Задачи со смешанными граничными условиями

При выводе формул (8.9.3) мы считаем заданными внешние силы, при выводе формул (8.9.5) считали заданными перемещения. Этим отнюдь пе ограничивается общность соответствующих выводов. Если рассматривается задача со смешанными граничными условиями, то ее можно представить как задачу с заданными силами, только часть этих сил известна, а часть представляет собой силы реакции связей, которые заранее неизвестны. Будем обозначать неизвестные силы через Xt, а соответствующие перемещения через Хи Тогда по формуле (8.9.3) [c.263]

Для решения задачи будем в дальнейшем считать, что задняя кромка профиля в точке А обтекается плавно, и скорость в ней имеет конечное значение, т. е. выполняется постулат Жуковского—Чаплыгина. Таким образом, мы получим краевую задачу со смешанными граничными условиями, которые для перечисленных выше случаев обтекания даны на рис. III.5. Учитывая принятые допуш,ения, рассмотрим решение, ограниченное вблизи концов а , и не ограниченное вблизи концов [см. (III.1.28)1. [c.118]

Анализ применяемых численных методов решения контактных задач показывает, что в некоторых вариантах возможны такие вычислительные трудности по сравнению с решением классических краевых задач со смешанными граничными условиями, как нарушение положительной определенности систем алгебраических уравнений, появление неустойчивости их решения из-за плохой обусловленности, применяется численная реализация некорректно поставленных задач. Здесь предлагается алгоритм решения задачи контакта деформируемых тел, свободный от указанных недостатков, дающий в ряде случаев более быструю сходимость по сравнению с применяемыми методами. В качестве иллюстрации рассмотрено решение задачи контакта шероховатых тел с нелинейной податливостью шероховатого слоя. [c.141]

Смешанные граничные условия. Имеется два типа задач со смешанными граничными условиями [c.335]

Рассмотрим решение задачи, когда в упругом теле внезапно появляется и развивается с постоянной скоростью с (с < j ) полубесконечная трещина под действием сосредоточенной силы. Рассматриваемая задача со смешанными граничными условиями на полуплоскости решена методами преобразований, включающими аппарат Винера—Хопфа. Очевидно, ее можно решить также общим методом, изложенным в 1 данной главы. [c.147]

К сожалению, обычная суперпозиция этих соотношений уже не позволяет получить решение задачи, аналогичной показанной на рис. 2.3, при измененных граничных условиях, а именно при условиях р(0) = р и v(L) — V. Однако, используя подходящие комбинации уравнений (2.3), решение, безусловно, можно получить даже для задачи со смешанными граничными условиями указанного выше типа. [c.27]

Прежде чем подробно описывать этот шаг, необходимо отметить, что из системы четырех уравнений (2.7) мы использовали лишь два уравнения (2.7а, г), соответствующие двум заданным граничным значениям р и V. (В корректно поставленной задаче для линейного дифференциального уравнения второго порядка мы всегда будем иметь те или иные параметры р, V или их линейные комбинации заданными в каждой точке границы.) Мы намеренно выбрали в качестве нашего примера более сложную задачу со смешанными граничными условиями при р, заданном в точке Q, и V, заданном в точке Р. Если бы мы обратились к задаче, подобной представленной на рис. 2.1, с заданными значениями p Q) и р Р), то получили бы уравнения, сходные с (2.8), потребовав эквивалентности p(Q) с p (Q) и р Р) с р Р) в уравнениях (2.7а, б). Мы увидим, что даже в более сложных задачах из системы, очень похожей на (2.7), фактически всегда можно выбрать нужные уравнения, образующие разрешимую систему (2.8), из которой можно найти соответствующие значения ф. [c.31]

С другой стороны, для задачи со смешанными граничными условиями, представленной на рис. 2.6 (а именно когда p Q) = р, v L) = D и точечный источник интенсивности г)) находится на расстоянии li от левого конца), уравнение (2.266) можно записать в виде [c.44]

Итак, мы установили, что уравнения (4.15) и (4.16) являются двумя граничными интегральными уравнениями, определяющими решение любой корректно поставленной задачи при использовании непрямого МГЭ. Например, если заданы смещения на S, то уравнение (4.15) позволяет получить значения фу( )5 с другой стороны, если на S заданы усилия, то для вычисления Фй( ) используется уравнение (4.16). В случае общей задачи со смешанными граничными условиями уравнение (4.15) можно использовать для той части границы, где задаются смещения, а уравнение (4.16)—для той части границы, где задаются усилия. Результирующие уравнения в этом случае объединяются и решаются совместно так, как это описано в гл. 2 для одномерной задачи. [c.105]

Задача соударения твердых деформируемых тел в механике, как правило, относится к классу динамических контактных задач со смешанными граничными условиями, содержащими в себе многие трудности математического порядка при их [c.166]

Характерной особенностью контактных задач является то, что в математическом плане они в основном являются задачами со смешанными граничными условиями, которые, как правило, сводятся к интегральным уравнениям, требующим развития специфических методов решения. [c.3]

Мы имеем дело с задачей со смешанными граничными условиями. Требуется решить систему уравнений [c.608]

Краевая задача со смешанными граничными условиями включает задачи, связанные с расчетом штампа. Пусть контур L представляет собой соединение п отрезков ,i( > действительной оси, на которых заданы компоненты перемещения, тогда как внешние нагрузки заданы на остальной части контура L". Поскольку решение первой краевой задачи известно, то влияние внешних нагрузок на L" можно вычислить отдельно и сложить с указанным решением для того, чтобы получить окончательный результат. В соответствии с этим полагаем [c.123]

Другие задачи со смешанными граничными условиями легко сводятся к задачам, аналогичным рассмотренным выше. [c.146]

Задача со смешанными граничными условиями. Метод преобразований Ганкеля, использованный в предыдущем параграфе, можно обобщить на решения задач со смешанными граничными условиями. [c.174]

В книге содержатся результаты, принадлежащие в основном советским авторам. Это обусловлено следующими обстоятельствами. В СССР исследования велись по различным вопросам теории контактных задач. Широкое применение современных методов решения задач теории упругости, основанных, в частности, на применении теории функций комплексной переменной, было начато в России еще в дореволюционное время, ио особенно бурное развитие получило в Советском Союзе. В дальнейшем эти методы, а также методы теории потенциала позволили решить большое количество контактных задач, часть задач со смешанными граничными условиями, что представляет ряд специфических трудностей. Следует отметить, что за рубежом появились и продолжают появляться работы, совпадающие с теми, которые были проведены в нашей стране много лет назад. Это является свидетельством наших достижений в области теории контактных задач. Но само собой разумеется, что исследования по теории контактных задач в СССР не являются изолированными. Поэтому в некоторых разделах книги представлены результаты зарубежных исследователей, что продиктовано необходимостью достаточно полного освещения рассматриваемых проблем. [c.3]

Решению граничных задач для ф и V т. е. определению их из граничных условий разных типов, посвящено много специальных монографий. Тщательно изучены и задачи со смешанными граничными условиями — в частности, контактные [64]. [c.96]

Применение интегральных преобразований для решения задач со смешанными граничными условиями (на одной части границы заданы напряжения, а на другой — смеш,ения) связано с определенными трудностями. В некоторых случаях эти трудности преодолеваются методом Винера—Хопфа [25, 69], разъяснение основной идеи которого проведем на следующем примере. [c.94]

Таким образом, сведение равенства (20.8) к (20.11) и оценка I (s) позволяют устранить указанную трудность и с помощью формул типа (20.5), (20.6) найти интегральное преобразование решения задачи со смешанными граничными условиями. [c.96]

Для определённости рассмотрим задачу со смешанными граничными условиями на перемещения и напряжения при замороженных нагрузках, приложенных к телу. [c.34]

В настоящее время линейные задачи со смешанными граничными условиями благодаря важности их практических приложений и специфике методов их решения выделились в самостоятельный раздел механики сплошных сред. Этому способствовало и то обстоятельство, что конкретные задачи, с которыми приходится сталкиваться в теории упругости, гидромеханике, термодинамике, акустике и других областях математической физики, при надлежащей их постановке в основном оказываются смешанными. Смешанные задачи в теории упругости возникают при расчете различных деталей машин и элементов конструкций, находящихся во взаимодействии, при расчете фундаментов и оснований сооружений это все так называемые контактные задачи. Смешанными задачами также являются многие задачи концентрации напряжений в окрестности всевозможных трещин, инородных включений, подкрепляющих стрингеров и накладок, задачи изгиба пластин и оболочек при сложных условиях их опирания. [c.3]

Главной особенностью задач со смешанными граничными условиями является то обстоятельство, что, прежде чем приступать к их решению, необходимо предварительно научиться решать соответствующие несмешанные задачи. Рассмотрим это более подробно на примере классической задачи математической физики [1] об определении гармонической функции ф(Р) в трехмерной односвязной области V (РеУ) по ее значениям или значениям ее нормальной производной на границе области 8. [c.5]

В общем случае требуется решать задачи со смешанными граничными условиями, когда объем движущейся среды частично [c.341]

С точки зрения практических приложений исследование поверхностной трещины, находящейся в конструкционном элементе, который можно представить пластиной или оболочкой, является одной из наиболее важных задач механики разрушения. В самом общем случае эта задача сводится к задаче о трехмерной трещине, развивающейся в теле конечных размеров, где поле напряжений, возмущенное трещиной, испытывает сильное влияние границ твердого тела [3]. В соответствующей двумерной задаче перемещения поверхности трещины представлены раскрытием трещины 5 и углом раскрытия трещины 6, отнесенными к нейтральной плоскости. Принято, что переменные N5 М, 5 и 0 являются функциями единственной переменной, а именно координаты X, расположенной вдоль оси трещины на нейтральной поверхности. Пара функций 5, 0 или Ы, М может быть определена из решения задачи со смешанными граничными условиями для пластины или оболочки со сквозной трещиной, при этом N и М рассматриваются как неизвестные нагрузки, действующие на поверхность трещины. После определения N и М коэффициенты интенсивности напряжений находят, пользуясь решением в рамках теории упругости для полосы, находящейся под воздействием мембранной силы N и изгибающего момента М. [c.134]

С математической точки зрения плоские задачи о динамическом распространении трещин с переменной скоростью сводятся к решению гиперболической системы уравнений (4.2) со смешанными граничными условиями, задаваемыми на плоскости (причем одно условие — сквозное), когда граница, разделяющая области задания смешанных условий, движется с переменной скоростью. [c.492]

Отметим, что в математическом плане задачи данной главы сводятся к ре шению уравнения Лапласа со смешанными граничными условиями. При решении [c.68]

Такая задача о балке со смешанными граничными условиями относится к классу статически неопределимых. Прогиб w должен удовлетворять обыкновенному дифференциальному уравнению четвертого порядка [c.34]

Таким образом, давление Pi x, у) под произвольным фиксированным штампом может быть определено из решения следующей задачи теории упругости для полупространства со смешанными граничными условиями [c.41]

В математическом плане характерной особенностью задач контактного взаимодействия (контактных задач) является то, что они сводятся к исследованию краевых задач для систем дифференциальных уравнений механики сплошной среды со смешанными граничными условиями. При этом для контактных задач характерно то, что, если рассматриваемая область, занятая какой-либо сплошной средой, ограничена конечным числом гладких поверхностей (граней), то хотя бы на одной из этих граней на различных ее участках должны быть сформулированы различные граничные условия. Такие задачи также называют собственно смешанными [253]. А те задачи, когда ни на одной из граней области условия не являются смешанными, но различны на разных гранях, называют несобственно смешанными. В дальнейшем речь будет идти о собственно смешанных задачах. [c.6]

Как видно из рис. 111.6, б, получена краевая задача со смешанными граничными условиями на вещественной оси. Воспользуемся формулой Келдыша—Седова в предположении ограниченности решения вблизи концов и неограниченности вблизи концов Ь . В силу принятых выше допущ,ений концам соответствуют точки А а F. Тогда на основании (II.2.11) получим выражения для вызванных скоростей, соответствующие трем случаям течения [c.124]

Среди задач со смешанными граничными условиями наиболее просто исследуются колебания полубесконечного штампа, расположенного на полупространстве. В работе В. А. Свекло [32] рассмотрена задача о движении упругой полуплоскости, на одной половине которой равны нулю нормальные перемещения щ = О, ж < 0), а на другой отсутствуют нор- [c.370]

Несмотря на то, что статические задачи электроупругости представляют определенный практический интерес, все же они не могут быть использованы при анализе работы многих устройств акустоэлектроники. В связи с этим в электроупругости существенное значение имеет развитие строгих методов решения задач со смешанными граничными условиями и с учетом инерционных эффектов. Следует отметить, что в акустоэлек-тронике часто возникает задача возбуждения акустической волны одной [c.596]

Метод Пейна позволяет также достаточно простым способом решить несколько задач со смешанными граничными условиями. Решение такого типа задач читатель найдет в цитированной выше работе Пейна. [c.331]

Простейшим примером задачи со смешанными граничными условиями является случай простого штампа с линейным профилем, прижатого вертикальной силой к горизонтальной стенке 1ш (г) = 0. Допустим, что поверхность тела ограничена в своем движении таким образом, что остается в соприкосновенрш со штампом, покрывающим интервал —/<<[c.126]

Постановки, методы и результаты решения конкретных задач со смешанными граничными условиями, изложенные в монографии, могут быть использованы в системе спецкурсов, дополняющих основной университетский курс механики сплошных сред. Монография также монгет быть рекомендована как пособие 1 [c.3]

В главе исследуются некоторые нетрадиционные задачи теории эластомерного слоя со смешанными граничными условиями на лицевых поверхностях. Из них наибольшее практическое значение имеют краевые задачи с отслоением резиновых слоев ОТ металлических. Разруше1гие ТРМЭ часто начинается именно с отслоения резины от арматуры в области краев, где касательные напряжения максимальны. [c.50]

Если оставить в стороне прямые численные методы [45, 222, 225, 226, 245, 350, 353], методы функций комплексной переменной и сингулярных интегральных уравнений [216, 223], то одним из наиболее распространенных методов решения задач теории упругости для конечных и полубесконечных тел со смешанными граничными условиями является метод однородных решений, получивший свое название в работах П.А. Шиффа[373] и В.А. Стеклова [277]. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...