Квазиимпульс электронов

Чтобы подчеркнуть сходство и одновременно отметить отличие фигурирующей в (7.37) величины hk от истинного импульса, эту величину называют квазиимпульсом электрона. [c.217]

В rf-металлах величина .= А k)=S к)—S к) (т, т — номера вырожденных подзон, к — квазиимпульс электрона). Оценки и Д не очень точны. При [c.647]

Здесь р в р — квазиимпульсы электрона в начальном и конечном состояниях, Асо — энергия фотона, q — его волновой вектор. Т. к. импульс фотона hq мал по сравнению с р и р, то р р (рис. 7). Если экстремумы обеих ЗОИ находятся в одной точке импульсного пространства, порог прямых переходов (край поглощения) совпадает с Фотоны с йш < eg могут поглощаться лишь за счёт значительно менее вероятных процессов см. ниже) прозрачность П. резко возрастает при Тш < g- [c.42]

На рис. 12.1 изображена зонная структура для полупроводника, у которого минимуму энергии в зоне проводимости и максимуму энергии в валентной зоне соответствуют различные значения волнового вектора. Прямые оптические переходы обозначены стрелкой 1. В этом случае прямые оптические переходы уже не связаны с минимальным значением энергии фотона для переходов электронов из валентной зоны в зону проводимости. Для осуществления непрямого оптического перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости, обозначенного на рис. 12.1 стрелкой 2, необходима энергия меньшая, чем для прямого перехода. Переход 2 происходит без сохранения квазиимпульса электрона. В соответствии с законом сохранения импульса, решетке необходимо компенсировать изменение импульса. Это достигается путем поглощения или испускания фонона. [c.83]

Формула (1.15) называется теоремой Блоха. Волновая функция яр в виде (1.15) похожа на плоскую волну, описывающую движение свободной частицы, но здесь волна модулирована периодической функцией. Поэтому вектор р, аналогичный импульсу, не является в действительности импульсом частицы в обычном смысле слова. Он называется квазиимпульсом электрона. [c.12]

Однако на практике такое положение никогда не возникает. Благодаря рассеянию импульс электрона ке может измениться на большую величину под действием поля. Ускорение электронов происходит лишь на длине свободного пробега, а электрические поля, которые можно создать в металлах, никогда не сильны настолько, чтобы существенно изменить квазиимпульс электрона за время свободного пробега. Ввиду этого электроны в действительности всегда остаются в окрестности ферми-поверхности. [c.37]

Нужную кинетическую энергию можно сообщить электронам внешним электрическим полем. Одновременное выполнение законов сохранения энергии и квазиимпульса (42.42) будет возможно только в полупроводниках, у которых смещение экстремумов зон в /г-пространстве меньше (42.42). Если же эти экстремумы сильно смещены (случай германия и кремния), то квазиимпульс электрона нужной энергии в зоне проводимости оказывается слишком малым, чтобы одновременно выполнялся закон сохранения (42.42). [c.310]

Это понятие находится в таком же соотношении с энергией, как квазиимпульс электрона в пространственно-периодической решетке и импульс электрона в собственном смысле. [c.111]

Заметим, что внутри каждой зоны уравнеиия движения (12.6) совпадают с уравнениями (12.1) для свободных электронов — лишь вместо энергии свободных электронов Тг к /2т в них входит (к). Тем не менее квазиимпульс Ш. не является импульсом блоховского электрона, как это уже подчеркивалось в гл. 8. Скорость изменения импульса электрона дается полной силой, дей-ствуюш,ей на электрон, тогда как скорость изменения квазиимпульса электрона определяется уравнением (12.6), в котором действуюш,ие силы создаются лишь внешними полями, а не периодическим полем решетки ). [c.222]

Электрон, движущийся в полупроводнике, должен описываться не соотношением между энергией и импульсом, характерным для свободного пространства, а полуклассическим соотношением (см. гл. 12) (к) = (к), где Йк — квазиимпульс электрона, а (к) — зависимость энергии электрона от импульса в зоне проводимости. Иначе говоря, можно считать, что добавочный электрон, внесенный примесью, находится в состоянии, которое описывается суперпозицией уровней зоны проводимости чистого вещества, соответствующим образом измененных из-за наличия дополнительного локализованного заряда- -е, моделирующего примесь. Чтобы энергия электрона была минимальной, он должен занимать только уровни вблизи дна зоны проводимости, для которых применимо квадратичное приближение (28.2). Если бы минимум зоны проводимости располагался в точке с кубической симметрией, то электрон вел бы себя почти как свободный, но обладал бы эффективной массой, отличной от массы свободного электрона т. В более общей ситуации зависимость энергии от волнового вектора будет некоторой анизотропной квадратичной функцией к. В любом случае, однако, мы можем в первом приближении считать, что электрон движется в вакууме, но имеет соответствующим образом определенную эффективную массу т, а не массу свободного электрона. Эта масса, вообще говоря, меньше массы свободного электрона во многих случаях в 10 и более раз. [c.201]

Здесь p, p — квазиимпульсы электрона в кристаллической решетке, s—-спиновая координата, операторы и относятся к продольным фононам (акустическим или оптическим). Вели- [c.56]

Результат (13.24), однако, справедлив лишь в отсутствие внешних полей. Р1м нельзя пользоваться в теории твердого тела, где, благодаря периодическому полю решетки, величина я есть не константа, а периодическая функция координат. В ряде задач теории твердого тела периодический потенциал решетки можно явно исключить из рассмотрения [12] — [15], заменяя обычный оператор кинетической энергии / 2/2/гар оператором Т р), представляющим энергию электрона в периодическом поле решетки. Здесь р есть квазиимпульс электрона при переходе к координатному представлению р следует заменить на — При этом система в отсутствие дефектов решетки становится пространственно однородной, и я есть константа, но зато скорость [c.132]

Таким образом, в рассматриваемых условиях энергии фононов малы по сравнению с шириной области размытости фермиев-ского распределения электронов. Это позволяет приближенно рассматривать испускание или поглощение фонона как упругое рассеяние электрона. Углы же рассеяния отнюдь не малы, поскольку квазиимпульсы электронов и фононов в рассматриваемых условиях одинакового порядка величины. [c.404]

Интеграл I оценивается подобно тому, как это сделано выше для интеграла 1е,рн- При этом, однако, надо учесть, что интегрирование по квазиимпульсам электрона р производится фактически лишь вблизи ферми-поверхности по объему слоя толщины T Vp и площадью . Наличие б-функции вносит в оценку интеграла еще множитель l/Б i.. В результате получим [c.406]

Характер электрон-фононного рассеяния при низких температурах радикально отличен от характера рассеяния при Т 0. При Т< 0 в кристалле возбуждены фононы с энергиями Т (относящиеся, вообще говоря, к акустическим ветвям спектра). При испускании или поглощении такого фонона энергия электрона меняется на величину Г, т. е. на порядок величины всей ширины области размытости ферми-распределения. Изменение же квазиимпульса электрона совпадает с квазиимпульсом фонона. Поскольку тах Р/ , ТО ЭТО значит, ЧТО ква- [c.408]

Как и в диэлектрических кристаллах, конечность кинетических коэффициентов идеального (без примесей или дефектов) металлического кристалла связана с существованием процессов переброса. С учетом одних лишь нормальных процессов, идущих с сохранением суммарного квазиимпульса электронов и фононов, кинетические уравнения имели бы паразитные решения, отвечающие движению электронной и фононной систем как целого относительно решетки. Это—решения вида [c.408]

Квазиимпульсы электронов расположены вблизи ферми-по-верхности и в этом смысле от температуры практически не зави- [c.408]

Открытая ферми-поверхность при любом выборе элементарной ячейки в р-пространстве (обратной решетке) пересекает границы ячейки. Ясно, что в этом случае всегда возможны процессы переброса с испусканием или поглощением фонона со сколь угодно малой энергией уже малое изменение квазиимпульса электрона вблизи границы ячейки может перебросить его в соседнюю ячейку. В течении своей диффузии по ферми-поверхности все электроны в конце концов достигают границ ячейки и, таким образом, могут участвовать в процессах переброса. Следовательно, и в этом случае вероятность процессов переброса не обладает какой-либо дополнительной (по сравнению с нормальными процессами) малостью. Само разделение процессов на нормальные и с перебросом зависит от способа выбора ячейки обратной решетки и в этом смысле условно. При открытой ферми-поверхности указанное выше свойство (отсутствие особой малости частоты процессов переброса) остается при любом выборе ячейки. В этом случае целесообразно вообще отказаться от разделения актов рассеяния на два типа, рассматривая их все как нормальные (т. е. идущие с сохранением квазиимпульса), но допуская значения квазиимпульса электронов во всей обратной решетке. Для фононов же элементарная ячейка выбирается так, чтобы точка к = 0 находилась в ее центре тогда все длинноволновые фононы (которые только и надо рассматривать при Г 0) находятся в малой части объема одной ячейки в окрестности ее центра. Исключение же паразитного решения (81,1) достигается при таком рассмотрении путем наложения на функцию распределения электронов условия периодичности в обратной решетке [c.409]

Электропроводность определяется решением уравнения (82,18), содержащего только оператор 1—как и следовало ожидать, электрический ток зависит от процессов релаксации по направлениям квазиимпульсов электронов. В начале 81 было отмечено, что эти процессы имеют характер ди( )фузии вдоль ферми-поверхности. В следующем параграфе будет показано, каким образом кинетическое уравнение (82,18) может быть действительно приведено к виду уравнения диффузии. Закон же температурной зависимости электропроводности может быть выяснен уже путем следующих простых рассуждений. [c.416]

Отметим также, что законы (82,28) могут в принципе относиться к случаям как открытых, так и закрытых ферми-поверхностей. Поскольку квазиимпульсы электронов велики, то необходимость в существовании процессов переброса не является, вообще говоря, в случае закрытых ферми-поверхностей источником какой-либо дополнительной малости. [c.419]

Умножим уравнение (1) на р, уравнение (2) на к, проинтегрируем их соответственно по 2й- р/(2л) и по й /(2я) , после чего сложим оба уравнения почленно. Правая сторона обратится в нуль в силу сохранения суммарного квазиимпульса электронов и фононов в отсутствие процессов переброса. В результате получим [c.419]

Напомним также, что мы условились в случае открытых ферми-поверхностей допускать значения квазиимпульса электронов во всей обратной решетке (см. 81) поэтому закон сохранения квазиимпульса пишется без слагаемого Ь. [c.422]

В задаче выполняются законы сохранения для компонент. квазиимпульса электрона, которые в конкретной лаборатор- ной системе имеют вид [c.205]

Это означает, что энергия электрона должна быть функцией квазиимпульса. [c.217]

Заметим, что Р в (7.74) — это не квазиимпульс. Параметр Р представляет собой меру эффективной площади каждого барьера. Он характеризует степень прозрачности барьера для электрона, [c.224]

Пусть электрон, имеющий квазиимпульс Pi (или волновой вектор ki), движется по кристаллу. В какой-то момент времени он возбудит колебание решетки (т. е. испустит фонон), а сам при этом перейдет в другое состояние с квазиимпульсом P l (или волновым вектором k l). В процессе испускания электроном [c.267]

Пусть границы энергетических зон в к-пространстве соответствуют рис. 9.2,а. В этом случае переходы электронов через запрещенную зону происходят прежде всего между энергетическими состояниями, соответствующими экстремумам разрешенных зон, т. е. при значениях волнового вектора к или квазиимпульса Р, близких к нулю. Для переходов должно выполняться квантово-механи-ческое правило отбора [c.308]

Эти соотношения показывают, что электроны с определенным волновым вектором в процессе взаимодействия с фотонами переходят в состояния, расположенные в более высокой зоне, и при этом волновой вектор (или квазиимпульс) сохраняется. Такие переходы получили название прямых или вертикальных. Для полупроводника, имеющего энергетические зоны, подобные изображенным на рис. 9.2,а, поглощение должно быть сильным при hv>Eg и достаточно резко спадать при hv<.Eg. [c.308]

В полупроводниках, имеющих сложные энергетические зоны (рис. 9.2,6), возможны не только прямые переходы, но и переходы, для которых к —к=7 0. Они получили название непрямых переходов. В случае непрямых переходов требуется участие фононов, обеспечивающих сохранение квазиимпульса при изменении волнового вектора электрона. В процессе оптического поглощения фононы могут поглощаться или испускаться. Правило отбора в этом случае имеет вид [c.309]

В полупроводниках со сложным строением энергетических зон возможны непрямые переходы электронов из зоны проводимости в валентную зону, сопровождающиеся излучением фотона. В этом случае рекомбинация свободного электрона и дырки идет с участием фонона, что обеспечивает сохранение квазиимпульса. Наиболее вероятно излучение фонона. Если в полупроводнике протекают как прямые, так и непрямые процессы межзонной рекомбинации, то в спектре излучения наблюдается две полосы люминесценции. [c.315]

Прямые междузонные оптические переходы — переходы электрона из валентной зоны в зону проводимости без изменения квазиимпульса электрона. [c.285]

Внутренним квантовым выходом Р. и. к наз. отношение числа квантов Р. и. к числу квантов возбуждающего света или к числу носителей, инжектированных через р — п-переход. Наибольшим квантовым выходом обладают прямозонные полупроводники (рис. 1). Для идеального кристалла выполняется закон сохранения квааиимпульса, когда при поглощении или излучении фотона переход електрона из валентной зоны в зону проводимости (или наоборот) происходит вертикально . Это означает, что квазиимпульсы электрона в зоне проводимости и в валентной зоне равны (импульс фотона пренебрежимо мал). Между возбуждением и Р. и. протекает т. и. процесс остывания горячего (возбуждённого) носителя. При низкой концентрации осн. носителей остывание происходит за счёт Зонная диаграмма пря- [c.319]

Большинство электронных свойств полупроводников определяется энергетич. состояниями, расположенными вблизи миним. или макс. энергий в вадеитной зоне и зоне проводимости. Это позволяет сузить задачу об определении электронного энергетич. снектра полупроводников. Зависимость эпергии от квазиимпульса электронов проводимости (закон дпснерсии) для основных применяемых в технике полупроводников (Се, 8 ) хорошо изучена. [c.120]

Терминология совершенно аналогична использованной в гл. 8, где мы определили квазии шульс блоховского электрона с волновым вектором к как /гк. Совпадение терминологии не случайно, поскольку в процессах, в которых одновременно происходят фононные и электронные переходы, сохраняется полный квазиимпульс электрон-фононной системы (с точностью до произвольного вектора обратной решетки, умноженного на Л). (См. приложение Н и гл. 26.) [c.100]

Отсюда можно найти время релаксации, которое должно фигурировать в оценке электропроводности согласно (78,16) о е ЫурТ/рр. Это—время, за которое квазиимпульс электрона меняется на величину порядка его самого. Другими словами, за время т электрон должен продиффундировать вдоль ферми-поверхности на расстояние рр. Но при диффузионном перемещении средний квадрат смещения пропорционален времени (и коэффициенту диффузии). Отсюда находим соотношение рр- ОрХ, и затем для проводимости (обычные единицы) [c.417]

Волновые функции (9.15), являющиеся базисными функциями некоторых неприводимых представлений пространственной фуппы, называют функциями Блоха. Эти функции могут рассматриваться как обобщенные плоские волны с переменной периодической амплитудой Uk(r). Вектор к называют квазиимпульсом электрона. Собственное значение энергии Е = Е(к), как функция волнового вектора к, определяет одноэлекфонную энергетическую зону. [c.114]

В связи с тем, что квазиимпульс меняется под действием непернсдической части иотенциального поля, при любых нарушениях идеальности (периодичности) поля кристаллической решетки происходит изменение квазиимпульса Р и, следовательно, на любых нарушениях идеальной структуры решетки должно осуществляться рассеяние электронных волн. Это и является физической причиной электрического сопротивления. В качестве нарущений периодичности потенциального поля и(г) могут выступать тепловые колебания узлов решетки и ее дефекты (примесные атомы, вакансии). [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...