Граничные условия для течения смешанного типа

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

Среди граничных условий для уравнений (15) или, что то же, (16), следует обратить особое внимание на последнее, виражающее задание профиля скоростей в некотором сечении пограничного слоя. Согласно общей теории диффереициальньг С уравнений в частных производных, решение уравнений параболического типа при заданных граничных условиях определяется только в области течения, расположенной вниз по потоку за этим сечением, что позволяет назвать само сечение и профиль скоростей в нем начальными . В областях течения, описываемых параболическими уравнения.ми, влия1ше начального профиля скоростей вверх по потоку не могло бы иметь места. Только благодаря существованию внешнего безвихревого потока,, описываемого уравнениями эллиптического типа, да, кроме того, эффекту обратного влияния пограничного слоя на внешний поток, 1 этой смешанной области действия уравнений параболического и эллиптического типов иногда приходится наблюдать влияние начального профиля на области пограничного слоя, расположенные вверх по течению относительно начального сечения. [c.562]

Метод установления. В большинстве работ, посвященных численному решению прямой задачи теории сопла, используется метод установления (стабилизации), идея которого состоит в использовании для решения стационарной задачи нестационарных уравнений газовой дипамики [152]. Для нестационарных уравнений решается краевая задача с граничными условиями, соответствующими граничным условиям стационарной задачи, не зависящим от временной координаты. Искомое стационарное решение получается как предел, к которому стремится нестационарный процесс с ростом Такой прием, повышающий на единицу размерность уравнений, тем пе менее для многих задач оправдай. К таким задачам относятся, например, задачи о течении газа в соплах и струях, задачи обтекания тел газом, когда движение газа описывается уравнениями смешанного эллиптико-гиперболического типа. Введением временной координаты задача сводится к решению гиперболических уравнений. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...