Пограничного слоя приближение вытеснения

Используя в первом приближении теоретическое распределение давления на поверхности тела и хвостовой нулевой линии тока, соответствующее гипотезе Жуковского и исправленное только что указанным приемом вблизи задней кромки, определим по теории пограничного слоя толщину вытеснения, а затем и форму полутела в первом приближении. После этого найдем теоретическое распределение давления на поверхности полутела, новое распределение толщины вытеснения и т. д. Такого рода расчеты проводились неоднократно, но практика показала, что они связаны с исключительно трудоемкими вычислениями. [c.645]

Как уже указывалось выше, число работ, содержащих различного рода приближенные методы расчета отрывных и безотрывных сверхзвуковых течений с распространением возмущений вверх по потоку с учетом эффектов взаимодействия, чрезвычайно велико. Однако большая их часть относится к небольшому числу основных направлений. Одно из направлений связано с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Задача об отрывном или безотрывном взаимодействии области вязкого течения с внешним невязким сверхзвуковым потоком сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эти уравнения получаются формальным интегрированием уравнений пограничного слоя в поперечном направлении. В них входят определенные интегральные характеристики пограничного слоя толщины вытеснения, потери импульса, энергии и т. п. Кроме того, добавляется соотношение, определяющее связь между распределением давления в невязком сверхзвуковом потоке и толщиной вытеснения области вязкого течения. Информация о формах профилей скорости и энтальпии в пограничном слое оказывается утерянной и должна быть постулирована в виде каких-либо семейств кривых, зависящих от такого же числа свободных параметров, сколько имеется уравнений для определения их распределения по продольной координате. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров поперек пограничного слоя. Единственным критерием качества является сопоставление результатов с экспериментальными данными. [c.11]

На рис. 4.17, б показано распределение давления на сферической части и вдоль наветренной образующей конуса (0=15°) при различных углах атаки (сплошная линия —результаты численных расчетов, штрихпунктирная линия — распределение давления в приближении теории Ньютона). Для этого случая были проведены исследования влияния толщины вытеснения пограничного слоя Эффект вытеснения мал, и кривая практически совпадает с распределением давления без учета эффекта вытеснения. Результаты экспериментов показывают хорошее совпадение результатов. Числа Рейнольдса в этих экспериментах, вычисленные по диаметру затупления, были равны 6,3-10 и 5,3 10 (в работах [33, 32] соответственно). В этих условиях локальное число Рейнольдса, при котором происходит переход от ламинарного течения в турбулентное, порядка Кел 10 , т. е. числа Рейнольдса в экспериментах были меньше тех значений, при которых происходит переход. [c.235]

При изучении пространственных пограничных слоев в ряде случаев необходимо обобщение понятий толщин вытеснения пограничного слоя толщины вытеснения, толщины потери импульса и т. д. В пространственном пограничном слое в отличие от двумерного, где толщины вытеснения определены через конечные формулы, они находятся в результате решения уравнений в частных производных. Такой общий подход является довольно трудоемким, поэтому в ряде случаев используются приближенные формулы для толщин вытеснения, потери импульса. Так, при определении числа Рейнольдса можно ввести аналог толщины потери импульса 0, [c.326]

Заметим, что все вышеприведенные расчеты выполнены без учета нарастания пограничного слоя на обтекаемых поверхностях. Влияние пограничного слоя может быть учтено введением поправки в контур тела на толщину вытеснения б. Для этого необходимо применить какой-либо численный или интегральный метод расчета ламинарного или турбулентного пограничного слоя (гл. VI) совместно с изложенным выше методо<м сквозного счета. При наличии интенсивных скачков уплотнения в сверхзвуковом потоке возможен отрыв пограничного слоя (гл. VI, 6). Отрыв пограничного слоя приводит к картине течения в канале, существенно отличающейся от идеального расчета. Оставаясь в рамках приведенной выше методики расчета, можно попытаться в первом приближении учесть влияние отрыва на характеристики течения. С этой целью предлагается использовать зависимости для отношения давлений в зоне отрыва дг/ро и для длины отрывной зоны Ь/б (гл. VI, 6). При расчете течения методом сквозного счета от сечения, где начинается отрывная зона, как и в случае струи, на границе задается давление, равное давлению в зоне отрыва. Заметим также, что при расчете струи, вытекающей из сопла во внешний поток, возможно учесть влияние спутного потока, решая соответствующую задачу о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков на границе струи. [c.293]

Все задачи о пограничном слое могут решаться двумя путями. В одном случае пользуются не дифференциальными уравнениями, а интегральными соотношениями. При этом задаются некоторой формой профиля скоростей в пограничном слое и, используя интегральное соотношение, определяют напряжение трения на обтекаемой поверхности, а также такие интегральные величины, как толщина пограничного слоя б, толщина вытеснения б и толщина потери импульса б . Такой способ решения называют приближенным методом. [c.305]

Пусть течение в начальном участке некоторого симметричного канала с произвольными образующими (рис. 1) характеризуется законом изменения скорости по длине ядра течения и х). Зададимся произвольным характером изменения скорости Ь х). Будем считать функцию и х) нулевым приближением. Вычислим соответствующие этой функции параметры пограничного слоя, в частности толщину вытеснения о, связанную со скоростью ядра течения простым соотношением. Для щели эта связь имеет вид [c.354]

Для расчета пограничного слоя на профиле решетки необходимо определить распределение скорости невязкой жидкости ги1 = т(5), которое используется как скорость внешнего потока Ид=Мд(5) по отношению к пограничному слою. Для определения т (з) следует решить прямую задачу теории решеток в потоке невязкой жидкости. Затем производится расчет пограничного слоя, который, строго говоря. следует рассматривать как первое приближение ввиду обратного влияния наличия пограничного слоя на распределение скорости внешнего потока. Как уже отмечалось, при безотрывном обтекании это влияние эквивалентно утолщению заданных профилей на толщину вытеснения 8 . Принципиально подобное уточнение всегда можно просто выполнить, используя, в частности, методы 21. Поскольку при реальных числах Рейнольдса и безотрывном обтекании толщина вытеснения очень мала, указанное уточнение обычно не производится. Гораздо существеннее влияние возможного отрыва потока, наличие которого в первом же приближении учитывается в распределении скорости вблизи выходной кромки, точнее всего в струйной модели. Возможность отрыва потока на других участках профиля проверяется в процессе проведения расчета. Следует отметить, что известные методы не позволяют достаточно надежно рассчитать поток при наличии отрыва, и им либо просто пренебрегают, либо строят соответствующее струйное течение невязкой жидкости с последующим применением на границе этого течения теории турбулентной струи. [c.395]

Для сравниваемых сопел расчет всего поля течения велся в рамках полных уравнений Рейнольдса, дополненных дифференциальной моделью турбулентности [5]. Применявшиеся разностные сетки, сгущались вблизи стенок, излома и в зоне, примыкающей к точке торможения, позволяя достаточно аккуратно разрешать особенности потока, вязкого вблизи стенок и практически невязкого в ядре . Во всех рассчитанных примерах отрыв за точкой излома отсутствовал. Для контуров с участками роста давления, построенных в рамках исходной постановки, такой результат, на первый взгляд, представляется неожиданным. Его, однако, можно объяснить, если учесть, что используемые в приближении пограничного слоя комбинации параметров, определяющие возникновение или отсутствие отрыва ( критерии отрыва ) [6], пропорциональны его толщине вытеснения в турбулентном случае (или ее квадрату — в ламинарном). Из-за разгона потока при подходе к излому вдоль вертикальной стенки толщина пограничного [c.332]

Угол отклонения потока в первом приближении можно определить по толщине вытеснения пограничного слоя на пластине. [c.217]

Величина 8 характеризует то смещение внешних линий тока от рассматриваемой обтекаемой потоком поверхности тела, которое обусловлено образованием пограничного слоя. Если использовать таблицу 1 значений или первое приближение (2.11), то для толщины вытеснения 8 для случая пластинки можно будет получить выражение [c.263]

Чтобы рассчитать положение точки отрыва, необходимо прежде всего найти распределение давления или скорости невязкого течения. В качестве первого приближения можно найти распределение статического давления и скорости невязкого течения, пренебрегая пограничным слоем. Решение будет более точным, если к границе твердого тела добавить толщину вытеснения пограничного слоя, поскольку толщина вытеснения пограничного слоя по определению б [c.19]

Поток массы можно приближенно выразить через разность физической толщины и толщины вытеснения пограничного слоя в виде [c.54]

Несмотря на большое разнообразие приближенных методов, их можно в основном отнести к двум типам. В приближенных методах первого типа используются различные формы интегральных уравнений и соотношений, полученных из уравнений пограничного слоя. По существу такой подход является непосредственным продолжением хорошо известных методов расчета безотрывных течений пограничного слоя. Задача о расчете отрывного течения сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом теряется информация о распределении функций по толщине пограничного слоя. Поэтому вводится предположение о том, что эти профили принадлежат к тому или иному семейству в зависимости от числа свободных параметров, соответствующего числу уравнений для определения их изменения вдоль потока. Система дополняется соотношениями, связывающими распределение толщины вытеснения пограничного слоя с характеристиками внешнего потока. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров по толщине пограничного слоя, а также соотношений для расчета внешнего невязкого течения. [c.268]

В настоящее время получили распространение приближенные методы расчета пограничного слоя. Они позволяют относительно быстро рассчитать с определенной точностью локальные значения коэффициента тре])ия, толщин потери импульса и вытеснения, а также положение места отрыва пограничного слоя. При наличии данных по распределению скорости внешнего потока вдоль стенки с помощью приближенных методов можно рассчитать пограничный слой в общем случае обтекания тела любого профиля. [c.115]

При наличии нескольких приближенных методов расчета ламинарного пограничного слоя в потоке несжимаемой жидкости возникает необходимость сравнительной оценки этих методов. Основными критериями такой оценки являются вопросы о том, какие расчетные характеристики пограничного слоя в состоянии дать метод, с какой точностью эти характеристики получаются и, наконец, как велики затраты времени и труда на выполнение расчета. Не всегда инженерную практику интересуют все данные о развитии пограничного слоя (распределение касательного напряжения, а также толщин потери импульса и вытеснения по обтекаемой поверхности, характер изменения профиля скорости, положение места отрыва пограничного слоя). В одних случаях нужно знать отдельные характеристики пограничного слоя, в других случаях необходима полная информация о его состоянии на обтекаемой поверхности. Раз-личны.ми могут быть и требования к точности оценки выходных характеристик пограничного слоя. [c.148]

Мы видим, что влияние высоты Ао выступов стенки в первом приближении сводится к тому, что при не слишком малых г профиль -скорости оказывается логарифмическим при отсчете высот от уровня г = , а не от уровня г = 0. Высота d может быть названа высотой вытеснения (по аналогии с понятием толщины вытеснения, вводимым в теории пограничного слоя). [c.253]

В первой главе рассматриваются сверхзвуковые течения вязкого газа при больших значениях Де для областей сильного локального взаимодействия сверхзвукового потока с пограничным слоем, в которых градиент давления, индуцируемый изменением толщины вытеснения пограничного слоя, влияет на течение в вязкой части потока уже в первом приближении. [c.14]

Рассматривается течение около точки отрыва ламинарного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке на плоской пластине. Как известно, отрыв пограничного слоя наступает на гладкой поверхности тела с малой кривизной только при наличии положительного (неблагоприятного) градиента давления. На плоской пластине, обтекаемой безграничным равномерным сверхзвуковым потоком, направленным в невозмущенной области вдоль ее поверхности, градиент давления впереди препятствия или места падения ударной волны (рис. 1.1) может быть вызван только за счет изменения толщины вытеснения пограничного слоя. Поскольку этот индуцируемый градиент давления оказывает влияние на пограничный слой уже в первом приближении, то получается задача о взаимодействии такого же вида, как рассмотренная выше в 1.1. [c.28]

Таким образом, возмущение полной толщины вытеснения пограничного слоя А<5 первом приближении обусловлено изменением толщины медленных струек тока [c.137]

Вдув газа через проницаемую поверхность тела является существенным фактором, влияющим на характеристики течения. В частности, при значительном увеличении интенсивности вдува пограничный слой может оттесняться от поверхности тела и тогда между ним и обтекаемой поверхностью образуется область невязкого в первом приближении течения [Нейланд В. Я., 1972]. При этом на распределение давления дополнительно влияет распределение толщины вытеснения слоя вдуваемого газа, которое в свою очередь само зависит от распределения давления. [c.346]

Решение проблемы представлено выше и показано, что при выполнении последнего неравенства возмущения во внешнем потоке в главном приближении отсутствуют. На практике это означает, что оценка для возмущения давления следует из условия компенсации (нулевого суммарного изменения толщины вытеснения пограничного слоя) [c.432]

При расчете пограничного слоя представляют интерес, кроме составляющих скоростей ии V, также некоторые другие величины, например касательное напряжение на стенке и толщина вытеснения. Эти вычисления можно выполнить, используя различные приближения для значения ди ду на стенке. В частности, соотношение [c.189]

Приближенный метод, который мы здесь применим для расчеты турбулентного пограничного слоя, основан на использовании уравнения импульсов (8.35), выведенного в 5 главы VIII. Распределение скоростей по толщине пограничного слоя заменяется подходящей аппроксимирующей функцией. Уравнение, получаемое в результате такой замены, дает связь между основными величинами, характеризующими пограничный слой толщиной вытеснения, толщиной потери импульса и касательным напряжением на стенке. [c.572]

Нарастание пограничного слоя на обтекаемой поверхности всегда оказывает влияние на внешний поток. При отсутствии окачков уплотнения это влияние сводится к следующему. Утолщение пограничного слоя в направлении течения связано с увеличением толщины вытеснения б, что приводит к отклонению линий тока внешнего потока. Поэтому течение во внешнем потоке будет таким же, как при обтекании фиктивного контура, смещенного по отношению к действительному на толщину вытеснения. Следовательно, при расчете течения нужно применять метод по(следовательных приближений сначала рассчитывается обтекание тела потоком идеальной жидкости, затем по найденному распределению давления вдоль поверхности тела находятся параметры пограничного слоя (в том числе толщина вытеснения), далее рассчитывается обтекание фиктивного тела, контур которого смещен на величину б и т. д. Однако обычно толщина вытеснения мала по сравнению с размерами тела и ноэтому можно ограничиться первым приближением. [c.338]

Условимся различать местный угол атаки бц,, образованный касательной к контуру обтекаемого тела в данной его точке с направлением невозмущенного потока, и аналогично построенный эффективный местный угол атаки 0 для эффективного, т. е. полученного наращиванием по нормали к обтекаемой поверхности толщины вытеснения б (х), определенной по (205), контура. Углы 0 и 0ц, сравниваются между собой для точек, принадлежащих одному и тому же сечению пограничного слоя. Разность этих углов 0 = = 0 — 0ц, при их малости может быть приближенно приравнена значению производной d8 ldx в точке того же сечения пограничного слоя. Напомним (конец 105), что в случаё сжимаемой среды — газа — под толщиной вытеснения следует понимать величину [c.702]

Первоначально решения, полученные с использованием НМГЭ, были применимы только к задачам обтекания при отсутствии подъ-шной силы. Хесс [151 обобщил эти результаты, создав приближенную методику решения задачи обтекания с подъемной силой посредством введения (в дополнение к поверхностным источникам) создающих подъемную силу вихревых полосок на обеих частях границ (рис. 5.10) и в присоединенном вихревом следе. Им также было учтено влияние пограничного слоя при помощи принадлежащей Лайтхиллу [23] аппроксимации вытеснения пограничного слоя. [c.155]

В работе [37] общие положения теории применены к расчету течения перед донным срезом тела и донной областью отрыва. Для решения задачи о локально невязком течении использован метод интегральных соотношений Дородницына [38]. Как показывает сравнение результатов расчета [37] с экспериментальными данными [39] (проведенное в работе [40]), уже для первого приближения распределение давления вдоль поверхности тела определяется достаточно точно (фиг. 9). В работе [40] также в рамках асимптотической теории рассмотрено течение перед донным срезом, но только при гиперзвуковой скорости внешнего невязкого потока. Взаимодействие гиперзвукового потока с пограничным слоем на основной части тела предполагается слабым (Мсх>т 1, где т — характерный наклон эффективной границы, образованной толщиной вытеснения пограничного слоя). В этом случае изменение давления на порядок величины происходит на длинах порядка МооТ, однако область с большими поперечными перепадами давления имеет характерную длину порядка т, как и при умеренных сверхзвуковых скоростях. [c.250]

При слабом взаимодействии на основной части тела градиент давления, индуцируемый толщиной вытеснения пограничного слоя, мал и влияет на течение лишь во втором приближении. Поэтому, как и при умеренных сверхзвуковых скоростях, на участках с быстрым изменением граничных условий возникают области течений со свободным взаимодейстьием. В качестве примеров таких течений можно назвать течения около точек отрыва или любые другие течения, в которых при умеренных сверхзвуковых скоростях возникают об.тасти свободного взаимодействия. [c.257]

Если взаимодействие на основной части тела не является слабым, то градиент давления, который индуцируется при обтекании внешним потоком эффективного тела, образованного толш,иной вытеснения пограничного слоя, влияет на течение в пограничном слое уже в первом приближении. Таким образом, распределение давления на внешней границе пограничного слоя нельзя считать заданным и его необходимо определять при совместном интегрировании уравнений для невязкого гиперзвукового потока и пограничного слоя. При этом математическая постановка краевой задачи на всей длине тела аналогична ее постановке в локальных областях течений со свободным взаимодействием для режима умеренных сверхзвуковых скоростей [18]. Поэтому можно было ожидать появление эффектов передачи возмуш ений вверх по потоку на всей длине тела, т. е. зависимости решения от краевых условий, заданных вниз по потоку. [c.258]

Рассматриваются области течения, в которых распределение давления на поверхности тела зависит уже в первом приближении от изменения толщины вытеснения пограничного слоя. В свою очередь, индуцируемый градиент давления также влияет в первом приближении на течение в пограничном слое. На основной части поверхности тела градиент давления в главном члене (при стремлении числа Re оо или е = О, где Re = pooUooi/t oo — число [c.21]

Согласно классической схеме Прандтля, около пластины при Re оо можно выделить область невязкого течения и тонкий по сравнению с продольным размером тела пограничный слой. Решение, описывающее течение в пограничном слое вблизи точки, где трение на поверхности обрашается в ноль, перестает быть равномерно точным, что приводит к необходимости введения в рассмотрение пристеночной области вязкого течения и области невязкого течения [Goldstein S., 1948 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., 944]. По мере приближения к точке нулевого трения толщина вытеснения пограничного слоя растет, что приводит к появлению индуцированного градиента давления, Из анализа оценок, приведенных ниже, следует, что для анализируемого режима течения градиент давления, индуцируемый пограничным слоем в окрестности точки нулевого трения, имеет тот же порядок, что и заданный градиент давления dp/dx = К = 0(1). Предельный случай малой величины отношения индуцированного и заданного градиента давления приводит к схеме, в которой в главном члене течение описывается решением, не учитывающим взаимодействие, что не позволяет устранить особенность и продолжить решение за точку нулевого трения [Stewartson К., 1970, Ь]. [c.42]

При умеренном и сильном взаимодействии гиперзвукого потока с пограничном слоем градиент давления, индуцируемый в невязком потоке толщиной вытеснения влияет на течение в пограничном слое уже в первом приближении. Как известно, (см., например, [Хейз УД., Пробетин Р.Ф., 1962], соответствующие предельные переходы имеют вид [c.140]

Согласно теории сильного взаимодействия [Хейз У. Д., Пробетин Р.Ф., 1962], входящее в краевую задачу распределение давления р(ж) зависит от распределения толщины вытеснения пограничного слоя 5 х). Для определения этой зависимости необходимо исследовать невязкое течение в области 1 (рис. 4.17), расположенной между ударной волной и внешней границей пограничного слоя. Течение в области 1 описывается гиперзвуковой теорией малых возмущений [Черный Г.Г., 1959]. Для дальнейшего анализа используем приближенное выражение [c.183]

Толщина пограничного слоя б явно не входит в это уравнение. В этом обстоятельстве нет ничего удивительного, так как толщина б вводится в приближенный расчет в качестве довольно произвольной величины и, следовательно, не имеет особого физического смысла. Зато в уравнение (10.26) входят физически важные величины толщина вытеснения 61, толщина потери импульса 62 и касательное напряжение То на стенке. Поэтому целесообразно вычислить из уравнения импульсов (10.26) сначала величину 62 а затем уже, посредством второго из соотношений (10.24), перейти к 6. Для этой цели, следуя Г. Хольштейну и Т. Болену [ ], введем наряду с первым формпараметром Л, определяемым равенством (10.21), второй формпараметр [c.200]

Так же, как и в случае несжимаемого пограничного слоя, для приближенных способов расчета сжимаемого пограничного слоя вводятся понятия толщины вытеснения, толщины потери импульса и толщины потери энергии и, кроме того, два новых понятия толщина увеличения энтальпии 8н и толщина потери скорости б . Первые три понятия определяются так, чтобы в случае постоянной плотности р = onst, т. е. в случае несжимаемого течения они совпали с ранее определенными понятиями (8.33), (8.34) и (8.37). Итак обозначив через б толщину динамического пограничного слоя, мы введем следующие определения [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...