Растяжение стержня

Растяжение или сжатие стержня вызывается силами, действующими вдоль его оси. В этом случае в поперечных сечениях стержня из шести внутренних силовых факторов возникает только один — продольная (осевая) сила N. Простейший случай растяжения стержня и эпюра продольных сил показаны на рис. 95, а, б. Осевая сила в сечении является равнодействующей возникающих в каждой из точек сечения нормальных напряжений. Отсутствие поперечных сил дает основание предположить, что касательные напряжения в каждой точке поперечного сечения равны нулю. [c.85]

Рассмотрим геометрическую сторону задачи. При наблюдении деформации растяжения стержня, на поверхности которого нанесены линии, перпендикулярные к оси бруса (рис. 95, а), можно [c.86]

При растяжении стержня длиной I и площадью поперечного сечения F абсолютное удлинение стержня, как известно, определяется формулой [c.533]

Обычным является растяжение стержня силами, приложенными к его концам. Передача усилий к стержню может быть осуществлена [c.29]

Поскольку на пути Д/ сила Р не остается постоянной, работа, затраченная на растяжение стержня, должна быть определена интегрированием но элементарным участкам пути. На элементарном перемещении <1 М) работа текущей силы Р будет равна [c.39]

При растяжении стержня возникают не только линейные, но и угловые деформации. Для того чтобы их определить, рассмотрим прямой угол ВАС (рис. 35, а), образованный отрезками АВ и АС. При растяжении стержня точки А, В и С переместятся и займут положение точек А, S и С (рис. 35, б). Угол В А С, вообще говоря, не будет прямым. Разность между углами ВАС и В А С как мы знаем, называется угловой [c.46]

Определим сначала угол на который поворачивается отрезок АВ при растяжении стержня. Для этого совместим точки Л и Л и рассмотрим взаимное расположение отрезков АВ и А В (рис. 3G). На этом же рисунке отметим вспомогательные точки К к L ч прямую п, перпендикулярную отрезку А В. [c.47]

При растяжении стержня наибольшие касательные напряжения возникают в площадках, наклоненных под углом 45° к оси образца, [c.58]

Растяжение стержня здесь сопровождается изгибом и, кроме того, сечения получают угловые перемещения, свойственные кручению. [c.352]

На поверхности стального стержня нанесен прямой угол аОЬ. Насколько j изменится этот угол при растяжении стержня, когда на площадках тп и пр, параллельных соответственно аО и ОЬ, возникнут следующие напряжения [c.134]

Для того чтобы не учитывать растяжение стержня, необходимо предполагать, что [c.73]

Одномерные задачи. Для того чтобы разобраться в основных положениях, рассмотрим подробно простейшую модельную задачу о растяжении стержня переменного поперечного сечения массовыми силами, параллельными оси стержня. Такая задача ранее не рассматривалась, но основное уравнение для нее получается тривиальным путем из условия равновесия произвольного участка стержня. [c.109]

Начнем со случая простейшей задачи о растяжении стержня, рассмотренной в начале предыдущей главы. На й-м участке имеем следующую аппроксимацию перемещений [c.157]

Исключением является только простое растяжение стержня без изменения его формы, — при слабом растяжении наряду с тензором Uih всегда мал также и вектор U. [c.86]

Если сила Т сама возникает в результате растяжения стержня поперечной силой, то для ее определения надо воспользоваться формулой (20,16), Подставив в нее полученное выражение, найдем уравнение [c.117]

Из условия совместности перемещений, т. е. равенства перемещений точки приложения силы Р от растяжения стержней 1 к П и от сжатия стержней III (рис. 8, б) [c.30]

Отсюда имеем для случая растяжения стержня формулу для вычисления нормального напряжения в поперечном сечении [c.43]

Итак, истинное нормальное напряжение при растяжении стержня вычисляем по формуле [c.58]

Истинная относительная деформация при растяжении стержня вводится согласно следующему определению [c.58]

При растяжении стержня предельное усилие вычисляется так [c.72]

Рассмотрим геометрическую сторону задачи. При наблюдении деформации растяжения стержня, на поверхности которого нанесены линии, перпендикулярные к оси бруса (рис. 95, а), можно отметить, что эти линии, смещаясь параллельно самим себе, остаются прямыми и перпендикулярными к оси бруса. Предполагая, что указанная картина перемещения сечений имеет место и внутри стержня, приходим к гипотезе плоских сечений поперечные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после нее, перемещаясь поступательно вдоль оси стержня. Разобьем теперь стержень на продольные (параллельные оси стержня) элементы бесконечно малых поперечных сечений и будем в дальнейшем называть их волокнами. На основании гипотезы плоских сечений следует заключить, что все волокна удлиняются на одну и ту же величину и их относительные удлинения е одинаковы [c.94]

Касательное напряжение на площадке, составляющей угол а с осью Ох при растяжении стержня, определяется формулой (3.8). В нашем случае а = 45 и [c.88]

Внецентренное сжатие (растяжение) стержней. [c.320]

При растяжении стержня Л4 направлена от сечения и считается положительной, при сжатии < О и направлена к сечению. [c.9]

Обычным является растяжение стержня силами, приложенными к его концам. Передача усилий к стержню может быть осуществлена различными способами, как это показано на рис. 1.1, а-в. Во всех случаях, однако, система внешних сил образует равнодействующую Р, направленную вдоль оси стержня. Поэтому независимо от условий крепления растянутого стержня расчетная схема в рассматриваемых случаях оказывается единой. Она показана на рис. 1.1, г. [c.37]

Чтобы наложить ограничения по устойчивости, необходимо задать вид зависимости момента инерции от площади поперечного сечения для каждого стержня. Общей при инженерных расчетах является зависимость вида /=flj где р — безразмерная постоянная. Подобная зависимость получается, если зафиксировать форму поперечного сечения и все его размеры менять в одинаковой пропорции. Осевые усилия имеют вид Oi = OiXi, (=1,3, растяжения стержней считаются положительными Ограничения по устойчивосги имеют вид [c.276]

При а = 90°, т. е. на продольных площадках, о = т = 0. Это значит, что продольные слои растянутого стержня не имеют друг с другом силово1 о взаимодействия по боковым поверхностям. В этом смысле растяжение стержня можно уподобить растяжению пучка не связанных друг с другом параллельных нитей. [c.45]

При растяжении стержня силой F = 75kH наибольшее нормальное напряжение равно 80МПа. Какую силу может безопасно выдержать стержень, если допускаемое касательное напряжение составляет [т] = 80МПа [c.133]

Простейшими видами напряженных состояний являются растяжение и чистый сдвиг. Они характеризуются только одним отличным от нуля напряжением. Первое из них имеет место при растяжении стержня и чистом изгибе бруса, второе — при кручении тонкостенной трубки. В зависимости от положения материальной точки при поперечном изгйбе бруса встречаются оба типа напряженного состояния и их комбинация. [c.45]

В силу линейности исследуемых систем уравнений можно разыскивать решение, соответствующее системе вне1лних нагрузок, эквивалентных Р и М в виде суммы частных решений, соответствующих отдельным компонентам векторов Р н М. Решение, соответствующее компоненту Рз, — известное решение элементарной задачи о растяжении стержня продольной силой. Задача, соответствующая компоненту М , называется задачей кручения, две различные задачи, одна из которых соответствует компоненту Р или Ра. а вторая —Ajj или М , называют задачами об изгибе стержней концевой силой и моментом. [c.64]

Указание. Учесть, что деформация растяжения стержня распространяется от левого конца ли1нь на некоторую конечную длину I. [c.30]

Под действием внешних сил прямолинейный стержень может несколько увеличить свою первоначальную длину оставаясь пр>ямым. Разность между текущей I и начальной длиной обозначим через Ы, и назовем деформацией удлинения или деформацией растяжения стержня, рис. 1.4, а. По аналогии вводится понятие деформации укорочения или де-формации сжатия стержня, рис. 1.4, б. [c.17]

Далее воспользуемся экспериментально установленным законом неизмепвости объема тела при его пластическом деформировании. При растяжении стержня имеем [c.58]

Здесь мы рассмот1)им лишь опыт на растяжение стержневого образца. Диаграмма растяжения образца термореактивного полимера напоминает рассмотренную выше диаграмму деформирования образца материала ограниченной пластичности. Она не имеет ниспадающего участка, потому что в ходе растяжения стержня не достигается стадия образования шейки, а относительная остаточная деформация 8 к моменту разрыва не превышает нескольких процентов. Наибольшее напряжение при испытании назовем пределом прочности [c.65]

При растяжении стержня напряжением о под углом ф к направлению армирования мы имеем а = асоз ф, 0 =азш ф, [c.709]

Обращаясь к определенным выше понятиям прочности и жесткости, можно поставить условия o- =i [a], te =< [e], Д/ г [А/], которые следует считать условиями нормального функционирования (работы) стержня. Величины [а], [е], [Д/] соответственно называют допускаемыми напряжениями, деформациями и перемещениями и назначают по результатам экспериментов и исходя из опыта эксплуатации. Рассмотренный пример растяжения стержня, требующий уточнения ряда высказанных здесь положений, представляет собой предельно простой случай одномерной задачи, тогда как в элементах конструкций реализуется большей частью сложное напряженно-де4 ормированное состояние, определение которого представляет довольно трудную инженерную и математическую задачу. [c.11]

Задача отыскания напряжений, вызываемых этими силами, является довольно сложной. Допустим, однако, что нас интересует не напряжение, а полное удлинение стержня 6. На этот е,опрос можно ответить, используя теорему взаимности. С этой целью рассмотрим в дополнение к заданному нагружению, представленному на рис. 140, а, простое осевое растяжение стержня, показанное на рис. 140, б. Для этого второго случая найдем поперечное сужение, равное = v QhlAE), где А — площадь поперечного сечения стержня. Тогда теорема взаимности дает нам ура1знение [c.283]

Поскольку на пути А1 сила Р не остается постоянной, работа, затраченная на растяжение стержня, должна быть определена интегрированием по элементарным участкам пути. На элементарном перемещении d Al) работа текущей силы Р равна dA - Pd Al). Очевидно, работа на перемещении Д/ численно равна площади треугольника ОВС, т.е. А = U = 1/2РА1. [c.50]

Теория упругости (1975) -- [ c.288 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 (1975) -- [ c.3 ]

Теория упругости (1970) -- [ c.449 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.555 ]

Расчет на прочность деталей машин Издание 4 (1993) -- [ c.13 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...