Граничные условия геометрические смешанные

На контуре пластинки в зависимости от характера закрепления краев могут быть заданы прогибы и углы поворота срединной плоскости, изгибающие и крутящие моменты, поперечные силы. Условия, при которых на контуре задаются перемещения, т. е. прогибы или углы поворота срединной плоскости, называются геометрическими. Статическими называются условия, при которых на контуре задаются усилия, т. е. изгибающие или крутящие моменты или поперечные силы. Если же на контуре заданы одновременно и перемещения и усилия, условия называются смешанными. На каждом крае следует задать два граничных условия, [c.125]

О у Пусть Ах = а/т, Ау = Ь/п. Тогда число узловых точек сетки равно (т + -j- l)(fi +1), из них число внутренних точек равно (т — l)(rt — 1), а граничных точек 2 (т -f- п). Число искомых значений иц у, функций и х, у), V (х, у) равно удвоенному числу узловых точек, т. е. 2 (т 4- 1)(м 1). Составим уравнения равновесия в конечных разностях для каждой внутренней (не выходящей на границу) узловой точки введенной сетки. Таких уравнений можно составить 2 (т — )( — 1). Таким образом, число искомых чисел ы,, Vik пока больше числа уравнений на 4 (/n-f-4- п). Однако в каждой точке границы области могут быть поставлены два геометрических условия, например и = О, и = О, или два статических условия, например Ov = О, Tv = О, или одно статическое и одно геометрическое, например на кромках х == О, а о.( = О, и —- О или и == О, Тд. — О, а на кромках у=--0, Ь Оу = 0, и = О или Хуу = О, у = 0. Первая группа условий геометрическая, вторая — статическая, третья — смешанная. [c.448]

При интегрировании системы (10.27) появятся восемь произвольных постоянных. Для их определения используются граничные условия на продольных краях оболочки. Число этих условий в каждой точке одного края равно четырем. Эти условия могут быть статическими, геометрическими и смешанными. [c.201]

На участках поверхности, где приложены силы реакций неподвижных опорных связей, могут иметь место или геометрические граничные условия и = W = 0), если опорные связи полностью запрещают перемещения, или смешанные граничные условия, если опорные связи препятствуют перемещениям только в одном или двух направлениях. В каждом частном случае эти граничные условия нетрудно составить. Всего в каждой точке поверхности тела должно быть три граничных условия. Если, например, опорные связи препятствуют только перемещениям в направлении оси z, то соответствующие граничные условия можно записать так [c.15]

Дополнительными условиями к этим функционалам служат геометрические граничные условия для тех компонентов перемещений и статические — для тех компонентов функций напряжений, которые являются их аргументами. Условия стационарности — уравнения смешанного метода теории упругости [3.2] и соответствующие граничные условия. [c.83]

Смешанный функционал в функциях w, ф для пологих оболочек 3 (w,(f). Этот функционал можно вывести из Эпб( , е, ф, Q, Му) (табл. 4.3) или из 5п5 (ф, Af, W, и, е ) (табл. 4.4), исключая переменную е или М в соответствии с гл. 2, 2.3.2в. Дополнительными условиями к Эс служат некоторые из геометрических и статических граничных условий. Условия стационарности — уравнения теории пологих оболочек в функциях 14), <р и остальные статические и геометрические граничные условия. [c.130]

В гл. 3 и 4 приведены вариационные функционалы теорий упругости и оболочек для случая простых граничных условий, когда геометрические величины заданы на одном связном участке границы так же, как и статические (сюда включены и смешанные граничные условия — эти участки могут пересекаться). В более сложных случаях необходимо учитывать связь между перемеш,ениями и усилиями на различных связных участках границы, влияющую либо на функционал, либо на дополнительные условия к нему. В этих [c.146]

Книга состоит из 11 глав, Гл. 1 содержит сведения из геометрически нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко построенной на основе независимых гипотез относительно характера распределения перемещений и поперечных касательных напряжений по толщине пакета. Путем использования смешанного вариационного принципа получены уравнения равновесия, граничные условия и интегральные соотношения упругости для поперечных касательных напряжений. В случае осесимметричной деформации многослойных анизотропных оболочек вращения выведена нормальная система десяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, которая в дальнейшем решается численно на ЭВМ. [c.4]

Для всех основных механических характеристик рассматриваемых в книге задач, каковыми являются контактные напряжения, коэффициенты их интенсивности, усилия в тонкостенных элементах, авторы стремились получить явные формулы достаточно простой структуры. В значительной степени это удалось сделать, поэтому многие из полученных результатов могут быть рекомендованы для инженерных расчетов. В ряде случаев численным анализом выявлены закономерности изменения указанных величин в широком диапазоне геометрических и физических параметров эти данные сведены в таблицы и графики. Следует также отметить, что в ряде случаев для рассматриваемых в книге смешанных (контактных) задач предложены новые методы решения, которые представляют интерес и для исследования других задач математической физики при смешанных граничных условиях. Большинство результатов, приведенных в книге, удалось строго математически обосновать. [c.14]

Приведенные соотношения значительно упрощают расчет длинных оболочек. В случае статических граничных условий (заданы и УИо) напряжения подсчитывают по формулам (83), а соотношения (85) дают значения смещений и угла поворота. В случае геометрических граничных условий, условий упругого сопряжения или смешанных (когда задается одна геометрическая величина и одна статическая) из системы [c.681]

В условиях жидкостной смазки интенсивность изнашивания незначительна и износ большей частью происходит вследствие попадания абразивных частиц. Для трущихся узлов характерен режим смешанного трения, когда имеются участки как жидкостной, так и граничной смазки. Такой режим часто возникает вследствие повышения давления и температуры, а иногда в связи с изменением геометрической формы подшипника в результате его износа, что, в частности, наблюдается у беззазорных подшипников скольжения грузовых вагонов. [c.134]

Сама граница упругого тела рассматривается как поверхность в чисто геометрическом смысле. На такой поверхности считается возможным задавать самые различные условия для выходящих на нее компонентов тензора напряжений, вектора смещений или их комбинации При этом здесь сразу могут проявляться противоречия между столь общими свойствами границы и свойствами ограниченного ею идеально упругого тела при условии малости деформаций. В частности, можно указать на постановку смешанных граничных задач (2.4) с резко выраженной линией раздела между областями Si и Sj. При этом, как правило, в решении задачи возникают особенности, т. е. наблюдается неограниченный рост некоторых [c.25]

Классический метод ортогональных функций, берущий свое начало с известной статьи П. И. Клубина [26], получивший свое развитие и математическое обоснование в работах Г. Я. Попова, В. М. Александрова и их учеников [44], является одним из эффективных алгоритмов решения плоских и пространственных задач математической физики со смешанными граничными условиями. Суть его состоит в следующем. Смешанная задача сводится к решению интегрального уравнения первого рода, ядро которого содержит безразмерный геометрический или физический параметр. Выделяется главная (сингулярная) часть ядра, соответствующая выбранной области изменения параметра. При этом второе слагаемое в представлении ядра является, чаще всего, достаточно гладкой функцией и играет роль малой добавки. Строится спектральное соотношение, точно обращающее интегральный оператор, соответствующий сингулярной части ядра. Собственными функциями таких операторов оказывается, как правило, какая-либо система ортогональных функций, в частности, система классических ортогональных полиномов. Регулярная часть ядра, решение и известная функция, входящая в правую часть интегрального уравнения, раскладываются в ряды по этим функциям, после чего оно сводится к бесконечной алгебраической системе. При соответствующем редуцировании (урезании) бесконечной системы получается конечная система с почти треугольной матрицей, что позволяет довести исследуемую задачу до числа. [c.125]

В рассмотренной задаче функция т должна была удовлетворять только геометрическим граничным условиям. Поэтому ее легко было подобрать. В случае смешанных условий на границе такую функцию подобрать трудно, поэтому целесообразно пользоваться обобш,енным уравнением метода Бубнова—Галеркина в следующем виде [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...