Движение линии апсид

Мы ограничиваемся законом тяготения Ньютона. Случаями, в которых известно, что он неточен, являются движения линий апсид внутренних планет, но их легко рассмотреть, добавляя малые поправки в соответствии с принципами общей теории относительности. [c.7]

ПАРАЛЛАКТИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО. ДВИЖЕНИЯ ЛИНИИ АПСИД 309 [c.309]

ДВИЖЕНИЕ ЛИНИИ АПСИД [c.311]

Примерами затменных двойных звезд, у которых измерено движение линии апсид, являются у Лебедя (апсидальный период 54 года), СО Ящерицы (апсидальный период 43 года), ОЬ Кормы (апсидальный период 27 лет), АО Персея (апсидальный период 83 года). Орбитальные периоды этих звезд составляют 3,00 1,54 2,42 и 2,03 суток соответственно таким образом, период вращения линии апсид в тысячи раз превышает период обращения двойной. [c.465]

При определенных упрощающих предположениях вековая скорость движения линии апсид за один оборот Ло) определяется как [c.470]

Типичное значение из астрофизических теорий составляет 10 , в то время как Су + с< обычно лежит между 10 - и 10 . Отсюда следует, что значение ТЩ" заключено между 10 —10 Мы видим, что присутствие третьего тела, релятивистский гравитационный эффект и отклонение компонентов двойной от формы, определяемой потенциалом материальных точек, дают достаточно заметные вклады в движение линии апсид. [c.471]

При />63°26 прямое движение линии апсид меняется на обратное. [c.187]

Очевидно, что если траектория проходит через наинизшую или наивысшую точки сферы, то траекториею должен быть вертикальный круг. Если мы исключим из рассмотрения этот случай, то будут существовать верхний и нижней пределы для значений 6 кроме того, на основании такого же рода рассуждений, как в теории линии апсид центральной орбиты ( 88), очевидно, что траектория симметрична относительно плоскости меридиана, проходящей через точку, в которой направление движения горизонтально. Следовательно, траектория расположена между двумя горизонтальными кругами, которых она последовательно касается через равные интервалы азимутального угЛа. [c.275]

Выберем в плоскости орбиты прямоугольную систему координат следующим образом за начало возьмем притягивающий центр А, за ось абсцисс — линию апсид (рис. 3.2). Ось ординат получается из линии апсид поворотом на л/2 радиан в направлении движения спутника. Такую систему координат называют орбитальной. Пусть в ней эллиптический спутник Р имеет координаты ( , т]). [c.121]

Мы уже доказали, что для упругих шаров = с1<о, сод = 0)1. Поскольку для доказательства мы использовали тогда только закон живой силы и законы движения центра тяжести, а эти законы остаются сейчас в силе без изменений, наше доказательство остается применимым и здесь вместо линии центров при столкновении появляется, конечно, снова линия апсид. Принимая во внимание все эти уравнения, можно также написать [c.142]

Положение плоскости орбиты в невозмущенном движении зависит от постоянных площадей Сь Сг, Сз, т. е. от направления вектора момента скорости. Положение орбиты в ее плоскости определяется направлением линии апсид, т. е. направлением вектора Лапласа. Наконец, вид орбиты зависит от величины вектора Лапласа, а ее размеры — от величины вектора момента скорости. [c.472]

Так как окружность есть частный случай эллипса, то все формулы кругового движения мы можем получить из соответствующих формул эллиптического движения, полагая в последних эксцентриситет е равным нулю. Кроме того, так как направление вектора Лапласа (т. е. направление линии апсид орбиты) становится неопределенным, то понятия перицентра и апоцентра теряют смысл, а угловое расстояние перицентра от узла также становится неопределенным и его можно принять просто равным нулю. [c.501]

Из уравнения (2.1.29) следует, что минимальное значение радиуса-вектора г достигается при и = 0 соответствующая этому значению г точка орбиты называется перицентром. В случае движения тела относительно Солнца перицентр называют перигелием, в случае движения тела относительно Земли — перигеем и т. д. Поскольку эта точка лежит на оси РоЕ, вектор Лапласа направлен в перицентр орбиты. Для ограниченных в пространстве движений при V — л радиус-вектор г достигает максимального значения. Соответствующая ему точка орбиты называется апоцентром. В случае движения тела относительно Солнца она называется афелием, а в случае движения тела относительно Земли — апогеем. Прямая, соединяющая апоцентр и перицентр, носит название линии апсид. [c.217]

Для вычисления производных по времени от эксцентриситета и скорости поворота линии апсид воспользуемся вектором Лапласа f, постоянным в невозмущенном движении и зависящим от времени в возмущенном движении. Используя (2.2.22), вычислим производную [c.338]

Здесь iio/di — скорость поворота линии апсид в плоскости орбиты, — скорость поворота линии апсид в плоскости, перпендикулярной к орбите. Следовательно, первое слагаемое в (8.1.17) учитывает изменение вектора I по модулю, второе — поворот в плоскости движения с постоянным модулем /, а третье — поворот вне плоскости. [c.339]

Скорость поворота линии апсид в плоскости движения также зависит от обеих составляющих возмущающего ускорения в этой плоскости. [c.341]

Влияние возмущающей касательной силы. Сначала рассмотрим, как меняются элементы эллиптической орбиты в плоскости движения под действием возмущающей касательной силы, порождающей ускорение а,. Из уравнения (8.2.7) следует, что под действием положительного касательного ускорения большая полуось орбиты увеличивается. В рассматриваемом случае для скорости поворота линии апсид имеем [c.351]

На восходящей ветви орбиты (от перицентра до апоцентра), где sin О > О, под действием касательного ускорения at>Q линия апсид поворачивается в направлении орбитального движения da dt> 0), а на нисходящей ветви (от апоцентра до перицентра), где sin o <0, линия апсид поворачивается против орбитального движения da ldt<0). [c.351]

Действие тангенциальной составляющей на линию апсид. Тангенциальная составляющая увеличивает или уменьшает скорость, но не изменяет направления движения. Фокус Е, конечно, не изменяется, остается постоянным, и, согласно результатам последнего параграфа, а увеличивается. [c.291]

ЛИНИЮ апсид назад. В последнем случае возмущающее ускорение больше и сильнее влияет, так что общим результатом является движение назад. Точки и /С делят интервалы и те, /я, т , [c.311]

Метод Гаусса вычисления вековых вариаций. Раньше было показано, что некоторые из элементов, такие, как линия узлов и линия апсид, беспредельно изменяются в одном направлении. Это изменение неравномерно, потому что в добавление к общим изменениям имеется много короткопериодических колебаний такой величины, что элемент часто изменяется в обратном направлении. Если результаты выражены аналитическими символами, то общее среднее движение вперед представляется членом, пропорциональным времени, называемым вековым изменением, в то время как отклонения от этого равномерного изменения даются суммой периодических членов, имеющих разные периоды и фазы. Отсюда видно, что вековые изменения вызываются своего рода средними возмущающими силами, когда возмущающие и возмущенные тела занимают всевозможные положения относительно друг друга. [c.315]

В каждом из этих пяти случаев движение трех тел происходит в неподвижной плоскости. В двух решениях три массы образуют постоянно вершины равностороннего треугольника, причем в одном случае лежит на одной стороне от прямой т т , а во втором случае — на другой. Размеры этого треугольника не остаются одинаковыми, так как массы и описывают вокруг конгруентные эллипсы, линии апсид которых образуют между собой постоянно угол в 60° для обоих эллипсов является одним из фокусов. При трех остальных решениях /Пз находится постоянно на прямой, которая соединяет и /П2 при этом в одном случае занимает постоянное положение между и а во втором и в третьем — три массы образуют последовательности /Пц ТП,, /Из и /Из, /Пд, т . В каждом из этих трех случаев /Пз и двигаются по подобным эллипсам оба эллипса имеют своим фокусом. Направления линии апсид совпадают с направлением прямой, проходящей через массы, но в случае последовательности т , долготы перигелиев отличаются на 180°. [c.127]

Фиксируем теперь положение орбиты в плоскости движения спутника. Для этого удобно использовать угол (<о) между линией узлов и линией апсид (линия, соединяющая перицентр и апоцентр орбиты), который называется расстоянием перицентра от узла. Угол <о отсчитывается от О до 360° против часовой стрелки. Вместо угла и> иногда вводят долготу перицентра орбиты ( ) [c.171]

Движение линии апсид. Вследствие более сложного образа действия разных составляющих на движение линии апсид возмущения этого элемента представляют б0льшие трудности, чем до сих пор рассмотренные. Предположим сначала, что линия апсид совпадает с линией ES и что перигей находится в m (рис. 57). Нормальная составляющая в от, отрицательна и поэтому (таблица 1S2) производит обрат- [c.309]

Было найдено, что линия апсид вращается вперед, когда она совпадает с прямой, соединяющей Землю и Солнце. Теперь нужно определить, что больше движение вперед или назад Было отмечено, что общие изменения, возникающие от действия тангенциальных составляющих, выражаются как разности почти равных стремлений и поэтому малы. То же может быть сказано о нормальных составляющих, действующих вблизи концов малой оси эллипса. Кроме того, в двух рассмотренных положениях они действуют в противоположных направлениях, так что их полный результат еще меньше. Наиболее значительные изменения возникают от нормальных составляющих, которые действуют вблизи концов большой оси. Из второго уравнения (18) следует, что в первом случае, в котором линия апсид движется вперед, нормальная состав тяю-щая почти в 2 раза больше, чем во втором, в котором линия апсиа движется назад. Поэтому полное изменение для двух положений линии апсид есть движение вперед. Результаты для положений, близких к двум рассмотренным, будут такие же, но меньше по величине до некоторых промежуточных точек, где вращение линии апсид за целое обращение Луны будет равно нулю. Из того, каким образом тангенциальные составляющие меняют знак (рис. 58), видно, что эти точки ближе к /и, и/я,, чем к от и от , поэтому средним результатом для всех возможных положений перигея является движение линии апсид вперед [c.311]

Рис. 4. Изображение враща тельного движения Меркурия. 1F — линия апсид орбиты Меркурия V — истинная аномалия вднтра масс Меркурия 0 — угол, образованный большой полуосью планеты с прямой 1F PS — направление на Солнце j) = 0 — v.

Направление, по которому откладывается величина R, перпендикулярно линии апсид, а величина С откладывается на линии, перпендикулярной к вектору г (по движению). Таким образом, годограф орбитальной скорости всегда представляет собой окружность для любой кеплеровой орбиты (рис. 3). [c.44]

Р ассмотр и м вспомогательную систему отсчета А г с началом в притягивающем центре (мы ее назовем орбитальной системой отсчета) за ось абсцисс примем линию апсид орбиты спутника (положительное направление —от притягивающего центра А к перицентру Я) ось ординат Лг) получим поворотом оси Л в плоскости орбиты на 90° в направлении движения спутника ось аппликат ЛС выбирается так, чтобы система координат Л г) была правоориентированной. [c.138]

Пусть движение спутника происходит по эллипсу с полуосями а и 6 (рис. 4.7). Опишем из центра эллипса окружность радиусом, равным большой полуоси. Через точку А на эллипсе проведем линию, перпендикулярную к линии апсид (оси л ). Пусть точка пересечения этого перпендикуляра с окружностью будет Al- Угол Е между отрезком OiAi и линией апсид называется эксцентрической аномалией. Найдем связь между углами и г[) (истинной аномалией). Из рассмотрения рис. 4.7 следует, что [c.113]

В планетном мире замечается еще одно интересное явление возмущенного движения перемещение линии апсидов. Так называется линия, соединяющая между собою перигелий Р и афелий А (фиг. 152), т. е. точку, где планета ближе всего к Солнцу, с точкой наибол шего удаления от Солнца, [c.247]

Перемещение линии апсидов состоит в том, что прямая РА поворачивается, все время проходя через Солнце. Так как при этой пертурбации размеры эллипса остаются прежние, то не изменяется и площадь, описываемая планетой в единицу времени, а вследствие этого закон сохранения площадей не дает никаких указаний на этот вид возмущенного движения. [c.248]

Вторичные действия. До сих пор мы предполагали, что Солнце остается неподвижным. Однако оно движется и том же направлении, как и Луна. Было показано, что если Луна близка к апогею, а Солнце к линии апсид, то нормальная составляющая заставляет апсиды двигаться вперед. Это движение вперед стремится сохранить положение орбиты по отношению к положению Солнца, и движение вперед апснд увеличивается и. целается более продолжительным. С другой стороны, если Луна находится в перигее и Солнце вблизи линии апсид, то линия апсид движется обратно Солнце движется в одну сторону, а линия апсид— в дру1-ую. Такое соотношение между орбитами Солнца и Луны быстро нарушается, и обратное движение оказывается меньше, чем оно было бы, если бы Солнце оставалось неподвижным. Подобным образом для каждого относительного положения линии апсид движение вперед увеличивается и движение назад уменьшается. [c.312]

Возмущения элементов и в частности эксцентриситета зависят от двух обстоятельств от положения Луны в ее орбите и от положения Луны по отношению к Земле и Солнцу. Предположим, что Луна и Солнце начинают двигаться из соединения с перигеем в /и,. Рассмотрим движение за целое синодическое обращение. Из таблицы 182 и рис. 57 и 58 следует, что эксцентриситет не меняется, когда Луна находится в от, что он уменьшается или равняется нулю, когда Луна в от,, от, и от, что он не изменяется, когда Луна в от, что он увеличивается или равняется нулю, когда Луна в от,, от., и Oтg и что он перестае- изменяться, когда Луна снова возвращается в Шу Это верно лишь в предположении, что перигей остается в от, в продолжение всего обращения или, другими словами, что линия апсид движется вперед с такой же скоростью, с которой Солнце движется по своей орбите. В действительности Солнце движется приблизительно в 8,5 раза быстрее вращения линии апсид. Так как синодический период Луны около 29,5 дня, в то время как Солнце движется примерно на 1° ежедневно, то Луна отойдет приблизительно на 26° от своего перигея, когла она приходит в т.. Как это изменит [c.314]

Очевидно, эти соотношения устойчивы четыре спутника наблюдались в течение более 350 лет, что соответствует приблизительно 10 оборотов этих тел, т. е. времени порядка Ю" лет для внутренних планет Солнечной системы. Однако анализировать движение этих спутников довольно сложно. Согласно Голдраиху и Гриффину, пары спутников Юпитера I—И, П—III и III—IV представляют собой конфигурации двух тел, в которых существуют устойчивые соизмеримости по эксцентриситетам и положениям линии апсид (при этом все четыре орбиты по существу компланарны). Лаплас показал, что устойчивы также соотношения, включающие средние движения и долготы 1, II и III спутников Юпитера. [c.270]

Плоскости орбит спутников близко совпадают с плоскостью экватора планеты. Орбита Деймоса почти круговая. Герман Струве (1854—1920) нашел, что линия апсид Фобоса обладает прямым движением и притом настолько быстрым, что она в два с небольшим года совершает полный оборот. Это явление обусловлено сжатием планеты, которое Струве оценил в 1/190. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...