Метрическая инерции

К метрическим задачам относят, например, вычисление длины, площади, периметра, центра масс, моментов инерции. [c.8]

Для измерения мгновенной скорости необходимы приборы "с очень малой инерцией. Таким свойством обладает, например, термоанемометр. Принцип действия прибора состоит в том, что электрическое сопротивление проводника, помещенного в движущуюся жидкость, которая подогревается электрическим током, изменяется при изменении скорости течения вследствие повышения температуры особенно удобен этот способ измерения для воздушных потоков [3]. Для водяных потоков, где электрическое сопротивление воды зависит не только от скорости течения, конструкция термоанемометра существенно усложняется. В таких случаях часто предпочитают в качестве первичного прибора тензо-метрический датчик. Мгновенную скорость можно измерять также методом визуализации потока с последующей его съемкой на кинопленку или фотографированием с малой экспозицией этот способ достаточно точен, но весьма громоздок. [c.148]

Это заключение будет особенно наглядным в случае одной материальной точки, удерживаемой на некоторой поверхности а и движущейся без трения при отсутствии активных сил. В этом случае, как было уже отмечено в предыдущем пункте, метрическое многообразие будет тождественно с поверхностью о, на которой удерживается точка, а динамическая траектория совпадает с кривой, действительно пробегаемой точкой на поверхности о. На основании соображений п. 44 гл. II динамические траектории движения точки по инерции, названные геодезическими линиями поверхности, определяются тем дифференциальным свойством, что соприкасающаяся плоскость в каждой точке траектории нормальна к поверхности о. К тому, что было известно ранее, мы можем теперь добавить, что геодезические линии обладают интегральным свойством, характеризующим их и заключающимся в том, что всякая дуга геодезической линии имеет стационарную, а для достаточно близких концов — минимальную длину по сравнению со всеми кривыми, которые можно провести на поверхности между теми же концами. [c.414]

В число геометрических задач так называемого метрического характера входят задачи вычисления площадей, объемов, моментов инерции, координат и другие вычислительные задачи, решаемые на основе широко известных методов аналитической геометрии, механики и математического анализа [56, 57]. Для решения таких задач существуют стандартные программы [58]. [c.175]

Методы решения основных метрических задач. Рассмотрим способы вычисления на ЭЦВМ площади, координат центра тяжести, статических моментов, моментов инерции плоского сечения, а также расстояний между геометрическими объектами. [c.216]

В странах английского языка часто предпочитают маховым моментов называть произведение веса ротора W англ. фунтов (по 0,4536 кг) на квадрат радиуса инерции в футах (по 0,3048 м), что дает такую связь метрического и английского маховых моментов [c.187]

В случае круглого поперечного сечения депланация отсутствует, а жесткость при кручении равна полярному моменту инерции. Сен-Венан первый указал на ошибочность отождествления гео.метрической жесткости при кручении с полярным моментом инерции (Кулон) для стержней с поперечным сечением, отличным от кругового. [c.399]

Пусть теперь на нашу точку М действуют тела / и // силами Р и р2 (рис. 17,6). Мы имеем тт = + 2, и таким образом сила инерции нашей точки такова / = —тт = — 1 — р2. Легко видеть, что в этом случае сила инерции точки I является гео-метрической суммой двух вполне реальных сил —Р и — 2 [c.84]

Если нагрузки, действующие на балку, расположены в нескольких плоскостях, проходящих через гео.метрическую ось балки, то, проецируя их на главные плоскости инерции, приходят к предыдущему случаю. [c.124]

Учитывая наличие кососимметричной формы потери устойчивости пояса с совмещенными узлами и пренебрегая жесткостью раскосов, в отечественной и зарубежной практике проектирования опор [Л. 15] расчетную длину пояса принимают равной гео-метрической длине панели, при этом берется минимальный радиус инерции уголка. Экспериментальные исследования несущей способности пояса, имеющего даже несколько большие искривления, чем допустимые 1/750 /, показали хорошее совпадение экспериментальных и теоретических данных. [c.156]

Итак, пусть тело Т обладает указанной гео-метрической н динамической симметрией относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей. Тогда, по соображениям симметрии, очевидно, что общая точка пересечения этих плоскостей (т. е. центр симметрии тела) является также его центром инерции, а линии пересечения плоскостей симметрии являются такл<е главными центральными осями инерции тела Т. [c.228]

Основными параметрами деталей, вычисляемыми при решении метрических задач геометрического моделирования, являются площади, массы, моменты инерции, объемы, центры масс и т. д. Для определения этих параметров исходный геометрический объект (ГО) разбивается иа элементарные геометрические объекты. Например, в плоской с )нгуре выделяются секторы (если в контуре имеются дуги окружности), треугольники и трапеции. Приведем формулы для вычисления метрических параметров некоторых элементарных геометрических объектов. Площадь -го сектора радиуса Г/, [c.45]

Пакет прикладных программ ФАП-КФ, кроме операций вывода графической информации, обесисчивает решение ряда других задач геометрического проектирования, например метрических задач, связанных с расчетом момстоп инерции и масс тел, к1змериых цепей, задач типа оптимального раскроя материала, подготовки управляющей информации для станков с ЧПУ п т, п. [c.103]

Это же условие для многомерного пространства выражается равенством (II. 156Ь) ) Итак, приходим к выводу если определить метрический тензор в пространстве конфигураций равенствами (II. 155), то движение по инерции системы материальных точек соответствует движению изображающей точки по геодезической кривой в упомянутом пространстве. [c.207]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477]

Основное содержание СТО, как подчеркивал Г. Минковский, состоит в установлении единой абсолютной пространственно-временной формы бытия материи — пространственно-временного мира (мир Минковского), геометрия которого псевдоевклидова. В этом мире различным системам отсчета соответствует в общем случае различная метрика с коэффициентами y v (х) пространства-времени. Например, в произвольной неинерциальной системе координат S метрические коэффициенты y[ v оказываются функциями координат X этой системы, что приводит в итоге к появлению ускорения свободной материальной точки относительно S и сил инерции, выражающихся через производные первого порядка от тензора по соответствующим координатам. Кинематически силы инерции характеризуются тем, что вызываемые ими ускорения свободных материальных точек не будут зависеть от их масс. Таким же свойством обладают и гравитационные силы, поскольку, как показывает опыт, гравитационная масса тела равна его инертной массе. Этот фундаментальный факт привел Эйнштейна к мысли, что гравитационное поле должно описываться подобно полю сил инерции метрическим тензором, но уже в римановом пространстве-времени. [c.158]

Движения по инерции (спонтанные движения) и геодезические линии. В частном, но очень важном случае движений по инерции (спонтанных движений), т. е. движений при отсутствии активных сил и = onst, динамические траектории, как было указано в п. 63 гл. V, называются геодезическими линиями метрического многообразия V . Из предыдущего пункта следует, что они определяются свойством делать стационарным (или, в частности, минимальным при достаточно близких концах) криволинейный интеграл [c.414]

Возвращаясь к случаю какого угодно числа п степеней свободы, вспомним замечание, сделанное в пп. 62, 63 гл. V, что для голоном-ной системы со связями, не зависящими от времени, которая находится под действием консервативных сил, траектории, вообще говоря, зависят от 2п—1 постоянных, тогда как в случае движения по инерции, и только в этом случае, число траекторий (геодезические линии соответствующего метрического многообразия V ) сводится к оо - . [c.414]

Рассматривая динамический случай, мы видели в п. 63 гл, V, что когда речь идет о движении по инерции (силы отсутствуют, т. е. и = onst), то траектории, истолковываемые как геодезические линии некоторого метрического многообразия (п. 16), составляют [c.429]

Доводы XVIII и XIX вв. о существовании пространства , или эфира , независимо от вещества высказываются и поныне, только сейчас говорят о пространственно-временной структуре (или метрическом поле) космоса. Большинство ученых (Эддингтон, Рассел, Уайтхед и др.) считает, что свойство пространства-времени не зависит от звезд, хотя, конечно, местные искривления создаются звездами. Иными словами, если бы во Вселенной не существовало никаких других тел, кроме Земли, то было бы возможно вращение Земли относительно пространства-времени. Одинокий космический корабль, единственное тело во Вселенной, мог бы включить свои двигатели и ускориться. Космонавты внутри корабля при ускорении почувствовали бы действие инерции. Одинокая Земля, вращаясь в пространстве, сплющивалась бы в направлении к экватору из-за того, что частицы ее вещества, двигаясь, так сказать, [c.41]

Так. обр. характерными чертами процесса являются 1) двукратное изменение параметра в течение одного полного колебания—п а р а-метрический резонанс, 2) определенное соотношение между относительным изменением параметра и логарифмич. декрементом свободных колебаний возбуждаемой системы. Совершенно аналогичное явление—непрерывное нарастание колебаний—мы получаем в маятнике, изменяя периодически его длину. На том же основано раскачивание качели самим качающимся (периодич. изменение момента инерция и момента вращения). Во всех этих случаях имеем дело с возбуждением колебаний при помощи периодического изменения параметров, причем это изменение производится внешним, чуждым системе агентом. Поэтому такое возбуждение колебаний, в отличие от рассматриваемого ниже, целесообразно назвать гетеропараметрически м. Явление параметрич. Р. в физике известно уже давно. Как показал Мельде в 1880 г., можно, изменяя периодически натяжение струны с периодом, равным половине периода собственных колебаний струны, привести ее в интенсивные поперечные колебания. Теория явления гетеропараметрич. возбуждения приводит к диференциальному уравнению с периодич. коэф-тами. Напр, в случае периодич. изменения емкости электрич. колебательной системы по закону [c.220]

Для автомобильных двигателей выпускают свечи зажигания разборного или неразборного типа с метрической нарезкой и глиноземистым или урали-товым изолятором. Уралитовьи изолятор обладает более высокими изоляционными и механическими качествами. Чаще применяют свечи неразборного типа и малогабаритные с диаметром резьбы ввертной части 14 и 10 мм. Эти свечи обладают малой тепловой инерцией и соответствуют разнообразным режимам работы двигателя. [c.339]

Машинная графика решает задачи, связанные с универсальными преобразованиями графической информации, не зависящими от прикладной специфики САПР, и включает в себя средства отображения графической информации и средства гео.метрического моделирования. Геометрическое моделирование основано на получении, преобразовании и использовании геометрических моделей. Геометрическая модель — это математическое или информационное описание геометрических свойств и параметров объекта моделирования. В зависимости от способов описания геометрических объектов (на плоскости или в пространстве) различают двухмерную и трехмерную машинную графику. Базовыми преобразованиями графической информации являются элементарные операции с геометрическим объектом сдвиг, поворот, масштабирование, мультиплицирование (размножение изображения объекта), выделение окна (выделение фрагмента изображения для работы только с этим фрагментом). Более сложные преобразования графической информации связаны с построением проекций, сечений, удалением невидимых линий и др. В общем случае геометрическое моделирование применяется для описания геометрических свойств объекта проектирования (формы, расположения в пространстве) и решения различных геометрических задач — позиционных и метрических. Позиционные задачи связаны с определением принадлежности заданной точки замкнутой плоской или трехмерной области, пересечения или касания плоских или объемных фигур, оценкой минимального или максимального расстояния между геометрическими объектами и др. Такие задачи возникают, например, при контроле топологии БИС. Метрические задачи связаны с определением площадей, объемов, масс, моментов инерции, центров масс н др. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...