Уравнения косого скачка

Уравнение ударной поляры в плоскости годографа можно получить непосредственно из основных уравнений косого скачка в следующей форме [c.185]

Скорость С2 можно представить двумя другими составляющими U2 и V2- Компоненты U2 и V2 являются проекциями Сч на направление скорости потока перед скачком и на нормаль к этому направлению. Найдем уравнение кривой, описываемой концом вектора скорости за скачком Сг при постоянной скорости перед скачком i и переменных значениях угла поворота б. Выражая это уравнение в форме связи между Ыг и получим кривую скорости за скачком в плоскости годографа. Для нахождения искомой зависимости используем основное уравнение косого скачка (5.19). Подставив в это уравнение значения i и t из формул (5.23), находим [c.128]

При торможении сверхзвукового потока могут возникать поверхности разрыва, которые наклонены к вектору скорости под углом, отличным от прямого. Такие разрывы называются косыми скачками уплотнения (рис. 1.61). Расчетная система уравнений косого скачка включает в себя уравнения неразрывности [c.71]

Возможно иное графическое представление уравнений косого скачка уплотнения — в виде так называемой ударной поляры. Изложение этого метода см. в [3, 31, 43, 55]. [c.72]

УРАВНЕНИЯ КОСОГО СКАЧКА [c.132]

Рис. 4-4. К выводу основных уравнений косого скачка.

Для получения искомой зависимости используем основное уравнение косого скачка (4-5). Подставив в это уравнение значения и из формул (4-12), получим [c.146]

Рис. 4-34. К выводу уравнений косого скачка конденсации.

Приведенные соображения показывают, что косой скачок уплотнения сводится к прямому скачку, который сносится вместе с потоком газа вбок со скоростью Wt. В отличие от прямого скачка в косом скачке претерпевает разрыв (скачкообразное уменьшение) не полная скорость газового потока, а только ее составляющая, нормальная к фронту скачка. В самом деле, согласно уравнению неразрывности, [c.128]

Согласно уравнению импульсов прирост статического давления в косом скачке равен [c.130]

Увеличение давления в косом скачке уплотнения можно также представить в функции числа М набегающего потока и угла а, который образует скорость Wh с фронтом скачка. Подставим в уравнение импульсов [c.131]

Подставив выражение (45) в уравнение ударной адиабаты (18), получим равенство, связывающее отношение pi/p в случае косого скачка уплотнения с числом М набегающего потока и углом наклона скачка [c.133]

Зная отношение плотностей газа за и перед косым скачком, можно вычислить угол (О, на который отклоняется поток в скачке (рис. 3.6). Из уравнения неразрывности имеем [c.133]

Из уравнений сохранения массы и изменения количества движения следует, что т. е. в косом скачке касательная составляющая скорости не претерпевает разрыва. [c.191]

Последний вид уравнения энергии и уравнения, приведенные выше, представляют собой систему уравнений для косого скачка. Эта система имеет тот же вид, что и для прямого скачка, с той лишь разницей, что вместо полной скорости в систему для косого скачка входят нормальные составляющие скорости. [c.191]

Из уравнения энергии следует, что так же, как и в прямом скачке, в косом скачке уплотнения параметры заторможенного потока не меняются, т. е. величины заторможенных скоростей и температур, а также их критических значений до и после скачка оди--каковы. [c.191]

Уравнения, связывающие параметры газа до и после косого скачка, получаются из уравнений (12.4)-(12.6) для прямого скачка заменой М, на Л/ = у 1 = i 1 sin /3/д 1, а Xi - на [c.185]

Уравнение ударной адиабаты (12.1) остается справедливым и для косого скачка уплотнения. [c.185]

Для косого скачка уплотнения имеем уравнения [c.523]

Основная идея теории В. А. Андреева и С. 3. Беленького — исследование прямых и косых скачков конденсации как тепловых скачков. Эта теория развита ими применительно к воздуху с небольшим содержанием водяных паров. Изменение массы газа в процессе конденсации считается пренебрежимо малым. Та же теория была применена М. Е. Дейчем [15] для влажного пара. В обоих случаях считается, что при прохождении через скачок полная энтальпия меняется. В уравнении энергии вместо плотности паровой фазы вводится плотность влажного пара. В результате этих допущений были получены простые зависимости между параметрами пара перед скачком и за ним. [c.133]

Таким образом, система уравнений (6-13), (6-15), (6-16) и <6-17) описывает косой скачок конденсации (используются размерные значения скорости). Кроме того, к этой системе присоединяется уравнение Клапейрона — Клаузиуса [c.160]

Основное расчетное уравнение для косого скачка конденсации может быть получено следующим образом. Из уравнений неразрывности (6-14) и импульсов (6-15а) имеем [c.161]

Сильное решение для косого скачка конденсации имеет ограничение по максимальному значению комплекса Mi sin р . Это ограничение заключается в том, что при некоторых условиях увеличение давления в сильном скачке конденсации может быть столь значительным, что конечное состояние будет соответствовать сухому насыщенному пару ( 2=1). При этом соотношения для косого скачка конденсации совпадают с формулами для обычного адиабатического скачка. Максимальное значение числа Маха, при котором еще реализуется сильное решение, может быть определено следующим путем. При I из уравнения энергии и уравнения импульсов нетрудно получить [c.164]

Изложенная выше методика расчета скачков уплотнения легко может быть обобщена на случай косых скачков. Основные уравнения применительно к косому скачку во влажном паре имеют вид уравнение неразрывности (рис. 7-4) [c.180]

Анализируя полученную систему уравнений, можно сделать вывод, что при расчете косого скачка при заданных значениях ри Ml, J i и Pi можно пользоваться номограммами прямого скачка (см. рис. 7-1, 7-2 и 7-3), имея в виду, что в качестве аргумента должна использоваться величина Mi sin Pi. Это замечание в равной мере относится как к случаю, когда скачковый процесс заканчивается в области влажного пара, так и к случаю, когда пар за скачком уплотнения перегретый. [c.181]

Анализ уравнений (7-29) и (7-30) показывает, что положения всех характерных точек ударной поляры зависят не только от угла поворота в скачке б и числа Mi, но п от степени сухости Xi и давления перед скачком рь Графическое изображение ударной поляры для постоянных значений Mi, р и Xi показано на рис, 7-7, Расчет показывает, что при уменьшении начальной сухости Xi возрастают максимальные углы бщ, отвечающие преобразованию плоского косого скачка в отошедший криволинейный скачок (точка К). Характерная точка L, определяющая скорость за скачком, равную критической, также зависит от Х -, с уменьшением х, точки К vi L сближаются. [c.186]

Следует отметить, что параметры состояния за косым скачком разрежения, параллельным фронту решетки, удовлетворяют всем исходным уравнениям (32.2) —(32.4). Исключая решения, соответствующие течениям со скачком разрежения, пределом расширения в косом срезе следует считать [c.235]

Таким образом, касательные составляющие скоростей до плоского косого скачка уплотнения и после него одинаковы. Рассматриваемое течение происходит без теплообмена с окружающей средой и, следовательно, полная энергия потока сохраняется неизменной (/ioi=/Jo2=/Jo) Уравнение энергии, выраженное через компоненты скоростей, имеет вид [c.125]

Тогда, исключая последовательно из уравнения (5.20) с помощью (5.22) pi и рг или pi и рг и подставляя в (5.20) 2/fl2 ИЗ (5.21), получаем искомые связи между термодинамическими параметрами на скачке, приведенные в табл. 5.1. Формулы в табл. 5.1 выражают зависимость изменения параметров газа при переходе через косой скачок уплотнения от k, скорости потока до скачка Mi и угла косого скачка р. Из формул следует, кроме того, что угол косого скачка больше угла характеристики а]. При p=ai= [c.126]

Спроецируем уравнение (5.72) на плоскость фронта косого скачка и на направление, перпендикулярное фронту. Получим [c.98]

При увеличении р давление, температура и плотность газа за скачком увеличиваются, безразмерная скорость уменьшается при неизменных параметрах до скачка. В частном случае р=90° изменения параметров в скачке оказываются максимальными, а угол отклонения 6=0. Такой скачок, расположенный нормально к направлению скорости иевозмущенного потока, называют прямым скачком. Прямой скачок является частным случаем косого скачка основные уравнения прямого скачка получаются из формул табл. 5.1 после подстановки р=90 . Формула связи между скоростями до скачка и после него получается также из основного уравнения косого скачка (5.19) или (5.19а). Здесь следует принять [c.127]

Используя общую систему уравнений косого скачка уплотнения, а также зависимости от определения термодинамических функций и степгни диссоциации нагретого чистого двухатомного газа, можно сравнительно просто рассчитать параметры за ударной волной. [c.183]

Еслп нанболее важными параметрами являются углы наклона волны и отклонения потока, то уравнение косого скачка уплотнения может быть представлено в другой форме. Заменяя в уравнениях и через [c.84]

Крайбел [439] рассмотрел также косые скачки и применение метода характеристик. Эти вопросы изложены также в работах [421, 671]. В работе [115] предпринята попытка сформулировать систему уравнений, основанную на соотношении длин свободного пробега частиц и длин свободного пробега для других взаимодействий. [c.337]

Эти характеристики для сверхзвукового потока являются действительными, и для решения приведенных выше уравнений можно воспользоваться методом характеристик, предложенным Зауером [679]. Условия в околозвуковой области вблизи горла сопла получены путем экстраполяции метода Зауера. По-видимому, с учетом последних исследований, упомянутых в разд. 7.2 и 7.3, можно получить точное решение для этой области. Как и раньше, следует использовать квазинепрерывное представление среды с ограничением, согласно которому характеристики существуют только при М 2 > 1. Сверхзвуковые течения газа с частицами рассматриваются также в работах Крайбела [439], посвященной косому скачку уплотнения, и Моргенталера [553] об угле наклона ударной волны на клине, обтекаемом потоком газа с частицами. В работах [671, 678[ исследован метод характеристик в применении к двухфазному потоку. [c.344]

Пусть в сопло указанной конфигурации (рис. 206, а) поступает дозвуковой поток газа. Согласно уравнению Гюгонио в сужающейся (конфузорной) части скорость газа будет возрастать, а давление и плотность падать. Если в минимальном сечении (горле) скорость не достигнет критической, то в расширяющейся (диффузорной) части дозвуковой поток газа будет тормозиться, давление и плотность — возрастать и на выходе установится значение М < 1. Такой режим течения установится, если давление на выходе из сопла (противодавление) больше, чем некоторое граничное Рхгр, при котором в горле сопла устанавливаются критические параметры течения. Если теперь противодавление будет уменьшаться, то так как весь поток дозвуковой, возмущения в виде малых понижений давления будут распространяться вверх по течению, скорость потока во всех сечениях будет возрастать и при значении противодавления в горле будет достигнута звуковая (критическая) скорость и соответствующие ей значения р,,, Т . При этом режиме в диффузорной части происходит торможение потока от значения М = 1 в горле до некоторого Мх <1 — на срезе сопла. Если же противодавление далее уменьшится до значения р < р гр. то уменьшится давление и во всей диффузорной части. Но в горле давление не может сделаться меньшим, чем р, по причинам, которые мы выяснили, изучая истечение через сужающееся сопло. Поэтому на некотором участке диффузорной части, начиная от горла, поток получит возможность расширения и там установится сверхзвуковое течение. Однако, если давление Р1 на срезе недостаточно мало, то вблизи выхода поток будет все еще дозвуковым. Сопряжение сверхзвукового потока за горлом с дозвуковым вблизи выхода происходит в виде скачка уплотнения, который мы будем приближенно считать прямым. При дальнейшем понижении противодавления скачок уплотнения будет перемещаться внутри сопла к его выходному сечению и при некотором расчетном давлении Рхра ч расположится за срезом сопла. При этом значении противодавления на срезе устанавливается скорость, соответствующая расчетному значению числа Мхрасч > 1. При дальнейшем понижении противодавления поток будет на некотором участке вне сопла продолжать расширяться, а переход к дозвуковому режиму и полному торможению будет осуществляться через сложную систему косых скачков уплотнения. [c.453]

Для нахождения количественных изменений параметров потока в косом скачке напишем основные уравнения. Если индексами п и t обозначим нормальные и касательные к линии скачка составляющие скоростей (рис. VIII.3), то получим [c.190]

При заданном распределении числа Маха в направлении течения уравнения (10-105) и (10-106) содержат неизвестные величины Д, Р, 0, f. Н. Для решения задачи необходимы дополнительные соотношения, связывающие локальные значения f, Н и Р. Такие соотношения получены на основе обобщения данных измерений в пограничном слое, восстановленном после взаимодействия с косым скачком уплотнения [Л. 188]. Установлено, что формпараметр Я=б /6 существенно зависит от числа Маха для снсимаемого потока величина Н теряет овое значение как характеристика профиля. Целесообразно ее заменить преобразованным аналогом [c.317]

Краткое содержание. В станционарном сверхзвуковом потоке методом малых колебаний исследуется взаимодействие слабого косого скачка уплотнения с ламинарным пограничным слоем на плоской стенке. Во всем пограничном слое учитывается влияние трения и теплопроводности во внешнем потоке этим влиянием пренебрегают. В пограничном слое предполагается справедливость уравнений пограничного слоя. Поток внутри пограничного слоя и внешний поток рассматриваются во взаимосвязи. Все физические параметры этих потоков и их возмущения принимаются постоянными. Подробно обсуждаются характер изменения [c.292]

Формула (5.19) устанавливает связь между нормальными составляющими скоростей при переходе через косой скачок и является исходной для получения зависимостей между другими параметрами течения до скачка и после него. Заменим здесь с по уравнению (5.18). Тогда, выражая скорость звука a =[c.125]

Ударная поляра — это кривая, представляющая собой геометрическое место точек — концов векторов скорости— за скачками уплотнения различной интенсивности (и формы). Каждая ударная поляра строится для определенной заданной скорости набегающего потока. Обратимся к предельным значениям V2 по уравнению (5.27). Легко видеть, что V2—0 при Ui= i и 2 i= . Первый случай соответствует бесскачковому процессу косой скачок уплотнения переходит в волну слабого возмущения (характеристику). Касательные к гипоциссоиде в точке Q расположены под углом ai=ar sin (1/Mi) к нормали, проведенной через точку Q. Значение ai фиксируется также проведением нормали к касательной из начала координат. Заметим, что точка Q является одновременно точкой диаграммы характеристик и ударная поляра здесь переходит в эпициклоиду. Угол косого скачка р, отвечающего точке Е , определяется проведением секущей Qfj и нормали к ней из точки О. Второй случай (u2 i= ) характеризует переход косого скачка в прямой, угол которого р=90°. Этот случай на гипоциссоиде характеризует точка Р. [c.129]

Для расчета тепловых скачков выделим в канале неко торую зону весьма малой протяженности по потоку и пред положим, что по всему сечению в этой зоне равномерно подводится определенное количество теплоты на единицу массы. Обозначим, как и ранее, параметры потока до скач ка и после него индексами 1 и 2. Считаем, что диффузия теплопроводность и влияние трения пренебрежимо малы Газ принимается идеальным, физически гомогенным до зо ны теплоподвода и после нее. Теплоемкости и показатель изоэнтропийного процесса меняются только при переходе через скачок, который принимается прямым. В рассматриваемом случае исходные уравнения, аналогичные уравнениям (5.15), (5.16) и (5.18) для косых скачков, запишутся в такой форме [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...