Линейное преобразование векторо

Отметим два примера линейных преобразований вектора в вектор, совокупности коэффициентов которых образуют тензоры. Это, как уже упоминалось, равенства Коши (12) гл. VII, в которых коэффициенты представляют собой нормальные и касательные напряжения. Эта совокупность образует тензор напряжений Р с компонентами pki [k, / = 1, 2, 3). [c.117]

Лагранжа переменные 330 Линейное преобразование векторов 115, 116 [c.348]

В настоящей главе наряду с общим решением системы дифференциальных уравнений движения машинного агрегата ставится также задача отыскания частного (при фиксированных начальных данных) и периодического решений. Поэтому в исходной системе уравнений (16.7) необходимо перейти к таким переменным, для которых отыскание периодического решения имело бы смысл. В качестве системы обобщенных координат, удовлетворяющей указанному выше требованию, можно принять угловые скорости масс или относительные углы закручивания смежных масс. Останавливаясь на последней, отметим, что к этой системе координат можно перейти путем линейного преобразования вектор-функции ф (О при помощи матрицы Q по формуле [c.107]

Воспользовавшись линейным преобразованием вектор-функции переменных (16.9), можно привести систему дифференциальных уравнений (16.7) к виду [c.108]

T. e. матрица (a ) является матрицей линейного преобразования вектора нормали п (вектор-прообраз) в вектор напряжения на наклонной площадке (вектор-образ). [c.116]

В этой книге мы часто будем оперировать понятием вектора в элементарном геометрическом пространстве, а также производить линейные преобразования векторов эти линейные преобразования называют тензорами. Поэтому сначала приведем логические доводы и рассуждения, которые впоследствии будем Использовать. Эти рассуждения, с одной стороны, связаны с трехмерным геометрическим пространством, в частности, с криволинейными поверхностями, а с другой стороны, с кинематикой деформации. [c.10]

Векторное произведение и х г можно представить, как линейное преобразование вектора ы с матрицей преобразования г [c.80]

Мы можем рассматривать г как координаты вектора г относительно Е. Тогда (11) задает линейное преобразование векторов. При этом В - матрица этого преобразования. [c.25]

Формула (13) определяет то же самое линейное преобразование векторов относительно репера Е. При этом матрица этого преобразования X вычисляется по формуле [c.26]

В этом случае (8) определяет линейное преобразование векторов [c.75]

СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ линейного преобразования — векторы, к-рые нри этом преобразовании пе меняют своего направления, а только умножаются па скаляр. Напр., С. в. преобразования, составленного из вращения вокруг нек-рой оси и сжатия к перпендикулярной ей плоскости, служат векторы, па-правленные по этой оси. Координаты х , х. ,. .., [c.565]

Элементарный акт рассеяния определяется как линейное преобразование вектора Стокса падающего светового пучка 8о в вектор Стокса рассеянного пучка 8 [35, 34] [c.35]

По существу функция (i) может быть получена как результат линейного преобразования вектора 0) с помощью m-матрицы R t), причем определитель det/i(i) выражается с помощью следа ) матрицы А (t). Если [c.126]

Первая из них с точностью до постоянного множителя равна потенциальной энергии деформации стержневой системы на векторах усилий 1=51. По смыслу потенциальной энергии деформации (аналогично (2.28) для одного элемента) она является положительно определенной. Вторая квадратичная форма получается из первой путем линейного преобразования векторов [c.161]

Для описанной выше основной системы из геометрических и статических соображений могут быть заданы %Ф1—элементы матрицы линейного преобразования вектора углов поворота в вектор моментных реакций, в наложенных связях защемления, от поворотов в основной системе, т. е. реакции в связях с номером ф от единичных поворотов связей с номером фь [c.80]

В силу линейности преобразования вектора ДУ фигурой влияния, отвечающей квадрату единичных импульсов, будет параллелограмм (рис. 11.3), каждая точка которого может корректироваться единичным суммарным импульсом ДУ" = 1, а каждой паре импульсов Д1 и Д1 2 соответствует свое значение вектора (Д 1,ДУ2). [c.291]

Для квадратной матрицы [а], при помощи которой производится линейное преобразование вектора X в вектор У [а]х = У, можно подобрать такой вектор X, что произведение [а]-Х даст вектор, равный исходному, умноженному на скаляр X [c.160]

Покажем, что если С — тензор, то скалярное произведение в самом деле инвариантно относительно линейных преобразований координат. Пусть в базисе е, ..., е векторы х, у выражаются формулами [c.16]

В статике и кинематике сплошной среды важную роль играет операция перехода от одного вектора а к другому Ь, задаваемая линейным преобразованием [c.115]

Составляющие вектора L по двум другим осям будут иметь аналогичный вид. Таким образом, каждая из составляющих кинетического момента является линейной функцией составляющих угловой скорости. Следовательно, вектор кинетического момента получается из угловой скорости посредством линейного пре образования. Чтобы подчеркнуть аналогию между равенством (5.4) и уравнениями линейного преобразования (4.12), мы запишем Lx в виде [c.165]

Элементы векторов h, = (A,i,..A ,), определяемые из (3.17) с точностью до произвольного общего множителя, представляют собой амплитуды отклонений обобщенных координат от равновесного состояния системы при свободных колебаниях с частотами кг. Определив собственные формы системы, можно перейти к главным (нормальным) обобщенным координатам Wi,..., г с помощью линейного преобразования [c.46]

Этот пример позволяет рассматривать квадратную матрицу Л как линейное преобразование в пространстве комплексных векторов С" (или в R , если ац вещественны), действующее по формуле у=Ах, где компоненты t/i вектора y=/4.i равны [c.95]

Отклонения можно рассматривать как координаты многомерного вектора. Переход к нормальным координатам в гамильтониане представляет собой процедуру диагонализации квадратичной формы. Из математики известно, что диагонализация квадратичной формы осуществляется при помощи линейного преобразования [c.59]

Этот пример позволяет рассматривать квадратную матрицу А как линейное преобразование (оператор) в п-мерном линейном векторном пространстве R", действующее по формуле у = х, х s R", где компоненты j,- вектора у равны [c.92]

Чтобы проиллюстрировать эту ситуацию, рассмотрим для примера систему линейных уравнений, число уравнений которой равно 1960, а полуширина ленты ленточной матрицы составляет 200 для этой системы преобразование вектора нагрузки и обратная подстановка занимают 5.6 % суммарного времени работы процессора (Т2 + з 0-0567). Поскольку при решении типичной задачи метод альтернирования требует выполнения трех итераций (и = 3), дополнительные затраты в этом случае составляют около 16.8%, что значительно меньше 300 %, которые характерны для решения (5.60) на каждой итерации. [c.224]

Линейное преобразование q 3n->3n, сохраняющее скалярное произведение векторов, называется автоморфизмом евклидова пространства Эп- [c.12]

Третий пример связан с линейным преобразованием векторов Ь есть линейная функция от а. В каждом базисе имеем = ijuj. Коэффициенты преобразования зависят от базиса [c.12]

Преобразование (4.98) почти совпадает с линейным преобразованием (4.95), которое можно было предположить априори разница между ними лишь в коэффициенте В . Поэтому для собственных вращений эти преобразования совпадают полностью, но если преобразование В содержит инверсию, то детерминант В вносит в уравнение (4.98) добавочный знак минус. Этот вывод полностью совпадает с тем, который был получен ранее с помощью менее строгих рассуждений. Векторы, преобразующиеся согласно уравнениям (4.98), известны как [c.149]

Из этого следует, что статистическая линеаризация оперирует с отрезком ряда (3.4) и, следовательно, в общем случае не может дать в принципе точного решения ни при каком законе распределения аргумента. Хотя методы статистической линеаризации не получили до настоящего времени строгого теоретического обоснования , во многих практических случаях они дают по сравнению с точными методами вполне удовлетворительную точность [9, 11, 34, 54, 59]. В работах [33, 54, 59] показано, что существует широкий класс нелинейных динамических систем, для которых приближенный метод расчета, основанный на применении только статистической линеаризации, соответствует физической картине явлений. Широко распространенный метод статистической линеаризации нелинейных динамических систем основан на двух предположениях 1) анализируемая нелинейная система близка к линейной, что дает возможность заменять бызынерционные нелинейные преобразования линейными 2) известен с точностью до параметров закон распределения вероятностей процессов на входе в нелинейный элемент, что дает возможность определить линейное преобразование, эквивалентное нелинейному по статистическим характеристикам. Эти предположения эквивалентны предположению о нормальности закона распределения вероятностей всего вектора фазовых координат нелинейной системы. [c.150]

Матрица пары будет обозначаться Ф (q), где q — вектор, состоящий из переменных нары. Если система координат XjYjZj связана с предшествующим элементом кинематической пары /, а система X Y Z — с последующим элементом этой пары, то линейное преобразование имеет вид [c.99]

Определение точности линейного технологического процесса. Исследование точности линейных динамических технологических процессов базируется на теории линейных преобразований случайных функций. Действительно, любой технологический объект можно рассматривать как процесс, преобразующий входную случайную переменную X (s) в выходную переменную Y (t). Например, для процесса токарной обработки имеем преобразование внутренних и наружных диаметров и длин заготовки, которые представляют собой входные случайные функции X (s), в измененные внутренние и наружные диаметры и длины деталей, которые представляют собой выходную случайную функцию Y (t) [в общем случае X (s) и Y (t) являются векторами]. Аналогично для процесса наружного шлифования круглой поверхности имеем преобразования наружного диаметра до шлифования X (s) в шлифованный диаметр Y (t) для процесса термической обработки до выполнения операции диаметр характеризуется случайной функцией X (s), а после обработки преобразуется в случайную функцию У ( ) и т. д. [c.347]

Конкретны вид линейных эрмитовых операторов, соответствующих таким физ, величинам, как импульс, угловой (орбитальный) мо.меьт, энергия, постулируется исходя 113 соответствия принципа, требующего, чтобы в пределе А 0 рассматриваемые физ. величины принимали класснч. значения, и согласуется с общими принципами определения этих величин на основе законов сохранения (см. ниже). Вместе с тем в К. м. существуют такие линейные эрмитовы операторы напр., отвечающие преобразованию векторов состояния при отражении осей координат пространственной инверсии), перестановке одинаковых частиц и др.], к-рым соответствуют измеримые физ. величины, не имеющие классич. аналогов, напр, чётность (см. Операторы). [c.279]

МЮЛЛБРА МАТРИЦА — матрица линейного преобразования (матричный оператор), применяемая для анали-тич. описания действия поляризац, оптич. элементов (поляризаторов, фазовых пластинок, отражающих поверхностей, тонких плёнок) на произвольным образом поляризованные световые пучки (см. Поляризация света). М. м. представляет собой квадратную 4х 4-матри-цу М, к-рая связывает 4-компонентный вектор Стокса S светового пучка, прошедшего через оптич. элемент, с Вектором Стокса S исходного пучка S =MS. Действие совокупности к оптич. элементов на световой пучок с вектором Стокса S описывается произведением соответствующих M.m. S причём мат- [c.224]

УНИТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ—линейное преобразование гильбертова пространства (или предгильбертова пространства) И в себя, сохраняющее скалярное произведение векторов, то есть унитарный оператор пространства Я в себя, [c.225]

Здесь ф (х) — компоненты вектор-функцииф (х). Полученные уравнения переходят в (45) при помощи линейного преобразования с матрицей [c.252]

Заметим, что не всякий объект, являющийся тензором по отношению к линейным преобразованиям декартовых координат, есть тензор по отношению к преобразованиям криволинейных координат например, большие пзремещения, рассматриваемые в геометрически нелинейной теории упругости, при нелинейных преобразованиях (13) преобразуются по нелинейному закону, а не по векторному. В данной книге используются только бесконечно малые перемещения и деформации, являющиеся векторами и тензорами. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...