Эквивалентность и эквивалентные преобразования систем скользящих векторов

Система (0, -и,), (rj, и ) образует пару с моментом М, == х , х и . Выполнив такие же преобразования для каждого скользящего вектора системы, получим эквивалентную исходной систему сходящихся в точке О скользящих векторов (0, их),.. ., (0, и ) и пар с моментами Мх,..., М . Систему сходящихся скользящих векторов заменим одним результирующим скользящим вектором (0, К), а систему пар — одной парой с моментом М, причем [c.37]

Рассмотрим теперь следующую задачу заданы две различные системы скользящих векторов. Требуется определить,. эквивалентны ли они, т. е. можно ли одну из них перевести в другую последовательностью элементарных преобразований. Опираясь на доказанную выше теорему б, можно доказать следующую теорему, устанавливаюш,ую общий критерий эквивалентности двух систем скользящих векторов. [c.351]

Образуют угол а с векторами пары. В произвольно выбранных точках С п О этих прямых добавим две нулевые системы скользящих векторов аь а , аз, а,4, по величине равных величинам векторов пары, а направленных вдоль этих новых прямых. Полученная новая система шести скользящих векторов эквивалентна первоначальной системе векторов. Перенося теперь пулевые системы векторов вдоль линий их действия в точки. 4 и В пересечения прямых и складывая затем векторы а] и ао с векторами первоначальной пары, получим новую систему векторов Оь Ог, аз, эквивалентную первоначальной паре. Векторы О и Ог направлены по общей диа.гонали ромба в противопололчные стороны п равны по величине, т. е. представляют собой нулевую систему, которую можно отбросить. В результате останется система двух скользящих векторов а-2 и аз, равных по величине, направленных в противоположные стороны и распололеенных на параллельных прямых. Такая система векторов является парой, у которой линии действия векторов повернуты по сравнению с первоначальной на угол а. В рассмотренном преобразовании не изменилось плечо пары, не изменились по величине вектора пары, а следовательно, не изменилась и величина вектора момента пары. Остается неизменным и направление вектора момента пары. Этим доказано, что при помощи элементарных операций пару можно повернуть в своей плоскости, причем величина и направление вектора момента пары остаются инвариантными по отношению к такому преобразованию. Новая пара оказывается эквивалентной первоначальной паое. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...