Растяжение — Кривые деформаций стержней

Этот подход может быть пояснен следующим простым примером. Предположим, что имеется защемленный по концам стержень, который регулярно нагревается, а затем охлаждается до исходной температуры. Пусть диаграмма растяжения — сжатия имеет вид кривой, показанной на рис. 47. Полная деформация стержня постоянно равна нулю. Следовательно, силовая деформация равна температурной, взятой с обратным знаком [c.72]

Общие соотношения. Рассмотрим растяжение стержня (фиг. 15, а). Вдоль участка ОАВ происходит нагружение, разгрузке соответствует линия ВС. Площадь ОАВС представляет собой потерянную работу деформации. Большая часть этой работы, как показывают экспериментальные исследования, переходит в тепло и вызывает очень незначительное (для деформации е = 4Уо — около 2° С) нагревание испытываемого образца. Поэтому при монотонном возрастании внешней нагрузки безразлично, куда перешла работа деформации — в тепло или в упругую потенциальную энергию стержня -— вид кривой ОАВ останется неизменным. Наоборот, при разгрузке, когда деформация среды происходит вследствие накопившейся в ней упругой энергии, происшедшая диссипация энергии приобретает решающее значение и чем она больше, тем сильнее линия разгрузки ВС отклоняется от линии нагружения ОАВ. Таким образом, уравнение о =/( х) ветви нагружения может представлять как пластическую, так и нелинейно-упругую деформацию стержня. Аналогично этому простому случаю рассмотрим общие уравнения пластической деформации как некоторое обобщение закона Гука. Примем следующие исходные положения [c.40]

Рис. 2.5. Усредненные результаты 9 опытов на растяжение с длинными чугунными стержнями, а — напряжение в фунт/дюйм, е — деформация пунктир — касательная к кривой в начале координат, определяющая начальное значение модуля упругости Е, сплошная линия — линия нагружения, штриховые линии — линии разгрузок (опытные точки лишь в начале и конце разгрузки) абсциссы крестиков — упругие деформации, абсциссы кружков — полные деформации.

Принципиально таким же способом определяют зависимость между деформациями и напряжениями при сжатии стержней, только для этой цели берут стержни короче и толще во избежание изгиба стержня при сжатии. Для металлов прн сжатии модуль Юнга имеет ту же величину, что и при растяжении на рис. 229, а представлена характерная кривая деформация — напряжение для обычной стали. При сжатии предел пропорциональности имеет [c.290]

А. Рассматривается деформация изгиба и растяжения плоских кривых стержней. [c.99]

Примем, что стержень нагрет настолько, что силовая деформация изображается отрезком ОВ (рис. 47, а). В стержне возникает при этом напряжение сжатия. При охлаждении температурная и силовая деформации падают до нуля. Это изображается на диаграмме участком кривой АС. Для простоты принято, что пределы текучести на растяжение и на сжатие от цикла к циклу не меняются (эффект Баушингера не учитывается). [c.72]

При весьма ограниченной способности к пластическим деформациям (й 3%) концентрация напряжений может вызвать снижение прочности и хрупкое разрушение [39], [25]. На фиг. 22, 23 даны кривые значений к при растяжении круглого стержня с надрезом в зависимости от величины концентрации для различных материалов. [c.494]

В книге изучаются физико-механические свойства материалов, напряжения и деформации при растяжении, сдвиге, кручении, изгибе и при сложном сопротивлении прямых и кривых стержней. Изучаются законы устойчивости элементов конструкций, а также поведение материалов лри действии динамических и переменных нагрузок. [c.2]

При выполнении условия (3.4) со знаком равенства нагрузка Р достигает максимального значения и происходит спонтанное удлинение стержня. В этом смысле его равновесие неустойчиво, и если речь идет о некотором элементе конструкции, то его несущая способность исчерпана. Но для технологических процессов характерно, что обычно заданы не нагрузки на заготовку, а кинематика пластического деформирования. Технологические машины за редким исключением способны работать как при возрастающей, так и при понижающейся нагрузке. В связи с этим при исследовании технологических процессов интересуются не пластической неустойчивостью, выражающейся в том, что малое изменение нагрузки вызывает большое изменение деформации, а неустойчивостью, приводящей к недопустимому изменению геометрической формы заготовки (например, если прямой при устойчивом деформировании стержень после потери устойчивости становится кривым если у растягиваемого листа появляется локальное утонение и т. д.). В дальнейшем рассматривается локализация пластической деформации. В связи с этим важно выяснить, насколько надежно предсказывает рассматриваемые критерии неустойчивость именно этого типа. Проведенный анализ растяжения стержня имеет для нас смысл, лишь поскольку согласно наблюдениям в этом случае оба типа неустойчивости оказываются совмещенными. Объясняется это следующим. [c.106]

А. Ю. Ишлинский 123] решил задачу об устойчивости пластического растяжения круглого стержня из вязкопластического материала, у которого максимальное касательное напряжение связано единой кривой с максимальной скоростью сдвига. Далее излагается решение той же задачи, полученное в соответствующем экспериментальным данным о сверхпластичности [32] исходя из предположения, что интенсивность напряжений является функцией интенсивности скоростей деформации . Скорости деформации считаются пропорциональными компонентам девиатора напряжений Sij [c.122]

Несущую способность деталей типа стержней можно рассчитать, зная функции пластичности и значения относительных моментов в зависимости от максимальной деформации. Для случая изгиба (рис. 3—4), изгиба с растяжением (рис. 5—8) прямого бруса прямоугольного и круглого сечений, кривого бруса прямоугольного и трапециевидного сечений (рис. 9—15), кручения [c.417]

Значение бр определяют с помощью зависимости (ао/о) пластичности металла стержня. Для процесса скручивания стержня круглого сечеиия под воздействием только крутящего момента координата Оо/а точки на кривой этой зависимости равна нулю. Поэтому согласно степенной аппроксимации кривой пластичности (см. гл. 1, формула (8)1 8p 2ep. р, где бр.р — деформация разрушения металла в шейке образца при испытании металла иа одноосное растяжение. [c.228]

Рис. 328. Деформация элемента кривого стержня при растяжении

Наиболее представительными экспериментами но обнаружению свойств упругости и пластичности конструкционных материалов являются простейшие эксперименты по статическому одноосному растяжению — сжатию, проводимые на образцах, например, цилиндрической формы (или плоских) из мягкой стали. Схематически кривая зависимости между напряжением PIF и относительным удлинением (или деформацией) МИо изображена на рис. 1.1, где Р — растягивающая сила, F — начальная площадь сечения стержня, — начальная длина образца, Дг — удлинение образца. Участок ОА соответствует линейно-уп- [c.13]

Если растягивающую силу Р представить как функцию растяжения стержня, то получим кривую, показанную на рис. 61. При малых нагрузках кривая имеет прямолинейный участок ОА, что согласуется с законом Гука. На этом участке напряжения и деформации пропорциональны (область упругих деформаций). Если снять нагрузку, то стержень приобретает свои начальные размеры [c.84]

Зачастую момент потери устойчивости связывают с точкой максимума на условной кривой деформирования. В общем случае это не так [2], но для простых нагружений, когда расчетные параметры изменяются пропорционально, это выполняется. Поэтому критическую деформацию при растяжении стержня можно определить из уравнения [5 [c.115]

Мак-Грегори Н. Н. Давиденков ) широко использовали кривые истинных напряжений— натуральных деформаций в своих исследованиях по сравнительному изучению свойств пластичных материалов. Они обнаружили, что эти кривые с момента начала образования шейки делаются почти прямыми. Это привело обоих исследователей на путь дальнейших упрощений в методике проведения испытаний на растяжение. Мак-Грегор ) предложил для определения кривой напряжений — деформаций метод двух нагрузок , следуя которому измеряют до и после испытания диаметры в нескольких поперечных сечениях плавно сужающегося круглого стержня и регистрируют только максимальную и разрушающую нагрузки. Это можно выполнить, не прерывая испытания, так как части стержня, напряжения в которых меньше истинных напряжений, соответствующих максимальной нагрузке, перестают деформироваться, как только нагрузка начинает падать. В соответствии с данными других испытаний, остальная часть диаграммы принимается прямолинейной. Этот метод упрощает определение удлинений в испытаниях при высокой температуре, а также в ударных испытаниях. [c.95]

В первом томе приведены основные уравнения деформируемых сред, справочные сведения по теории упругости, пластичности, ползучести, усталости и надежности механических систем, по термоупругости и термопластичности, по определению напряжений и деформаций при растяжении, изгибе и кручении прямых и кривых стержней, прям угольных и круглых пластинок, оболочек. [c.2]

До точки А в верхней половине рисунка (область растяжения) имеет место прямая пропорциональность между напряжением и деформацией эту точку называют пределом пропорциональности. После точки В (предел упругости) кривая напряжение — деформация имеет резкий излом деформации становятся большими при меньшей нагрузке. Площадку ВС называют площадкой текучести материала после точки С кривая снова идет вверх (область упрочнения материала) вплоть до момента разрыва стержня. При сжатии (нижняя половина рисунка) хотя и имеет место подобный ход деформации, однако напряжения, соответствующие точкам А, В , С, несколько больше (на очень малую величину), чем при растяжении (точки А, В, С). [c.459]

В нашем случае стержень I не является свободным. При нагреве связанные с ним стержни // и III, обладающие более низкой температурой, будут препятствовать удлинению его на величину Д/i. Приращение длины стержня I ограничится условно кривой аб и при последующем повышении температуры прекратится (кривая бд). В нем возникнут напряжения сжатия (—), которые вызовут соответствующую пластическую деформацию укорочения. В стержнях II и III при этом возникнут напряжения растяжения (-f). Удлинение стержня в этих условиях составит А/з <С is.li. [c.220]

В начальный период охлаждения напряжения сжатия в стержне / будут уменьшаться до О (кривая де), а при дальнейшем понижении температуры изменят знак. Теперь в стержне I возникнут и останутся напряжения растяжения (кривая еж), а в стержнях II и III — напряжения сжатия как результат противодействия их дальнейшему укорочению стержня /. После охлаждения до начальной температуры стержень / будет иметь размер /з — меньше первоначальной его длины /о на величину Д /а следовательно, неравномерный нагрев создает напряженное состояние и деформацию пластины. [c.224]

В разделе Сопротивление материалов приведены методы и справочные данные для расчётов на растяжение, сжатие, сдвиг и кручение стержней, напряжений и деформаций в кривых брусьях, пластинках, сосудах, а также сведения по устойчивости и теорий прочности. [c.7]

Напряжения в стержне прямоугольного сечения (Ь X h) при чистом пластическом изгибе (поперечная сила Q = О, а изгибающий момент М = onst) для материала с одинаковой кривой деформации при растяжении и сжатии могут быть подсчитаны по формуле [21] [c.145]

В первом разделе представлены основные формулы, относящиеся к расчетам как при простых видах деформации (растяжение и сжатие, кручение, изгиб), так и при сложном сопротивлении (косой изгиб, вкецентренное продольное нагружение, изгиб с кручением) в условиях статического и динамического нагружения расчетам на устойчивость, расчетам статически неопределимых систем, кривых стержней, тонкостенных и толстостенных сосудов. [c.3]

Испытывали цилиндряческие образцы диаметром 18 мм. Несколько образцов из одного материала растягивали до различной величины осевой деформации С2 = ёо и напряжения Ой. Из растянутых стержней вырезали цилиндрические об-, разцы, подвергавшиеся сжатию в направлении предшествовавшего растяжения. При этом механическими тензометрами измеряли осевую деформацию и при допуске 0,2% ла пластическую деформацию определяли предел текучести на сжатие. По этим данным рассчитывали р = о /а . Полученная зависимость Р от ёо представлена на рис. 9 кривыми 1. [c.31]

Весьма важная серия опытов была проведена Росси в 1910 г.- . Росси изучал пластинки резины, желатина, целлюлоида и стекла — первые три под действием простого растяжения и четвертое—под действием простого сжатия. В случае резины и стекла он нашел строгую пропорциональность между напряжением и оптическим явлением, двойное лучепреломление исчезло, как только нагрузка была удалена. Деформация (несомненно для резины и весьма вероятно для стекла) обнаруживала значительное отклонение от закона Гука. Этот результат для стекла подтверждается старым одиночным наблюдением Файлона, который, наблюдая своим методом спектроскопа стержни под действием изгиба (см. 3.19), заметил, что при очень больших нагрузках некоторое определенное стекло давало заметную кривизну полосы, пересекающей спектр, причем эта полоса принимала почти V-образную форму непосредственно перед разрывом, происходившим действительно внезапно. Так как известно, что под действием изгиба без сдвига деформация изменяется линейно, при любых взаимоотношениях между напряжением и деформацией в материале, то это наблюдение показывает, что оптическое отставание лучей, конечно, не могло быть строго пропорциональным деформации, и Файлон доказал, что наблюдаемая кривая была в качественном отношении такой, какую следует ожидать, предполагая, что оптическое явление зависит только от напряжения. [c.227]

При равномерной (однородной) предварительной упруго-пластической деформации, когда распределение напряжений одинаково с упругим, остаточные напряжения Рис. 1. Кривая деформирования образца из кон- не образуются. Например, после струкционнсго материала при наличии разгрузки растяжения гладкого стержня С напряжениями > От и последующей разгрузки он получит остаточную деформацию (остаточное относительное удлинение, см, рис. 1) [c.642]

В испытаниях на растяжение, проведенных с этими и дру гими (схожими по структуре) металлами при очень низкой температуре, около 4° К, обнаружилось весьма странное неожиданное явление, открытое Весселем, чему мы специально уделим внимание. Хотя даже при 78° К (—195° С) регистрируются гладкие диаграммы напряжение — деформация , при температуре 4,2° К на этих диаграммах появляются очень правильные мел кие зубцы ), часто следующие друг за другом. Амплитуда этих зубцов увеличивается с возрастанием полного пластического удлинения 8, ясно свидетельствуя о том, что при 4° К текучесть перестает развиваться однородно на длине рабочей части и что в растягиваемых стержнях формируются бесчисленные дискретные слои сдвигов, каждый из которых приводит к резкому изменению наклона кривой напряжение — деформация . Нам представляется вероятным, что эти мелкие зубцы появляются [c.504]

Кривые ползучести строятся на основании экспериментальных результатов, полученных при испытании материалов на растяжение при постоянных температуре (Т = onst) и напряжении (а = onst). Общий вид кривой ползучести показан на рис. 121, а. Под действием силы Р в стержне длиной /q и площадью поперечного сечения Fq возникает мгновенная деформация е , которая на рис. 121, а изображается в соответствующем масштабе отрезком ОД. Эта деформация в зависимости от величины приложенной силы может быть упругой или упругопластической. При постоянной нагрузке деформация возрастает. Изменение деформации с течением времени при постоянных напряжении и температуре изображается [c.318]

На этой диаграмме (см. рис. 76, а) точка а соответствует пределу пропорциональности, так что при сг < сг р выполняется обобщенный закон Гука (2,147), и при растяжении стержня согласно (2.153) имеем <7 = Ее. Недалеко от точки а лежит точка соответствующая пределу упругости <Туцр и определяющая область нелинейной упругости (участок а6), когда нарушается закон (2.14 7) и имеет место более общая зависимость (2.145). Участок диаграммы а < сГу р характерен тем, что после снятия нагрузки остаточных деформаций не остается, т. е. разгрузка идет по той же линии ОаЬ, что и нагрузка, только в обратном направлении. При полной разгрузке (сг = 0) деформация обращается в нуль. Однако в области СТ процесс деформации становится неустойчивым (участок с ) и только при и = ((7 к — предел текучести) удлинение образца заметно увеличивается материал, говорят, начинает течь , т. е. образец без изменения нагрузки значительно увеличивает свою длину. Поскольку деформация идет почти без изменения объема , то при течении на образце образуется характерное сужение — шейка . Участок (площадка текучести) соответствует пластическому состоянию материала, и если она строго горизонтальна, то материал называют идеально пластическим. После точки Л наступает упрочение материала, т. е. монотонное возрастание напряжения, а затем (точка в ) — разрушение (предел прочности). Участок диаграммы от Ь до е характерен тем, что если в какой-то момент (точка М) снять нагрузку, то уменьшение деформации пойдет по линии ММ, приводя к остаточной деформации ОМ , при повторном нагружении образец будет следовать новой кривой М М . [c.389]

Французский инженер и ученый Луи Мари Анри Навье (1785—1836) привел в систему все разрозненные сведения, многое исправил и дополнил своими исследованиями. В то время как исследователи XVIII века ставили своей целью составить формулы для вычисления разрушающих нагрузок, Навье признал наиболее правильным находить то значение нагрузки, до которого сооружения ведут себя упруго — не получают остаточных деформаций. Он установил, что нейтральный слой изгибаемой балки проходит через ее ось, и дал правильное толкование постоянной С, входящей в формулу Бернулли =EJ применил дифференциальное уравнение изогнутой оси к различным случаям загружения балок и разработал метод решения статически неопределимых задач при растяжении, сжатии и изгибе исследовал продольный изгиб при эксцентричном приложении сжимающей нагрузки, а также сложные случаи совместного действия изгиба с растяжением или сжатием, изучил изгиб кривых стержней (арок), пластинок и др. В 1826 году Навье издал курс сопротивления материалов. Эта книга нашла широкое признание, ею пользовались как основным руководством инженеры во многих странах в течение нескольких десятков лет. [c.560]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Кривые ползучести при растяжении под постоянным напряжением являются основным источником наших сведений о ползучести данного материала, так как подобного рода испытания наиболее просты, проводятся иа различных сплавах достаточно широко и настоящему времени накоплено много экспериментальных данных. Элементы реальных конструкций находятся обычно в более сложных условиях, нагрузка и температура могут меняться во время эксплуатации, и распределение напряжений часто оказывается неравномерным иам приходится судить об изгибе стержня, о напряжениях и деформациях в трубе под внутренним давлением, о поведении вращающегося диска на основании кривых ползучести. Для этого необходимы некоторые гипотезы относительно зависимости между напряжением, деформациями и временем, кот1)рые должны носить достаточно универсальный характер. [c.436]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...