Методы целевого функционала

Методы целевого функционала. В этом классе методов выделим в первую очередь группу, связанную со сверткой вектора эффективности в некоторый целевой функционал по общему правилу [c.206]

Задача оптимального проектирования, сформулированная выше, относится к наиболее общим и сложным типам вариационных задач, которые рассматриваются в теории оптимальных процессов [56]. Это обусловлено тем, что часть аргументов целевого функционала зависит от времени, а другая часть неизменна во времени. Обычно для решения подобных задач предлагается исходную формулировку преобразовать к формулировке чистых вариационных задач, у которых все аргументы являются функциями времени. Для этого необходимо векторы Z и К рассматривать в качестве новых векторов-функций времени, производные которых по времени тождественно равны нулю. Это увеличивает размерность и объем задачи и создает дополнительные трудности для применения вариационных методов решения. [c.72]

Рассмотрим кратко некоторые методы минимизации функционала (2.21). Зафиксируем целевую точку г и начальное приближение q°. Тогда градиентный метод минимизации будет заключаться в построении минимизирующей последовательности q°, q , q по правилу [c.45]

Для численного решения задачи минимизации целевого функционала используется метод проекции градиента. [c.517]

Получение более общего способа оптимального проектирования диска, позволяющего учесть все возможные нагрузки и условия работы, различные критерии прочности и ограничения, возможно только при использовании методов математического программирования [35, 134 и др. ]. Методы математического программирования позволяют находить экстремум функции многих переменных при наличии ограничений. Функция, или минимизируемый функционал, который называют целевой функцией, определен в области, множество точек которой удовлетворяют всем ограничениям и представляют собой допустимые решения. Рассмотрим п переменных /i,- (i = 1, 2,. .., п), которые образуют rt-мерный вектор G (h) — целевая функция. Область определения целевой функции ограничена. Ограничения имеют вид неравенства [c.202]

В качестве одного из преимуществ метода геометрического программирования выше отмечена возможность создания универсального программного комплекса. Действительно, любые из известных методов решения задач нелинейного программирования при их реализации на ЭВМ требуют для каждой конкретной задачи разработки как минимум одной подпрограммы — вычисления минимизируемого функционала. В геометрическом программировании такая необходимость отсутствует, поскольку выражения для целевых функций и ограничений имеют, независимо от конкретной задачи, общий вид. [c.167]

Класс методов — методы целевого функционала — включает различные варианты преобразования вектора эффективности Ё Е. При этом множество допустимых реализаций проекта не изменяется, т. е. Z) = idem. Второй класс методов — методы редукции — включает все варианты преобразования векторных моделей, при которых изменяются не только Ё, но и D. Оба класса методов реализуют различные варианты схемы компромисса между конфликтными локальными критериями эффективности проекта и тем самым определяют соответствующие принципы оптимальности, на основе которых оказывается возможным указать единственный элемент множества компромиссов Р, интерпретируемый как оптимум проекта. [c.206]

Оценивая методы скаляризации векторных моделей оптимизации в целом, заметим, что, на нащ взгляд, в классе задач оптимизации несущих конструкций методы редукции предпочтительнее методов целевого функционала, поскольку требования к показателям функциональности таких конструкций, как правило, могут быть определены вполне однозначно. [c.211]

При численной реализации изопериметрической постановки вариационных задач на ЭВМ могут возникнуть трудности с определением стратегии поиска экстремума вспомогательного функционала (2.1.55), так как характер экстремума (максимум или минимум) последнего не всегда совпадает с типом экстремума целевого функционала Int. В таком случае удобно применять один из проекционных методов, например В.Рища (п. П2.4), и использовать один или несколько коэффициентов разложения экстремалей целевого функционала по координатным функциям для безусловного выполнения ограничений, накладываемых на экстремали целевого функционала. Тогда численная реализация на ЭВМ решаемой задачи сведется к поиску экстремума целевого функционала с учетом всех ограничений. [c.193]

Преимущество методов этой группы — простота и естественность формулировки принципа оптимальности векторной модели оптимизации при сохранении всех возможностей, предоставляемых предыдущей группой методов скаляризации. Недостатком является разрывный характер целевого функционала, что существенно ограничивает (даже в задачах малой размерности) возможности применения быстродействующих регулярных стратегий поиска оптимума. В [16, 107] приведены различные модификации целевых функционалов типа (4.111). Подробное обсуждение методов численной реализации примеров задач оптимизации конструкций вида (4.111) содержится в [107, 108]. [c.208]

Минимизируется функция / (llXjj) в Е с использованием r-1-l вершин деформируемого многогранника, где г=п — т — число степеней свободы целевой функции. Метод минимизации состоит в том, что вершина в у которой / ( Х ) максимально, проектируется через центр тяжести оставшихся вершин в направлении уменьшения / ( Х ). Улучшенные (более низкие) значения целевой функции находятся последовательной заменой точки с максимальным значением / ( Х ) на минимальное. В качестве критерия окончания поиска служил положительно определенный неубывающий функционал Ф [c.109]

Традиционные методы оптимизации (вариационные методы, метоцЫ линейного программирования и т.п.) в данном случае неприемлемы, так как удается построить некий функционал или целевую функцию, к минимизацщ которых можно было бы свести решение поставленной задачи. Рассмотр1й поэтому численный способ оптимизации, сущность которого заключается щ следующем. i [c.140]

В этой главе рассматриваются итеративные методы решения обратных задач скалярной теории дифракции примешетельно к синтезу ДОЭ. Результаты, которые получаются с помощью итеративных методов, являются квазиоптимальными, так как они приводят к достижению локального минимума функционала-критерия или целевой функции. И сами итеративные методы получаются в результате решения вариационной задачи на экстремум целевой функции. В качестве такой фзшкции, как правило, используется среднеквадратичное отклонение заданной амплитуды светового поля в некоторой плоскости пространства от рассчитанной. Иногда вместо амплитуд сравниваются интенсивности, а вместо среднеквадратичного критерия выбираются критерии более высокого порядка. Итеративные методы, используемые в этой главе, можно разделить на две группы параметрические и градиентные. В параметрических алгоритмах один или два параметра, от которых зависит скорость сходимости алгоритма, остаются постоянными в течение нескольких итераций. В градиентных алгоритмах (сопряженного градиента или наискорейшего спуска) оптимальное значение шага вычисляется на каж/д,ой итерации. Кроме известных однопараметрических методов расчета ДОЭ, рассматриваются также двухпараметрические алгоритмы, полученные на основе минимизации функционала-критерия с регулярпзующим слагаемым. [c.49]

В работе [1] можно найти обзор алгоритмов нелинейного программирования для задач восстановления изображений. Задача сводится к минимизации целевых функционалов с учетом ограничений, накладываемых на функции, входящие в задачу. Если результирующий функционал с учетом ограничений можно нредставить в виде суммы линейного и квадратичных функционалов, то решение задачи находится аналитически. В противном случае требуется создавать вычислительные алгоритмы. Среди них можно выделить следующие метод прямой оптимизации, метод градиентного спуска, метод наискорейшего спуска, метод сопряженных градиентов. Последний из перечисленных методов имеет наилучшую сходимость. Еще более быструю сходимость демонстрирует метод модифицированных функций Лагранжа, [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...