в которых или не было системы в классификации, или содержались некоторые погрешности. А. А. Фридман предложил мне провести разбор случаев плоского коллинеарного движения, применяя методику, исходящую от Пуанкаре. При этом кроме узла, седла, фокуса, центра были выделены также случаи бесконечно удаленной точки. Ввиду простоты и общеизвестности задачи я привожу главу I в сильно сокращенном виде. В главе II рассмотрено упрощенно пространственное движение, в котором пренебрегается вертикальной составляющей скорости. Это отдаленный прообраз современного понятия бифуркации — по параметру. Начало главы II дано без сокращений, но из пяти примеров приведены только два. [c.51]

В настоящей главе рассказывается о простейших установившихся движениях — состояниях равновесия и периодических движениях. Излагается классификация состояний равновесия и периодических движений, устанавливаются и исследуются основные типы их бифуркации. Рассматриваются не только устойчивые состояния равновесия и периодические движения, но и неустойчивые седловые состояний равновесия и периодические движения. Если первые играют роль основных простейших установившихся движений, то вторые играют определяющую роль в формировании границ их областей притяжения и в формировании хаотических и стохастических движений, а также всего фазового портрета динамической системы. [c.93]

Итак, установлена замкнутая система линейных однородных уравнений устойчивости слоистых композитных оболочек. Записанная в вариациях обобщенных перемещений система состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными j S относительно пяти искомых функций и , и . И", TTj. Ее порядок от числа слоев оболочки не зависит и равен 12, что соответствует количеству задаваемых для нее краевых условий (3.3.6). Зависимость коффициентов этих уравнений от параметра внешних нагрузок проявляется через характеристики основного состояния (перемещения, деформации, усилия) и в общем случае нелинейна. Задача заключается в определении таких значений этого параметра, при которых линейная однородная система уравнений устойчивости, подчиненная надлежащим однородным краевым условиям, допускает нетривиальное решение. Этими значениями параметра нагрузок определяются критические точки, которые, согласно существующей классификации [45, 51 ], могут быть двух типов — точки бифуркации и предельные точки. При переходе через точку бифуркации может теряться устойчивость по типу разветвления форм равновесия. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной равновесой формы к другой [45, 51 ]. [c.61]

Эта книга вышла в серии Итоги науки и техники и содержит три обзорные статьи Змитренко Н.В., М и ха й л о в А.П. Теория режимов с обострением в сжимаемых средах Галактионов В. А., Дородницын В. А., Еленин Г.Г., К у р д ю-м о в С.П., Самарский А.А. Квазилинейное уравнение теплопроводности с источником обострение, локализация, симметрия, точные решения, асимптотики, структуры А х р о м е-ева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г,, С а-м а р с к и й А.А. 0 классификации решений системы нелинейных диффузионных уравнений в окрестности точки бифуркаций . Более того, я бы рекомендовал эту книгу всем читателям, интересующимся математикой нелинейных диффузионных уравнений нелинейными волнами, диссипативными структурами, разрывными решениями, устойчивостью решений. [c.142]

Например, резонансный случай п = i, а = —1 соответствует классификации особенностей и бифуркаций особых точек векторных полей на прямой, т. е. особых точек дифференциальных уравнений X = V (х) и их бифуркаций в конечнопараметрических семействах. Однопараметрическое семейство общего положения приводится гладкой (голоморфной) заменой переменной х, гладко (голоморфно) зависящей от параметра, и гладкой заменой параметра к виду X — х + е + с е) (при к параметрах ответ такой X = х -[- г х - -Ь. . . -f- ej -Ь с (е) [c.428]

Глава 3 содержит, среди прочего, классификации особенностей границы множества гиперболических дифференциальных уравнений (В. 3. Шапиро и А. Д. Вайнштейн) и особенностей границы множества фундаментальных систем решений линейных дифференциальных уравнений (эта теория М. Э. Казаряна связана со стратификацией Шуберта многообразия Грассмана с бифуркациями точек Вейерштрасса алгебраических кривых и с теорией фокальных многообразий проективных кривых). В этой же главе обсуждаются особенности границы множества неосцилляционных систем (т. е. систем Чебышева) — связь этого вопроса со стратификацией Шуберта многообразия флагов и с порядками Брюа недавно обнаружена Б. 3. и М. 3. Шапиро. [c.9]

На классификации критических точек функций основаны многие другие классификации в геометрии, физи>ке, теории дифференциальных уравнений, вариационном исчислении и других областях анализа. В этой главе описаны некоторые из таких приложений геометрические (особенности гауссовых отображений, эквидистант, эволют, эвольвент, многообразий центров кривизны, гиперповерхностей, проективно двойственных гладким, подэр и первообразных), оптические (каустики и волновые фронты, их перестройки, бикаустики), в теории обыкновенных дифференциальных уравнений (бифуркации градиентных систем, т. е. теория катастроф Тома) и теории [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...