Параллелепипеды — Объемы

Это выражение для закона Планка. Он устанавливает связь между энергией, приходящейся на единичный интервал частот при частоте V в замкнутом параллелепипеде с объемом V, и температурой стенок. Как и следовало ожидать, закон Планка в пределе низких частот переходит в закон Рэлея — Джинса, а в пределе высоких частот — в закон Вина. Интегрирование уравнения Планка по всем частотам приводит к закону полного излучения Стефана — Больцмана. Полная энергия 0 в той же полости выражается как [c.314]

Это закон Стефана — Больцмана, устанавливающий связь между полной энергией излучения в замкнутом параллелепипеде с объемом V и температурой стенок полости. [c.314]

Вычислим объем элементарного параллелепипеда —элемента "объема [c.11]

Рассматриваемое пространство будет, очевидно, обладать счетной всюду плотной сетью. Такой сетью могут быть, па-пример, параллелепипеды заданного объема, равного единице, с ребрами, параллельными осям координат, и с рациональными координатами вершин. [c.202]

Каждой собственной частоте соответствует вершина одного из этих параллелепипедов. Таким образом, число собственных частот в интервале от нуля до / равно числу элементарных параллелепипедов с объемом [c.117]

Обозначим через У( ,Ж1,Ж2,Жз) скорость частицы жидкости в точке М х1,х2,хз) в момент 1. Пусть VI, проекции вектора V на оси координат. Через промежуток времени куб Ка М) будет трансформирован в косоугольный параллелепипед с объемом Аг. Нетрудно показать, что относительное изменение объема частицы с точностью до А в первой степени представляется в виде [c.20]

После интегрирования в соответствующих пределах изменения линейных размеров параллелепипеда получим объемы, смещенные по различным направлениям [c.63]

Рассмотрим в качестве примера использования метода Лагранжа следующую задачу. Пусть требуется определить размеры а, b я с параллелепипеда заданного объема V, который имел бы минимальную поверхность S. [c.146]

Закон сохранения импульса. Пусть макроскопический образец имеет форму параллелепипеда с объемом F = аЫ. Рассмотрим -функцию j Lle), играющую роль форм-фактора образца [c.181]

Третий инвариант 1Пл, или детерминант тензора, является еще одним примером изотропной скалярной функции. Он может быть определен следующим образом. Пусть заданы три некомпланарных вектора рассмотрим объем параллелепипеда, построенного на этих трех векторах. Затем рассмотрим три вектора, полученных из трех заданных путем воздействия на последние тензора А, и вновь вычислим объем параллелепипеда, построенного на трех преобразованных векторах. Отношение этого объема к объему первоначального параллелепипеда и дает величину детерминанта тензора А. Считается, что знак детерминанта положительный, если упорядоченность поворотов трех векторов сохраняется после воздействия тензора, и отрицательный — в противном случае ). Можно показать, что определенная таким образом величина детерминанта не зависит от выбора тройки векторов и определяется только тензором А. [c.28]

Форму любой детали можно рассматривать как совокупность простых геометрических фигур точек, отрезков линий, отсеков поверхностей, геометрических тел. В качестве примера на рис. 50 изображен прихват и показано, что на уровне геометрических тел его наружную форму можно представить как объединение трех прямых призм и полуцилиндра. Внутренние полости этой детали могут быть получены удалением из общего объема детали двух параллелепипедов и трех полуцилиндров. [c.30]

ПОВЕРХНОСТИ И ОБЪЕМЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ 1. Куб 2. Параллелепипед [c.107]

В компоновочном наброске схематически указываются основные элементы базового объема при сохранении общих пропорциональных соотношений. Чаще всего в учебных paj ботах исходным базовым объемом является прямоугольный параллелепипед. Главное внимание следует уделить построению параллельной проекции и соотношению размеров по трем координатам. [c.105]

Для простоты восприятия пространственной глубины изображения наиболее удобной является базовая структура прямоугольного параллелепипеда (рис 3.2.3), которая, как правило, используется в начале обучения. Для примера рассмотрим особенности построения и коррекции данного типа базового объема. [c.107]

Начинать изображение рекомендуется с переноса верхней точки вспомогательного наброска. Необходимо обратить внимание на положение этой точки относительно принятой системы координат, так как оно определяет пропорции граней параллелепипеда. Для пространственной определенности базового объема (при заданной системе координат) необходимо задать только один параметр. Как показано на рис. 3.2.4, для этого достаточно отложить один отрезок либо по вертикали, либо по одному боковому измерению. Полученное изображение будет полным и метрически определенным (до подобия фигур). [c.108]

Содержание действия построения формообразующих частей изображения заключается в создании графической модели, максимально приближающейся по своей пространственной структуре к воображаемому или реальному объекту. Основой изображения служит базовый объем, который сначала должен быть расчленен на две-три главные части. Операция членения объема заключается в определении пропорций образующих элементов и в проведении соответствующей разметки на гранях или ребрах базового параллелепипеда. [c.109]

Графическое формообразование объектов с ортогонально ориентированными гранями рассматривается нами как обязательный этап начального освоения метода пространственно-графического моделирования. Геометрические объекты этого типа имеют ясно воспринимаемое строение, позволяющее держать пространственную структуру формы под строгим контролем сознания с первых шагов работы. Исходным базовым объемом в таких формах служит прямоугольный параллелепипед, построение которого непосредственно связывает форму с базовой системой координат параллельной проекции. [c.129]

Варианты производной формы первого порядка, полученной из базового объ ма путем вычитания прямоугольных параллелепипедов, показаны на рис. 3.5.11. В зависимости от расположения выреза в структуре базового объема можно получить большое разнообразие типов производной формы. Характер формы со сквозными (рис. 3.5.12) и глухими (рис. 3.5.13) вырезами резко отличается по результату. [c.131]

Большое значение для восприятия имеют пропорции как базового объема, так и локального выреза. В зависимости от различных соотношений размеров параллелепипедов, уча-, ствующих в операции, получаем композиции, значительно отличающиеся по общему эффекту. Структурно-тождественные фигуры, используемые в тестах на проверку восприятия общей структурной основы изображений, которые внешне отличаются друг от друга, представлены на рис. 3.5.17. [c.133]

Наряду с линейной и угловой деформациями в сопротивлении материалов приходится рассматривать иногда объемную деформацию, т. е. относительное изменение объема в точке. Линейные размеры элементарного параллелепипеда бх, с1у и с1г в результате деформации меняются и становятся равными йх - -вУ), с1у Ву) и бг( -вУ). Абсолютное приращение объема определяется, очевидно, разностью [c.252]

Часть рабочего объема, в котором можно выполнять операции с объектом манипулирования, называют з о-ной обслуживания или рабочей зоной. Так,для манипулятора,изображенного на рис. 11.13, а, максимально возможная рабочая зона — пространство между сферами радиусом Л) = = АО и радиусом Г2 = АО", а в конкретном случае зона обслуживания лишь часть та кого пространства (штриховая линия на рис. 11.13, а) для манипулятора, изображенного на рис. 11.13,6, максимально возможная рабочая зона — тор (кольцо кругового сечения) с размерами ri = AD и r=B D (рис. 11.13, в), а в конкретном случае рабочая зона — часть такого тора (штриховая линия на рис. 11.13,6). Манипулятор с тремя поступательными парами (рис. 11.14, а) имеет рабочую зону в виде прямоугольного параллелепипеда, размеры которого а, Ь, с определяются максимальными перемещениями (ходами) соответствующих звеньев в своих направляющих звена 2 вдоль оси у, звена 3 вдоль оси х и звена / относительно оси 2. Для манипулятора с одной вращательной и двумя поступательными парами (рис. 11.14,6) максимально возможная рабочая зона — пространство в виде полого цилиндра, для которого разность радиусов Г2—г определяется мак- [c.326]

Тело состоит из куба I, полуцилиндра II, объем которого считаем отрицательным, так как он вырезан из объема куба I, и прямоугольного параллелепипеда III. [c.197]

Первый инвариант лагранжева тензора деформаций имеет важный физический смысл. Рассмотрим материальную частицу в форме элементарного параллелепипеда, ребра которого параллельны главным направлениям деформации. Относительное изменение объема 0 этого параллелепипеда [c.68]

При этом диапазоны изменения (5.39) разбиваются на некоторое устанавливаемое проектировщиком количество отрезков чаще всего с равномерным шагом Ах.. Пример построения решетки в пространстве двух параметров показан на рис. 5.19. Во всех узлах решетки кроме тех, в которых не выполняются ограничения, определяются значения функции цели и путем сравнения выбирается узел с лучшим значением Q. Тем самым с точностью, характеризуемой относительным объемом -мерного параллелепипеда, ограниченного отрезками Ах., [c.153]

Иногда целесообразно выбрать элементарную ячейку не примитивную, а большего объема. Это связано с тем, что примитивный параллелепипед может оказаться косоугольным, а расчеты, например, при определении структуры кристалла всегда удобнее производить не в косоугольной системе координат (ребра элементарной ячейки, как правило, принимают за оси координат), а в прямоугольной. Ясно, что выбранная в прямоугольной системе координат ячейка в отличие от примитивной помимо узлов в вершинах должна содержать дополнительные узлы, и объем такой ячейки больше объема примитивной. Сложная ячейка характеризуется координатами узлов. Совокупность координат узлов, приходящихся на элементарную ячейку, называют базисом ячейки. Обычно сложную элементарную ячейку выбирают так, чтобы дополнительные узлы находились либо в центрах граней, либо в центре объема. Ниже приводится перечень наиболее распространенных сложных ячеек. [c.12]

Рассмотрим условия устойчивости для плавающего на поверхности жидкости прямоугольного параллелепипеда. Из условий равновесия следует, что целиком погруженная грань параллелепипеда должна быть горизонтальна. При отклонении параллелепипеда от положения равновесия центр тяжести вытесненного объема перемещается в ту же сторону, куда наклонился параллелепипед. Вследствие того, что точка приложения силы тяжести О и точка приложения подъемной силы С не лежат на одной вертикали, возникают моменты силы тяжести и подъемной силы. Если полностью погруженная в жидкость грань EF параллелепипеда больше, чем частично погруженные DE и GF (рис. 283), то возникший момент будет возвращать тело к положению равновесия — равновесие будет устойчиво. В противном случае (рис. 284), когда полностью погруженная в жидкость грань EF меньше, чем частично погруженные грани BE и GF, возникший момент будет еще больше наклонять тело — равновесие будет неустойчиво. Условие устойчивости равновесия, как легко видеть, сводится к тому, чтобы [c.509]

Для анализа напряженного состояния в точке часто используется такой прием в окрестности рассматриваемой точки шестью сечениями выделяют элементарный объем в виде параллелепипеда таким образом, что данная точка оказывается внутри этого объема, и выясняют, какие напряжения возникают на гранях этого параллелепипеда. [c.223]

Удлинение сторон параллелепипеда, изображающего жидкую частицу (рис. 2.1), в общем случае ведет к изменению ее объема-умножая разность скоростей поступательного движения противоположных граней параллелепипеда, определенную по формуле (3), на площадь каждой из этих граней, получим скорость изменения его объема за счет линейной деформации в направлении оси абсцисс составляя подобные выражения для скоростей изменений объема по остальным двум координатным осям и суммируя все три величины, найдем полную скорость изменения объема жидкой частицы [c.60]

Следовательно, в конечный момент масса жидкости в объеме параллелепипеда [c.94]

Составим теперь выражение для силы F , представляющей собой, как сказано выше, сумму проекций на ось Ол всех сил вязкости, действующей на массу жидкости в объеме выделенного параллелепипеда. [c.103]

Прежде чем раскрыт содержание второго слагаемого в правой части уравнения (1.2.61), установим связь между элементарным объемом d lt малой окрестности материальной частицы теМ в виде прямоугольного параллелепипеда и объемом [c.35]

Пабка 212 — Виды паяных соединений 213 Параллелепипед — Определение объема и площади поверхностей 318 Парапеты — Заготовка элементов покрытий 241, 242 — Увеличение жесткости покрытий 242 Паронт 131 [c.330]

Изменение объема. Рассмотрим некоторое тело, которое в начальный момент времени представляло собой прямоугольный параллелепипед с объемом dV<) — da da da . В некоторый момент t объем птого тела будет равен dV, причем этот объем удовлетворяет соотношению [c.19]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

Отметив на рисунке положение центра тяжести составных частей (С — центр тяжести куба, С центр гяжести по луцилиндра и С з центр тяжести параллелепипеда), найдем исходные величины для подстановки их в формулы (4) - объемы У/, и координаты. Xi, У),, Zk их центров тяжести [c.197]

Гептаэдронд пирамидальный (четырехмерный полиэдроид с девятью вершинами), основанием которого служит прямоугольный параллелепипед, в частности куб, а девятая точка расположена в четырехмерном пространстве (рис. 297), может быть образован перемещением исходного параллелепипеда виаирав-ленпп четвертой координатной оси при одновременном уменьшении размеров и объема до нуля. [c.60]

Центр тяжести круглого кольца, круглой или прямоугольной пластинки, п./гои ади правильного многоугольника и эллипса, объема прямоугольного параллелепипеда и шара и других тел, имеюищх центр симметрии, лежит в их геометрических центрах (в центрах симметрии). [c.206]

Рассмотрим условия равновесия элемента объема в виде располо-, женного горизонтально параллелепипеда с очень малой площадью сечения. (Все сказангюе ниже относится в одинаковой мере к жидкостям и газам, 1ю мы будем говорить только о жидкости.) Силы давления, действующие на торцы параллелепипеда, должны быть равны, так как составляющие силы тяжести в горизонтальном направлении равны нулю. Поскольку торцовые грани параллелепипеда имеют одинаковую площадь и силы равны, то давления также должны быть равны. Во всех точках этдкоапи, лежащих в одной горизонтальной плоскости (на одном уровне), давление одно и то же. [c.504]

Пусть кристалл имеет вид параллелепипеда со сторонами Ьь Ьг, Ьз и объемом Р = П1Ь2Ьз. Предположим, что все пространство заполнено подобными кристаллами. В таком случае трансляционное 1свой ст1во поля кристалла сохраняется. Так как все точки, отличающиеся на целое число Ть Тг, Тз,. эквивалентны, то граничные условия (в обычном смысле) заменяются условием эквивалентности физических свойств кристалла в точках х, х-(-Т и аналогичных точках. Поэтому циклические граничные условия вводятся в виде [c.75]

В начальный момент t Ma i внутри параллелепипеда бт = = pdxdydz. По прошествии пpo ежутка времени di, т. е. в конечный момент ti — t- di-, средняя для объема плотность р изменится и будет равна р. Это изменение происходит независимо от координат X, у и Z, так как парал,1елепипед неподвижен, а потому [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...