Оценка (параметров распределения) доверительная

При этих условиях доверительные границы определяются для Мэ и а с помощью х -распределения, а для М. — с помощью распределения Стьюдента. Такие границы, подсчитанные при доверительности 0,98, показаны на рис. 159. Из графиков видно, что при малом числе п наблюдавшихся отказов ширина доверительного интервала, которая характеризует возможное отклонение в оценке параметра распределения, велика. Действительное значение параметра может в несколько раз отличаться от полученного из опыта значения соответствующей статистической оценки. С увеличением п границы доверительного интервала постепенно суживаются. Для получения достаточно точных и достоверных оценок требуется, чтобы при испытании наблюдалось большое число отказов, что, в свою очередь, требует значительного объема испытаний, особенно при высокой надежности объектов. [c.496]

Оценки параметров распределений не являются точными, так как они зависят от объема выборки п и определяются с той или иной вероятностью Р. Таким образом, доверительные пределы для Xq по значению опытного X будут [c.11]

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО ВЕЛИЧИНЕ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ [c.32]

Нахождение оценок и доверительных интервалов для ветра с повторяемостью один раз в N лет численный пример. Как показано в прил. А1.6, для заданного множества данных с исходным распределением экстремальных значений типа I можно использовать несколько методов оценки параметров распределения и, следовательно, значения случайной величины, соответствующего заданному среднему интервалу повторения. Однако этим методам оценки присущи ошибки выборочного обследования. Количественную меру последних можно получить вычислением доверительных интервалов для оцениваемой величины, т.е. интервалов, о которых можно утверждать (с определенной степенью вероятности, что это утверждение верно), что они содержат истинное неизвестное значение этой величины. Методики, которые могут быть использованы для оценки ветра с повторяемостью один раз в N лет и доверительных интервалов для него, достаточно подробно рассмотрены в прил. А1.6. Применение одной из этих методик покажем на следующем примере. [c.71]

ГОСТ 11, 007-75. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла. [c.355]

Математическая статистика дает методы проверки статистических гипотез, способы оценки параметров различных законов распределения и определения доверительных интервалов, а также решает другие вопросы, связанные с основной задачей статистики — как по частным результатам эксперимента сделать выводы об-общих закономерностях, характеризующих генеральную сово- [c.500]

Наряду с точечными оценками для величин М [XI и D (X) могут быть определены и интервальные оценки. Напомним, что интервальными оценками называются оценки, которые с вероятностью у (доверительной вероятностью) на некотором интервале содержат (накрывают) истинное значение числовой характеристики или параметра распределения, т. е. [c.334]

Наиболее полно разработано нахождение доверительных интервалов при оценке параметров, определяющих нормальное распределение. Хотя распределение значений механических характеристик обычно отличается от нормального, его в ряде случаев можно привести к нормальному посредством нормализующего преобразования. Это значительно упрощает последующую статистическую -обработку. Например, эмпирическое распределение числа N циклов до разрушения (см. рис. 12.10, а) заметно отличается от нормального (сильная асимметрия, нет отрицательных значений). На рис. 12.10,6 построена гистограмма распределения для значений = lg(A — о), где Мд — так называемый порог чувствительности по циклам (см. гл. 13), и проведена кривая плотности нормального распределения, которая показывает, что распределение g N — Мо) близко к нормальному. [c.404]

Многие из перечисленных вопросов сводятся к стандартным задачам теории вероятностей, математической статистики, статистического контроля и регулирования, для которых известны исчерпывающие решения построение эмпирических распределений оценка типа распределения и его параметров определение доверительных интервалов и толерантных пределов проверка значимости наблюдаемых различий оценка однородности выборок и хронологических рядов анализ корреляции и регрессии выбор плана статистического контроля планирование объема испытаний построение и анализ статистических контрольных карт и др. [c.259]

Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений. Для этого должны быть известны вероятностные и статистические характеристики (закон распределения, закон математического ожидания, СКО, доверительная вероятность и доверительный интервал). Часто для предварительной оценки закона распределения параметра используют относительную величину СКО — коэффициент вариации [c.54]

Оценка параметров функций распределения и их доверительных Границ. [c.225]

Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров нормального распределения. ГСЮТ 11.004-74. М. Издательство стандартов, 1974, 29 с. [c.110]

При одновременном несоблюдении неравенств (4.15) и (4.16) подтверждается пулевая гипотеза, т. е. исследуемые факторы не оказывают значимого влияния на характеристики механических свойств. Здесь имеется одна генеральная совокупность результатов испытаний, распределенная по нормальному закону с параметрами и а. Оценкой генерального среднего а служит общее выборочное среднее по строка.м и графам X.. (см. табл. 4.2), а оценкой дисперсии о-—полная (общая) выборочная дисперсия (см. табл. 4.3). Доверительные интервалы для с и в этом случае для кпт — 1 степеней свободы вычисляют по формулам [c.97]

Доверительные интервалы для параметров нормальных распределений приведены в табл. 8.17. Практически для их получения необходимо использовать соответствующую оценку из табл. 8.16 и табличные значения нормированного нормального распределения ([/-распределения), распределения Стьюдента ( -распределения), или F-pa -пределения для выбранной доверительной вероятности р (уровня значимости q), фрагменты которых представлены в табл. 8.18—8.21. Более подробные таблицы можно найти в [7, 22, 46]. [c.460]

Для выполнения подобной оценки 3—4 двигателя испытывают на режимах 1 (см рис, 4.38), соответствующих летным условиям (включая и время работы и количество пусков). Если осмотр двигателей после этих испытаний и анализ результатов измерений не выявит каких-либо дефектов или отклонений параметров испытания ЖРД продолжают до отказа 6 (см. рис 4.38) по программе 2, соответствующей программе 7 (или 7 ) (см. рис, 4,36), Выбор между этими программами должен производиться в пользу той программы, по которой получается наименьший запас работоспособности для ЖРД данного типа. Поскольку, как уже указывалось, при утяжелении условий работы ЖРД вплоть до отказа, законы,- описывающие распределение отказов, близки к нормальному закону, 3—4 отказов ЖРД вполне достаточно для оценки запасов средней и гарантийной работоспособности ЖРД по и (см. рис. 4.38). Если значение параметров в точке 4, вычисленное из выражения типа (4.12) с вероятностью Р и доверительной вероятностью у, превысит требования ТЗ по этим параметрам [c.122]

Доверительные интервалы и определение числа образцов для оценки неизвестных среднего значения и дисперсии. Пусть по данным выборки л ,, Х2, Хп значений механической характеристики I вычислена оценка а — а (xi, Хг,х ) некоторого неизвестного параметра а генерального распределения, например, среднего значения х (12.56), тогда погрешность оценки Д = А(а, а, п) определяется абсолютной величиной разности [c.405]

Если по данным выборки получена оценка 0 параметра 0, то, исходя яа распределения соответствующей выборочной функции, можно определить границы интервала [0, 0], который с заданной вероятностью у, близкой к единице, содержит неизвестное значение параметра 0. Такой интервал называют 100-Y— процентным доверительным интервалом для параметра 0 его границы [c.275]

ГОСТ 11.004-74. Прикладная статистика. Правила определения оценок я доверительных границ для параметров нормального распределения, [c.143]

Укажем оценку для линии регрессии, доверительной зоны этой функции, квадратического отклонения, а также точности ее постоянных коэффициентов при следующих условиях результаты наблюдений г/1,. . Уп взаимно независимые случайные величины, подчиняющиеся нормальному распределению с параметрами М [ У 1 = = Шу (Х ), О (У,-] = а , 1 = 1,. . ., п значения х ,. . х неслучайные известные величины, функционально не связанные между собой линия регрессии определяется на отрезке где [c.431]

Точность оценок и доверительные интервалы. Точность приближений величинами х и 5 параметров а и а распределений определяется размерами доверительных интервалов чем меньше ширина доверительного интервала, те.м точнее оценка. [c.42]

Велика роль и влияние погрешностей измерений параметров, главным образом косвенно измеряемых, при планировании требуемого количества Л т образцов изделий и установлении норм и допусков на эти параметры по экспериментальным данным. При определении Nт исходят из того, что такого количества образцов достаточно для получения статистической оценки определяющего параметра изделия с заданной доверительной погрешностью А при выбранной доверительной вероятности Рд. Во многих публикациях приводится следующая формула для определения л -г, использующая известное распределение Стьюдента Л т> Д ) - или в относительной форме — Л т>/р (У /Д ), где — коэффициент вариации. [c.67]

Как случайная величина оценка ос будет обладать некоторым распределением вероятностей с ненулевым рассеиванием относительно истинного значения ос. Таким образом, из заданной выборки статистических данных невозможно вычислить истинное значение ос искомого параметра. Правильнее будет оценить доверительные интервалы, [c.335]

Однородность поля АЯ, установленная на основании анализа сечений карт локального эффекта, свидетельствует о том, что данной степенью приближения полинома описаны все пространственные закономерности, и все же модель такого поля приходится рассматривать как грубую, приближенную. Причина этого — в большой роли случайной компоненты в структуре поля моделируемого параметра или в значительном вкладе высокочастотной периодической компоненты. Очевидно, нельзя получить более достоверную модель для поля, в дисперсию которого большой вклад вносит случайная компонента изменчивости геологического параметра. При значительном вкладе высокочастотных периодических компонент поля недоучтенной оказывается часть неслучайной компоненты, что во многих ситуациях, в зависимости от цели моделирования, является критерием грубости модели. Предложены разные методы оценки качества модели. Например, предлагается считать модель грубой , если отклонения от нее экспериментальных точек превышают точность измерения параметра или выходят за пределы классификационного интервала признака. Рекомендуется строить поверхности доверительных уровней выше и ниже поверхности тренда и внутри них качество модели можно признать удовлетворительным, а значения признака, оказавшиеся вне пределов этих уровней, рассматривать как ошибку аппроксимации. По величине ошибки предлагается оценивать пригодность полученной модели для прогноза признака. Автор считает, что модель можно оценить, приняв в качестве граничного условия поле среднего квадратического отклонения параметра (или поле иной меры рассеяния). Тогда качественно аппроксимированная поверхность поля должна лежать по отношению к экспериментальной так, чтобы величина в некоторой точке или области поля I не превышала среднего квадратического отклонения показателя в этой точке (области) т. е. [1 А г и < . Если же для некоторой части поля величина отклонений превысит величину среднего квадратического отклонения, то качество аппроксимации для нее следует считать неудовлетворительным по принятому критерию. Чем больше аномальных по принятому критерию участков окажется на моделируемой территории, тем хуже, грубее полученная модель поля. Распределение аномалий в пространстве поля может иметь случайный характер или быть не случайным, а связанным с каким-либо геологическим явлением или процессом. Для анализа карты локального эффекта по принятому граничному условию на нее 232 [c.232]

Следовательно, с вероятностью Р=0,95, или 95%, можно утверждать, что генеральная средняя данного нормального распределения находится между 11,70 и 12,18 мг%. Это довольно узкий доверительный интервал. Можно утверждать, что выборочная средняя х== 11,94 мг% является достаточно точной оценкой генерального параметра. На это указывает и показатель точности средней [c.108]

С целью упрощения методики получения доверительных оценок биномиальный закон распределения можно заменить асимптотически приближающим его нормальным законом распределения, однако для этого необходимо иметь достаточно большой объем V выборки реализаций параметра. [c.70]

Доверительная оценка параметров известных распределений. Ранее были рассмотрены методы получения точечных оценок параметров распределений, т.е. таких характеристик, которые дают представление о значениях < оответствующих параметров 0 по существу без указания степени точности (или степени доверия) полученной характеристики. Сами по себе такие выборочные оценки 0 являются случайными величинами, зависящими от данной конкретной выборки li, 2,..., Естественным представляется желание на основании [c.267]

Величины Хп и 5п, являяеь елучайными, могут еущеетвенно изменяться при повторении иепытаний е другими партиями образцов. Обоснованная оценка параметров распределения х и 5 выполняется по экспериментальным (выборочным) значениям Хп и е помощью доверительных интервалов. [c.221]

Косвенный метод измерения параметра шероховатости поверхности применяют при измерении крупногабаритных изделий, например оболочек большого диаметра или в труднодоступных местах деталей (пазы, канавки и т. п.). Этот метод заключается в том, что с измеряемой поверхности ВКПМ снимают отпечаток (слепок) и производят его измерение. Для определения оптимального материала для снятия слепков были проведены экспериментальные исследования. В качестве материалов для снятия слепков применяли воск, целлулоид, масляно-гуттаперчевую массу и протакрил. Удовлетворительные результаты получаются при применении масляно-гуттаперчевой массы и протакрила (табл. 3.5). В таблице приведены средние из десяти измерений значения параметров Рг и Ро, исправленной дисперсии 5 , среднеквадратического отклонения 5, точности оценки б величин Рг и Ро с надежностью 7 = 0,99 и доверительные интервалы для Рг и Ра, вычисленные по методике статистической оценки параметров распределения [87]. [c.59]

Обоснованная оценка параметров аист теоретического распределения выполняется по экспериментальным значениям X и S с помощью доверительных интервалов. На практике число испытываемых образцов, как правило, ограничено. При 2 <п< 30 для оценки доверительных интервалов для средних значений gN используют распределение Стъюдента, а доверительный интервал вычисляют по формуле [c.58]

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ — понятие, возникающее при оценке параметра статистич. распределения интервалом зпаченпй. Д. и. для параметра 0, соответствующий данному коэф. доверия Р, равен такому интервалу 6i, 0,), что при любом распределении вероятности неравенства 0i<0[c.5]

Для декадных интервалов р. Теребли стохастическая связь между расходами реки практически отсутствует, а кривые распределения вероятностей декадных расходов реки хорошо аппроксимируются логнормальным законом. Параметрами распределения в этом случае являются величины (Т, т и а [см. формулы (4-5), (4-12) и (4-13)]. Дисперсии Л 1 и Da определяются по неравенству Рао-Крамера (формулы для дисперсий этих оценок нрнведены в (Л. 39]). Далее предполагается, что оценки параметров независимы и асимптотически нормальны. При этом совместная вероятность попадания всех трех оценок (о, т и а) в некоторую доверительную область равна произведению вероятностей появления каждого параметра в отдельности. Путем несложных вычислений определяется, что с вероятностью 95% рассматриваемые параметры попадают в доверительный куб [c.94]

Оценка параметров логарифмически нормального распределения по цензурированной выборке. В случае усталостных испытаний при сравнительно низком уровне амплитуды цикла напряжений часть образцов серин не разрушается за базовое число циклов и обычно снимается с дальнейших испытаний. Таким образом получается цензурированная справа выборка. В табл. 6.1 приведены ряды распределения цензурированных выборок, образовавшихся при амплитудах цикла напряжений Од = 210 МПа и Оа = 190 МПа. Оценку математического о кидания, среднего квадратического отклонения, границы доверительных интервалов для этих числовых характеристик находят по формулам (2.26), (2.27), (2.45) и (2.54). [c.141]

Проверка первоначально принятой гипотезы о виде закона распределения случайной величины может осуществляться в первом приближении графически по виду гистограммы или по расположению точек эмпирической функции распределения йа вероятностной сетке. Оценка показателей надежности ПТМ н их элементов осуществляется по точечным оценкам параметров законов распределения. В ГОСТ 27.501—81 для рядй законов распределения ресурса, времени восстановления и т.д. приведены зависимости, с помощью которых осуществляется точечная оценка показателей надежности. Известны методы определения доверительных интервалов, в которых с определенной вероятностью лежат теоретические показатели надежности [8, 40]. [c.158]

Вычисление доверительных интервалов. В результате обработки данных эксперимента вычнслйют эмпирические параметры распределения среднее значение х и дисперсию 5 . Указанные параметры являются лишь приближенной оценкой параметров МХ и о . Определим доверительные интервалы, в которых с заданной доверительной вероятностью а будут на.ходиться значения МХ и а . [c.87]

В отдельных случаях, с целью повышения точности измерений параметров изделия, при анализе методов измерений величину НСП оценивают непосредственно. В качестве интервальной оценки НСП используют доверительные границы НСП, в частности — симметричные 0х. Обычно за доверительную границу в принима-ют предел допускаемой погрешности средств измерений, используемых при измерениях, а также доверительные погрешности поправок при устранении систематической погрешности. В качестве точечной оценки НСП принимают выборочную дисперсию 5 . При равномерном распределении НСП величина этой дисперсии, как известно, равна 3% = (0х/у3) [c.42]

Так как для больших степеней свободы подчинено приблизительно нормальному закону распределения, то для оценки приближенных доверительных пределов можно использовать нормальное распределение. Пусть 0=i тогда I имеет асимптотн-чески нормальное распределение с параметрами 6,—, а [c.172]

Другой метод заключается в подборе линии регрессии, являющейся эмпирической оценкой функции влияния некоторой величины й , на результат наблюдения. Оценку находят, группируя в серии данные наблюдений при близких значениях влияющей величины. Для отношения межсерийной и внутрисерийной дисперсии принимают распределение Фишера и при соответствии этого огношения доверительному интервалу находят д>з(персии параметров линии регрессии. [c.295]

Отсутствие объективного анализа перечисленных методов испытания на усталость затрудняло их-правильный выбор. Применение для вероятностного моделирования ЭВМ позволило сопоставить различные методы испытаний, оценить их эффективность — точность и трудоемкость, а также выбрать оптимальные схемы испытаний на усталость в зависимости от определяемых характеристик сопротивления усталости и назначенных для них уровней значимости q й доверительной вероятности Рд. При вероятностном моделировании на ЭВМ различных методов испытаний на усталость исходными данными являются характеристики распределения долговечности гипотетической генеральной кривой усталости параметры а-1/Vp, iVp, т —показатель- степени уравнения a iV= onst средней (с вероятностью Р = 0,5) кривой усталости, дисперсия логарифмов долговечностей 5 ig7Vp> которая может быть принята постоянной (подтверждается экспериментально в пределах каждого-линейного участка кривой — см. разд. 3.3), а также математический алгоритм вычислений оценок пределов выносливости, соответствующий моделируемому методу испытаний на усталость. [c.101]

Правила определения оценок и доверительных границ для параметров нормального и логарифмически нормального распределений устанавливают соответсгвенно ГОСТ П.004—74 и ГОСТ П.009—79, а для параметров закона Вейбулла — ГОСТ 11.007—75. [c.227]

Рассматривая вопросы, связанные с оценкой риска, аналогично рассуждениям, проведенным в разд. 7.1, и интерпретируя границы доверительных интервалов вероятностных оценок распределения параметров или полученные для них наиболее неблагоприятные распределения параметров (см. разд. 6.4.1 и 6.4.2) как экстремальные точки и, соответственно, экстремальное распределение в смысле [22], получим одинаковые результаты решения как с использованием гибкого критерия (7.1), так и с использованием адаптивного критерия. Однако вычислительные затраты, связанные с применением адаптивного критерия, существенно выше. Экстремальные распределения или точки необходимо получать из систем неравенств, которые составляются на основании всей возможной информации о распределении внешних состояний. Риск, сопутствующий принятию решения по адаптивному критерию [22], не оценивается, тогда как использование гибкого критерия (7,1) предусматривает оценку и контроль величины допустимого риска. Гибкий критерий принятия решения (7.1) характеризуется большой степенью общности с классическими критериями — при соответствующей оценке риска выбор варианта решения может выполняться, кроме выше о<писанных случаев, по 5-критерию (разд, 3.3), а использование эмпирико-прогностического доверительного фактора способствует эффекту стабилизации выбора варианта решения при повторных случаях принятия решения в аналогичной ситуации. Таким образом, область применения данного критерия значительно шире по сравнению с классическими и содержит элементы моделирования процесса с целью улучшения качества решения. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...