Уравнение годографа вектора скорости

Уравнение годографа вектора скорости [c.104]

Известны уравнения движения точки в декартовых координатах. Получим уравнения годографа вектора скорости. На рис. 9, а изображены траектория точки и несколько векторов скорости в выбранном масштабе для различных моментов времени, а на рис. 9, 6 пред- [c.104]

Исключая из этих уравнений параметр I, получим уравнения годографа вектора скорости в координатной форме. [c.105]

Возводя обе части этих уравнений в квадрат и сложив их, получим искомое уравнение годографа вектора скорости vм в явном виде [c.243]

Следовательно, уравнение годографа вектора скорости — эллипс с полуосями аш и 6ш. [c.244]

Найти траекторию и уравнения годографов векторов скорости и ускорения точки М, лежащей на Середине шатуна кривошипно-шатунного механизма [c.9]

Если оси координат для годографа вектора скорости параллельны соответствующим осям координат, относительно которых заданы уравнения движения точки, то [c.105]

Для точек А и В уравнения характеристик в плоскости годографа вектора скорости соответственно имеют вид = —ч)1 + Р1 Рв = —а>2 + Рт- Вычитая из второго уравнения первое, получаем [c.149]

Уравнения траектории и годографов векторов скорости и ускорения получаем, исключая время / из последних уравнений. Это эллипсы, уравнения которых имеют следующий вид [c.10]

На плоскости v , Vy это уравнение окружности. Вдоль твердых стенок вектор скорости параллелен этим стенкам и, следовательно, на плоскости и , Vy конец вектора скорости будет описывать прямую, проходящую через начало и параллельную стенке. Вдоль прямолинейной водной границы вектор скорости перпендикулярен границе, поэтому на годографе скорости получим прямую, проходящую через начало и перпендикулярную границе водоема. [c.280]

Уравнение (5.7) по смыслу вывода представляет собой уравнение характеристик в плоскости годографа и, V. Пользуясь уравнением (5.7), рассмотрим изменение скорости вдоль некоторой линии тока EFH (рис. 5.5). Допустим, что скорость невозмущенного течения перед угловой точкой А M]=Xi=l. За угловой точкой давление Рг=0. Таким образом, вдоль линии тока EFH происходит непрерывное расширение потока от pi=p<, до р2—0 при этом скорость потока увеличивается от Xi до Х2=Хм, а угол отклонения достигает максимального значения 6м. В каждой точке линии тока можно определить значение и направление вектора скорости X. Отложим эти векторы из начала координат плоскости годографа. Тогда, очевидно, концы векторов опишут кривую — годограф скорости для данной линии тока. Заметим, что точки годографа скорости E F H соответствуют точкам EFH линии тока. Отсюда следует, что отрезок 0Е =1, а отрезок OL —Y ( +1)/( —О,- Уравнение [c.113]

Скорость С2 можно представить двумя другими составляющими U2 и V2- Компоненты U2 и V2 являются проекциями Сч на направление скорости потока перед скачком и на нормаль к этому направлению. Найдем уравнение кривой, описываемой концом вектора скорости за скачком Сг при постоянной скорости перед скачком i и переменных значениях угла поворота б. Выражая это уравнение в форме связи между Ыг и получим кривую скорости за скачком в плоскости годографа. Для нахождения искомой зависимости используем основное уравнение косого скачка (5.19). Подставив в это уравнение значения i и t из формул (5.23), находим [c.128]

Найдем теперь уравнение годографа скорости в полярных координатах. Как видно из рис. 5, угол наклона вектора скорости к полярной оси [c.390]

Для случая полета вперед (ц > 0) в уравнениях движения появляются периодические коэффициенты вследствие вращения лопасти относительно вектора скорости вертолета эта периодичность радикально влияет на корневой годограф и требует совершенно иных методов анализа. Корневой годограф стационарной системы может начинаться в комплексных сопряженных точках, пересекаться с действительной осью и далее иметь две ветви на действительной оси, расходящиеся в противоположных направлениях. При наличии периодических коэффициентов такое поведение обобщается в том смысле, что расхождение корней может произойти не обязательно на действительной оси, а при любой частоте, кратной (1/2)Q. Такое свойство решений объясняется тем, что собственные векторы системы не постоянные, как для стационарного случая, а периодические. В гл. 8 рассматривались собственные значения дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и был приведен способ их вычисления. [c.558]

При этом первое из уравнений системы (200) сводится к выражению радиуса кривизны годографа через сферические компоненты вектора скорости, угол радиус-вектора точки потока с осью абсцисс в физической плоскости и местную скорость звука [c.344]

Ниже рассматривается новое приложение теории плоских двойных волн также в предположении потенциальности течения. Оказывается, что в классе двойных волн возможно примыкание через неподвижную характеристику установившихся плоских течений изотермического и политропного газов к нестационарным плоским течениям типа двойных волн. Это обстоятельство позволяет в предположении гиперболичности изучаемых систем уравнений (рассматриваются сверхзвуковые потоки) поставить ряд граничных задач в плоскости годографа для скорости звука ui,u2) (щ, U2 — компоненты вектора скорости и) и потенциала U2). [c.64]

Далее в работах [4 - 8] была рассмотрена общая (без предположения о вырожденности движения) задача о примыкании произвольных потенциальных течений политропного газа через слабый разрыв к области покоя. Решение задачи было представлено в виде специальных рядов в пространстве временного годографа по степеням модуля вектора скорости г. Значение г = О соответствовало поверхности слабого разрыва, разделяющей область возмущенного движения и область покоя. В этих же работах исследовались некоторые приложения построенных решений, в частности, к задаче о движении выпуклого поршня и к задаче о распространении слабых криволинейных ударных волн. Сходимость в малом полученных рядов была доказана в [9]. Однако попытка построить ряды по степеням г, использованным в [4-8] для представления решений уравнений двойных волн в окрестности области покоя, к успеху не привела. [c.338]

Ю. А. Гартунг исследовал различные случаи движения тела с обобщенной прецессией вектора угловой скорости, в частности, эллиптическую и круговую, соответственно годографам вектора угловой скорости. Составлялись уравнения движения, интегрировались и находились управляющие воздействия. При изучении более простых видов обобщенной прецессии появлялись случаи, когда находились некоторые новые частные случаи движений гироскопов Эйлера <и Лагранжа даже при отсутствии дополнительных воздействий. [c.13]

Кинематические уравнения П. В. Харламова. Особое значение в работах П. В. Харламова и его учеников уделяется кинематическому истолкованию движения. Неподвижный годограф угловой скорости предложено определять [6] при помощи компонент вектора со в неподвижной цилиндрической системе координат а, р, (см. рис.). [c.98]

Приведем в заключение без доказательства один результат качественного характера. Годограф скорости рассматриваемого движения (дифференциальное уравнение годографа приведено в формуле (40) учебника), изображен на рис. 8 при этом вектор [c.52]

Введем известное преобразование годографа, взяв за новые независимые переменные абсолютную величину скорости фильтрации и угол в, составляемый вектором скорости с осью х, а за новые неизвестные — давление Ру функцию тока ф и физические координаты х и у. Легко показать (смотри, например [13, 20]), что в новых переменных мы имеем уравнения [c.30]

Найдем геометрическое место концов векторов скорости за косым скачком, т. е. найдем уравнение годографа скорости для заданной скорости Обозначив проекции скорости Vo на оси координат через V-2X, U2V, будем иметь (см. фиг. 17.2) [c.389]

Анализ и решение задач о струях сильно облегчаются, если все участвующие твердые стенки являются прямолинейными. Действительно, в этом случае каждый участок границы, вообще говоря, имеет известный годограф свободная граница, на которой известно постоянное значение модуля скорости 9, изображается дугой окружности радиуса 9, а прямолинейная твердая стенка, на которой известен постоянный угол наклона в вектора скорости, — отрезком радиуса. Если при этом годограф всей границы ограничивает область на плоскости годографа, то соответствующая задача о струях может быть поставлена, вообще говоря, как некоторая задача для какой-либо из форм основных дифференциальных уравнений на плоскости годографа. [c.243]

Трудность математической обработки годографа, если даже известна его геометрическая форма, заключается в том, что он содержит круговой участок, соответствующий свободной поверхности, а отображение таких фигур на полуплоскость не может быть выполнено в общем случае с помощью элементарных функций, которые даются теоремой Шварца — Кристоффеля. Однако в том случае, когда физическое течение представлено проницаемой плотиной с проницаемыми фасами, годограф принимает форму (фиг. 99), которая может дать отображение на полуплоскость с помощью модулярных эллиптических функций. На действительной оси этой плоскости можно расположить промежуточную потенциальную функцию, дающую сумму наклонений векторов скорости и ускорения вдоль контура. Из этих граничных значений можно определить в целом на полуплоскости потенциальную функцию и ей сопряженную. Зависимость между этими функциями и компонентами скорости течения [уравнения (2) и (3), гл. VI, п. 2] окончательно приводит к интегральному воспроизведению распределения внутренних скоростей в последнем. [c.321]

Остановимся более подробно на некоторых свойствах годографа скорости. Проведем в плоскости потока характеристику AF, пересекающую линию тока EF// в точке F (рис. 3-22), и найдем в плоскости годографа соответствующую ей точку F. Это можно сделать, проведя из точки О линию вектора скорости под углом к направлению потока OB. Направление вектора Я , совпадает с направлением касательной к линии тока в точке F. При перемещении в бесконечно близко расположенную точку F" скорость потока меняется на (угол отклонения изменился на d5). Угол между касательной к годографу в точке F. H вектором скорости можно найти по уравнению [c.117]

Вектор, годограф, проекция, уравнение, направление, квадрат, производная, модуль, вычисление, определение, составляющая, аналог, понятие, векторная природа, функция, единица, масштаб, конечность. .. скорости. Отношение, сумма, сложение, план, распределение, начальные возмущения. .. скоростей. [c.83]

Чтобы найти уравнение годографа вектора скорости vм, нужно исключить время из выражений для vмJ и ьмц- Имеем [c.243]

Односвязная система автоматического управления уравновешиванием (САУУ) поддается теоретическому анализу, и для нее можно получить уравнение годографа вектора дисбаланса, который при постоянных фазовой ошибке <р и скорости исправления Уи представляет логарифмическую спираль (рис. 1, а) [c.304]

Годографом скорости называется геометрическое место концов векторов скорости движущейся точки, отложенных от некоторого постоянного полюса. Следовательно, радиус-вектор некоторой точки годографа скорости параллелен касательной в соответственной точке траектории. Наш уравнения движения точки заданы в декартовой системе коорданат [c.384]

В пространстве годографа U2, из (щ — компоненты вектора скорости) система уравнений, описывающая тройные волны в предположении потенциальности и изэнтропичности течения, имеет вид [3 [c.81]

В. В. Вагнер, известный современный математик, много занимавшийся механикой и геометрией неголономных систем, нашел такой способ реализации связи, т. е. такое управление движением, что уравнение связи оказывается линейным, дифференциальным. Данная реализация сходна с реализацией неголономной связи в задаче Чаплыгина — Каратеодори, но только не на плоскости, а на поверхности сферы. Но недавно был выявлен и такой весьма интересный факт (Д. Гриоли и Ю. А. Гартунг), получивший название обобщенной прецессии вектора угловой скорости . Так можно назвать движение тела, характеризуемое тем, что вектор угловой скорости тела должен располагаться в одной и той же подвижной плоскости, определяемой некоторой прямой в теле, проходящей через неподвижную точку тела, и некоторой прямой, неподвижной в пространстве, но проходящей через неподвижную же точку тела. При таком общем условии может иметь место множество разнообразных движений в зависимости от детализации налагаемой связи, т. е. в зависимости от заранее устанавливаемого вида относительного годографа вектора угловой скорости при его изменении в данной плоскости. Установлено, во-первых, что общее условие обобщенной прецессии выражается уравнением [c.12]

Ю. А. Гартунг разработал теорию движений тела с обобщенными прецессиями угловой скорости а) с точечным относительны М годографом угловой скорости (случай Лагранжа — Эйлера) б) с орямоли нейным годографом угловой скорости в подвижной плоскости, иосителе вектора угловой скорости (случай Гриоли) в) с круговым годографом г) с эллиптическим годографом. Применялись уравнения Ценова для систем с неголономными связями второго порядка, причем в одних случаях находились управляющие моменты в виде реакций связей, а в других эти дополнительные управляющие воздействия отсутствовали, т. е. находились новые частные случаи, вернее, может быть подслучаи в классической задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.14]

В результате описанных действий нам удалось найти из уравнений движения зависимость скорости от углового положения тела на траектории. Если зависимость г(<р) представляет собой полярное уравнение траектории тела на координатной плоскости х, у , то аналогичная зависимость для скорости у(<р) представляет полярное уравнение так называемого годографа скорости на плоскости и , иу . Немного поразмышляв, нетрудно сообразить, что геометрически формула (12) представляет собой окружность радиусом Но е/2 с центром на вертикальной оси в точке еуио(1-е/2) (рис.1). При движении тела по траектории радиус-вектор его положения поворачивается из начальной точки на угол <р. Вектор, изображающий скорость тела, поворачивается при этом из начального положения на вертикальной оси в положение ОУ и представляет собой векторную сумму постоянного вектора ОС, направленного вдоль вертикальной оси, и вектора СУ, направленного вдоль радиуса из центра окружности С. Самое важное в том, что это второе слагаемое в векторе скорости поворачивается вместе с радиусом-вектором положения тела и всегда ему перпендикулярно, опережая радиус-вектор на п12. [c.108]

Показать, что в случае сопротивления, пропорциоиальпого скорости баллистический годограф, определяемый уравнением (30) п. 14, есть прямая п плоскости V, Y (г — радиус-вектор, am — апомалия (угол наклона)). [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...