Деформации кривых стержней

Принимая при расчете указанные выше ограничения, мы охватываем почти все встречаюш,иеся на практике случаи работы кривых стержней. Нашей задачей будет отыскание наибольших напряжений, проверка прочности и вычисление деформаций кривых стержней. [c.397]

ДЕФОРМАЦИИ КРИВЫХ СТЕРЖНЕЙ [c.178]

Деформации кривых стержней. [c.602]

Для вычисления деформаций кривого стержня удобно воспользоваться способом Мора. [c.603]

Сопоставление с решениями математической теории упругости некоторых задач по деформации кривых стержней показывает, что формулы, полученные на базе приведенных выше гипотез, дают практически приемлемые по точности результаты. [c.17]

Сложнее обстоит дело с определением в кривых стержнях касательных напряжений. Имеется мало решений задачи о деформации кривого стержня при сдвиге и кручении. Отметим работу [52], где приводится строгое решение задачи о кручении кривого стержня круглого и прямоугольного сечений. На практике напряжения от сдвига и кручения в кривых стержнях определяют по соответствующим формулам для прямого стержня. Как правило, напряжения от сдвигающих сил весьма малы и обычно ими пренебрегают. [c.19]

ДЕФОРМАЦИИ КРИВОГО СТЕРЖНЯ [c.375]

Рассмотрение деформаций необходимо для проверки жесткости, а также для расчета статически неопределимых кривых стержней. Деформация кривого стержня характеризуется линей- [c.375]

Деформация кривого стержня. Для определения перемещений отдельных точек кривого стержня под действием внешних сил удобнее всего пользоваться теоремой Кастильяно для этого нужно иметь выражение потенциальной энергии стержня в виде ф-ии от внешних сил. Возьмем точку криво- [c.491]

МАЛАЯ ДЕФОРМАЦИЯ КРИВЫХ СТЕРЖНЕЙ. [c.12]

ГЛАВА XXL МАЛАЯ ДЕФОРМАЦИЯ КРИВЫХ СТЕРЖНЕЙ. [c.463]

Деформация изгиба (рис. 1.6.4) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Деформация изгиба прямолинейных стержней характеризуется углом поворота сечений ф и прогибом у. [c.17]

Деформация изгиба (рис. 6) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Происходящее при этом перемещение какой-либо точки оси стержня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным положением точки, а конец — с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стержнях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой 0. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали. [c.18]

Определять перемещения в кривых стержнях необходимо для проверки их жесткости, а также при решении статически неопределимых задач. Как в случае стержней малой, так и большой кривизны для определения перемещений удобно воспользоваться методом Мора. В стержнях малой кривизны можно пренебречь продольными деформациями и деформациями сдвига. Тогда в случае плоского изгиба формула Мора будет иметь тот же вид, что и для балок [c.469]

Основанная на этих гипотезах теория. тонкостенных стержней открытого сечения рассматривалась рядом исследователей, но законченная форма ей была придана В. 3. Власовым [24]. Деформации тонкостенных кривых стержней в отличие от прямых сопровождаются существенными искажениями формы их сечения. Задача о чистом изгибе стержней с круговой осью описывается почти такими же уравнениями, как осесимметричная деформация оболочек,вращения. Для стержней малой кривизны эти уравнения могут быть упрощены. В 45 рассмотрены числовые методы расчета, а для стержней, составленных из цилиндрических и плоских стенок, приведены аналитические решения. [c.408]

Рис. 35. Кривая деформации высокоэластичного стержня при его нагрузке и разгрузке

В книге изучаются физико-механические свойства материалов, напряжения и деформации при растяжении, сдвиге, кручении, изгибе и при сложном сопротивлении прямых и кривых стержней. Изучаются законы устойчивости элементов конструкций, а также поведение материалов лри действии динамических и переменных нагрузок. [c.2]

Тогда вследствие симметрии и деформация оси стержня будет происходить в той же плоскости ось стержня останется плоской кривой, лежащей в плоскости внешних сил мы будем иметь случай, аналогичный плоскому изгибу балки. [c.397]

Таким образом, в кривом стержне нормальное напряжение во внутреннем крайнем волокне больше, а в наружном меньше, чем в тех же волокнах прямого стержня того же сечения. Это понятно первоначальная длина внутреннего волокна в кривом стержне значительно меньше, чем наружного в прямом же стержне эти длины равны. Поэтому и получается указанная выше разница в относительных деформациях, а стало быть, и в напряжениях для этих волокон. [c.404]

В случае плоского изгиба стержня большой кривизны при определении перемещений необходимо учитывать кривизну и совместное действие М vi. N. Сделаем это. Определим деформации элемента кривого стержня длиной dS (рис.17.7) при совместном действии и [c.251]

Пусть обозначает первоначальный радиус линии СдС (фиг. 4.344), проходящей через центры тяжести поперечных сечений кривого стержня, я R — этот же радиус после деформации. Тогда для любого расстояния г от О С изменение длины дуги QqQ (предполагается, что поперечные сечения остаются плоскими) будет QQ + Q Q" точка Q определяется путем проведения параллели к Q через точку O — смещенное положение точки С. Мы имеем [c.334]

Ои вывел общие уравнения равновесия для пространственной изогнутой кривой стержня в предположении больших прогибов. Он доказал далее, что если силы приложены только по концам стержня, то эти уравнения оказываются тождественными с уравнениями движения твердого тела относительно неподвижной точки. Благодаря этому стало возможным уже известные решения динамики твердого тела применить непосредственно к определению деформации тонкого стержня. Этот прием получил известность под наименованием динамической аналогии Кирхгоффа. В качестве простого примера применения этой аналогии сопоставим поперечное выпучивание сжатого стержня АВ (рис. 131, а) с колебанием математического маятника (рис. 131,6). Оба эти явления описываются одним и тем же дифференциальным уравнением, существующая же между ними связь сводится к следующему если точка М движется но кривой АВ с постоянной скоростью, так что дугу АВ она проходит за время, равное полупериоду маятника, и если М начинает удаляться от в тот момент, когда маятник находится в крайнем положении п касательная к кривой в А образует с вертикалью угол, равный тому, которым определяется крайнее положение маятника, то и при всяком [c.307]

При исследовании изгиба кривых стержней мы убедились, что элементарная теория, построенная на гипотезе плоских сечений, дает для напряжений весьма точные результаты. Поэтому в основание дальнейших выводов мы можем положить эту гипотезу и считать, что величина изгибающего момента пропорциональна изменению кривизны оси стержня в рассматриваемом сечении. Рассмотрим здесь случай, когда ось стержня весьма мало искривлена в одной из главных плоскостей стержня и все силы действуют в плоскости кривизны. Задача эта представляет практический интерес, так как ее решение позволит нам сделать некоторые выводы относительно влияния начального прогиба, всегда встречающегося при практическом выполнении прямых стержней, на обстоятельства изгиба стержня. При исследовании изгиба направим ось х по линии, соединяющей концы искривленной оси стержня, ось у расположим в плоскости кривизны. Обозначим через у ординаты начального искривления оси и через Ух — прогибы, обусловленные действием сил. При малых искривлениях мы можем как для начальной кривизны, так и для кривизны, получающейся после деформации, брать приближенные выражения. В таком случае изменение кривизны, вызванное действием сил, представляется так [c.230]

Для иллюстрации энергетических подходов рассмотрим призматический стержень, на который действует осевая сила Р, создающая равномерно распределенное напряжение о=Р Р (рис. 11.28, а). Деформация в стержне составляет 8=б/L, где 6 — удлинение, а —длина стержня. Материал стержня считается упругим, и его поведение описывается кривой нелинейной зависимости напряжения от деформации (рис. 11.28,1)). Тогда кривая зависимости нагрузки от прогиба (рис. 11.28, с) будет иметь ту же общую форму, что и кривая зависимости напряжения от деформации. Работа, совершаемая силой Р, равна [c.482]

Рис. 328. Деформация элемента кривого стержня при растяжении

Рассмотрим элемент кривого стержня с центральным углом ср, растянутый силами IV (рис. 327). Ограничивающие его поперечные сечения / — / и 2 — 2 после деформации займут новые положения, показанные пунктиром, причем их продолжения пройдут через прежний центр кривизны 0. Отсюда следует, что полные удлинения волокон пропорциональны их расстояниям от центра кривизны Но так как начальные длины волокон также пропорциональны этим расстояниям, то относительные удлинения всех [c.330]

ПервЪе слагаемое в скобках отражает влияние на прогиб избегающего момента, второе — нормальной силы. Так как в большинстве случаев отношение fi/R — малая величина, то роль нормальной силы при деформации кривых стержней в ряде случаев сравнительно невелика. [c.416]

При решении статически неопределимых задач по расчёту конструкций, куда входят кривые стержни (арки, своды, звенья цепи и кольца), необходимо уметь вычислять деформации кривых стержней. Огалт и расчёты показывают, что если при определении напряжений необходимо для стержней большой кривизны учитывать влияние этой кривизны, то при вычислении деформаций в подавлянмдем большинстве случаев можно пренебречь этим влиянием. [c.602]

Отметим, что в приведенных формулах не учитываются силы трения, возникающие при деформации стержня по его подошве. В заключение укажем, что не представляет труда построить решение системы (2.15), (5.42) при циклической деформации кривого стержня по закону osna, sin/га. [c.85]

В первом разделе представлены основные формулы, относящиеся к расчетам как при простых видах деформации (растяжение и сжатие, кручение, изгиб), так и при сложном сопротивлении (косой изгиб, вкецентренное продольное нагружение, изгиб с кручением) в условиях статического и динамического нагружения расчетам на устойчивость, расчетам статически неопределимых систем, кривых стержней, тонкостенных и толстостенных сосудов. [c.3]

Поттытка построения более общей теории кривых стержней дана О. Б. Голубевым [23], который учитывал деформацию сдвига сечения относитёльно оси, но допускал,.что депланация сечения пропорциональна функции кручения. [c.77]

Стержень треугольного поперечного сечения. На рис. 3.13 кривыми 1-3 изображены упругопластические границы для следующих стадий кручения w = 1,333 wo 2ojo 4ojo. Здесь oo представляет собой угол кручения на единицу длины стержня, соответствующий возникновению пластических деформаций. Материал стержня идеально упругопластический. Решение получено релаксационным методом [9]. На рис. 3.14 приведена зависимость безразмерного крутящего момента М/Мо от безразмерного угла кручения oj/wq. [c.172]

На рис. 12.2 показан общий вид кривой релаксации для случая, когда полная деформация растянутого стержня во времени не изменяется (е = onst) и начальное напряжение не превосходит предела пропорциональности материала Оц Оц. Процесс релаксации напряжений характеризуется быстрым падением напряжений в первый период. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...