Квазиимпульс и импульс

Существенно, что величина hk является не импульсом, а квазиимпульсом, и все законы сохранения квазиимпульса в процессах столкновения квазичастиц выполняются лишь с точностью до hK. Процессы, в к-рых векторы обратной решётки не участвуют, паз. нормальными, а те, в к-рых ИК участвуют,— процессами переброса Пайерлса или ы-процессами. Эти процессы имеют важное значение для установления термодинамич. равновесия в электрическом поле в частности, электрон-электронные столкновения определяют электро- и теплопроводность кристаллов (см. Межэлектронное рассеяние). [c.586]

Это понятие находится в таком же соотношении с энергией, как квазиимпульс электрона в пространственно-периодической решетке и импульс электрона в собственном смысле. [c.111]

Эго уравнение, конечно, есть просто уравнение закона Ньютона, в котором импульс заменен на квазиимпульс. И оно оказывается справедливым в общем случае, независимо от того, имеет смысл описание электрона с помощью волнового пакета или нет. В частности, это уравнение остается справедливым и когда в Р дает вклад сила магнитного происхождения. Так, в случае силы Лоренца [c.78]

В точности те же законы сохранения (энергии и квазиимпульса) применимы к рассеянию фотонов на ионах, образующих кристалл, однако в случае фотонов из-за совершенно иной количественной формы соотношения между энергией и импульсом получить простую прямую информацию о всем фононном спектре гораздо труднее, чем в случае рассеяния нейтронов ). Наиболее распространены два метода (каждый из которых имеет свои пределы применимости) — это методы, в которых используется неупругое рассеяние рентгеновских лучей и видимого света. [c.107]

Электрон, движущийся в полупроводнике, должен описываться не соотношением между энергией и импульсом, характерным для свободного пространства, а полуклассическим соотношением (см. гл. 12) (к) = (к), где Йк — квазиимпульс электрона, а (к) — зависимость энергии электрона от импульса в зоне проводимости. Иначе говоря, можно считать, что добавочный электрон, внесенный примесью, находится в состоянии, которое описывается суперпозицией уровней зоны проводимости чистого вещества, соответствующим образом измененных из-за наличия дополнительного локализованного заряда- -е, моделирующего примесь. Чтобы энергия электрона была минимальной, он должен занимать только уровни вблизи дна зоны проводимости, для которых применимо квадратичное приближение (28.2). Если бы минимум зоны проводимости располагался в точке с кубической симметрией, то электрон вел бы себя почти как свободный, но обладал бы эффективной массой, отличной от массы свободного электрона т. В более общей ситуации зависимость энергии от волнового вектора будет некоторой анизотропной квадратичной функцией к. В любом случае, однако, мы можем в первом приближении считать, что электрон движется в вакууме, но имеет соответствующим образом определенную эффективную массу т, а не массу свободного электрона. Эта масса, вообще говоря, меньше массы свободного электрона во многих случаях в 10 и более раз. [c.201]

Спектр и параметризация импульсов. Числа Рз, характеризующие собственные значения энергии и волновые функции нашей периодической цепочки, по физическому смыслу должны представлять собой квазиимпульсы и для их определения необходимо преж- [c.192]

Чтобы подчеркнуть сходство и одновременно отметить отличие фигурирующей в (7.37) величины hk от истинного импульса, эту величину называют квазиимпульсом электрона. [c.217]

С другой стороны, ясно и то, что между оператором квазиимпульса Р и оператором импульса /5 должна быть связь. Предположим, что потенциальная энергия решетки становится некоторой константой, т. е. VV->0. В этом случае квазиимпульс тождественно переходит в импульс. [c.218]

Если VV"(r)- 0, то t/jjr) в функции Блоха (7.22) стремится к некоторой константе. При этом ->0 и квазиимпульс тождественно обращается в обычный импульс. [c.218]

Выражение (5.5), которое может быть также получено с помощью строгого анализа [4, 5], показывает, что величина Йк лри рассмотрении вопросов динамики электронов играет роль классического импульса. Тем не менее, хотя формула (5.5) выглядит как второй закон Ньютона, она ему не эквивалентна, поскольку в выражение для силы F не включена сила, связанная с периодическим полем кристалла, а Як определено неоднозначно и представляет собой не импульс, а квазиимпульс. [c.89]

Здесь р в р — квазиимпульсы электрона в начальном и конечном состояниях, Асо — энергия фотона, q — его волновой вектор. Т. к. импульс фотона hq мал по сравнению с р и р, то р р (рис. 7). Если экстремумы обеих ЗОИ находятся в одной точке импульсного пространства, порог прямых переходов (край поглощения) совпадает с Фотоны с йш < eg могут поглощаться лишь за счёт значительно менее вероятных процессов см. ниже) прозрачность П. резко возрастает при Тш < g- [c.42]

На рис. 12.1 изображена зонная структура для полупроводника, у которого минимуму энергии в зоне проводимости и максимуму энергии в валентной зоне соответствуют различные значения волнового вектора. Прямые оптические переходы обозначены стрелкой 1. В этом случае прямые оптические переходы уже не связаны с минимальным значением энергии фотона для переходов электронов из валентной зоны в зону проводимости. Для осуществления непрямого оптического перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости, обозначенного на рис. 12.1 стрелкой 2, необходима энергия меньшая, чем для прямого перехода. Переход 2 происходит без сохранения квазиимпульса электрона. В соответствии с законом сохранения импульса, решетке необходимо компенсировать изменение импульса. Это достигается путем поглощения или испускания фонона. [c.83]

Мы рассмотрели основные процессы рассеяния и определили величины, отвечающие за электро- и теплопроводность. В частности, было рассмотрено сопротивление, обязанное рассеянию электронов на электронах. Однако в действительности не вполне очевидно, как электрон-электронные столкновения могут привести к появлению сопротивления. Если имеется какой-то поток электронов, то торможение этого потока означает изменение полного импульса электронов. Но если при столкновениях полный импульс сохраняется, то такие столкновения не могут вызвать торможения потока. Здесь надо вспомнить, что на самом деле квазиимпульс, который мы рассматриваем, не является истинным импульсом. В частности, квазиимпульс определен лишь с точностью до %К, где К—любой период обратной решетки. Ввиду этого возможны электрон-электронные столкновения, при которых полный импульс не сохраняется. [c.56]

Может возникнуть вопрос как быть с сохранением заряда Ответ заключается в том, что электрон, находящийся у самой границы Ферми, несколько выше ее, подхватывает другой, с противоположным квазиимпульсом, находящийся чуть ниже границы Ферми, и образует с ним куперовскую пару, которая уходит в конденсат сверхпроводника. Остается античастица с импульсом, противоположным импульсу подхваченного электрона, т. е. совпадающим с импульсом первоначального электрона. [c.427]

Второе слагаемое в (39.17) можно интерпретировать как энергию взаимодействия между электронами, обусловленную обменом виртуальными фононами. При этом каждое слагаемое в сумме соответствует взаимодействию между электронами, имеющими квазиимпульсы Ш и Нк — Н к — д). Это взаимодействие соответствует притяжению, если — <ЙQ . Поскольку ( = < , то для электронов, имеющих противоположно направленные импульсы, т. е. при к = к — д = — к, знаменатель в слагаемых суммы (39.17) принимает минимальное значение — (ЙQ ) . В этом случае притяжение между электронами будет максимальным. [c.285]

Фонон с волновым вектором К взаимодействует с другими частицами или полями так, как если бы он имел импульс Й/С ). В действительности фонон в решетке ие имеет импульса мы увидим при решении задачи 5.5, что только фонон с волновым вектором /С = О имеет физически существующий импульс для типа колебания, соответствующего равномерному перемещению системы. Однако для большинства практических целей поведение фонона можно рассматривать так, как если бы он обладал импульсом НК. Иногда НК называют квазиимпульсом. [c.173]

Здесь М(р, p k i) есть матричный элемент, соответствующий процессу рассеяния электрона из состояния с импульсом йр в состояние с импульсом йр, причем поглощается фонон с квазиимпульсом йк или испускается фонон с квазиимпульсом —йк. Сравнивая выражения (5.57), (5.16) и (5.55), видим, что [c.328]

Этот результат просто двойник классического результата, который гласит, что скорость есть производная гамильтониана по импульсу. В выражении (2.5) роль импульса играет величина к ее называют квазиимпульсом (если к — приведенный волновой вектор). Пока электрон локализован в области, размеры которой велики по сравнению с межатомным расстоянием (и поэтому флуктуации и около ко малы), естественно, связывать скорость с данным электронным состоянием в кристалле. Для свободного электронного газа эта скорость есть просто Йк/т. Для более сложных зонных структур скорость принимает более сложный вид (2.5). [c.78]

Заметим, что внутри каждой зоны уравнеиия движения (12.6) совпадают с уравнениями (12.1) для свободных электронов — лишь вместо энергии свободных электронов Тг к /2т в них входит (к). Тем не менее квазиимпульс Ш. не является импульсом блоховского электрона, как это уже подчеркивалось в гл. 8. Скорость изменения импульса электрона дается полной силой, дей-ствуюш,ей на электрон, тогда как скорость изменения квазиимпульса электрона определяется уравнением (12.6), в котором действуюш,ие силы создаются лишь внешними полями, а не периодическим полем решетки ). [c.222]

Соотношение (15.4) является частным случаем закона сохранения квазиимпульса , который подробно обсуждается в приложении Н (т. 2). Здесь мы лишь отметим, что формула (15.4) представляет собой весьма правдоподобную модификацию закона сохранения импульса, справедливого для пустого пространства. Действительно, хотя электронные уровни в периодическом потенциале и нельзя считать отдельными плоскими волнами, как в пустом пространстве, тем не менее их можно представить в виде суперпозиции плоских волн, волновые векторы которых отличаются лишь на векторы обратной решетки [см., например, разложение (8.42)]. [c.294]

В магнетиках тепловое возбуждение магнитной решетки приводит к появлению спиновых волн, кванты которых называются магнонами. Аналогичным образом квантование плазменных колебаний рождает плазмоны. Фононы, магноны, плаз-МОНЫ обладают энергией (определяемой по формуле Планка) и импульсом и представляют собой элементарные возбуждения кристалла — квазичастицы, которые не могут самостоятельно существовать вне кристалла в -отличие от фотонов. Электроны в металлах, называемые свободными , также представляют собой квазичастицы. Вследствие взаимодействия с решеткой-они обладают эффективной массой, которая может быть существенно больше или меньше массы свободного электрона, и квазиимпульсом, изменяющимся на величину, пропорциональную вектору обратной решетки. В кристаллах существует и ряд других ,..онов — кЁазичастиц, имеющих ряд общих черт. Поэтому можно ввести понятие обобщенного возбуждения [c.111]

Исследование нелинейных эффектов нри ферромагнитном резонансе позволяет измерить время жизни С. в. с к ф 0. Др. метод исследования С. в. с. кфй связан с неупругим рассеянием медленных нейтронав в ферромагнетиках изменения энергии и импульса нейтрона швны энергии 8 и квазиимпульсу НкС. в. [c.48]

Полученный результат означает, что к любому вектору к, характеризующему состояние электронов в среде с периодическим потенциалом, всегда можно добавить любой вектор g обратно решетки, причем это изменение к не приводит к изменению состояния электрона. Мы еще раз показали, что вектор к в рассматриваемом случае определяется с точностью до вектора g. Итак, состояния электронов с векторами к, различающимися на вектора g, эквивалентны. Поскольку вектор к, характеризующий поведение, например, электронов при их взаимодействии с периодическим потенциальным полем, оказывается определенным несовсем однозначно, он приобретает свойства, которые отличают его от волновых векторов тех же электронов, но свободных, не взаимодействующих с периодическим полем. По этой причине к часто называют не волновым, а квазиволновым вектором. Соответственно связанный с ним импульс р называют квазиимпульсом, а частицы в твердых телах, распространяющиеся в периодическом, поле и характеризуемые векторами к, р и т. п., называют квазичастицами (эту приставку иногда все же опускают). [c.61]

Наличие П. п. означает, что при рассеянии квазичастиц происходит не только обмен квазиимпульсом между ними (наир., внутри электронно-фононной системы), но и передача импульса кристаллу как целому, т. е. тем его стеценям свободы, к-рые ответственны за движение жёсткого кристалла. По этой причине П. ы. приводят к диссипации импульса системы квазичастиц и могут быть причиной тепло- и электросопротивления (в отличие от А-процеесов см. Межэлектронное рассеяние). Результат вычисления таких макроскопич. характеристик не зависит от выбора элементарной ячей- 555 [c.555]

Внутренним квантовым выходом Р. и. к наз. отношение числа квантов Р. и. к числу квантов возбуждающего света или к числу носителей, инжектированных через р — п-переход. Наибольшим квантовым выходом обладают прямозонные полупроводники (рис. 1). Для идеального кристалла выполняется закон сохранения квааиимпульса, когда при поглощении или излучении фотона переход електрона из валентной зоны в зону проводимости (или наоборот) происходит вертикально . Это означает, что квазиимпульсы электрона в зоне проводимости и в валентной зоне равны (импульс фотона пренебрежимо мал). Между возбуждением и Р. и. протекает т. и. процесс остывания горячего (возбуждённого) носителя. При низкой концентрации осн. носителей остывание происходит за счёт Зонная диаграмма пря- [c.319]

Фононный спектр вазиодномерных кристаллов, как следует из рассеяния нейтронов (см. рис. 4.13,6), характеризуется провалом в дисперсионной зависимости о)(р) при определенном значении квазиимпульса фононов р. Эта конов-ская аномалия обусловлена электрон-фононным взаимодействием и наблюдается при квазиимпульсе фоноиов, равном удвоенному фер.миевскому квазиимиульсу электронов к = 2кр). В одномерных металлах поверхность Ферми состоит из двух плоскостей -j-k и —/ёр. Процессы рассеяния электронов с сохранением энергии происходят только между этими плоскостями и сопровождаются изменением импульса на 2кр. Именно при этом значении импульса максимально проявляется электрон-фононная связь, [c.120]

С квантовой точки зрения каждую волну с волновым вектором к и частотой т можно трактовать как квазичастицу с квазиимнульсом р = Ш ц энергией Ш = Йсо. Квазичастица, соответствующая волне нормальных колебаний, получила название фонона. Квазиимпульс фонона во многом схож с импульсом. Существенное отличие связано с тем, что значения р. [c.118]

Состояния фонопов и электронов в кристал.лич. решетке характеризуются вектором квазиимпульса ЙА-, аналогичным по свойствам обычному импульсу. Но при столкновении частиц квазиимпульс, вообще говоря, не сохраняется.. Закон, к-рому он удовлетворяет нри взаимном рассеянии частиц, отличается от закона сохранения обычного импульса и имеет вид [c.602]

Квазиимпульс лринимает дискретные значения в кристалле конечных размеров, и ему нельзя сопоставить дифференциальный оператор импульса 2) вследствие эквивалентности векторов к и к = к- - в кристалле квазиимпульс определяется с точностью до преобразования [c.23]

Дальнейшее совершенствование теории в рамках феноменологического подхода состоит в выяснении роли трех основных ограничений теории. В частности, учет несферичности изоэнергетиче-ских поверхностей может повлиять на результаты расчетов очень сильно — даже при зеркальном отражении носителей заряда от поверхности тангенциальная составляющая их скорости, а следовательно, и эффективная подвижность, могут уменьшаться (при таком отражении сохраняется тангенциальная составляющая квазиимпульса, а не скорости). Учет зависимости времени релаксации импульса от энергии приводит к дополнительному снижению при небольших изгибах зон (I < 6). Наконец, в условиях вырождения зависимость (>5) становится более слабой. [c.53]

Итак, закон сохранения импульса при переходе системы из начального состояния в конечное выполняетвя здесь в обобщенном смысле. Удобно разделить все возможные переходы на две группы переходы, для которых Кп = 0, — так называемые нормальные процессы (Ы), и процессы, для которых Кп О, — так называемые процессы переброса ( 7-процессы) ). Для процессов, связанных с уничтожением фонона с квазиимпульсом йк, мы имеем две формы закона сохранения [c.298]

Подчеркнем, однако, что квазиимпульсу фонона в общем случае не отвечает никакой реальный импульс ионной системы. Квазиимпульс есть дросто название для величины, равной произведению h на волновой вектор фонона ). Такое название должно напоминать, что величина Йк часто играет роль, очень похожую на роль импульса, как это хорошо видно из формулы (24.6). Поскольку кристалл обладает симметрией относительно трансляций, не удивительно, что должен существовать закон сохранения, подобный сохранению импульса ). Однако, поскольку симметрия кристалла — это лишь симметрия решетки Бравэ (а не полная трансляционная симметрия дустого пространства), не удивительно также и то, что закон сохранения квазиимпульса слабее закона сохранения импульса (т. е. что квазиимпульс сохраняется лишь с точностью до аддитивного произвольного вектора обратной решетки). [c.100]

В этом случае конечное состояние кристалла совпадает с его начальным состоянием. Согласно условию сохранения энергии [формула (24.3)], энергия нейтрона не должна изменяться (т. е. рассеяние должно быть упругим), а условие сохранения квазиимпульса [формула (24.6)] означает, что импульс нейтрона может измениться лишь иа величину Ж, где К — вектор обратной решетки. Если записать импульсы падающего и рассеянного нейтропов [c.100]

В проведенном рассмотрении неявно учтено, что фононы могут появляться и исчезать на концах образца. Это становится ясным, если попытаться применить те же рассуждения к разреженному классическому газу, в котором столкновения сохраняют истинный импульс. Такой газ, помещенный в длинный цилиндрический сосуд, не имеет бесконечной теплопроводности. Наши рассуждения оказываются в этом случае несправедливыми потому, что газ ве может проникать через концы сосуда, поэтому молекулы накапливаются на его концах и возникают диффузионные потоки, обращающие в нуль суммарный импульс. Хотя фононы способны отражаться от концов кристаллического образца, имеющего форму цилиндра, они могут также поглощаться на его концах, передавая свою энергию тепловым резервуарам. Поэтому мы вправе предполагать, что повсюду в образце существует стационарное раснре-деление с неравным нулю суммарным квазиимпульсом. Тепловой поток в кристалле в отсутствие процессов переброса похож на перенос тепла путем конвекции в газе, текущем чер№ открытый на концах цняиндр. [c.131]

Как мы уже имели случай заметить, существует аналогия между фононами в диэлектрике и молекулами в обычном классическом газе. Подобно молекулам газа, фононы могут обмениваться энергией и (квази)импульсом при столкновениях, а также переносить тепловую энергию от одной области к другой. Однако в отличие от молекул газа число фононов может не сохраняться в каждом отдельном столкновении или на поверхностях резервуара , в котором они содержатся (в случае фононов таким резервуаром служит сам кристалл) > Наконец, хотя при столкновениях между молекулами в газе импульс всегда сохраняется, квазиимпульс фононов сохраняется только в нормальных столкновениях, а поэтому сохранение квавиимпульса есть хороший закон сохранения, лишь пока температура достаточно низка, чтобы вымерзли процессы переброса. Сопоставление свойств классического и фононного газа дано в табл. 25.3. [c.133]

Следовательно, аналог звука в газе фононов существует лишь при очень низких емпературах, когда частота нормальных столкновений значительно превосходит частоту столкновений с перебросами при этом частота такого звука лежит между частотами столкновений указанных двух типов. Подобное явление, называемое вторым звуком, можно рассматривать как колебания локальной плотности числа фононов (аналогично тому, как обычный звук есть колебания локальной плотности молекул) или же как колебания локальной плотности энергии, что, возможно, более уместно в случае фононов (так как их основное свойство состоит в том, что они переносят энергию). Поскольку локально-равновесные плотность числа фононов в кристалле и их энергия однозначно определяются локальной температурой, второй звук должен проявляться как волновое колебание температуры. Условия для его наблюдения наиболее благоприятны в твердых телах с очень высокой изотопической чистотой (так как любое отклонение от идеальной решетки Бравэ, включая случайное присутствие ионов с иной изотопической массой, приводит к столкновениям, в которых не сохраняется квазиимпульс), а также с достаточно сильными ангармоническими членами (поскольку для поддержания локального термодинамического равновесия требуется высокая частота нормальных столкновений фононов). В силу этих соображений наиболее подходящими для наблюдения второго звука оказываются твердый гелий и фторид натрия. Экспериментально установлено, что в обоих кристаллах распространение теплоьих импульсов действительно происходит со скоростью, предсказываемой волновым уравнением для второго звука, а не осуществляется путем диффузии, что имело бы место при обычной теплопроводности ). Предсказание и обнаружение вюрого звука стало одним из крупных успехов теории колебаний решетки. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...