Отображение сферическое

Если система исправлена на сферическую аберрацию для лучей, исходящих из точечного объекта, расположенного на оптической оси, то такая аберрация может сохраниться при отображении внеосевых объектов. В этом случае изображение точки принимает характерную форму, напоминающую запятую. Подобная аберрация называется комой. Она отсутствует у систем с исправленной сферической аберрацией, если выполняется условие синусов, [c.330]

Применение указанного принципа не может, однако, обеспечить сохранение всех интересующих нас сведений об источнике света на одной фотографии. Например, изображение 5 источника (см. рис. 11.2), находящееся вне поверхности приемника Н, вызовет почернение участка пластинки С, т. е. приведет к такому же эффекту, как и отображение предмета С. Рассматривая 5 как источник сферической волны, падающей на Н, и вспоминая обсуждение рис. 11.1, легко заключить, что как при использовании оптической системы, так и без нее мы имеем дело с общей физической причиной неполноты знания свойств источников — утратой данных о фазах колебаний при их регистрации приемником. [c.236]

Установленная формальная аналогия, разумеется, не случайна. Как при голографировании, так и при отображении в линзовой либо зеркальной оптической системе речь идет о преобразовании одной сферической волны (предмета) в другую, также сферическую волну (изображения). Формальный вид закона такого преобразования (линейное преобразование кривизны волновых фронтов) предопределен самой постановкой задачи и никак не связан с конкретным способом его реализации. Любой способ, голографический или линзовый, может только изменить кривизну исходного волнового фронта в определенное число раз и добавить к ней новое слагаемое ), но не более того. Анализ физического явления, призванного осуществить эту процедуру, конкретизирует физический смысл соответствующего множителя и слагаемого и их зависимость от характеристик явления и конструктивных особенностей системы. Последнее оказывается очень существенным при сравнительном рассмотрении разных способов. Как уже упоминалось, применение разных длин волн на первом и втором этапе предоставляет голографии неизмеримо более широкие возможности, чем аналогичный фактор в линзовых и зеркальных системах (различие показателей преломления в пространстве изображений и предметов, иммерсионные объективы микроскопов, см. 97), ибо можно использовать излучение с очень сильно различающимися длинами волн, например, рентгеновское и видимое (когда будет создан рентгеновский лазер). [c.253]

В смещенной плоскости П и строим единичную сферу с центром в точке (9 и со сферическими полярными координатами (0, ф) на ней. Процесс рассеяния для данного Ь дает единичный вектор рассеяния s, с концом в виде точки на единичной сфере. На самом деле, рассеяние отображает плоскость П на единичную сферу. В системах Sr ш Sm имеет место одно и то же отображение, в iSj, — отличное от них. [c.151]

Задача Бурместера обобщена В. В. Добровольским для сферического четырехзвенного механизма [17]. Решение для сферического механизма качественно не отличается от предыдущего. Этот факт является совершенно естественным, ибо возможно взаимное непрерывное отображение конфигураций на плоскости и на сфере, и только нарушение при этом метрических соотношений приводит к некоторому усложнению алгебраических зависимостей для сферического случая. [c.109]

В настоящей книге свойства поляризованного света рассматриваются с помощью таких алгебраических выражений, как уравнение (1.28). Этот метод прост, быстро приводит к цели и позволяет непосредственно и легко отобразить физическую картину явления. Его недостаток заключается в необходимости производить длительные, иногда громоздкие алгебраические преобразования. Свойства поляризованного света можно изучать также с использованием сферического отображения, предложенного Пуанкаре [3] и недавно использованного авторами работ [4, 5] ). Их можно изучать также по методу /-круга , который особенно полезен при анализе объемных задач [6]. [c.34]

Формулировкой у])авнения (8.1) при сохранении неизменным коэффициента температуропроводности а обеспечивается отображение криволинейной области координат для участка изделия на пластину с поперечным тепловым потоком. Для изделия в виде пластины коэффициент отображения имеет частное значение К = = 1. Для сектора цилиндрической системы координат K = r/R, Для шара или сферической оболочки при симметричном нагреве или охлаждении отображение осуществляется с помощью коэффициента K = r /R . Здесь г и R — текущий и наружный радиусы тела. [c.191]

Мы получили систему линейных уравнений с постоянными коэффициентами —ia- Неизвестными являются 9 компонент векторов и, V, W по направлениям а, Ь, с и скаляры 11 , количество которых равно числу направлений наблюдения. Система (7) имеет однозначное решение при трех направлениях наблюдения и четырех состояниях поляризации независимо от результатов измерений, если четыре начальные состояния поляризации выбраны так, что на сфере Пуанкаре точка, диаметрально противоположная отображению любого из них, лежит в пределах сферического треугольника, вершинами которого являются отображения трех остальных состояний, и если направления наблюдения неколлинеарны и неортогональны. [c.21]

Если единичная сфера задана в определенном параметрическом представлении, то существует прямолинейная конгруэнция такая, что ее развертывающиеся поверхности имеют параметрические линии на сфере своими сферическими отображениями и пересекают другую подходящую поверхность по сети Чебышева. Как показано в статье [265], эта задача имеет решение. [c.261]

Для неподвижного пульсирующего источника (сферического пузырька), интенсивность которого Е 1) меняется со временем, а ось X проходит через источник и его отображение, потенциал скорости вблизи источника определяется приближенно по формуле [c.313]

Нетрудно видеть, что отображение круга в точку осуществляется с помощью сфе-рического волнового фронта, который формируется обычной сферической линзой. Отображение прямоугольника в отрезок прямой осуществляется с помощью цилиндрического волнового фронта, который формирует цилиндрическая линза. В общем случае отображение некоторой области с координатами (ti-, v) в заданную область с координатами (ж, у) осуществляется с помощью ДОЭ, который можно рассматривать как асферическую линзу с аберрациями. [c.28]

Переходя к развертке отражения на сферической поверхности ( развертка отражения на сферической поверхности осуществляется путем построения зеркального отображения самой поверхности и всех отраженных ею лучей относительно прямой, касательной к поверхности в точке, где происходит отражение оси, когда отрезки з и изменяют знаки на обратные), определяем [c.302]

Сферические коор аты. Отображение К х [c.34]

Если предположено, что деформация некоторого частного вида является универсальной, то простого вычисления достаточно для того, чтобы проверить, так это или не так на самом деле. Ниже перечислены пять семейств деформаций (каждое из которых зависит от нескольких постоянных /1, fi, С и т. д.), которые, как теперь известно, являются универсальными для однородных изотропных тел. В этом перечне прописные буквы обозначают координаты относительно неискаженной отсчетной конфигурации X, Y, Z —прямоугольные декартовы координаты R, 0. Z —цилиндрические полярные R, в, Ф —сферические полярные. Малые буквы обозначают координаты относительно деформированной конфигурации х, у, г г, 0, z г, 0, ф, с обычным значением. В каждом случае в перечне указано отображение х = Хх(Х), записанное в компонентах относительно указанных систем координат. [c.284]

Соотношение (15.24) показывает, что площадь сферического отображения шапочки 1У (а , а ) с учетом перекрытий не превосходит [c.128]

Задача 4-Ь. Устойчивость по Ляпунову. Точка С называется точкой устойчивости по Ляпунову рационального отображения f, если орбита любой достаточно близкой к го точки остается равномерно близкой к орбите точки при всех итерациях. Более точно, для каждого > О существует > О такое, что если сферическое расстояние (т го, г) < 6, то сг /° го, < е для всех п. Покажите, что точка яв- [c.73]

Задача 16-е. Итерации / . Пусть и С С — связное открытое множество, предположим, что существует гладкая ветвь gk V С отображения / для каждого f 1. Покажите, что gk образуют нормальное семейство. Покажите, что если и содержит точку множества Жюлиа, то нормы первых производных в сферической метрике равномерно стремятся к нулю. (В противном случае, некоторая подпоследовательность gk сходилась бы к некоторому непостоянному пределу % и образ (Е/) содержал бы отталкивающие периодические точки. ..). [c.203]

Полезно провести еще одну модификацию. Гауссовы поперечные увеличения предмет—изображение (IJla) и входной—выходной зрачки (Xi/Я-о) можно определить из (4.4.14) и (4.4.10) или просто из тех соображений, что отображение сферической поверхностью является проекцией из центра соответствующей сферы. Тогда с учетом (4) получим [c.213]

Оставляя в стороне вывод основных формул геометрии Лобачевского, какой можно было бы дать так же, как и при отображении Паункаре (Успенский, стр. 161), я воспользуюсь, для простоты, прямо теоремой, доказанной Лобачевским формулы геометрии Лобачевского совпадают с формулами сферической геометрии па сфере мнимого радиуса i (Успенский, стр. 74) [c.329]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Из приведенных выше двух аналогий вытекает следующая цепочка плоская кинематика — сферическая кинематика — кинематика произвольного пространственного движения тела. Следовательно, каждой задаче плоской кинематики отвечает некоторая задача кинематики произвольного пространственного движения поэтому можно предвидеть существование многих задач кинематики произвольного пространственного движения и их решение, зная соответствующие задачи плоского движения. Таким образом, соединение принципа перенесения А. И. Котельникова — Э. Штуди с аналогией между плоским и сферическим движением дает возможность перебросить мост между плоской и общей пространственной кинематикой, и в этой связи плоское движение оказывается не только частным случаем пространственного, но и тем отображением, из которого можно получить многие свойства последнего. [c.191]

Вращающаяся система коор инат. Введем на сфере Пуанкаре равносторонний прямоугольный сферический треугольник с правым (против часовой стрелки) направлением обхода, который жестко свяжем с конусом анизотропии . Проведем через точки Мд, положительные ветви вращающейся правой декартовой системы координат с началом в центре сферы и разложим по наяальны[м направлениям ее ортов а, Ь, с орты h, i,. . отображений М ,. . . начальных состояний поляризации [c.21]

Когда мы подходим к рассмотрению свободных колебаний воздуха, заключенного в трубе конечной длины, то неизбежно возникает вопрос об условиях, которые должны быть удовлетворены на открытом конце. Здесь происходит более или менее быстрый переход от плоских волн в трубе к расходящимся сферическим волнам вне трубы этот процесс плохо поддается расчету. В обычной элементарной теории, разработанной еще Д. Бернулли, Эйлером и Лагранжем, делается предположение, что изменением давления в трубе у открытого конца можно пренебречь. Как уже отмечалось, такая картина наблюдалась бы в том случае, если бы воздух снаружи трубы был заменен средой, способной оказывать давление (ра), но лишенной инерции. В таком случае не было бы потерь энергии при отражении от открытого конца ( 61) и однажды возбужденные в трубе колебания продолжались бы неограниченно. Ясно, что такое предположение является несовершенным отображением действительности условие 5=0 может быть выполнено лишь приблизительно, а энергпя должна непрерывно расходоваться на создание волн, расходящихся от отверстия трубы наружу, так что колебания, будучи предоставленными самим себе, останутся заметными только в течение очень непродолжительного времени. Это время, однако, может составлять сотни периодов. К этим вопросам мы еще вернемся позже (гл. IX) сейчас же ограничимся тем, что проследим, к каким результатам приводит эта приближенная теория. [c.219]

Для параксиальных лучей условия отображения без искажений соблюдены с большой точностью, однако не абсолютно. Другими словами, параксиальное приближение описывает параксиальные лучи приближенно, хотя и с большой точностью. Поэтому полученная в параксиальном приближении идеальная картина изображений в действительности не осуществляется на практике.Отклонения фактически получаемого изображения от идеального называются аберрациями. Для параксиальных лучей аберрации малы и ими пренебрегают. Если же лучи не параксиальны, то аберрации становятся значительными и сильно искажают изображение. Поэтому первый источник аберраций состоит в том, что линзы, ограниченные сферическими поверхностями, преломляют лучи не совсем так, как это принимается в параксиальном приближении. Например, фокусы для лучей, падающих на линзу на разных расстояниях от оси линзы, различны и т. д. Такие аберрации наг ывают геометрическими. Их можно классифицировать по определенным признакам, например, параксиальное приближение основывается на том, что точнь1е формулы разложения синуса в ряд (22.1) обрываются на первом члене, пропорциональном а. Не учтенный в параксиальном приближении член а -приводит к аберрациям третьего порядка. [c.134]

Таким образом, всякая задача безвихревого движения в криволинейном слое (постоянной толщины) преобразуется с помощью конформного отображения в соответствующую плоскую задачу. Для сферической поверхности мы можем, например, наряду с бесчисленным множеством других методов, применить метод стереографической проекции. В качестве простого примера возьмем, например, случай, когда слой постоянной толщины покрывает всю поверхность шара за исключением двух круговых островов (величина и взаимное положение которых могут быть произвольные). Очевидно, единственное (плоское) безвихревое движение, которое возможно в наполненном жидкостью двусвязном пространстве, это такое, при котором жидкость циркулирует вокруг обоих островов в протибоположных направлениях, причем циклические постоянные для обеих циркуляций должны быть одинаковыми. Так как окружности при проектировании переходят в окружности, то соответствующая плоская задача есть та самая, которая решена в 64, п. 2, [c.135]

При исследовании пространственных течений постоянно приходится пользоваться различными криволинейными системами координат цилиндрической, сферической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен от удачного выбора системы координат зависит воз.чожность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий и многое другое. В плоском движении роль фиволинейных координат, как это было показано в 40 гл. V, играет метод функций комплексного переменного и конформных отображений переход от физической плоскости г — х- -1у к вспомогательной плоскости С = был эквивалентен пользованию криволинейными координатами , 17 вместо прямолинейных х, у. [c.387]

Эти примеры преобразования пучков света иллюстрируют скорее исключения, чем общее правило обычно при отражении или преломлении пучок утрачивает свойство гомоцентричности и не образует стигматического изображения точечного источника. Например, отраженные параболическим зеркалом лучи от бесконечно удаленного источника, не лежащего на оси зеркала, пересекаются не в одной точке, а в некоторой ее окрестности, что ухудшает качество изображения. Используемые на практике оптические системы состоят из линз и зеркал, преломляющие и отражающие поверхности которых, как правило, сферические или плоские. Ход приосевых лучей и образование изображений в центрированных оптических системах рассматриваются в 7.2. Искажения изображений, связанные с нарушением гомоцентричности пучков, называются геометрическими или лучевыми аберрациями оптических систем (см. 7.4). Зависимость показателя преломления от длины волны приводит к появлению хроматической аберрации (см. 7.4). Неизбежные в принципе погрешности отображения можно уменьшить до разумных пределов, используя многолинзовые конструкции. В этом отношении инструментальная оптика достигла замечательных результатов. [c.335]

По условию, АО / ОР =п и ОР / АО = п. Это значит, что треугольники АРО и АР О подобны. Из подобия треугольников АРО и АР О следует, что угол АР О равен углу падения а на поверхность шара луча, выходящего из точки Р. Из треугольника АР О получаем, что 8 пр/8ша = = 0 1 А0 =п. т. е. прямая Р А дает направление преломленного луча. Таким образом, если в Р поместить точечный источник, то после преломления получится широкий гомоцентрический пучок лучей, расходящихся из точки Р. Ввиду сферической симметрии рассматриваемой системы не только точки Р и Р, но и целиком сферы 5 и 5 отображаются стигматически друг в друга широкими пучками лучей. Так как радиусы сфер 5 и 5 относятся как п , то поперечное линейное увеличение при таком аплаиатическом отображении равно п . О [c.361]

При расчете таких оболочек для па заметризаши их средин-ной поверхности в качестве поверхности отсчета, очевидно,мож- = но выбрать сферическую поверхность некоторого радиуса Ро с центром О на указанной плоскости ХОУ и расположить ее так относительно поверхности 6, чтобы были выполнены условия однозначности отображения (11.3). [c.86]

Учтем наличие поверхности воды. Из граничных условий (Т — -I и =0) следует, что при =0 звуковое давление Р 0. Это условие будет удовлетворено, если в качестве выражения для звукового давления взять оумт полей прямой сферической волны и волны, исходящей из некоего "мнимого источника о обратным знаком, находящегося в точке О (О,-И. ), Мнимый источник получается зеркальным отображением точки Ф относительно границы раздела. Таким образом. [c.34]

Если в системе компенсирована сферическая аберрация для лучей, исходящих из точечного объекта, расположенного на оптической оси, то она может сохраниться при отображении впсоссвых объектов. В этом случае изображение точки принимает характерную форму, напоминающую запятую. Подобная аберрация, приводящая к несохранению гомоцентричности внеосевых пучков, называется комой (рис. 3.23). [c.74]

Если бы J( ) было бы пустым, то некоторая последовательность итераций сходрыась бы равномерно на всей сфере С к голоморфному пределу С —С. Здесь мы используем тот факт, что нормальность является локальным свойством (задача 3-е). Далее, стандартные топологические рассуждения показывают, что степень отображения равна степени g при больших j. Действительно, если два отображения fj и близки настолько, что сферическое расстояние (т / г), g z)) равномерно меньше тг, т. е. меньше расстояния между антиподальными точками, то всякое отображение fj z) можно продеформировать в g z) вдоль единственной кратчайшей геодезической. Поэтому эти два отображения гомотопны и, следовательно, имеют одинаковую степень. Но при больших п степень не может равняться степени g, поскольку степень равна сГ, что стремится к бесконечности нри п оо. ш [c.63]

Иными словами, если имеется бесконечное число компонент связности множества Фату, занумерованных в любом порядке как С/1, С/2,. .., то диаметр 17 в сферической метрике должен стремиться к нулю при j 00. (Однако гиперболическое отображение с несвязным множеством Жюлиа может иметь бесконечное число компонент связности множества Фату с диаметрами, отграниченными от нуля. См. пример Макмуллена на рисунке 2а. Автору неизвестно ни одного подобного примера со связным множеством Жюлиа, даже в негиперболическом случае.) [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...