Деформация стержня кривого

Образование плато постоянных параметров деформации стержня вблизи конца и примерно постоянная скорость распространения для каждой величины деформации используются для обоснования деформационной теории распространения волн. Эти особенности распространения волны в стержнях установлены экспериментально, и по их выполнению часто делается вывод о чувствительности материала к скорости деформации. В численных расчетах те же особенности получены на основе модели материала, включающей вязкий элемент, т. е. для материала, поведение которого зависит от скорости деформации. Эта чувствительность проявляется наиболее интенсивно на начальной стадии распространения волны и практически исчезает, как следует из рис. 61, при временах, значительно превышающих время релаксации. Поэтому построение кривой деформирования по результатам распространения упруго-пластических волн (например, по скорости распространения деформации [318]) определяет поведение материала не при высокой скорости деформации, а при характерной для определенного сечения. [c.152]

Этот подход может быть пояснен следующим простым примером. Предположим, что имеется защемленный по концам стержень, который регулярно нагревается, а затем охлаждается до исходной температуры. Пусть диаграмма растяжения — сжатия имеет вид кривой, показанной на рис. 47. Полная деформация стержня постоянно равна нулю. Следовательно, силовая деформация равна температурной, взятой с обратным знаком [c.72]

Основанная на этих гипотезах теория. тонкостенных стержней открытого сечения рассматривалась рядом исследователей, но законченная форма ей была придана В. 3. Власовым [24]. Деформации тонкостенных кривых стержней в отличие от прямых сопровождаются существенными искажениями формы их сечения. Задача о чистом изгибе стержней с круговой осью описывается почти такими же уравнениями, как осесимметричная деформация оболочек,вращения. Для стержней малой кривизны эти уравнения могут быть упрощены. В 45 рассмотрены числовые методы расчета, а для стержней, составленных из цилиндрических и плоских стенок, приведены аналитические решения. [c.408]

В случае плоского изгиба стержня большой кривизны при определении перемещений необходимо учитывать кривизну и совместное действие М vi. N. Сделаем это. Определим деформации элемента кривого стержня длиной dS (рис.17.7) при совместном действии и [c.251]

Общие соотношения. Рассмотрим растяжение стержня (фиг. 15, а). Вдоль участка ОАВ происходит нагружение, разгрузке соответствует линия ВС. Площадь ОАВС представляет собой потерянную работу деформации. Большая часть этой работы, как показывают экспериментальные исследования, переходит в тепло и вызывает очень незначительное (для деформации е = 4Уо — около 2° С) нагревание испытываемого образца. Поэтому при монотонном возрастании внешней нагрузки безразлично, куда перешла работа деформации — в тепло или в упругую потенциальную энергию стержня -— вид кривой ОАВ останется неизменным. Наоборот, при разгрузке, когда деформация среды происходит вследствие накопившейся в ней упругой энергии, происшедшая диссипация энергии приобретает решающее значение и чем она больше, тем сильнее линия разгрузки ВС отклоняется от линии нагружения ОАВ. Таким образом, уравнение о =/( х) ветви нагружения может представлять как пластическую, так и нелинейно-упругую деформацию стержня. Аналогично этому простому случаю рассмотрим общие уравнения пластической деформации как некоторое обобщение закона Гука. Примем следующие исходные положения [c.40]

Будем увеличивать постепенно растягивающую силу F или напряжение а и отмечать удлинение стержня, или относительную деформацию е. На основании этих опытов получим диаграмму зависимости между напряжением а и деформацией е, показанную на рнс. 224. При небольших усилиях напряжение а и деформация е примерно пропорциональны друг другу. Так продолжается до точки П. Далее деформация начинает нарастать быстрее, кривая изгибается в сторону оси деформаций е, а от точки Т кривая идет на некотором участке даже примерно параллельно оси деформации — напряжения почти не увеличиваются, а деформации растут. Область деформаций (или напрял<ений), соответствующих участку кривой, начинающемуся от точки Т, называется областью текучести или областью пластических деформаций. Далее, с увеличением деформаций б, кривая напряжений немного возрастает, достигает в точке Р максимума и затем, спадая, обрывается. Конец кривой соответствует разрыву стержня очевидно, что разрыв произойдет уже после того, как растягивающая сила достигнет величины F = apF, соответствующей максимальным напряжениям Ор. [c.285]

Получив диаграмму (т(е), возьмем новый образец того же материала и будем производить новые опыты в таком порядке постепенно нагружаем образец до некоторого напряжения о. Затем начинаем разгружать понемногу и все время отмечаем соответствующие значения напряжений и деформаций. Результаты этих опытов показывают однозначную зависимость между силой и деформацией. Если кривая а(е), полученная при нагрузке образца, совпадает с кривой, получившейся при разгрузке, деформация однозначно определяет напряжение, и наоборот. Такие опыты будем производить один за другим, каждый раз повышая то значение максимального напряжения, после которого начинаем разгрузку. Скоро мы -обнаружим, что после некоторого максимального значения ау (см. рис. 224) кривые, соответствующие нагрузке, уже не будут совпадать с кривыми, соответствующими разгрузке при разгрузке при тех же значениях напряжения мы получим большие значения деформаций, и когда разгрузим образец совершенно, то деформации не будут равны нулю — в стержне, как говорят, возникнут остаточные деформации, [c.285]

МАЛЫЕ ДЕФОРМАЦИИ СТЕРЖНЕЙ С КРИВОЙ ОСЬЮ [c.242]

Глава II, Малые деформации стержней с кривой осью [c.244]

Рис. 328. Деформация элемента кривого стержня при растяжении

При рассмотрении деформаций элемента кривого стержня длиной мы исходили из предположения о том, что деформация этого элемента происходит так же, как в прямом стержне. Решим эту задачу более точно. Деформация рассматриваемого элемента (фиг. 531) от действия усилий М к N состоит [c.604]

Учитывая, что сечение стержня является жестким, пренебрегаем его депланацией (искривлением), вызванной деформацией. (Тонкостенные кривые стержни, для которых депланация является существенной, будут рассмотрены в гл. 6.) Упругие пере- [c.16]

Уравнения статики и деформаций для кривого стержня [c.19]

Основные зависимости при деформации тонкостенных кривых стержней [c.90]

Относительную деформацию стержня определим последовательными приближениями следующим образом. Зададимся произвольной относительной деформацией стержня пусть Е = 1,5%. По кривым о — 8, соответствующим = 1 мин, определяем напряжения в трех слоях с различными температурами (они приведены в первой строке табл. IV.2). В этой таблице 01 означает напряжение в первом слое, а2 — во втором, — напряжение в остальных слоях пластины. [c.200]

Во втором слое (Г = 70 °С) мгновенная деформация определяется кривой L— при 70 °С. Деформация ползучести в этом слое складывается из двух составляющих деформации, которая накопилась за первый интервал времени при 20 °С и начальном напряжении, и за второй интервал (при неизвестном напряжении). Считаем, что конечные температуры слоев во втором интервале установились на 60-й секунде. В слоях, следующих за вторым, температура которых составляет 20 °С, упругую составляющую деформации определим, как и для первого интервала, по кривой упругих деформаций а — е (пружина модели Максвелла срабатывает мгновенно, поэтому упругие деформации считаются мгновенными, но зависимость а — е нелинейна, как следует из рис. IV.4). Деформация ползучести в слоях, следующих за вторым, складывается из двух составляющих деформации, которая накопилась за 30 сек под действием начального напряжения 12 кгс/мм и деформации, которая накопилась за 30 последующих секунд под действием напряжения 13 кгс мм . Проводим новую кривую эквидистантно кривой упругих деформаций о — е, но смещенную вправо на расстояние, равное относительной деформации ползучести, накопленной в течение всего времени нагружения стержня. [c.202]

Приведенные на фиг. 7 и 8 кривые подтверждают прежде всего качественный вывод, сделанный по измерениям на торцах при данном номинальном напряжении увеличение толщины стержня приводит к значительному снижению деформаций в вершине надреза. Однако к началу разрушения осевые деформации на среднем по толщине участка у всех стержней достигают весьма большой величины, порядка 50%, что также видно и из фиг. 5. Как уже отмечалось, осевые деформации на торце гораздо меньше, чем но тоже переходят в область больших пластических деформаций, причем кривые протекают подобно зависимостям [c.241]

В разделе Сопротивление материалов приведены методы и справочные данные для расчётов на растяжение, сжатие, сдвиг и кручение стержней, напряжений и деформаций в кривых брусьях, пластинках, сосудах, а также сведения по устойчивости и теорий прочности. [c.7]

Если поместить никелевый стержень в переменное магнитное поле, то под действием периодического намагничивания он будет периодически изменять длину. Легко видеть, что в силу независимости деформации от направления поля в отсутствие подмагничивания частота колебаний стержня будет вдвое больше частоты изменения магнитного поля. Однако для получения возможно больших механических деформаций целесообразно ввести постоянное подмагничивание с тем, чтобы работать на наиболее крутом участке кривой деформации. Если постоянная составляющая магнитного поля не меньше, чем амплитуда переменной составляющей, то, помимо прочего, отпадает необходимость изменять знак магнитного поля достаточно менять лишь его-величину.. Деформация стержня происходит в, этом случае в такт с изменением поля. В случае настройки частоты возбуждающего поля в резонанс с собственной частотой упругих колебаний стержня амплитуда его колебаний оказывает- [c.44]

Начнем с исследования деформации изгиба в небольшом участке длины стержня, в котором изгиб можно считать слабым под слабым мы понимаем здесь изгиб, при котором мал не только тензор деформации, но и абсолютная величина смещений точек стержня. Выберем систему координат с началом в некоторой точке нейтральной поверхности внутри рассматриваемого участка стержня. Ось 2 направим параллельно оси стержня (недеформи-рованного) изгиб пусть происходит в плоскости z, х. При слабом изгибании стержня можно считать, что изгиб происходит в одной плоскости. Это связано с известным из дифференциальной геометрии обстоятельством, что отклонение слабо изогнутой кривой от плоскости (так называемое ее кручение) является малой величиной высшего порядка по сравнению с кривизной. [c.93]

Напомним, что всякая кривая в пространстве характеризуется в каждой точке своими так называемыми кривизной и кручением. Это кручение (нам не придется пользоваться им) не следует смешивать с тем, что мы называем-здесь деформацией кручения, представляющей собой закручивание стержня [c.98]

Угол Ою может быть вызван деформацией стержня, но может быть и не связан с деформацией, как, например, для естественного закрученного стержня (сверла). Получим выражения для кривизны Пз и кручения Qi через декартовы координаты точки кривой, используя естественный базис. Так как с12г [c.303]

В случае совершения колебаний при 0,5 i, т. е. резонансных колебаний в воздухе, узел продольных колебательных перемещений приходится на фланец. Упругая деформация стержня q,6 при этом не ограничена внешними силами. Распределение амплитуд колебательных скоростей представлено в этом случае кривой /. Видно, что максимумы амплитуды приходятся на концы стержня. Однако когда индентор преобразователя удерживается в постоянном контакте с испытуемой поверхностью силой F, упругая деформация Со,5 ограниченна. При этом узел эпюры резонансных колебательных скоростей смещается из средней точки стержня, например, в положение Л о. Резонансная частота при этом повышается в зависимости от длины стоячей волны в стержне, равной 0,5 - и более (кривая 2). Когда индентор прижат к испытуемой поверхности с максимальной силой, искомая деформация q,5 и амплит5 да на. левом конце гepл ня равны нулю, а длина стоячей волны колебаний составляет 1,5 . Это свидетельствует о повыше- [c.431]

Предельная относительная длина свинчивания зависит также от соотношения механических характеристик материалов шпильки и гайки (корпуса). При сближении этих характеристик HJd существенно уменьшается (кривые /, 4 на рис. 5.8), так как пластические деформации стержня шпильки в пределах длины свин- [c.154]

ПЛОСКОСТИ нагружения и плоскости перемещений. Вообще, если первоначально прямая ось стержня сгановится плоской кривой и плоскость перемещений совпадает с плоскостью нагружения, то такой случай деформации стержня называют плоским изгибом. [c.146]

Влияние остаточных напряжений на прочность при статических и динамических нагрузках. В первую очередь выясним действие остаточных напряжений в деталях, работающих при однородном напряженном состоянии. Для этого рассмотрим стержень, кривая деформирования материала которого не имеет упрочнения (рис. 8.17, а). В стержне имеются остаточные напряжения (рис. 8.17, б), и он нагружается растягивающей силой N (рис. 8.17, в и г). Если материал работает в области упругих деформаций, то суммарные напряжения стс получаются алгебраическим сложением остаточных напряжений Оост и напряжений от внешних нагрузок ом (рис. 8.17, в). При некотором значении N напряжения во внешних волокнах достигнут предела текучести. При дальнейшем возрастании нагрузки напряжения в этих волокнах увеличиваться не будут, хотя деформации стержня продолжают расти. В данном случае влияние остаточных напряжений сказалось в преждевременном появлении пластической деформации в наружных (растянутых) волокнах. Если бы на стержень действовала сжимающая нагрузка, то пластическая деформация началась бы в срединных (сжатых остаточными напряжениями) волокнах. Влияние остаточных напряжений сказывается на понижении предела пропорциональности и предела упругости (в некоторых случаях и условного предела текучести). [c.294]

Третье направление связано с исследованием деформаций стержней после потери устойчивости. Ряд работ посвящен расчету гибких элементов, встречающихся в приборостроении. Расчет этих элементов базируется на точных (нелинеаризованных) уравнениях упругой кривой. Е. П. Попов [c.339]

Отметим, что в приведенных формулах не учитываются силы трения, возникающие при деформации стержня по его подошве. В заключение укажем, что не представляет труда построить решение системы (2.15), (5.42) при циклической деформации кривого стержня по закону osna, sin/га. [c.85]

Для первого интервала рассчитаем деформацию стержня так же, как и в решении первым способом. Диаграммы ст — е для момента времени 30 сек на исходном графике нет. Поэтому построим такой график дополнительно, исходя из представлений о работе материала как механической модели Максвелла при о = onst, т. е. положим, что скорость деформации не зависит от времени нагружения образца и накопленная за 30 сек относительная деформация равна половине общей деформации ползучести при той же температуре, происиледшей за 60 сек. Это утверждение равносильно тому, что вместо криволинейного участка кривой ползучести мы воспользуемся хордой, соединяющей точки кривой с абсциссами t = = О сек и t 60 сек. Ошибка в определении деформации при такой замене составит менее 0,05%. [c.201]

Кривая В изогнута в левую сторону, но легко найти системы, амплитудно-частотные характеристики которых изогнуты вправо (см. кривую С). Примером такой системы является изображенный на рис. 50 плоский упругий стержень с грузом на конце, совершаюгций изгибные колебания увеличение деформации стержня приводит к уменьшению его эффективной свободной длины. [c.137]

В первом разделе представлены основные формулы, относящиеся к расчетам как при простых видах деформации (растяжение и сжатие, кручение, изгиб), так и при сложном сопротивлении (косой изгиб, вкецентренное продольное нагружение, изгиб с кручением) в условиях статического и динамического нагружения расчетам на устойчивость, расчетам статически неопределимых систем, кривых стержней, тонкостенных и толстостенных сосудов. [c.3]

Деформация изгиба (рис. 6) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Происходящее при этом перемещение какой-либо точки оси стержня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным положением точки, а конец — с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стерлснях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой 0. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали. [c.10]

Определять перемещения в кривых стержнях необходимо для проверки их жесткости, а также при решении статически неопред(--лимых задач. Как в случае стержней малой, так и большой кривизны, для определения перемеш,ений удобно воспользоваться методом Мора. В стержнях малой кривизны можно пренебречь продольными деформациями и деформациями сдвига. Тогда в случае плоского изгиба формула Мора будет иметь тот же вид, что и для балок [c.441]

В 89 было установлено, что если связью является неподвижная поверхность (или кривая), трением о которую можно пренебречь, то при скольжении тел вдоль такой поверхности (кривой) работа реакции N равна нулю. Затем в 122 показано, что если пренебречь деформациями, то при качении без скольжения тела по шероховатой поверхности работа нормальной реакции N и силы трения (т. е. касательной составляющей реакции) равна нулю. Далее, работа реакции R шарнира (см. рис. 10 и 11), если пренебречь трением, будет также равна нулю, поскольку точка приложения силы R при любом перемещении системы остается неподвижной. Наконец, если на рис. 309 материальные точки Bi и В, рассматривать как связан-1 ые жестким (нерастяжимым) стержнем BiBj, то силы и будут реакциями стержня работа каждой из этих реакций при перемещении системы не равна нулю, но сумма этих работ по доказанному дает нуль. Таким образом, все перечисленные связи можно с учетом сделанных оговорок считать идеальными. [c.309]

Ползучесть металлов при нормальной температуре носит ограниченный характер, как и у большинства полимеров. При повышении температуры ползучесть металлов становится неограниченной. На рис. 14.1 приведены типичные кривые зависимости деформации от времени. Отметим, что при различных напряжениях результаты могут заметно отличаться друг от друга. Кривые состоят из качественно отличных участков. Во-первых, имеется начальный линейно-упругий или нелинейный упругопластический участок, характеризующий мгновенную деформацию ео = е о + -fePfl. Далее, на кривой можно выделить три участка (стадии ползучести) участок с уменьшающейся скоростью ползучести г, участок с приблизительно постоянной скоростью ползучести, связанный с состоянием установившейся ползучести участок с возрастающей скоростью ползучести. На третьем участке увеличение скорости деформации ползучести в основном обусловлено изменением площади поперечного сечения стержня. [c.304]

Сечение стержня плоскостью Хз = б = onst после деформации остается плоским и перпендикулярным кривой (2.160). В самом деле, положение точек рассматриваемого сечения после деформации будет [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...