Основное состояние для ферми-системы

Основное состояние для ферми-системы [c.209]

Л. Купер [55] в 1957 г. показал, что эффективное притяжение между электронами вблизи поверхности Ферми, возникающее в результате электрон-фононного взаимодействия, сколь слабо оно бы ни было, обязательно приводит к образованию связанных пар электронов. Поскольку спаривание является энергетически выгодным, при включении взаимодействия произойдет перестройка основного состояния системы. Для возбуждения такой системы необходимо затратить некоторую конечную энергию, равную энергии связи пары, которая и будет играть роль щели в спектре возбуждений. На основе этой идеи оказалось возможным построить полную теорию сверхпроводимости, объясняющую огромную совокупность фактов, накопленных за несколько десятков лет интенсивного изучения явления. [c.365]

Для нормального металла можно перейти от электронов к квазичастицам. Для этого будем считать, что ар,а = ар,а прн р > Ро и ар,а = о,1р,-(, при р < Ро, где ар, а—операторы вторичного квантования для квазичастиц. Действительно, уничтожение частицы с р < Ро есть рождение квазичастицы типа античастицы. Таким образом, уже в обычной ферми-системе основное состояние таково, что переход к квазичастицам требует переопределения операторов рождения и уничтожения. [c.296]

Если основное состояние БКШ для многоэлектронной системы описывается с точки зрения заполнения одночастичных состояний, то эти состояния вблизи поверхности Ферми заполняются аналогично распределению Ферми — Дирака для некоторой конечной температуры. Главной особенностью основного состояния БКШ является то, что одночастичные состояния заполняются попарно если состояние с волновым вектором k и спином, направленным вверх, занято, то состояние с волновым вектором —к и спином, направленным вниз, также занято. Если состояние k f свободно, то состояние —k i тоже свободно. [c.449]

Правая часть равенства (3.20) отлична от нуля для процессов, в которых уничтожаются две частицы внутри сферы Ферми, а две другие вновь возникают там, так что вся система возвращается в основное состояние. Можно указать два типа процессов. [c.96]

Очень важно, что энергетические зоны могут быть определены для реальной системы в любом случае. Мы всегда можем на основании трансляционной симметрии сконструировать многоэлектронные состояния, отвечающие хорошо определенным волновым векторам. Основное состояние, например, будет соответствовать к = 0. Мы можем определить зонную энергию как изменение энергии при перенесении электрона из бесконечности в систему из N электронов, первоначально находившуюся в основном состоянии. Такое изменение энергии можно выразить как функцию волнового вектора, характеризующего состояние системы из 4- 1 электрона, в результате чего мы получим энергетические зоны, непосредственно наблюдаемые экспериментально. Такие зоны называются зонами квазичастиц. Мы будем говорить о них в следующей главе в связи с теорией ферми-жидкости. Расчеты в приближении самосогласованного поля — это просто попытки получить приближенные зоны квазичастиц. [c.91]

Случай в = Q. Это случай полностью вырожденной системы. Нам предстоит, по существу, рассмотреть квантовомеханическую задачу о системе N ферми-частиц, находящихся в объеме V, т.е. выяснить структуру и энергетические характеристики основного состояния системы, а также простейшего типа возбужденных ее состояний. (Заметим, что при 0 = О в смешанном состоянии w для любой статистической системы остается только одно основное состояние, и все статистические средние по Wn превращаются в средние по этому основному состоянию.) [c.152]

Энергия Ферми бф для системы из N электронов определяется из условия, что в основном состоянии, при энергии орбитали, меньшей [c.189]

Некоторые из полученных результатов представлены на рис. 2.6. Видно, что замещение В изолированными атомами бериллия и магния приводит к возникновению в спектре к-ВН делокализованной полосы примесных состояний. Верхний край данной полосы — вакантен, т. е. данные дефекты способствуют возникновению дырочного типа проводимости в системе. Учет релаксации, не меняя общего вида электронного спектра примесной системы в целом, отражается в основном на деталях электронных распределений в прифермиевской области спектра. Например, из данных рис. 2.6 видно, что для релаксированной системы ВЫ Ве изменяется соотношение парциальных вкладов примесных состояний (Ве2р-и ВеЗй -типа), незначительно (на -0,02 эВ) уменьшается р и плотность состояний на уровне Ферми (на -0,34 сост./эВ-ячейку). [c.44]

Наблюдались две системы полос испускания подобного типа упоминавшиеся ранее полосы NH2 в спектрах испускания различных пламен, в спектрах разрядов, а также в спектрах комет. Единственное отличие от спектра поглощения заключается в том, что в спектре испускания появляются полосы, у которых в нижнем состоянии возбуждено по одному или по нескольку квантов одного или большего числа колебаний. Второй является система полос в спектре пламени окиси углерода, которые оставались не отнесенными в течение нескольких десятилетий. Однако недавно Диксон [283] показал, что эти полосы обусловлены изогнуто-линейным переходом в молекуле СОз- Все наблюдавшиеся полосы связаны с переходами с двух самых низких колебательных уровней возбужденного состояния (типа В2), в котором молекула сильно изогнута (0 122°). В нижнем же (в основном) -состоянии, в котором молекула линейна, в переходах участвуют высокие возбужденные колебательные уровни. Наблюдается характерное чередование четных и нечетных подполос в последовательных полосах прогрессии по 2, однако колебательная структура усложнена наличием резонанса Ферми. Переход относится к параллельному типу (фиг. 90, а), т. е. К = I" и были идентифицированы полосы со значениями от О до 4. Определение величины А — В ъ возбужденном состоянии не может быть произведено непосредственно из спектра (поскольку АК = 0), как и в случае спектра поглощения СЗг- Для этого необходимо знать разности энергий между уровнями с различными значениями I в нижнем состоянии. В случае молекулы СО2 такие разности энергий могут быть получены экстраполяцией данных из инфракрасных спектров (Куртуа [246]). Полученные вращательные постоянные верхнего состояния приведены в табл. 64 приложения VI. [c.218]

Повсюду в предыдущем изложении основой построения диаграммной техники служило то обстоятельство, что усреднение произведения нескольких невзаимодействующих ф-операторов можно свести к произведениям попарных средних от операторов фф . Это являлось следствием теоремы Вика, согласно которой среднее от хронологизированного произведения любого числа операторов поля разбивается на сумму произведений попарных и нормальных произведений. Для системы ферми-частиц основное состояние — вакуум (мы рассматриваем пока только случай абсолютного нуля температур) — таково, что, изменяя определение операторов рождения и уничтожения, можно было добиться, чтобы среднее от нормальных произведений стало равным нулю. Совершенно иная ситуация имеет место для системы бозе-частиц. По свойствам статистики в бозе-газе при низких температурах в состоянии с импульсом, равным нулю, может быть сосредоточено сколь угодно большое число частиц. В идеальном газе при температуре 7 = О число частиц на нижнем уровне просто равно полному числу частиц в [c.263]

Такое положение вещей можно выразить еще другим способом электрон в квантовом состоянии Л (и с заданным спином) имеет энергию Е=1ь кЧ2п1, импульс и скорость Ш1т. В основном состоянии вся сфера Ферми заполнена и для каждого заполненного состояния к имеется заполненное состояние —к. Полный импульс и скорость центра тяжести всей системы, таким образом, равны нулю. Если удалить из сферы Ферми один электрон в состояние к > кр, то эго ппиведет к двойному результату. Электрон приобретает импульс %к (не скомпенсированный никаким другим электроном). В сфере Ферми, кроме того, появляется нескомпенсиро-ванный электрон в состоянии —к . Переносимый им импульс равен — Общее изменение импульса, таким образом, равно % к ко) Ьл. Это соответствует изменению энергии (х) = —11 к к 12т. Мы будем называть основное состояние вакуумом системы. Рассмотренные состояния возбуждения теперь могут быть описаны как результат образования электрона вне сферы Ферми и дырки внутри нее. Энергия пары электрон—дырка (т. е. минимальная энергия возбуждения пары) есть Е (х), а соответственный импульс —Дх. Из рис. 3 видно, что для этих состояний возбуждения нет однозначного соотношения между энергией и импульсом. Для каждого возможного значения импульса имеется конечная область возможных значений энергии. [c.32]

Наличие связанного состояния для пары электронов означает, что их возбуждение из состояний непосредственно под поверхностью Ферми в состояния над ней ведет, в рамках нашей идеализированной модели, к более низкой энергин пары. Таким образом, заполненная ферми-сфера нестабильна и можно получить выигрыш в энергии системы за счет образования куперовских пар. Это —исходная идея для объяснения основного состояния сверхпроводящего электронного газа, к которому мы теперь обратимся. [c.322]

Заметим, что, если мы сравниваем Л -электронное возбужденное состояние с Л -элек-тронным основным состоянием, то числа т и ге должны быть одинаковыми. Они могут не совпадать, если мы сравниваем возбужденное состояние Л -электронной системы с основным состоянием системы из И электронов. Заметим также, что, хотя для описания заполненных уровней мы пользуемся языком теории свободных электронов, мы могли бы повторить рассуждения для поверхности Ферми произвольной формы. [c.348]

Во избежание недоразумений заметим следующее. При Т=0 можно найти такой оператор (зависящий от п), что С1Фо = Ф и, следовательно, 7(Х, Х Е) имеет дельтаобразную особенность (это есть просто определение оператора С . Однако нахождение таких операторов эквивалентно точному решению уравнения Шредингера для рассматриваемой системы многих тел и практически невыполнимо (в сколько-нибудь интересных случаях). Можно лишь с уверенностью утверждать, что (используемые в дальнейшем) простые комбинации типа С = а или — аа указанным свойством отнюдь не обладают и соответствующие функции К (х, х ) не осциллируют. а затухают со временем. Соответственно и особенности спектральных функций /(Х, X Е) имеют более сложный характер и. как правило, не сводятся просто к полюсам. При Т Ф О положение усложняется. Действительно, в этом случае усреднение производится не по основному состоянию, а по смешанному ансамблю. Поэтому в правой части (2.5) должна фигурировать вся совокупность матричных элементов (Ф , СгФ ) и функции К (х, х ) лишь в исключительных случаях могут оказаться осциллирующими. Например, так обстоит дело для идеальных бозе- и ферми-газов (в отсутствие внешнего поля) при С =а(р, 5), где а(р, ) — оператор порождения частицы с заданным импульсом р и спином 5. Действительно, состояния идеального газа свободно движущихся частиц полностью определяются заданием чисел заполнения п (/ , 5 ) одночастичных состояний с данными импульсами и спинами. Индексы п, п при этом обозначают всю совокупность чисел п (/ , 5), а собственные функции Ф суть [c.27]

Ввиду того, что в интересующей нас в дальнейщем низкотемпературной области O < 1 К ферми-система Не оказывается выро зденной, т. е. теплоемкость и энтропия ее линейно зависят от температуры (сз = в), а для бозе-жидкости Не , как мы указывали в гл. 2, 2, п. г)-4) данного тома, в этой области эти величины пропорциональны — третьей степени температуры, С4 = 3 4 0 , то термодинамическими особенностями компоненты Не можно пренебречь в пользу вкладов от Не (например, удельная теплоемкость Не при 0 0,5 К в тысячу раз превосходит удельную теплоемкость. Не ) и относиться к Не как к инертному сверхтекучему термостату с нулевой теплоемкостью и энтропией (как бы всегда находящемуся в основном состоянии без возбужденных фононов и ротонов), в который помешена интересуюШая нас ферми-жидкость Не . [c.176]

Для объяснения явления ферромагнетизма в квантовой теории используются два основных подхода. Один из них основан на предложенной Френкелем модели коллективизированных электронов, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака. Эта модель учитывает обменное взаимодействие. В теории показано, что при некоторой плотности электронного газа возможно появление самопроизвольного намагниченного состояния вне зависимости от того, что кинетическая энергия электронов при этом увеличивается. Напомним еще раз, что увеличение кинетической энергии связано с тем, что, в силу принципа Паули, электроны с параллельной ориентацией спина не могут з нимать один энергетический уровень. Поэтому при перевороте спина электрон вынужден занять состояние с большей энергией. В настоящее время, однако, существует мнение, что газ электронов проводимости, по-видимому, не является )ерромагнитным ни при каких условиях. Строгое доказательство этого пока отсутствует. В то же время ни в одном эксперименте не было обнаружено ферромагнетизма металлов, не содержащих атомов или ионов с недостроенными d- или /-оболочками. Появление ферромагнетизма в системе d- или /-электронов связано с аномально высокой (по сравнению с s-электронами) плотностью состояний в - и /-зонах. [c.337]

Определение напряженного состояния в брусе, вызванного действием приложенных к его основанию сил, имеет большое практическое значение достаточно упомянуть механизмы, летательные аппараты, строительные конструкции. В этих конструкциях брус часто является основным элементом. Это может быть как одиночный брус (например, мостовая балка), так и система брусьев (рама или ферма). Точное определение напряженного состояния в брусе наталкивается на большие трудности математического характера. Даже и теперь, после векового развития теории упругости, мы располагаем лишь незначительным числом точных решений, относящихся к довольно простым видам нагружения бруса. Для преодоления математических трудностей eii- [c.400]

Наконец, о модели кварковых мешков. Развивая феноменологическую теорию путем введения упрощенных моделей и не имея определенных надежд точно описать динамику взаимодействия кварков, мы предполагаем, удовлетворяя идее асимптотической свободы, что внутри области, именуемой мешком и имеющей размер адронов (т.е. измеряемой в единицах fm = 10 см), кварки при полном присутствии глюонного газа (т.е. поля взаимодействия кварков) не асимптотически, а вообше свободны. Чтобы эта смесь идеальных ферми- и бозе-газов не разлеталась во все стороны, разрушая идею конфайнмента, стенки мешка создают длвление (точнее, его создает физический вакуум , окружающий мешок), уравновешивающее внутреннее давление идеальной кварк-глюонной плазмы. Так как мешок моделирует адронное состояние, то он заполнен скомпенсированной по цветам смесью и поэтому считается в целом белым. При очень высоких плотностях ядерной материи и температурах мешки могут перекрываться, поэтому кварк-глюонная плазма может находиться в мешках значительно больших размеров, чем 10 см, как это, возможно, было в первые моменты после Большого Взрыва Вселенной (см. том 1, 5, реликтовое излучение) и, может быть, реализуется внутри гигантских квазаров и тяжелых нейтронных звезд. В этих случаях термодинамическое рассмотрение становится более адекватным хотя бы потому, что для больших мешков, содержащих много ядерного материала, начинает реализовываться принцип термодинамической адди-тивиости (мешок же, соответствующий одному нейтрону или протону, на равновесные части не делится), без которого (см. том 1, 4) невозможно введение такого основного термодинамического понятия, как температура системы (а следовательно, и других термодинамических величин, характеризующих равновесное состояние многочастичной системы). [c.242]

Заметим, что при 0 — 0 результаты гиббсовской теории вообще очень чувствительны к особенностям спектра ннзколежащих возбужденных состояний системы во всех формулах температура 0 фигурирует в комбинации вида ехр —E p)/Q , при малых 0 эта экспонента существенно изменяет свою величину в области малых Е р), и особенности начала спектра возбуждений системы оказываются чрезвычайно существенными для всех величин, в расчете которых участвует эта экспонента (мы уже имели случай убедиться в этом при исследовании низкотемпературных особенностей идеальных ферми- и бозе-газов в 2, а также вкладов в теплоемкость от различных типов внутреннего движения в молекулах в 3). Так как Сэксп 0 , то характер ннзколежащих возбуждений сущсствснно не эйнштейновский (у осциллятора A= i— —Ea=h(j) — возбужденное состояние отделено от основного конечной целью /гш). Как мы выяснили в п. а) этого параграфа, у фотонного газа тоже Сф —0 . Это было связано с тем, что для фотонов Еф р)=ср. Таким образом, мы получаем уже целое руководящее указание по поводу структуры Е р) для твердого тела. [c.505]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...