Вектор напряжений критический

Заметим, что в силу обратимости явления пьезоэффекта равенство (50.10) позволяет также определить критическую величину напряженности электрического поля, заданного на бесконечности. Действительно, если при х + вектор напряженности электрического поля равен Е = О, Е" , где = — [(с зОо/ /(< й .зз — то из формулы (50.11) получим [c.402]

При заданном условии комбинированного нагружения к /к = т для любого угла ориентации относительно кончика трещины относительные величины напряжений можно определить из уравнений (37). После этого вектор прочности для любого сложного плоского нагружения можно определить из уравнения (41), используя константы (43). При заданной величине критического объема г с из уравнения (44) можно найти вектор напряжений для соответствующих полярных углов. В точке касания к траекториям Р и З можно определить критическое значение и ориентацию вектора напряжений По известной величине критического вектора напряжений 3 с. можно вычислить критический объем Гд для условия нагружения к — т. Пример таких вычислений для случая 2 = 1 приведен на рис. 15, причем видно, что критическая ориентация при Р отлична от направления [c.238]

Другой подход основан на объединении анализа напряженного состояния и концепции критического объема. Если трещины с критическим объемом Гс случайно распределены в теле, то они должны быть и около кончика макроскопической трещины. Это позволяет заключить, что неустойчивость трещины определяется разрушением в данном критическом объеме. Так как вне этого объема напряжения ограничены, к области Гс можно применить упругий анализ. Замечено, что совпадение вектора напряжения (вычисленного на основе упругого анализа для трещины) и вектора прочности (определенного по критерию прочности) для единого объема Гс позволяет сопоставить экспериментальные данные по разрушению при комбинированных нагружениях. [c.262]

Нагрузка 284 гармоническая 447 геометрическая 284,293 в точке 294 на кривой 294 на поверхности 296 критическая 31, 36, 38,421, 434 классификация 284 кинематическая 291 объемная 284, 287 пробный вектор 37 статическая 26 узловая 284, 289 элементная 284 Напряжение критическое 421 окружное 392,393 эквивалентное 339,392,399, 499,522 Натяг 385 [c.538]

Условия (2.52) показывают, что при рассмотрении первой внутренней неоднородной задачи граничные значения вектора смещений могут иметь критическую (т. е. характеристическую) частоту колебания, если только этот вектор ортогонален вектору напряжения на границе, возникающего в теле при собственных колебаниях с той же собственной частотой. [c.304]

Из уравнения (3.95) определяется вектор У, характеризующий напряженно-деформированное состояние стержня в критическом состоянии, который входит в уравнение равновесия стержня [c.119]

При потере устойчивости относительно деформированного состояния (например, потеря плоской формы изгиба спиральной пружины см. рис. 3.4) необходимо предварительно определить критическую равновесную форму стержня [уравнения (3.10) — (3.14)], от параметров которой (и, Q, М ) зависят линейные уравнения равновесия стержня [уравнения (3.24) — (3.27) или уравнение (3.28)] после потери устойчивости. Так как критическая форма стержня заранее не известна, то требует проверки устойчивость всех состояний равновесия при непрерывном увеличении нагрузки. При решении нелинейных уравнений равновесия, рассмотренных в гл. 2, нагрузки, приложенные к стержню, были известны, поэтому, воспользовавшись одним из возможных методов численного решения уравнений равновесия (например, методом, использующим поэтапное нагружение), можно получить векторы, характеризующие напряженно-деформированное состояние стержня, соответствующее заданным нагрузкам. [c.123]

Определить критическую нагрузку q (рис. 3.14,6) для случая, когда вектор q при потере устойчивости остается параллельным своему начальному направлению (с учетом начального напряженного состояния). Рассмотреть два случая потери устойчивости кольца )) в плоскости чертежа 2) относительно плоскости. [c.126]

Одно из следствий научно-технической революции заключается в резком повышении требований к точности расчетов, что, в свою очередь, требует более полного учета всех физических особенностей рассматриваемых задач. Как правило, прикладные задачи, связанные с исследованием колебаний стержней, требуют знания статического напряженно-деформированного состояния. Это существенно осложняет решение уравнений движения, так как требует решения уравнений равновесия — определения вектора состояния в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в уравнения малых колебаний. В консервативных задачах статическое напряженно-деформированное состояние влияет в основном только на спектр частот, изменяя их числовые значения. В неконсервативных задачах, например в задачах взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости, статическое напряженно-деформированное состояние влияет не только на спектр частот (на мнимые части комплексных собственных значений), но и на критические состояния стержня (на действительные значения комплексных собственных значений), что, конечно, необходимо учитывать при расчетах. Во второй части книги, так же как и в первой, основные теоретические положения и методы решения иллюстрируются конкретными примерами, способствующими более глубокому пониманию излагаемого материала. [c.3]

ОТ изменения положения момента в процессе опрокидывания. Так, если при опрокидывании полосы вектор момента М поворачивается вместе с торцовым сечением полосы вокруг неподвижной оси 2 и остается параллельным плоскости xij (следящее поведение момента), то коэффициент т) = уЯ. Таким образом, консольная полоса при следящем поведении момента М совершенно аналогична половине полосы с цилиндрическими шарнирными опорами. Формула (30) для критического значения момента справедлива только при критическом напряжении, не превосходящем предела пропорциональности материала полосы. [c.342]

Специфично и поведение дислокаций в малоразмерных объектах. С одной стороны, размер кристаллитов часто оказывается меньше характерного размера петли Франка —Рида /фр = (/ Дкр (О — модуль сдвига Ь — вектор Бюргерса т р — критическое напряжение сдвига) при обычных значениях СД р- 10 — Ю и Ь 0,2 нм размер /фр 20 — 2000 нм и размножения дислокаций [c.26]

Если вектор сдвига кратен вектору трансляции, при перемещении в плоскости скольжения границы зоны сдвига (дислокации) осуществляется трансляционное скольжение. При этом пересоединение межатомных связей по плоскости скольжения происходит не одновременно, а последовательно — сдвигается только один ряд атомов, непосредственно примыкающий к дислокации. Поэтому перемещение дислокации в плоскости скольжения может происходить при напряжениях, намного меньших теоретического сопротивления сдвигу. Оценка этих напряжений [23, 24, 28] показывает, что дислокация может перемещаться при напряжениях порядка наблюдаемых значений критического касательного напряжения обычных монокристаллов. [c.426]

Для описания гидродинамических флуктуаций в уравнения движения вводятся дополнительные сторонние члены — тензор сторонних напряжений в уравнение Навье — Стокса и вектор стороннего теплового потока в уравнение переноса тепла. Корреляционные соотношения для их компонент были получены Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшицем р]. В работе [ ] этот метод применен для рассмотрения флуктуаций равновесия (К <К1) и стационарного конвективного движения (К > К1) подогреваемой снизу жидкости при числах Рэлея, близких к первому критическому К1. [c.382]

Практический интерес представляет ТЕю-волна, для которой критическая частота не зависит от величины Ь. Вектор-потенциал и напряженность электрического поля [c.240]

Целый ряд инженерных задач сводится к рассмотрению систем уравнений, имеющих единственное решение лишь в том случае, если известно значение некоторого входящего в них параметра. Этот особый параметр называется характеристическим, или собственным, значением системы. С задачами на собственные значения инженер сталкивается в различных ситуациях. Так, для тензоров напряжений собственные значения определяют главные нормальные напряжения, а собственными векторами задаются направления, связанные с этими значениями. При динамическом анализе механических систем собственные значения соответствуют собственным частотам колебаний, а собственные векторы характеризуют моды этих колебаний. При расчете конструкций собственные значения позволяют определять критические нагрузки, превышение которых приводит к потере устойчивости. [c.49]

Следует отметить, что в роторе практически любого типа частота вращения изменяется в достаточно широком диапазоне, а это означает, что создаваемые при этом окружные скорости могут существенно раздичаться. Так, например, для ротора ГТД при небольшой частоте его вращения п значение окружной скорости может быть сопоставимо со значением осевой составляющей скорости истечения из отверстия диафрагмы и течения в камере энергоразделения. В то же время на крейсерских режимах и на максимальных частота вращения ротора такова, что в зависимости от радиуса расположения вихревого энергоразделителя R окружная составляющая скорости U, создаваемая вторичными инерциальными силами, может достигать критической. Очевидно, что характер влияния во многом будет определяться взаимным расположением векторов напряженностей первичного и вторичного инерциальных полей. Исследования, проведенные в работе [212] показали, что у вихревой трубы, для которой вторичное поле инерциальных сил создавалось ее вращением относительно оси, расположенной перпендикулярно к оси симметрии камеры энергоразделения и размещенной в области соплового ввода, с ростом частоты вращения трубы п температурные эффе- [c.379]

Факт значительного расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями критических скалываюи их напряжений связан с тем обстоятельством, что в реальных кристаллах всегда присутствуют дислокации, которые легко перемеш аются, и их движение обусловливает скольжение при очень низких значениях прикладываемых нагрузок. Наличие дислокаций приводит к тому, что сдвиг начинается не по всей плоскости одновременно, а только в каком-либо одном месте, а затем под действием касательных напряжений распространяется по всей плоскости скольжения, при этом в направлении скольжения, указываемом вектором Бюргерса Ь, перемещается и сама дислокация. На рис. 4.17 приведена схема развития единичного сдвига (на одно межатомное расстояние) верхней части кристалла по отношению к ниж- [c.133]

Чем меньше величина вектора Бюргерса Ь и больше расстояние а между плоскостями в нормальном к плоскости скольжения направлении, тем меньше критическое касательное напряжение тп-н- Небольшое увеличение параметра а/Ь сильно влияет на тп-н- Так, для случая, разобранного в п. 1, при а/Ь,= 1 тп-н=2,5-10- G, а при ajh—1,5 тп—н 2,1 1(>- G, т. е. уменьшается почти в 100 раз. Поэтому наибольшей подвижностью обладают дислокации с малым вектором Бюргерса, лежащие в атомных плоскостях, расстояние а между которыми наибольшее. В частности, для плотноупакованных плоскостей величина тп-н будет наименьшая, а межплоско-стное расстояние наибольшее. Эти плоскости и являются плоскостями легкого скольжения. [c.63]

Считают, что по мере нагружения одна часть кристалла целиком сдвигается относительно другой в направлении линии скольжения. Расстояние между полосами скольжения лежит в пределах 10" — 10" см. Направление скольжения практически всегда совпадает с направлением вектора решетки в плотно упакованной плоскости. Оно начинается в каком-то одном месте тогда, когда касательные напряжения в плоскости скольжения достигают определенной величины, и постепенно распространяется на остальную часть плоскости. При этом нормальная к плоскости скольжения составляющая напряжения оказывает незначительное влияние на начало скольжения. Величина критического касательного напряжения зависит от чистоты металла, температуры и скорости деформирования. По мере нагружения кристаллиты разбиваются на фрагменты размером около 10 см, а те в свою очередь образуют блоки на два порядка меньше. В процессе разбиения возникают напряжения второго рода, связанные с искажением в решетке. Они соответствуют прочности материала в микрообъеме и пропорциональны пределу текучести. Около микродефектов вследствие локальных упругих напряжений кристал.таческой решеткч возникают значительные по величине ультрамикронапряжения (искажения третьего рода). Внутренние остаточные напряжения сосредоточивают часть остаточной энергии пластического деформиро- [c.126]

Как известно, критическое напряжение сдвига Гкр, необходимое для активации источника Франка—Рида длиной /, равно т р = Gh/l, где Ь — величина вектора Бюргерса. Силу зеркального отображения, которая действует на дислокацию в точке О на рис. 57, можно выразить в виде F, =Л/25 , где Л = G6/2w для винтовой дислокации и Л = СЬ/2тг(1 — р) для краевой дислокации. Принимая Л — Сй/6, получаем Fj = GbjilS . [c.113]

Как известно, в модели Иайерлса-Набарро [501, 502] энергия дислокации периодически зависит от положения ее центра, а сопротивление решетки соответствует максимальному касательному напряжению Тр (напряжение Пайерлса). Для преодоления потенциального барьера на единицу длины дислокации должна действовать сила ц,Ь (Ь — вектор Бюр-герса). Согласно [503-505], Тр 210 кгс/мм в Ge и — 270кгс/мм в Si. Поскольку в реальных кристаллах дислокации могут двигаться при напряжениях т < Тр, считается, что они могут преодолевать барьер Пайерлса с помощью термофлуктуационного образования двойного перегиба и бокового распространения перегибов вдоль дислокации [506] (рис. 93,а). При этом скорость поступательного движения всей дислокации V определяется линейной плотностью перегибов п, скоростью их перемещения V и расстоянием между соседними канавками потенциального рельефа а V = а nV . Вероятность рождения перегибов зависит от Г и г. Однако не всякий зародившийся двойной перегиб способен расширяться при данном уровне приложенных напряжений если расстояние между парными перегибами I меньше критического, то перегиб может захлопнуться. [c.153]

По температурной зависимости критического напряжения сдвига была определена величина активационного объема Va = b lS = U/т р, где Ь — вектор Бюргерса I — длина двойного перегиба дислокации S — полуишри-на барьера Пайерлса-Набарро U - энергия активации движения дислокаций Ткр — критическое напряжение сдвига при абсолютном нуле, которое можно получить из экстраполяции кривой на рис. 105, а (I и S выражены в единицах Ь). Оценка этой величины по данным рис. 105 дала значение Va = 480-10 " см , что почти на порядок выше, чем для объемной деформации [456,457]. [c.177]

П р и м е ч а н и е. — модуль упругости ef — деформация при разрушении Og — напряжение, необходимое для действия дислокационного источника S — расстояние дислокационного источника от вершины трещины Pmin критический радиус при вершине трещины — предел усталости Вс критическая длине очаговой усталостной трёщины В укритическая пластическая деформация сдвига Дс у — амплитуда циклического предела текучести — наименьшее напряжение усталостного разрушения с — глубина надреза Я — безразмерный коэффициент, учитывающий геометрию образца Ь— вектор Бюргерса. [c.45]

Тогда возможно, что правая и левая части спиралей встретятся в точках С и С (рис. 23, г). При встрече дислокация разделится на две 1) внешнюю, которая замкнется в виде наружной окружности (рис. 23, д), и 2) внутреннюю, которая встанет в исходную позицию ОО. Наружная дислокация разрастается до внешней поверхности кристалла, зерна или блока, в результате чего происходит элементарный акт пластической деформации на величину вектора Бургерса Ь. Внутренняя же дислокация, достигнув опять исходного положения, под действием напряжения 1кр опять выгибается и распространяется так. как описано выше. Критическое напряжение Ткр, при котором источник Франка-Рида начинает генерировать, зависит от расстояния Ь между точками О и О. Так как I = 2г, условием для функционирования источника является [c.373]

Но если касательное напряжение достигает критического значения, равновесие дуги дислокации становится неустойчивым, эта дуга неограниченно расширяется, ометая значительную площадь, на которой происходит сдвиг. Макроскопический эффект такого сры а дислокации представляет собою сдвиг на величину вектора Бюргерса.. Заметим, что уравнение равновесия линии дислокации (69.1) имеет тот же вид, что и уравнение равновесия гибкой нити с постоянным натяжением нагруженной постоянным давлением, нормальным к нити в каждой точке и равным произведению хЬ. Как мы уже отметили, после достижения критического напряжения дуга дислокации [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...