Интегральное представление S-матрицы

Интегральное представление. Прежде чем продолжить наше рассмотрение, отметим, что выражение (10.12) для амплитуды рассеяния дает возможность записать интегральное представление для элемента S[ матрицы S. Подставляя разложения (11.5) и (11.6) в (10.12) и сравнивая получающийся результат с (11.10а), находим [c.284]

Свойства симметрии (12.72) и (12.74) сохраняются для функции S (fe), а фазовые сдвиги б И —б( являются фазами соответственно функций f - и Поскольку интегральное представление S-матрицы (12.76) есть не что иное, как другая форма записи выражения (11.19) совместно с решением уравнения [c.350]

Нерегулярные решения радиального уравнения Шредингера (к, г) можно определить точно так же, как и в несингулярном случае, ибо для интегрального уравнения (12.138) не существенно поведение f" при малых г. Фактически мы должны решить уравнение (12.138) только в области Гд. После того, как решения ф, (А, г) и (к, г) найдены, функции Иоста (к) и f (к) определяются, как и раньше, с помощью вронскиана (12.28) от ф, и /г . Вронскиан можно взять в точке Го- Конечно, интегральные представления (12.143) и (12.144) теперь не имеют места, так как интегральные уравнения для Фг и fi существенно отличаются друг от друга S-матрица выражается через функции Поста так же, как прежде. Из изложенного ясно, что все предыдущие утверждения, касающиеся аналитичности функции Иоста и S-матрицы в любой конечной области А-плоскости (или -поверхности), справедливы и в сингулярном случае. Изменяется только поведение функции Иоста при больших к, и становится невозможно разложить ее в ряд по степеням константы взаимодействия. Изменение поведения функции Иоста при больших к имеет место вследствие того, что теперь ф, (к, г) не стремится к своему невозмущенному значению при к оо. Уравнение (12.214) показывает, что поведение ф (к, г) при высоких энергиях зависит от вида потенциала и его трудно изучать. Фазовый сдвиг с ростом энергии не стремится к величине, кратной л ). [c.367]

Для матрицы суш,ествуют следующие интегральные представления [c.470]

Матрицу Иоста построим по формуле (17.12), подставляя в нее (17.30) и (17.31). Так мы получим [вместо представлений (17.19) и (17.19а)] следующие интегральные представления [c.472]

В пределе О- -матрица конечна. Это связано с тем, что в этой точке регулярные кулоновские функции (14.36) конечны, в чем можно убедиться с помощью интегрального представления (14.47), взятого совместно с (14.46). Аналогично нерегулярная функция также конечна. Это [c.496]

Интегральное представление S-матрицы 326 [c.598]

Функция спектрального сдвига возникает в теории ядерных возмущений в связи с интегральным представлением для следа разности функций от операторов Яо и Я. На непрерывном спектре ФСС связана с матрицей рассеяния. Однако в отличие от нее понятие ФСС содержательно как на непрерывном, так и на дискретном спектрах. [c.328]

В настоящей статье производится вывод граничного интегрального уравнения для трехмерных задач теории упругости, основанный на параметрическом представлении геометрической конфигурации и функций и численном интегрировании. Эти параметрические представления являются обобщением на-трехмерный случай представлений, уже оказавшихся эффективными при решении плоских задач теории упругости [5, 6]. Упругое тело разбивается на подобласти, что позволяет получить матрицу ленточного типа, в силу чего ее приведение выполняется легче, чем приведение матриц, полученных в предыдущих исследованиях. Коэффициенты системы уравнений хранятся в файлах внешней памяти и используется поблочное решение это позволяет экономно рассматривать большие задачи. [c.112]

Вопрос об устойчивости линейной системы (7) решается непосредственно на основе изучения характеристических чисел этой системы (а иногда еш,е и структуры элементарных делителей фундаментальной интегральной матрицы решений системы). Но, как видно, и для нелинейной системы вопрос об устойчивости получает полное решение, если все характеристические числа % отрицательные (а система первого приближения правильная или неправильная, но обладает дополнительными свойствами) или если есть хотя бы одно ки > 0. Мы видим, таким образом, что первый метод позволяет не только решать задачу об устойчивости нулевого решения (безусловной или условной), но и получать уравнения интегральных кривых. Вместе с тем, пользуясь этим представлением решений, можно получить различные дополнительные сведения о поведении решений рассматриваемой системы дифференциальных уравнений. Выделяя главную часть этих представлений, можно получить решение с необходимой точностью в виде элементарных функций. При этом мы увидим различное влияние на происходящий процесс параметров, входящих в правую часть рассматриваемых дифференциальных уравнений. Например, если имеет место асимптотическая устойчивость, то можно видеть, как эти параметры влияют на скорость приближения точки ( 1 ( ),. . Хп ( )) к началу координат при - оо. [c.71]

Числа ф]/1 в совокупности образуют некоторую матрицу, характерную для дискретных представлений интегральных уравнений в теории касательного зондирования. Матрица г )/ треугольна, все элементы Важным является отсутствие сингулярности [c.157]

У интегральных кривых, представленных уравнением (3.22), имеются две особые точки с координатами щ = О, И2 = y/G. В этих особых точках совпадают значения собственных значений матрицы Нар и, следовательно, совпадают характеристические скорости. Совпадение собственных значений и является причиной неопределенности направления собственных векторов в особых точках. [c.170]

В этом свете теория сферической модели выглядит совершенно отличной от описанных в нескольких предыдущих параграфах алгебраических методов, основанных на понятии матрицы переноса. Можно показать, однако [56], что аналогом матрицы переноса здесь служит непрерывный оператор, собственные функции которого удовлетворяют некоторому интегральному уравнению фазовый переход возникает, когда наибольшее собственное значение указанного оператора становится вырожденным, как и в случае, описываемом соотношениями (5.66), (5.125) и т. д. Эта аналогия подтверждает, что сферическую модель отнюдь нельзя рассматривать как совершенно нереалистическую и искусственную напротив, она дает представление о ключевых механизмах перехода порядок — беспорядок в решетке. [c.222]

Однако в представлении орбитальных квантовых чисел (10.35) матричные элементы i определены только для упругого рассеяния. Чтобы воспользоваться техникой 10.6, мы, очевидно, вынуждены построить -матрицу целиком, в том числе и вне массовой поверхности — возможно, путем решения интегрального уравнения (10.56). [c.488]

Изложению свойств операторов относительно гладких в слабом смысле, посвящен 1. В 2 приводятся точные условия, позволяющие оправдать стационарную схему 2.7, и даются соответствующие обоснования. Связь при этих предположениях стационарного подхода с нестационарным обсуждается в 3. Там же рассмотрен принцип инвариантности. С помощью понятия слабой Я-гладкости в 4 указываются эффективные достаточные условия того, что некоторый оператор является интегральным (см. п. 3 1.5) в соответствующем прямом разложении. Эти результаты используются в 5 при обосновании формульных представлений 2.8 для матрицы рассеяния. Построение полных изометрических ВО эквивалентно теореме разложения по некоторым специальным собственным векторам оператора Н Эта точка зрения развивается в 6. Наконец, в 7 рассматривается рассеяние при относительно компактных возмущениях, а в 8—локальный вариант теории. [c.192]

В этой главе собраны разрозненные сведения о матрице рассеяния (МР). Так или иначе приводимые здесь результаты группируются вокруг ее стационарного представления. Прямо с МР не связаны f 3 и 5. В первом из них изучаются представления для ВО и оператора рассеяния. Во втором—приведен вспомогательный материал о реализации ядерных операторов в виде интегральных. Изучению спектральных свойств МР посвящены 7-9. [c.284]

Полученные выражения для коэффициентов матрицы системы линейных уравнений в случае гладких проводников многопроводной ЛП лишь незначительно (с учетом тривиальных преобразований) отличаются от аналогичных выражений, приведенных в [105]. Отметим, что для рассмотренного представления a ij(s ) метод коллокации совпадает с методом Боголюбова—Крылова решения интегральных уравнений с особенностью ядра. Система (4.20) является исходной при вычислении параметров многопроводных ЛП. [c.121]

С позиций теории рассеяния определение 1.5.2 является излишне широким. Лело в том, что значения ядер a(/i, ) интегрального оператора фиксируются им только для п.в. (/i, ) по двумерной мере Лебега на х В то же время получение формульных представлений матрицы рассеяния требует, чтобы ядру удалось приписать разумный смысл на прямом произведении Л X Л, где Л = 0. Лля таких ядер можно, в частности, [c.212]

ОПЕРАТОРЫ в квантовой теории — сим-волич. изображение составленных по определённым правилам матем. операций (алгебраич., дифференциальных, интегральных, перестановочных и т. д.), используемых в квантовой теории для преобразования встречающихся в ней величин. Если состояние квантовой системы описывается с помощью волновой ф-ции ф(ё,ж) (для конкретности, папр., в Шрёдингера представлении), то О. или их последовательность в конечном счёте действуют на эту ф-цию, сопоставляя с ней волновую ф-цию, соответствующую уже др. состоянию системы. В др. формализмах квантовой теории (папр,, когда состояние системы фиксируется с помощью О. матрицы плотности или в представлениях, когда ф является фиксир. вектором в гильбертовом пространстве) О. действуют па др. О., характеризующие состояние системы или к.-л. ее характеристики. Ниже будут рассмотрены наиб, часто встречающиеся типы U. [c.410]

Классический метод ортогональных функций, берущий свое начало с известной статьи П. И. Клубина [26], получивший свое развитие и математическое обоснование в работах Г. Я. Попова, В. М. Александрова и их учеников [44], является одним из эффективных алгоритмов решения плоских и пространственных задач математической физики со смешанными граничными условиями. Суть его состоит в следующем. Смешанная задача сводится к решению интегрального уравнения первого рода, ядро которого содержит безразмерный геометрический или физический параметр. Выделяется главная (сингулярная) часть ядра, соответствующая выбранной области изменения параметра. При этом второе слагаемое в представлении ядра является, чаще всего, достаточно гладкой функцией и играет роль малой добавки. Строится спектральное соотношение, точно обращающее интегральный оператор, соответствующий сингулярной части ядра. Собственными функциями таких операторов оказывается, как правило, какая-либо система ортогональных функций, в частности, система классических ортогональных полиномов. Регулярная часть ядра, решение и известная функция, входящая в правую часть интегрального уравнения, раскладываются в ряды по этим функциям, после чего оно сводится к бесконечной алгебраической системе. При соответствующем редуцировании (урезании) бесконечной системы получается конечная система с почти треугольной матрицей, что позволяет довести исследуемую задачу до числа. [c.125]

Используя эти операторы, обратные задачи светорассеяния можно свести к решению систем интегральных уравнений, что иллюстрируется в главе на примере теории поляризационного зондирования атмосферы. Этот оптический метод технически реализуется с помощью поляризационных нефелометров и бистати-ческих схем зондирования. Поскольку операторы перехода, определенные на совокупности элементов матрицы Мюллера, играют существенную роль и в теории, и в практике обработки оптических измерений, в главе дается обстоятельный анализ их основных свойств. В частности, показана их компактность и непрерывность, возможность их представления в виде интегральных операторов, приведена структура регуляризованного аналога, что весьма важно в случаях их применения в схемах обработки экспериментальной информации. Кратко изложены основы их спектрального анализа. Во избежание формализма авторы используют известные аналогии между интегральными операторами и матрицами. [c.14]

Формульные представления для матрицы рассеяния даются в терминах ядер некоторых операторов, которые понимаются как интегральные (см. п. 3 1.5). При этом важно, что с помощью понятия слабой г. адкости можно приписать разумный смысл значениям ядер на диагонали. [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...