Тензора детерминант

Фингера 94, 109, 119, 120 Тензора детерминант 28 [c.306]

Третий инвариант 1Пл, или детерминант тензора, является еще одним примером изотропной скалярной функции. Он может быть определен следующим образом. Пусть заданы три некомпланарных вектора рассмотрим объем параллелепипеда, построенного на этих трех векторах. Затем рассмотрим три вектора, полученных из трех заданных путем воздействия на последние тензора А, и вновь вычислим объем параллелепипеда, построенного на трех преобразованных векторах. Отношение этого объема к объему первоначального параллелепипеда и дает величину детерминанта тензора А. Считается, что знак детерминанта положительный, если упорядоченность поворотов трех векторов сохраняется после воздействия тензора, и отрицательный — в противном случае ). Можно показать, что определенная таким образом величина детерминанта не зависит от выбора тройки векторов и определяется только тензором А. [c.28]

Можно показать также, что значение Шд может быть вычислено как детерминант матрицы компонент тензора А в произвольном ортонормальном базисе. [c.29]

Величины, которые при переходе от одной системы к другой преобразуются по формулам типа (1.73) (в общем случае в этих формулах появляется произвольная степень det A , ), называются относительными тензорами или псевдотензорами степень детерминанта матрицы А, в законе преобразования называется весом псевдотензора. Таким образом, символ Леви — Чивита — псевдотензор веса —I. [c.317]

При сделанных предположениях относительно функции /(Z, т) детерминант тензора деформации О ( ) всегда больше нуля [c.73]

Если контрольная конфигурация является конфигурацией тела в какой-то момент времени, то у тензора Q должен быть положительный детерминант. [c.73]

Детерминантом тензора второго ранга называется определитель матрицы его смешанных компонент [c.12]

Рассмотрим, как будут выражаться контравариантные компоненты метрического тензора в деформированном состоянии. Детерминант метрического тензора после отбрасывания малых второго порядка имеет вид [c.233]

Очевидно, что в винтовой системе координат (13.1) детерминант ассоциированного метрического тензора [c.547]

Подставляя сюда значения компонент тензора напряжений из (1.22), получаем систему линейных алгебраических уравнений. Условием существования нетривиального решения этой системы является об- ращение в нуль детерминанта матрицы коэффициентов. Легко показать, что это условие сводится к уравнению [c.20]

Соотношение (3.4) задает линейное преобразование элементарных объемов. Величина объема при этом определяется третьим главным инвариантом (детерминантом) тензора [c.49]

Матрица детерминанта (4) далее преобразуется в случае изотропного материала заменой в ней Ро тензором упругостей Тр [c.128]

Матрица тензора О диагональна и ее детерминант равен [c.129]

Типичный пример неплоской послойной модели — осесимметричное течение, состоящее из вложенных цилиндрических слоев с постоянной завихренностью и плотностью в каждом слое. В зависимости от типа симметрии течения, послойные модели удобно изучать в соответствующей системе ортогональных криволинейных координат i, С2, Сз, предполагая, что координатные линии Сз совпадают с вихревыми, а координатные линии i и С2 лежат на жидких поверхностях, причем i совпадает с линиями тока невозмущенной стационарной задачи. Для широкого класса послойных моделей геометрические свойства пространства, связанного с такими системами координат, характеризуются только тремя диагональными компонентами, отличными от нуля (/11, (/22, дзз метрического тензора и его детерминантом д, которые так же как и профиль скорости невозмущенного течения считаются независимыми от i. [c.208]

Впрочем, если не делать никаких дополнительных предположений о тензоре Uj, то формулу (6.21) (аналогично формуле Буссинеска (5.5), определяющей скалярный коэффициент турбулентной вязкости К) часто можно рассматривать и не как гипотетическую связь, а просто как определение новых характеристик турбулентности Uj, вводимых вместо напряжений Рейнольдса х9). В самом деле, равенства (6.21) фактически представляют собой систему шести уравнений относительно шести неизвестных 1ц, 1 2, hs, I22, hs, hs- Перейдя к системе коорДинат, в которой тензор 0 j- диагонален, и учтя, что Фц + Ф22 + Фзз = = О, легко убедиться, что детерминант этой системы пропорционален (det l[c.334]

Линейную независимость тензоров можно устанавливать непосредственно на основании геометрических соображений или проверкой при помощи вычисления соответствующих детерминантов или при помощи других общих методов. В частности, тензоры и линейно независимы, если они ортогональны или группы симметрии тензоров Нд, и На, не совпадают, так как в противном случае эти два тензора были бы пропорциональны, что противоречит условиям их симметрии. Однако тензоры, обладающие одной и той же группой симметрии, могут быть линейно независимыми. [c.442]

Здесь тп1 — произведение главных значений тензора эффективной массы для зоны проводимости (т. е. его детерминант) ), величина т определяется аналогичным образом. [c.196]

Элемент площади двумерной поверхности есть, как известно из дифференциальной геометрии, антисимметричный тензор второго ранга йоц, образуемый в форме детерминанта из двух независимых смещений й Х1 и (1 Х1 вдоль поверхности [c.168]

Здесь х =х у i/ у )—произвольная криволинейная система координат, — контравариантные составляющие вектора скорости р —плотность, Сг — массовая концентрация г-й компоненты, — источниковый член, — контравариантная составляющая вектора, р — давление, — контравариантные составляющие метрического тензора, g — детерминант метрического тензора, Г /—символы Кристофеля, — тензор вязких напряжений, Е — полная энергия. Компоненты тензора напряжений имеют вид и вы- [c.95]

Здесь Д — детерминанты коэффициентов жесткости (дг = с) и коэффициентов податливости (х = s), а Д д/ представляют дополнения к коэффициентам жесткости или податливости в соответствующих детерминантах. Чтобы определить последние, запишем, в соответствии с (1.13), упругое напряжение T j с помощью составляющих деформации Ski. Учитывая симметрию тензора деформации, т. е. Sn = S21, S13 = S31, S23 = S32, выражение для упругого напряжения можно представить как [c.18]

Вследствие симметричности тензора жесткости меищу алгебраическими дополнениями детерминантов (3.23) и (3.25) имеют место соотношения [c.66]

Из (3.7) получаем detQ= l. Ортогональные тензоры с положительным детерминантом называются собственно ортогональными, а с отрицательным — несобственно ортогональными. Ортогональное преобразование не меняет длин векторов и углов между ними, поэтому собственно ортогональный тензор в трехмерном евклидовом пространстве задает конечный поворот абсолютно твердого тела вокруг неподвижной точки. Несобственно ортогональный тензор осуществляет преобразование, состоящее из жесткого поворота и отражения. [c.12]

Легко проверить, что если решение в виде (11.25) искать для уравнений Эйлера, Навье — Стокса и тринадцатимоментных уравнений Г рада, то дисперсионные уравнения приводят соответственно к детерминантам (11.30), (11.31) и (11.32). Две последние строчки в детерминанте (11,31) появляются из уравнений, определяющих связь между тензором напряжений и вектором потока тепла 5,, соответственно с градиентами скоростей и температур. При этом коэффициенты вязкости и теплопроводности обратно пропорциональны Хо2 и Хц, [c.206]

Мотивация для включения в модельное уравнение слагаемых, содержащих Ащ + N2, связана с рассмотрением осесимметричных течений. Известно [15], что осесимметричные течения отличаются от плоских структурой крупномасштабных вихрей. Если в плоской струе доминирует антисимметричная мода колебаний, то в осесимметричной - первая азимутальная мода. Поэтому важно найти безразмерные критерии, описывающие отличательные особенности осесимметричных течений. Одна из попыток введения критерия такого рода предпринята в [16], где с целью модификации двухпараметрической модели турбулентности предложено использовать один из инвариантов (детерминант) тензора скоростей деформаций. Попытки использовать этот прием для улучшения однопараметрической модели для турбулентной вязкости оказались неудачными. [c.444]

Инварианты деформацин. Из тензорного исчисления хорошо известно, что из компонентов симметричного тензора второго ранга можно образовать три инварианта. Таким образом, инварианты деформации можно получить из смешанного тензора у - Эти инварианты являются коэффициентами при различных степенях Я в разложении детерминанта [c.16]

Элементом интегрирования по четырехмерному многообразию— 4-объему — будет по общему правилу антисьтимет-ричный тензор четвертого ранга du M, образованный в виде аналогичного (13.1) и (13.2) детерминанта четвертого порядка из компонент четырех независимых смещений. При его раскрытии мы получили бы 4 = 24 члена, отличающихся лишь порядком расстановки индексов и соответствующими знаками. При образовании дуального элемента число этих членов опять сократится с нормирующим множителем из (12.3), и мы получим [c.169]

Смотреть страницы где упоминается термин Тензора детерминант : [c.492] [c.499] [c.529] [c.215] [c.48] [c.18] [c.4] [c.51] [c.53] [c.46] [c.315] [c.16] [c.22] [c.346] [c.192] [c.474] [c.87] [c.377] [c.188] [c.221] [c.20] [c.63] [c.315] [c.285] [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...