Сферическая метрика

Действительно, в гиперболическом случае существует одна и только одна полная конформная метрика, для которой гауссова кривизна постоянна и равна —1, ср. задачу 2-i. В евклидовом случае соответствующая метрика единственна с точностью до постоянного положительного множителя. В сферическом случае, отождествляя с помощью стереографической проекции риманову сферу С с единичной сферой в М , мы получаем стандартную сферическую метрику [c.35]

Ср. задачу 4-j). Для каждого целого m > О можно покрыть множество Жюлиа J = J[f) конечным набором открытых множеств N j диаметра не более 1/т в сферической метрике. Для каждого такого N j пусть Umj — объединение итерированных прообразов f° Nmj)- Тогда из 4.10 следует, что замыкание Umj П J совпадает со всем множеством Жюлиа J. Другими словами, Umi П — плотное открытое подмножество множества Жюлиа. Теперь, если 2 принадлежит пересечению этих открытых плотных множеств, то орбита точки 2 пересекает каждое из Nmj и, следовательно, всюду плотна в J. [c.69]

Задача 16-е. Итерации / . Пусть и С С — связное открытое множество, предположим, что существует гладкая ветвь gk V С отображения / для каждого f 1. Покажите, что gk образуют нормальное семейство. Покажите, что если и содержит точку множества Жюлиа, то нормы первых производных в сферической метрике равномерно стремятся к нулю. (В противном случае, некоторая подпоследовательность gk сходилась бы к некоторому непостоянному пределу % и образ (Е/) содержал бы отталкивающие периодические точки. ..). [c.203]

Перенеся сферическую метрику с i/ на Р, мы получим конформную метрику вида p z) dz на Р. (Ср. (2 4).) Очевидно, что площадь Л квадрата Р в этой метрике не превосходит 4тг — площади сферы С. [c.207]

В следующей лемме используется сферическая метрика на С. [c.244]

Метрика срединной поверхности сферической оболочки и коэффициенты второй квадратичной формы определяются следующими выражениями [c.51]

Метрику будем искать в стандартной сферически-симметричной форме [c.73]

Используя сферические координаты г, 0, ф, исследуйте траектории, соответству-щие плоской волне, отклоняемой статическим гравитационным полем звезды. Подсказка. Пространственно-временная траектория фотона является нулевой геодезической для метрики [c.150]

Уравнения (12.129) и (12.133) вместе с (12.132), (12,135) и (12.146) являются различными формами линейного элемента в пространстве постоянной кривизны l/R . Для R со они включают и случай евклидова пространства. Однако они не исчерпывают возможности описания однородной и изотропной Вселенной. Она может быть описана также пространством постоянной отрицательной кривизны К = —l/R . Метрику такого пространства можно получить из (12.129) и (12.146) заменой R —R , а из (12.135) — заменой тригонометрических функций os г , sin ij) соответствующими гиперболическими функциями. В этом случае переменная гр пробегает все значения в интервале О ip < оо, т. е. пространство постоянной отрицательной кривизны является открытым, в противоположность закрытому сферическому пространству. [c.365]

Новые координаты х, в, (р — это сферическая параметризация трехмерной сферы и метрика в них выражается как [c.79]

Следствие. Для такого вложения Р на U С С почти каждый горизонтальный отрезок у = onst в Р отображается в кривую конечной длины в сферической метрике, и множество отрезков, у которых образы имеют сферическую длину не больше, чем имеет меру Лебега больше 1/2. Здесь Л — сферическая площадь области U. Аналогичное утверждение выполняется и для вертикальных отрезков х = onst. [c.207]

Иными словами, если имеется бесконечное число компонент связности множества Фату, занумерованных в любом порядке как С/1, С/2,. .., то диаметр 17 в сферической метрике должен стремиться к нулю при j 00. (Однако гиперболическое отображение с несвязным множеством Жюлиа может иметь бесконечное число компонент связности множества Фату с диаметрами, отграниченными от нуля. См. пример Макмуллена на рисунке 2а. Автору неизвестно ни одного подобного примера со связным множеством Жюлиа, даже в негиперболическом случае.) [c.245]

Таково общее статическое сферически-симметричное решение. Оно содержит (п+З) существенные константы интегрирования скалярный заряд С, электрический заряд д (или его геометризованный вариант Q), заряды ДИ А,- и массу т, которая определяется сравнением метрики с шварцшильдовской на асимптотике (щ — 0) и связана с С, Q, к [c.75]

Важное качественное свойство лагранжевой динамики и гамильтоновой динамики заключается в том, что они сохраняют определенную каноническую форму объема. Действительно, во-первых, из координатного представления (5.3.6) немедленно следует, что уравнения Гамильтона являются бездивергентными, так что они сохраняют фазовый объем в х, р)-простран-стве, который на самом деле представляет собой п-ю внешнюю степень формы fi. Возвращаясь на касательное расслоение с помощью инверсии преобразования Лежандра, мы видим, что инвариантный объем является произведением формы объема на многообразии и евклидова объема, определенного в касательном пространстве римановой метрикой. Лагранжева система сохраняет гиперповерхности Н = onst, так что для каждого регулярного значения Н имеется индуцированная инвариантная форма объема на гиперповерхности Н — onst. Это особенно просто понять в случае геодезических потоков, когда инвариантные гиперповерхности являются сферическими расслоениями г) = onst и инвариантный объем потока есть [c.212]

Рассмотрим снова изолированную островную физическую систему. Из систем координат (11.156)—(11.159) выберем такую, чтобы тело покоилось в ней как целое. Для большинства изолированных систем (хотя и не для всех, см. 11.11) такая глобально покоящаяся система обладает тем свойством, что метрика в ней на больших расстояниях сферически симметрична и статична. Более точно, метрика сферически симметрична с точностью до Ох и не зависит от времени сточностью до Oj. Согласно (11.90) это значит, что координа- [c.329]

Следствие. Метрики постоянной кривизны. Каждая риманова поверхность допускает полную конформную метрику постоянной кривизны, которая либо положительна, либо отрицательна, либо равна нулю, соглсно тому, является ли эта поверхность сферической, гиперболической или евклидовой, соответственно. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...