Ферма спектр

В гл. II мы выяснили, что это взаимодействие не приводит к большому затуханию, если энергия квазичастицы находится вблизи энергии Ферми. Но это было связано не со слабостью взаимодействия, а с особенностью ферми-спектра (наличием заполненной ферми-сферы). То, что взаимодействие не является слабым, проявляется, в частности, в том, что эффективная масса квазичастиц может заметно отличаться от массы свободных частиц (например, в жидком Не при низкой температуре /п = 3/п не, в металлах это отличие меньше, см. гл. XIV). [c.228]

Формулу для теплоемкости электронного газа можно получить, если известны зависимости энергии Ферми и полной энергии электронов от температуры. Для нахождения этих зависимостей необходимо знать распределение электронных состояний по энергии,, которое является наиболее важной характеристикой электронного энергетического спектра. Введем понятие плотности состояний. Снова, как это мы делали для -пространства (рис. 6.4), в пространстве импульсов построим сферы с радиусами р и p+dp. Объем сферического слоя толщиной dp [c.179]

Это и есть знаменитая золотая формула Ферми . Согласно этой формуле, отнесенная к единице времени вероятность перехода в первом приближении метода возмущений определяется произведением квадрата модуля матричного элемента оператора возмущения на плотность (спектр) конечных состояний микрообъекта (микросистемы). [c.248]

Так как электроны, находящиеся в сверхпроводящей области поверхности Ферми, не могут быть термически возбуждены в состояния непрерывного спектра, колебания решетки могут рассеиваться только электронами нормальных областей поверхности Ферми. Отсюда [c.298]

Даже при легировании примесью одного типа новая область энергетического спектра возникает у обеих собственных зон кристалла. Компенсация приводит лишь к расширению этой области и смещению уровня Ферми (рис. 44, г). [c.121]

Отсюда видно, что ПЭ зависит от электрического поля так же, как ТЭ зависит от температуры ln(j/S2) = = f(l/ ё) (рис. 25.47). При высоких температурах плотность тока ПЭ возрастает с Т, особенно сильно в области малых (но уже вызывающих ПЭ) электрических полей. Распределение по энергиям электронов, эмитируемых из металла, при ПЭ при низких температурах эмиттера начинается от энергии, соответствующей уровню Ферми в металле (принимаемому за нуль), и простирается в область отрицательных энергий. Ширина распределения на половине высоты составляет около 0,5 эБ (рис. 25.48). При возрастании температуры энергетический спектр эмитируемых электронов расширяется в сторону положительных энергий. ПЭ полупроводников обладает рядом особенностей, связанных с распределением электронов по энергиям в них, с проникновением внешнего электрического поля в полупроводник и с сильной термо- и фоточувствительностью полупроводников, оказывающей влияние на ток ПЭ (рис. 25.49) [28, 29]. Токи ПЭ с большой плотностью удается получать с эмиттеров, имеющих форму острия. Предельная плотность тока, еще не разрушающего острие, /кр возрастает с увеличением угла при вершине эмитирующего конуса, так как с увеличением этого угла улучшается отвод теплоты от острия (табл. 25.27, рис. 25.50). В очень сильных электрических полях, когда плотность тока ПЭ достигает 10 —10 А/см локальные участки катода, из которых происходит эмиссия, (острия) в результате сильного разогрева взрываются, образуя плотную плазму, расширяющуюся со скоростью t = 10 см/с. Этот процесс сопровождается возникновением интенсивной эмиссии (взрывная электронная эмиссия, рис. 25.51) [30]. Ток /, А, взрывной электронной эмиссии при взрыве одиночного острия [c.588]

Тем не менее решения уравнения Шредингера должны существовать, и поэтому оказалось возможным ввести, как и в теории кристаллов, понятие плотности состояний iV(e). При этом величина Ы ъ)йг — количество состояний электронов с заданным направлением спина в единице объема и в интервале энергий между е и е + Если электроны рассеиваются слабо, то достаточно хорошим оказывается приближение свободных электронов. В этом случае, как и ранее, можно ввести сферическую поверхность Ферми, и Ы г) будет определяться уже известной формулой (4.89). Подобная ситуация реализуется, например, для жидких металлов. В случае сильного рассеяния N(е) может значительно отличаться от (4.89), и поверхность Ферми, строго говоря, ввести нельзя. Экспериментальные исследования преимущественно оптических и электрических свойств некристаллических веществ и их теоретический анализ показали, что и для этих материалов в энергетическом спектре электронов можно выделить зоны разрешенных и запрещенных энергий. Об этом свидетельствует, в частности,, резкий обрыв рая поглощения видимого или инфракрасного излучения для материалов (кванты электромагнитного излучения энергии, меньшей некоторой критической, не могут возбуждать электроны [c.276]

Приведенные данные показывают, что электрические и оптические свойства аморфных полупроводников похожи на свойства кристаллических полупроводников, но не тождественны им. Это сходство, как показал специальный анализ, обусловлено тем, что энергетический спектр электронов и плотность состояний для ковалентных веществ, которым относятся полупроводники, определяются в значительной мере ближним порядком в расположении атомов, поскольку ковалентные связи короткодействующие. Поэтому кривые N (е) для кристаллических и аморфных веществ во многом схожи, хотя и не идентичны. Для обоих типов веществ обнаружены энергетические зоны валентная, запрещенная и проводимости. Близкими оказались и общие формы распределения состояний в валентных зонах и зонах проводимости. В то же время структура состояний в запрещенной зоне в некристаллических полупроводниках оказалась отличной от кристаллических. Вместо четко очерченной запрещенной зоны идеальных кристаллических полупроводников запрещенная зона аморфных полупроводников содержит обусловленные топологическим беспорядком локализованные состояния, формирующие хвосты плотности состояний выше и ниже обычных зон. Широко использующиеся модели кривых показаны на рис. 12.7 [68]. На рисунке 12.7, а показана кривая по модели (Мотта и Дэвиса, согласно которой хвосты локализованных состояний распространяются в запрещенную зону на несколько десятых эВ. Поэтому в этой модели кроме краев зон проводимости (бс) и валентной (ev) вводятся границы областей локализованных состояний (соответственно гл и ев). Помимо этого авторы модели предположили, что вблизи середины запрещенной зоны за счет дефектов в случайной сетке связей (вакансии, незанятые связи и т. п.) возникает дополнительная зона энергетических уровней. Расщепление этой зоны на донорную и акцепторную части (см. рис. 12.7, б) приводит к закреплению уровня Ферми (здесь донорная часть обусловлена лишними незанятыми связями, акцепторная — недостающими по аналогии с кристаллическими полупроводниками). Наконец, в последнее время было показано, что за счет некоторых дефектов могут существовать и отщепленные от зон локализованные состояния (см. рис. 12.7, в). Приведенный вид кривой Л (е) позволяет объяснить многие физические свойства. Так, например, в низкотемпературном пределе проводимость должна отсутствовать. При очень низких температурах проводимость может осуществляться туннелированием (с термической активацией) между состояниями на уровне Ферми, и проводимость будет описываться формулой (12.4). При более высоких температурах носители заряда будут возбуждаться в локализованные состояния в хвостах. При этом перенос заряда [c.285]

Как энергия Ферми, так и все другие энергии электрона в связанных состояниях внутри металла отрицательны. Относительные положения энергетических спектров двух различных изолированных металлов, до того как они соединены и образовали переход, показаны на рис. 110. Видно, что работа выхода уменьшается с увеличением энергии Ферми. [c.346]

На сегодняшний день главным свойством ядерной структуры следует считать существование в ядре независимых движений, скажем осторожно, одночастичного типа. Путь к пониманию этого свойства был долгим и мучительным, так как оно обосновывается не одним-двумя определяющими фактами, а лишь обширной совокупностью данных о статических свойствах, спектрах возбужденных состояний, а также о ядерных реакциях. Из этого свойства следует, что ядро более всего похоже на вырожденный ферми-газ, т. е. на плотный идеальный газ, состоящий из частиц, подчиняющихся принципу Паули, и находящийся при температуре, соответствующей энергии кТ, намного меньшей кинетической энергии последнего заполненного состояния. Такой ядерный газ похож на электронный газ в кристаллах. [c.112]

С увеличением плотности и, следовательно, граничной энергии Ферми электронного газа будут появляться, ядра со все большей верхней границей р-спектра. В конце концов атомные ядра окажутся настолько перегруженными нейтронами, что захват электронов будет сопровождаться испусканием свободных нейтронов [c.612]

Теория сверхпроводимости базируется на том, что при абсолютном нуле, непосредственно над уровнем Ферми в энергетическом спектре имеется область запрещенных энергий (энергетическая щель). При абсолютном нуле ширина этой щели Eg 3,5 kT, где k — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура. В сверхпроводнике распределение Ферми смещается электронным полем в положении k О, что приводит к возникновению [c.72]

В ДО 3500 В смещение максимума спектра относительно уровня Ферми увеличивалось от 5 эВ до 22,5 эВ (рис. 3.8а) и свидетельствовало о значительном проникновении электрического поля в при- [c.112]

Зонная структура твердого тела является результатом взаимодействия волновой функции электрона с рещеткой. Зонная структура позволяет найти частоты и направления, для которых волновая функция электрона может или не может проходить через решетку. Отражение электронной волны под углами Брэгга от кристаллографических плоскостей является идеально упругим и не вносит вклада в электрическое сопротивление. Для каждого кристалла и каждой электронной конфигурации условия Брэгга налагают определенные ограничения на направление волнового вектора и значения энергий, которые может принимать электронная волна. Эти ограничения в направлениях и значениях энергий приводят к появлению щелей в почти непрерывном спектре энергий и направлений. Именно эти щели (порядка 1 эВ для полупроводников и 5 эВ или больше для хороших диэлектриков) обусловливают сильнейшие различия между металлами, полупроводниками и диэлектриками (рис. 5.2). Для металлов характерно, что уровень Ферми оказывается внутри зоны, имеющей вакантные энергетические уровни. Полупроводники имеют полностью заполненную разрешенную зону. Ширина запрещенной зоны у них невелика, н поэтому ие большое число электронов при тепловом возбуждении может перейти в расположенную выше разрешенную зону. Диэлектрик отличается от полупроводника тем, что его запрещенная зона очень велика, и практически ни один возбужденный электрон не может ее преодолеть. [c.190]

С точки зрения расчета защиты реактора представляет интерес сравнить интенсивность потоков излучений, выходящих из активной зоны или отражателя различных типов реакторов. Эта интенсивность зависит от мощности реактора, его конструкции, назначения. Однако можно привести некоторые средние цифры. Так, в уран-графи-товом реакторе плотность потока нейтронов, падающих на защиту, достигает (1ч-2)-10 нейтрон/ (см сек), плотность потока энергии у-квантов 2-10 2 Мэв/ см сек)-, до 95% потока нейтронов составляют медленные и тепловые нейтроны. В водо-водяном реакторе плотность потока нейтронов, как правило, не превышает 1X ХЮ нейтрон/ см --сек), интенсивность потока энергии у-квантов 5-10 з Мэе/(см -сек), причем в спектре нейтронов примерно 50% быстрых и промежуточных. В реакторах на быстрых нейтронах плотность потока нейтронов составляет до 5-10 —1-10 нейтрон/ см -сек), плотность потока энергии у-квантов - 10 3 Мэе/ см --сек). Максимум в спектре нейтронов, падающих на защиту, обычно соответствует нейтронам с энергией 50—100 кэв. Для примера на рис. 9. 1 приведен спектр нейтронов, выходящих из быстрого реактора Ферми с натриевым теплоносителем. Он существенно мягче спектра нейтронов в активной зоне этого реактора и мягче спектра нейтронов деления, подробно описанного в 9. 2. [c.9]

Захват нейтронов в эпитепловой области будем учитывать поправочным коэффициентом (з=1,5 по отнощению к захвату в тепловой области. Это справедливо, если сечение поглощения убывает с увеличением энергии обратно пропорционально скорости нейтронов, а спектр нейтронов соответствует спектру Ферми. [c.301]

Для равновесного газа квазичастиц функция v e) имеет универсальный вид, зависящий от характера статистик квазичастиц данного типа (статистика Бозе — Эйнштейна или статистика Ферми — Дирака). Так, для фононов она описывается выражением (6.1.13), а для электронов проводимости и дырок выражением (6.2.1). Что же касается спектра G,(e), то для квазичастиц индивидуального происхождения (электроны проводимости и дырки) он описывается выражением (6.2.6) с заменой электронной массы на определяемую структурой данного кристалла зс х зективную массу электрона проводимости или дырки, а для квазичастиц коллективного происхонадения (фононы, магноны и другие) он существенно зависит как от типа квазичастиц, так и от конкретной рассматриваемой периодической структуры. [c.148]

Наконец, остановимся вкратце еще на одном вопросе. В литературе иногда возникает вопрос о возможности существования в сверхпроводниках возбуждений бозевского типа [3]. Рассмотренные выше возбуждения фермиевского типа имели характерный спектр с энергетической щелью. Наличие, например, звуковых колебаний типа фононов (со спектром без щели) не помешало бы существованию сверхпроводимости, подобно тому как фононы но мешают сверхтекучести. Но если бы в спектре имелась такая ветвь, это существенным образом отразилось бы на температурной зависимости всех термодинамических величии. Нетрудно, однако, видеть, что вопрос о бозевских колебаниях рассматриваемой системы ферми-частиц не является сколько-нибудь важным для теории сверхпроводимости. Дело в том, что такие колебания будут связаны с колебаниями плотности электрического заряда, которые благодаря большому кулоновскому взаимодействию будут находиться в онтическо11 области частот. Для их возбуждения понадобятся энергии порядка 1 эв. Таким образом, весь вопрос о бозевской ветви в спектре ферми-частиц имеет лишь академический характер. [c.917]

Щель в спектре возбуждений сверхпроводника — область энергий вблизи повер.чности Ферми, в которой огсутствуют элеменгапиые возбуждения в сверхпроводниках. [c.288]

Вычисляя же М по интегральной формуле (14.65), мы, предполагая квдзинепрерывный спектр энергии частиц, не учитываем No частиц в низшем энергетическом состоянии с е = ео = 0, поскольку ло (14.33) g (0)=0. В случае ферми-газа это допустимо всегда, так как в состоянии е = 0 находится всего 2 частицы с противоположными спинами, что несравнимо с полным числом частиц макроскопической системы № Na- В случае же бозе-газа, как мы увидим, пренебрежение числом частиц [c.241]

Мы выяснили, что существование энергетических зон — важнейшая особенность энергетического спектра электронов в кристалле. Построение энергетических зон — сложная задача теории твердого тела и, например, изложение методов построения зон выходит за рамки данного курса. Полезно дать предсгавление о виде энергетических зон и связанных с ними ферми-поверхностей в простом приближении. В качестве такого мы выбрали модель пустой решетки, т. е. решетки, характеризующейся исчезающе малым по величине периодическим потенциалом. Ввиду предельной слабости потенциала энергетические зоны пустой решетки строятся на основе приближения свободных электронов. [c.83]

Из (6.62) следует, что для разрешенного распада на один уровень график величины F E) будет представлять собой прямую линию, упирающуюся в ось абсцисс при Е = Вт- Таков, например, приведенный на рис. 6.18 график Ферми для распада свободного нейтрона. Отклонения от этого графика будут указывать на отклонения реального спектра от разрешенного. Для сложного распада, состоящего из нескольких разрешенных распадов на разные уровни (рис. 6.19), график Ферми будет иметь прямолинейный участок при больших энергиях электронов, где распад идет только в основное состояние. Для однократно запрещенного распада график Ферми плавно искривляется на всем его протяжении (рис. 6.20). По кривизне кривой можно установить степень запрещенности перехода. Таким образом, по графику Ферми можно разделить слож- [c.244]

Рис. 3.8. Смещение максимума энергетического спектра автоэлектроиов ПАН УВ-катода относительно уровня Ферми (а) вольт-амперная характеристика полного тока ПАН УВ-катода (б)

В работе [174] исследовались энергетические спектры автоэлектронов и вольт-амперные характеристики автокатода из углеродного волокна. Исследования проводились в диапазоне токов катода от 5 нА до 50 нА, что соответствовало увеличению анодного напряжения от 950 В до 1100 В. При минимальном значении тока была измерена A q,5 = эВ. При токе около 20 нА в спектре появлялся второй, высокоэнергетический максимум, который с ростом тока катода возрастал и при максимальном значении тока даже превосходил по величине основной максимум. При этом расстояние между максимумами оставалось приблизительно постоянным — около 0,3 эВ. Одновременно ширина энергетического спектра на полувы-соте возрастала от 0,24 эВ до 0,5 эВ. Кроме того, энергетический спектр эмиттированных электронов смещался относительно уровня Ферми основного материала катода в сторону более низких энергий, и величина смещения зависела от приложенного к вакуумному промежутку напряжения. При возрастании полного тока от 0,1 нА до 100 нА сдвиг спектра от E , составлял 0,3—0,6 эВ. Вертикальное и горизонтальное смещение эмиттера в пределах 50 мкм изменяло полную величину электронного сигнала, но не искажало формы и положения энергетического спектра относительно р основного материала. Вольт-амперная характеристика в диапазоне токов 5—50 нА была прямолинейна. Была зарегистрирована фоточувствительность тока автокатода с нижним порогом чувствительности 470 нм, наблюдалось электролюминесцентное свечение острия катода. [c.113]

При ф=4,4 эВ и Ig / от О до 7а варьируется от 0,08 до 0,2 эВ, Величина о с повышением Т возрастает, в частности при 300 К (в том же диапазоне ) а изменяется от 0,17 до 0,3 эВ. Форма спектра отклоняется от теоретической (в модели свободных электронов) при сложной конфигурации ферми-поверхпоети или при наличии адсорбир. молекул и атомов на поверхности, особенно если они неметаллич. происхождения (нанр., нек-рых органич, молекул, к-рые играют роль волноводов для электронных волн). [c.23]

Условие б) хорошо выполняется в полупроводниках и диэлектриках с малым числом свободных электронов, когда взаимодействие между ними мало и может быть учтено как электрон-электронное рассеяппе. В металлах, где число свободных электронов велико, взаимодействие с осн. массой электронов учитывается самосогласованным одноэлектронным потенциалом. Взаимодействие с электронами, находящимися в тонком слое вблизи поверхности Ферми, может быть учтено в рамках теории ферми-жидкости, в к-рой в качестве элементарных возбуждений рассматриваются заряж. квазичастнцы — фермионы, описывающие самосогласованное движение всей системы электронов. Электрон-электронное взаимодействие приводит, как правило, лишь к перенормировке спектра. ИсклЮ Чение составляют кристаллы с узкими зонами, где энергия отталкивания двух электронов на одном узле превышает ширину зоны. Если в таких кристаллах число электронов равно числу атомов, они являются диэлектриками, даже если число мест в зоне (с учётом спина) больше числа атомов. При изменении ширины разрешённой зоны в результате сближения атомов происходит переход к металлич. проводимости (переход Мотта). [c.92]

Фазы внедрения имеют простые структуры (объёмно центрированная кубич., гранецентрированная и др.), образуются пз компонентов, для к-рых отношение атомных диаметров меньше 0,59. Области гомогенности обычно широкие за счёт того, что часть междоузлий матрицы может оставаться незанятой атомами компонента с меньшим атомным диаметром. Для электронного строения карбидов и нитридов переходных металлов. арак-терно формирование энергетич. подзон из s и р-состоя-НИИ, генетически связанных с атомами С п N, в нпзко-энергетич. части электронного спектра и расположение уровня Ферми в области d-состоянин переходного мо-тал.ла. Межатомное взаимодействие сильное. [c.162]

В И. с. d- и /-металлов с непереходными элементами (В, А1, Ga, Si, Ge и др.) межатомное взаимодействие также велико. Т. к. атомы переходных металлов iiMoroi ближайшими соседями атомы непереходных элементов, то часть d-, /-состояний остаётся не вовлечённой в межатомные связи и формирует узкие подзогил в высо-коэ11ергетич. части электронного спектра. Степень заполнения таких подзон электронами определяет плотность состояний на уровне Ферми и физические свойства И. с, [c.162]

Ферми-жидкость. Нормальная (несверхтекучая) фермиевская жидкость имеет спектр квазичастиц, аналогичны спектру идеального форми-газа. Его естественно описывать, считая, что при темп-ре абс. нуля квазичастицы заполняют в импульсном нрострапстве все квантовые состояния вплоть до нек-рого фермиевского импульса рр. Рождение нары квазичастица (с импульсом р) — дырка (с импульсом р ) описывается в этой картине как переход квазичастицы с импульсом [c.269]

Соответственно с понижением темп-ры возрастает затухание звука, так что при Г=0 распространение обычного звука невозможно. Возможно, однако, распространение колебаний особого рода — нулевого звука, в к-ром происходит сложная деформация ф-ции распределения ква.1нчастнц. Закон дисперсии этих колебаний, как и у обычного звука, линейный (n=U(J (где ш — частота колебаний, к волновое число), но скорость их распространения 1/(, не выражается непосредственно через сжимаемость (8), а требует для своего определения решения кинетич. ур-ния. Затухание нулевого звука нропорц. большей из величин (Асс) и и при низких темп-рах мало. Нулевой звук представляет собой бозевскую ветвь спектра возбуждений ферми-жидкости. [c.270]

Спектр (21) удовлетворяет условию сверхтекучести с конечным значением V Само это условие не является необходимым для сверхтекучести ферми-жидкости, поскольку неограиич. рождение фермиевских квазичастиц запрещено принципом Паули. Однако его выполнение обеспечивает равенство рп=< > при 7 =0. [c.271]

Рис. 2. Схема ралрсшёШ1ЫХ состояний электронов проводимо-стл в магнитном поле при изотропном квадратичном спектре). При Т=0 К заняты все состояния на <1Т]1уйкахч п пределах поверхности Ферми (внутри сферы).

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...