Фурье анизотропный

Как уже отмечалось, связь теплового потока с градиентом температуры определяется законом Фурье в виде (1.40). В случае анизотропных сред теплопроводность в теле может быть различной в разных направлениях. Тогда коэффициент теплопроводности имеет тензорный характер и может быть представлен через свои компоненты [c.24]

Многие задачи вязкоупругости при помощи преобразования Лапласа (или Фурье) определяющих уравнений и граничных условий по истинному или приведенному времени становятся математически эквивалентными аналогичным задачам для упругих тел. Такая аналогия называется принципом соответствия и дает возможность использовать методы теории упругости для получения решений (в изображениях) задач вязкоупругости. Впервые этот принцип был установлен Био [11] для анизотропной среды. [c.140]

В задачах второго типа в критериальные уравнения входят еще критерии теплового подобия. Отметим, что эти критерии, полученные в работах [41, 81] для изотропного тела на основе масштабных преобразований уравнения теплопроводности Фурье и граничных условий теплообмена, сохраняют свою структуру при рассмотрении явлений теплового подобия в анизотропном теле в случае одномерной задачи. Обеспечивая подобие явлений в сходных точках на поверхности тел, они тем самым сохраняют равенство температур в сходных точках внутри геометрически подобных тел, выполненных из одного и того же материала. К этим критериям относятся при граничных условиях (1.5) — Fo, Ро, Pd (1.6) — Fo, Ро, Ki (1.7) — Fo, Ро, Bi. [c.19]

В предыдущих разделах было рассмотрено формальное решение уравнения переноса излучения в плоском слое при наличии осевой симметрии. В случае изотропного рассеяния задача переноса излучения в плоском слое при отсутствии осевой симметрии легко преобразуется к задаче с осевой симметрией. Для анизотропно рассеивающей среды, если постулируется, что индикатриса рассеяния разлагается в ряд по полиномам Лежандра, как в (8.37), неосесимметричная задача может быть сведена к последовательности осесимметричных задач путем разложения интенсивности /(т, (х, ф) в ряд Фурье по ф. Например, в работах [26, 27] использовано разложение интенсивности в ряд типа [c.329]

На основании закона теплопроводности Фурье [123] для анизотропного упругого тела [c.178]

Необходимо обратить внимание на то обстоятельство, что из принципа Онзагера вытекает закон Фурье для теплового потока в анизотропной среде и, кроме того, этот принцип устанавливает симметрию коэффициентов теплопроводности. [c.51]

Отметим, что области, для которых изучены динамические контактные задачи для анизотропных тел, — канонические (слой, прямоугольник, конечный и бесконечный цилиндры). Это связано с тем обстоятельством, что главным аппаратом, позволяющим осуществить сведение краевой задачи к интегральным уравнениям, является либо аппарат интегрального преобразования Фурье, либо метод разделения переменных. [c.304]

Тогда обобщённый закон Фурье в случае анизотропной среды имеет вид [c.340]

Применяя к (5.32), (5.33) преобразование Фурье по Ху у, Лапласа по т и переходя от трансформант к оригиналам, находим такие выражения динамических температурных напряжений в бесконечной анизотропной пластинке [c.181]

Наконец, для однородной анизотропной среды фурье-компоненту Е (г) можно представить в виде свертки [c.15]

Покажите, что пространственно-временное преобразование Фурье функции Грина в диадном представлении в анизотропной среде имеет вид [c.55]

Следуя С. Г. Лехницкому [17], воспроизведем ход решения задачи о свободных изгибных колебаниях анизотропной пластинки методом Фурье. [c.89]

В анизотропной среде трехмерное фурье-преобразование функции G (ык) можно выполнить в явном виде, лишь если точка наблюдения находится в дальней зоне относительно области с отличной от нуля поляризацией. С помош,ью диадного представления (9) можно показать, что [c.110]

Теперь самое время более детально исследовать природу анизотропной дисперсии. Мы имеем в виду проанализировать сложное возмущение, которое первоначально может совсем не иметь никакого сходства с синусоидальной волной, однако по истечении времени можно ожидать, что его компоненты с различными волновыми числами отделятся одна от другой (диспергируют). В случае строго одномерного распространения нам удалось это сделать в разд. 3.7 нри помощи анализа Фурье, примененного для представления возмущения в виде линейной комбинации синусоидальных компонент с последующей асимптотической оценкой для больших I методом стационарной фазы. [c.425]

Настоящий раздел аналогичным образом использует трехмерный анализ Фурье и трехмерную теорию стационарной фазы для того, чтобы определить асимптотическое поведение волн, генерируемых сложным начальным возмущением в анизотропной системе, описываемой линейными уравнениями. Однако, как и в разд. 3.7, необходимость использования разложения Фурье ограничивает нас однородными системами (обычно описываемыми уравнениями с постоянными коэффициентами), так что каждая фурье-компонента (синусоидальная волна постоянной амплитуды) по отдельности может быть решением уравнений движения. [c.425]

Для анизотропных тел уравнение Фурье принимает следующий вид [c.198]

Для анизотропных твердых тел теплопроводность является тензором второго ранга. Эмпирический закон Фурье в этом случае записывается как [c.358]

Наряду с изотропными материалами, для которых коэффициент теплопроводности во всех направлениях одинаков, в технике находят применение анизотропные материалы, у которых способность передавать теплоту теплопроводностью раалшша в различных направлениях. Это свойство анизотропных материалов обычно связано с особенностями их структуры (кристаллической, волокнистой, слоистой и Т.П.). В анизотропном теле угол между направлениями векторов q и grad 7 может быть меньше я, но всегда остается больше ж/2, что следует из второго закона термодинамики. Коэффициент теплопроводности для такого тела является не скаляром, как в выражении (4.3.1), а симметричным тензором второго ранга, что приводит к соответствутощему обобщению гипотезы Фурье [27, 55] [c.196]

Рассмотрим задачу об устойчивости равновесия упругой слоистой анизотропной оболочки вращения, нагруженной осесимметричной системой внешних сил, интенсивности которых пропорциональны одному параметру. Докритическое равновесное состояние оболочки определяем на основе линеаризованных уравнений статики, а его устойчивость исследуем в рамках статической концепции Эйлера о разветвлении фop равновесия, позволяющей трактовать (см. параграф 3.3) задачу устойчивости как линейную краевую задачу на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными. Решение этой задачи строим в форме тригонометрических рядов Фурье по угловой координате (см. параграф 3.6) с коэффициентами, зависящими от меридиональной координаты. Отделяя угловую координату и вводя 2х-мерный вектор j>(x) вариаций безразмерных кинематических и силовых характеристик напряженно-деформированного состояния оболочки (см. параграф 3.6), приходим к линейной краеюй задаче на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которую запишем в векторной форме [c.205]

Результаты исследований напряженно-деформированного состояния плоских анизотропных брусьев (в виде балок, плоского кругового кольца, его части или разрезного кольца), находящихся в обобщенном плоском напряженпохМ состоянии под действием усилий, распределенных на краях, приведены в [46, 82, 89, 90, 144, 149, 160, 194, 206]. В этих работах напряжения и деформации определялись с помощью функции напряжений, которая в зависимости от характера нагружения представляется в виде полиномиальных рядов либо с помощью рядов Фурье. [c.9]

Для анизотропных сред число публикаций также ограничено. Изображения по Лапласу и Фурье всех возможных поверхностных функций влияния, включая решения, определяемые граничными условиями (2) и (3), для среды с произвольной анизотропией найдены А. Г. Горшковым и Д. В. Тарлаковским [23]. Как правило же, рассматриваются лишь частные случаи анизотропии. Так Д. В. Тарлаковский и С. Н. Федоров [65] нашли оригиналы функций влияния для плоской задачи в случае ортотропного полупространства. Аналогичные вопросы, но уже с учетом слоистости полуплоскости, исследовал Fang Yingguang [98]. Задачу о кручении сосредоточенным моментом для такой же среды рассмотрел В. Bogowski [81]. [c.360]

Это закон теплопроводности Фурье для анизотропного упругого тела. Компоненты тензора Xij можно при небольших изменениях температуры (относительно естественного состояния) тракто вать как величины постоянные, не зависящие от температуры. В силу постулата Онзагера, величины lij также образуют сим метричный тензор. Так как на величины следует [c.77]

Действие усилий, распределенных вдоль боковой поверхности круглого вала, приводящее к его закручиванию, рассмотрели Н. В. Зволинский и П. М. Риз (1939), которые изучили равномерное и линейное распределение нагрузки. Более общий случай призматического стержня рассмотрели Л. С. Гильман и С. С. Голушкевич (1943) и П. М. Риз (1940). В статье Л. С. Гильмана (1937) решена задача о кручении упругого кольца парами, равномерно распределенными вдоль оси его. Случай равномерно распределенных вдоль образующих цилиндра скручивающих касательных усилий изучался С. А. Банановым (1959). Кручение сплошного и полого круговых цилиндров осесимметрично распределенными поверхностными нагрузками рассмотрел при помощи рядов Фурье — Бесселя В. И. Блох (1954, 1956) к той же проблеме для сплошного цилиндра возвращался П. 3. Лившиц (1962). Задачу о кручении анизотропного стержня усилиями, распределенными вдоль его боковой поверхности, решил С. Г. Лехницкий (1961). [c.31]

Записанная система уравнений допускает точное решение методом интегрального преобразования Фурье. Применительно к случаю обычного полупространства решение разбираемой задачи получено в работе Ю. М. Барданова и Г. Я. Попова [8], а в случае анизотропного—в работе А. А. Галаси [16]. При этом во второй работе не учитывались слагаемые, пропорциональные h в (3.1), и использовались комплексные представления плоской теории упругости. Если не учитывать сил сцепления и считать t(x) =0, то получим более простую систему [c.300]

Приближенное решение смешанной задачи для анизотропного тела. Теорема существования, полученная в предыдущем параграфе для смешанной задачи анизотропного тела, позволяет найти приближенные значения этого решения в произвольной внутренней точке тела. Это можно сделать как способом канонических уравнений, так и способом разложения в обобщенные ряды Фурье. При этом схема доказательства остается без всяких изменений по сравнению с аналогичным доказательством для изотропного случая, что было подробно изложено в 35. Поэтому здесь мы приведем лишь окончательный результат в любой точке внутри тела к точному значению решения можно приблизиться, в смысле метрит С, с произвольн ой точностью при помощи частичных сумм [c.461]

Мы подходим сейчас к центральному разделу всей книги разделу, описывающему общую теорию прослеживания луча в неоднородных анизотропных диспергирующих волновых системах. Этот раздел центральный потому, что (1) он содержит как частные случаи многое из того, о чем уже шла речь выше теорию неоднородных одномерных систем (разд. 2.6 и 3.8), теорию прослеживания луча в геометрической акустике (разд. 1.11 и 2.14) и теорию однородных систедс в изотропных (разд. 3.6) и анизотропных случаях (разд. 4.4) (11) в нем излагается довольно просто общая теория, которая находит много приложений к различным волновым системам, рассматриваемым в настоящей главе и в первой части эпилога кроме того, эта теория развивается дальше, включая взаимодействие с установившимися течениями (разд. 4.6 и 4.7) она содержит некоторую дополнительную информацию, которую может дать анализ Фурье (разд. 4.8—4.11), и учет нелинейных эффектов (вторая часть эпилога). [c.385]

В неоднородных телах значение теплопроводности зависит от координат точки, а в анизотропных телах (например, в графите) — от направления из данной точки. В анизотропных телах имеются три направления, по которым значение теплопроводности достигает экстремальных значений. Эти направления называют главными осями проводимости. Если главные оси проводимости принять за оси координат Xi (г = 1, 2, 3), то закон Био—Фурье для анизотропных тел принимает следующий вид [131 qi = — Xidtldxf. В общем случае [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...