Преобразование векторов базиса ковариантных

Как видно, прямое преобразование ковариантных компонент производится при посредстве коэффициентов прямого преобразования векторов координатного базиса. Этим объясняется возникновение термина ковариантный . [c.52]

Отсюда следует, что векторы базиса преобразуются с помош.ью матриц прямого преобразования. Такие величины называются ковариантными. Их признаком является нижнее расположение [c.23]

Таким образом, ковариантные компоненты преобразуются с помощью той же матрицы, что и базисные векторы е,-, контравариантные —с помощью обратной. Это обстоятельство и объясняет название ковариантные в буквальном переводе означает сопреобразующиеся, контравариантные —противопре-образующиеся (по отношению к закону преобразования векторов базиса е,-). [c.314]

Все величины, которые при переходе от одной криволинейной системы координат к другой преобразуются при помощи матрицы А, называются ковариантными. Те величины, которые преобразуются при помощи матрицы В, называются контрава-риантными. Приставка ко- означает согласование , т.е. согласуются с преобразованием векторов основного базиса, контра -означает несогласование . [c.39]

Векторы базиса э., преобразующиеся по Формулы преобразования (4.5), носят название ковариантных век-контравариантных некто- оров базиса. Пусть имеем некоторый ров базиса тепзор второго ранга и = и в [c.55]

Сопряженные векторы. В теории линейных векторных пространств большое значение имеют понятия контра-вариантного и ковариантного векторов и соответствующих проекций. Эти векторы при переходе от одного базиса к другому преобразуются по-разному. Однако при рассмотрении векторных пространств нельзя ограничиться лишь одним типом векторов (контравариантным или кова-риантным), потому что при этом не удается решить важнейшую задачу теории-анализ инвариантов преобразований. Обычно контравариант-ные и ковариантные величины различаются положением обозначающих их индексов. Например, е -ковариант-ный вектор, е -контравариантный вектор. Эти векторы принадлежат различным линейным векторным пространствам. Поэтому их нельзя складывать между собой. Скалярное произведение определяется как операция умножения между ковариантным и контравариантным векторами, что и обеспечивает инвариантность этого произведения. [c.132]

Вполне естественно, что при вычислениях потребуется перевод векторов и тензоров к нужной системе отсчета. Эта процедура является стандартной и не составляет технических трудностей [23]. Так, если какой-либо вектор А задан ковариантными кбмпонентами А° в базисе 6i, то его ковариантные компоненты в базисе /"г находятся с помощью преобразования [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...