Шум квантования нормальный

С тепловыми колебаниями кристаллической решетки связаны нормальные волны. Фактически к ним относятся и звуковые волны. Квантование этих волн приводит к квазичастицам, называемым фононами (см. 6.1). В упорядоченной магнитной структуре, например в ферромагнетике, возникают коллективные движения в виде так называемых спиновых волн они связаны с распространяющимися по кристаллу изменениями ориентации спиновых моментов [c.146]

Механика квантован 198 Мода колебания нормальная 165, 358, 362, 363 Момент импульса 75—78, 94, 119, 159, 166, 167, 175, 434, 436 [c.447]

Для высоких значений температур квантование энергии нормальных колебаний незначительно, а поэтому из (1-27) следует, что с МК. [c.28]

При квантовании С. представляет собой бесконечную последовательность нормальных мод—последовательность массивных состояний в квантовой теории поля. Расщепление масс Ат пропорционально натяжению струны Т. В теории С. Г (10 ГэВ) [в системе единиц Л = с = 1 ]. Спектр масс начинается с нуля и, в отличие от теории бозонной струны, не содержит тахиона (т. е. состояния с мнимой массой). Последовательное квантование в плоском пространстве-времени оказывается возможным только в критич. размерности. Для бозонной струны Л,р = 26, для фермионной — /З.р= 10. [c.35]

Вводные замечания. Постановка задачи. Во многих случаях информация о состоянии системы (машины) содержится в виде записи значений диагностического параметра или его отклонений от нормального или первоначального уровня в различные моменты времени. Результаты представляются в виде непрерывных функций X (кривых) или совокупности дискретных значений [х ( ) . Принципиальной разницы между этими двумя видами информации нет и, ограничиваясь некоторой максимальной частотой периодической составляющей, можно указать шаг квантования, при котором за период наблюдения Т непрерывная и дискретная формы записи эквивалентны. В других случаях дискретное представление можно рассматривать как приближенное. [c.105]

Приведенное значение дисперсии результирующей пофешности АЦП с равномерной шкалой квантования для случайного сигнала с нормальным распределением спектра при М = О определяют по формуле [c.150]

Пример 3.3. Определить приведенную результирующую погрешность последовательного АЦП с равномерной шкалой квантования для случайного сигнала с нормальным распределением спектра, нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией вида (3.23) в пределах от = 0,1 В до тах= 10 В И максимальной частотой = 500 Гц при числе разрядов п = 7 и быстродействии а = 10 с. [c.151]

И. Характеристики, позволяющие рассчитать (оценить) составляющие погрешности измерения из-за ЦСИ в нормальных условиях. Это номинальная ступень квантования q (если она не равна ц), предел допускаемой основной погрешности, предел допускаемой систематической составляющей предел допускаемого СКО случайной составляющей основной погрешности и предел допускаемой вариации в нормальных условиях. [c.153]

ЭТО результат несоответствия схемы и условий измерения содержанию определения измеряемой величины. Она обусловлена погрешностью базирования, погрешностью от измерительной силы, изменением размеров контролируемого изделия из-за отклонений от нормальной температуры, эффектом квантования, отличием алгоритма вычислений от функции, строго связывающей результаты наблюдений с измеряемой величиной, и др. [c.686]

Принято считать, что фотоэффект дает наиболее прямое экспериментальное доказательство квантовой природы излучения. Квантовая гипотеза и в самом деле позволяет непринужденно объяснить все основные экспериментальные закономерности фотоэффекта. Но тем не менее следует отметить, что эти закономерности получают исчерпывающее объяснение и в полуклассической теории взаимодействия излучения с веществом, рассматривающей вещество квантово-механически, а излучение — как классическое электромагнитное поле. Это показал Г. Вентцель в 1927 г. С аналогичным положением вещей мы сталкиваемся и в проблеме равновесного излучения. Спектральное распределение энергии (формулу Планка) можно получить, рассматривая нормальные колебания электромагнитного поля в полости как набор квантовых осцилляторов, т. е. как идеальный газ частиц излучения — фотонов (см. 9.3). Но формулу Планка можно получить и иначе, рассматривая излучение как классическое электромагнитное поле и применяя квантовую гипотезу лишь к находящемуся в равновесии с ним веществу (осцилляторам). Именно так и поступал Планк (см. 9.2). Полуклассическая теория взаимодействия света с веществом, не привлекая понятия фотона, дает количественное объяснение большинству наблюдаемых явлений. Квантований электромагнитного поля принципиально необходимо для правильного описания некоторых явлений, включающих его флуктуации спонтанного излучения, лэмбовского сдвига, аномального магнитного момента электрона. [c.459]

Изучение этой задачи важно в связи с тем, что движение сложных систем (колебания отдельных атомов в молекулах, электронов в кристаллах,. исследование квантованных волновых полей) можно рассматривать как совокупность нормальных колебаний, формально эквивалентных колебаниям гармонических осцилляторов.—Прим. ред. [c.89]

С помощью операторов вторичного квантования можно записать гамильтониан взаимодействующей системы электронов. Прн этом надо помнить, что речь идет о квазичастицах электронной жидкости. В нормальном металле мы пользовались двумя описаниями квазичастицами с энергетическим спектром е = и газовой моделью. Различие между этими моделями заключается, в частности, в то.м, что в первой из них задается химический потенциал, в то время как во второй задано полное число частиц. Как было выяснено в 2.4, изменение химического потенциала в случаях, представляющих физический интерес, является незначительным. Поэтому оба описания являются практически эквивалентными. [c.295]

Для нормального металла можно перейти от электронов к квазичастицам. Для этого будем считать, что ар,а = ар,а прн р > Ро и ар,а = о,1р,-(, при р < Ро, где ар, а—операторы вторичного квантования для квазичастиц. Действительно, уничтожение частицы с р < Ро есть рождение квазичастицы типа античастицы. Таким образом, уже в обычной ферми-системе основное состояние таково, что переход к квазичастицам требует переопределения операторов рождения и уничтожения. [c.296]

Явление квантования потока в сверхпроводнике было впервые предсказано Ф. Лондоном в 1950 г. [53]. Однако, не имея представления о куперовском спаривании, он считал заряд носителей равным е вместо 2е и получил квант потока равным 2Ф,. Напомним, что квант потока фигурирует и в теории для нормального металла. В металле, помещенном в магнитное поле, электроны движутся по спиральным траекториям (в случае замкнутой ферми-поверхности) эти траектории охватывают магнитный поток, равный п-2Фо ( 10.4). Квант магнитного потока Ф, определяет период интерференционных осцилляций сопротивления полого нормального цилиндра ( 11.4). [c.352]

Нормальные координаты и квантование [c.362]

С другой стороны, в квантовой механике более удобными являются вещественные основные переменные, так как комплексные классические координаты и импульсы при выполнении процедуры квантования дают локальные степени свободы, обусловленные калибровкой ([103], стр. 12). При обычном рассмотрении [4] вводят либо вещественные нормальные координаты первого рода [c.363]

Большое преимущество нормальных координат (114.5) состоит в том, что они описывают бегущие волны [4], а после квантования описывают фононы. [c.363]

Итак, мы получили два диадных представления тензора Грина (14) и (40), образованные из собственных векторов тензоров О, е -я и я-8 1. Напомним, что тройки е и е в общем случае не ортогональны друг к другу (в отличие от а и 6). Представление (40) используется в 3.4 для определения нормальных волн и функции Грина О (fei), а также при квантовании поля в среде. Поле v-й нормальной волны параллельно вектору е , и если он комплексный, то поле имеет эллиптическую поляризацию (см. [157], с. 142). [c.252]

Фононы представляют собой кванты поля звуковых волн в макроскопическом теле. Теоретически они вводятся совершенно так же, как фотоны при квантовании электромагнитного поля. Выше указывалось, что электромагнитное поле в полости может быть разложено в ряд Фурье по плоским волнам. При этом гамильтониан электромагнитного поля разлагается на сумму членов, каждый из которых соответствует одному гармоническому осциллятору. Квантами энергии этих гармонических осцилляторов и являются фотоны. Аналогично гамильтониан твердого тела, которое построено из атомов, образующих кристаллическую решетку, может быть аппроксимирован суммой членов, каждый из которых представляет гармонический осциллятор, соответствующий нормальному колебанию системы атомов ). В классической теории нормальное колебание есть волна деформации плоскостей решетки, т. е. звуковая волна. В квантовой теории нормальные колебания порождают кванты, называемые фо-нонами. [c.283]

До сих пор речь шла о поперечных и продольных нормальных волнах, т. е. волнах, удовлетворяющих уравнениям поля (2.1) и, более конкретно, уравнениям (2.23) — (2.26). Как эти, так и все другие нормальные волны (не являющиеся т продольными, ня поперечными) могут существовать в действительности. Если иметь в виду оптический диапазон, то нормальные волны, за исключением чисто продольных, есть не что иное, как световые волны в среде. При квантовании и пренебрежении поглощением им отвечают фотоны в среде [c.64]

Здесь = 8(1,. Выражение (I. 40) есть непосредственное обобщение (1.31) на слзгчай рассматриваемой диэлектрической и магнитной среды. При переходе к квантованию все произведения в (I. 40) следует понимать как нормальные, а равенство (I. 38) заменить аналогичным условием, наложенным на допустимые волновые функции системы или (что сводится к тому же) на средние значения операторов А . В полной аналогии с (I. 32) для обобщенных импульсов находим [c.281]

Фотоны и фоноиы фононный гамильтониан. Выше мы рассматривали гамильтониан Н. , (см. (10.3.14)) и оператор фотон-электрон-ного взаимодействия (см. (10.3.5), где этот оператор обозначался как Н ) теперь рассмотрим фононный гамильтониан Н . При этом воспользуемся отмечавшейся в 6.1 аналогией между фононами и фотонами, которая позволяет прг1меиить к фононам аппарат вторичного квантования, использовавшийся для фотонов. Вместо осцилляторов поля излучения теперь следует использовать нормальные осцилляторы, отвечающие нормальным колебаниям кристаллической решетки. [c.284]

Теплопроводность фононного газа. Квантованные реиюточпые волны переносят поток тепла, который является yMMoii потоков, переносимых каждым нормальным колебанием [c.231]

Квантование циркуляции —фундам. свойство Не—II. Оно за[]рещает как непрерывное уменьшение интенсивности вихрей под действием вязкости, так и рождение вихрен с произвольной величиной циркуляции, что обеспечивает незатухающий характер сверхтекучего движения. (Существование конечной критвч. скорости течения сверхтекучего Ые—II по тонким трубкам обусловлено рождением К. в. при достижении потоком скорости t, ,— (и/2лЛ) In (Rja) (а — толщина ядра вихря, R — радиус капилляра). Движением К. в. обусловлено также трение между сверх-Гикучим и нормальным компонентами и квантование разности давлений в сосудах, сообщающихся через достаточно узкое отверстие (ме-ханнч. аналог Джозефсона эффекта). [c.267]

При охлаждении образца, находящегося в магн. поле, до темп-ры ниже кртыич. темп-ры сверхпроводящего перехода происходит выталкивание магн. потока из образца. При этом содержащие магн. поток области нормальной фазы или квантованные вихри стремятся выйти из сверхпроводника, перемещаясь из глубины к поверхности образца. В материалах, обладающих дефектами кристаллич. решётки, такое двин1енне магн. потока может быть затруднено, что будет приводить к замораживанию магн. потока в образце. [c.95]

Однако из последующего детального изученпя данных наблюдений стало ясно, что происхождение и временное поведение изменений т имеет, ло-видимому, более сложную связь со сверхтекучестью ил1еющихся в звезде нейтронов (как свободных, так и связанных в атомных ядрах). Вращение Н. з. приводит к появлению в их сверхтекучем веществе множества квантованных вихрей. Такие вихри сложным обра.зом взаимодействуют с нормальным (не сверхтекучим) компонентом вещества и с кристаллич. решёткой впеш. коры [c.282]

НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ операторов в квантовой теории — запись произведения операторов в виде, когда все операторы рождения стоят слева от всех операторов уничтожения. Н. п. возникает в методе вторичного квантования, при этом предполагается, что любой оператор представим в виде полинома по операторам рождения и уничтожения. Отличит, свойство Н. п.— равенстве нулю вакуумного среднего от любого оператора, записанного в виде Н. п. и не содержащего слагаемого, кратного единичному оператору. Н. п. было введено Дж. К. Вином (G. С. Wi k) в 1950 для того, чтобы исключить из квантовой теории поля (КТП) формальные бесконечные величины типа энергии и заряда вакуумного состояния. Понятие Н. п. оказывается основным при решении многих фундам. вопросов КТП, таких, как вывод фейнмановской диаграммной техники (см. Фейнмана диаграммы.), установление связи между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла, при построении аксиоматической квантовой теории поля и т. п. [c.359]

Идея о существовании в природе двух родов сверхпроводников высказана впервые в 1952 А. А. Абрикосовым иН. В. Заварицким на основе эксперим. результатов Л. В. Шубникова с соавтораии по кривым намагничивания сверхпроводящих сплавов (1937) и данных Н. В. Заварицкого по критич. полям тонких сверхпроводящих плёнок. Для С. в. р. в магн. поле неустойчивость до отношению к образованию зародышей сверхпроводящей фазы в нормальной возникает раньше, чем становится выгодным переход всего объёма образца в сверхпроводящее состояние. При этом граница раздела нормальной и сверхпроводящей фаз имеет отри-цат. энергию, в отличие от С. 1-го рода, где эта энергия положительна. В результате при достаточно большом магн. поле (выше Я,,,) С. в. р. разбивается на большое кол-во чередующихся нормальных и сверхпроводящих областей, причём нормальные области несут квантованное значение магн. потока (см. Квантование магнитного потока). [c.442]

Отличие этого пространства состояний от окружности, имеющей место в сверхтекучем Не, приводит также к др. свойствам квантованных вихрей по сравнению с Не. Так, вихрь с одним квантом циркуляции (квант циркуляции в сверхтекучем Не равен Й/2т) имеет сингулярный кор, внутри к-рого сверхтекучее состояние отличается от А-фазы, а вихрь с двумя квантами циркуляции вообще не имеет сингулярного кора и поэтому часто бывает энергетически более выгодным, чем два однокеантовых вихря. При вращении сосуда в присутствии магн. поля возникают вихревые решётки, состоящие как из сингулярных, так и несингулярных вихрей. При уменьшении поля решётка несингулярных вихрей становится энергетически более выгодной, образуя непрерывную периодич. структуру вектора / с твердотельным (в ср.) распределением скорости сверхтекучего движения ( в) = [юг]. Существенно, что С. не нарушена ни в одном из вихрей внутри сингулярного кора одноквантового вихря вместо нормальной жидкости формируется ещё одна сверхтекучая фаза т. н. полярная фаза. Даже в Не-В, где все вихри, как и в Не, сингулярны, кор вихря тем не менее является сверхтекучим помимо Л-фазы в коре имеется сверхтекучая магн. жидкость, в результате вихрь обладает спонтанным магн. моментом. [c.456]

Как указывалось, для распределений с заданной величиной а наибольшее значение энтропии будет иметь нормальное распределение. Если Hi—энтропия нормального распредеделения, — энтропия равновероятностного на отрезке I — Ъ — а распределения, то в силу соотношений (16.22), (16.24) и (16.29) для одинаковых значений ст и шага квантования [c.125]

При классическом описании оказалось, что величина ala t) поля излучения формально эквивалентна комплексной нормальной координате механического осциллятора. Поэтому квантование выполняется таким образом, что величине О/а(0 сопоставляется некоторый оператор, обладающий такими же свойствами, что и оператор комплексной нормальной координаты в частности, он удовлетворяет тем же основным перестановочным соотношениям [ср. уравнение (В2.22-4в)]. Для каждой моды (/, о) величина а/а(/) заменяется на а.1а 1). Оператор а/о(/) обладает свойствами (зависящего от времени) оператора комплексной нормальной координаты. Следовательно, его нужно понимать в смысле представления Гейзегберга. На основании соотношений, задаваемых уравкением (В2.22-4в), получаются следующие перестановочные соотношения [c.139]

НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ в формализме вторичного квантования — такое произведение, ири образовании к-рого имеется н виду, что все операторы рождения располагаются слова от операторов уничтожения. [c.433]

Квантование поля в среде. Рассдютрим энергию нормальной волны с амплитудой заключенную в объеме L . Из уравне- [c.107]

Теперь целесообразно сделать следуюш.ий шаг. Величины а] и aJ изменяют направлеине спина /-го иона. Однако мы уже видели, что такое изменение спина из-за обменного взаимодействия распространяется на всю спиновую систему. Следовательно, надо учесть преобразование операторов рождения и уничтожения квантов спиновых волн. Это соответствует переходу от атомных координат к нормальным координатам, как мы это делали перед квантованием колебаний решетки. Соответствующее преобразование здесь будет [c.164]

Ландау и больше или меньше единицы. Если он меньше единицы, мы имеем сверхпроводник первого рода, если больше единицы — сверхпроводник впюрого рода. В первом случае, если магнитное поле ниже критического, мы наблюдаем эффект Мейснера — Оксенфельда, если магнитное поле выше критического—сверхпроводимость исчезает. Для сверхпроводников второго рода существует два критических магнитных поля, в интервале между ними реализуется смешанное (промежуточное) состояние, в котором рядом существуют нормально проводящие и сверхпроводящие области. Нормально проводящие области вытянуты вдоль магнитного поля, и им соответствует определенный (квантованный) магнитный поток. Размеры областей ограничены условием, чтобы пронизывающий их поток был не меньше одного кванта Ь.а2е. [c.342]

Когда мы обсуждали вопрос об электрон-фоноииом взаимодействии, используя при этом формализм вторичного квантования, то обнаружили, что оно приводит к возникновению эффективного взаимодействия между самими электронами. Теперь мы покажем, что такое эффективное межэлектронное взаимодействие может привести к неустойчивости нормального (несверхпроводящего) состояния электронов. Рассмотрим для этого два электрона системы, взаимодействующие друг с другом, и пренебрежем всеми остальными взаимодействиями между электронами. Тогда становится возможным построить волновую функцию двух электронов, зависящую только от их координат. При этом предполагается, что остальные электроны образуют основное состояние [] t 0). [c.557]

Для базисного контура Fa каустический индекс 4 = 1 (контур согласно с лучами один раз переходит через каустику с одной нормальной конгруэнции на другую). Отражательный индекс 1г, очевидно, тоже равен единице. Дифференциальная форма Етцйлгц на лучах и кривой DA совпадает с дифференциалом дуги ds. Второе условие квантования дает [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...