Характеристики для гиперболических систем

ДЛЯ гиперболических систем уравнений есть просто линеаризованное решение, в котором линеаризованные характеристики заменены на характеристики, вычисленные при включении нелинейных членов первого порядка. [c.103]

Рис. 7.5. Связь характеристик гиперболических систем (плоскость хЬ) с асимптотами соответствующих дисперсионных уравнений (плоскость шк) в случае абсолютной неустойчивости для двухволновых систем (1, 2 — характеристики разных семейств 3 — область распространения возмущения 4 — область начального возмущения) а, б) рисунки, поясняющие развитие в системе абсолютной неустойчивости (е)

Рис. 7.6. Связь характеристик гиперболических систем (плоскость xt) с асимптотами соответствующих дисперсионных уравнений (плоскость шк) в случае конвективной неустойчивости для двухволновых систем (1-4 имеют тот же смысл, что и на рис. 7.5) а, б)-, рисунки, поясняющие развитие в Системе конвективной неустойчивости (е)

Уравнения для скоростей при условии текучести Мизеса. Рассмотрим теперь систему уравнений (51.3) для скоростей, предполагая, как обычно, напряженное состояние известным тогда система (51.3) — линейная с переменными коэффициентами. В области гиперболичности уравнений для напряжений уравнения для скоростей будут также гиперболическими, причем характеристики обеих систем совпадают. [c.219]

Уравнения (1) представляют для четырех функций о, а, о и иу замкнутую систему квазилинейных гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Эти уравнения имеют два семейства характеристик т] в плоскости хуЩ [c.106]

По-видимому, эту систему надо отнести к новым системам дифференциальных уравнений смешанно-составного типа. Так, в локальной системе координат, связанной с главными напряжениями, изменение перемещений (скоростей перемещений) определяется дифференциальным оператором эллиптического типа вдоль второго главного направления, содержащим вторые частные производные от перемещений по координатам. А в поверхностях, ортогональных второму главному направлению, происходит привычное для плоской деформации описание перемещений (скоростей перемещений) с помощью дифференциальных операторов гиперболического типа две поверхности разрыва — линии скольжения (вещественные характеристики). По-видимому, эти особенности отражают физическую гипотезу Т. Кармана о сохранении упругой (квазиупругой) связи по второму главному направлению. [c.43]

В области гиперболичности уравнений для напряжений уравнения для скоростей также гиперболические, причем характеристики обеих систем совпадают. Предположим, что на линии которая не является линией разрыва скорости, задана скорость. Выберем в произвольной точке М линии Ь систему координат дг, у, причем ось X направим по касательной к Вдоль линии Ь известны про- [c.176]

Таким образом, мы столкнулись с интересной ситуацией. Для обоих гладких примеров (т. е. растягивающих отображений окружности и гиперболического автоморфизма тора) со сложной, экспоненциально растущей структурой орбит все три естественные меры экспоненциального роста орбит — скорость роста числа периодических точек р, топологическая энтропия и энтропия действия на фундаментальной группе h, — совпадают. Совпадение первых двух величин является широко распространенным, хотя и далеко и не универсальным явлением. Этот факт, так же как и структурная устойчивость, связан с наличием локальной гиперболической структуры (см. 6.4, теорему 6.4.15, и 18.5, теорему 18.5.1). Совпадение же h, с другими двумя характеристиками в большой степени случайно и зависит как от наличия гиперболичности, так и от малой размерности. Можно показать, что уже для автоморфизмов торов больших размерностей это совпадение может не иметь места (см. упражнение 3.2.8). Однако теорема 8.1.1 показывает, что /г, Дня топологических цепей Маркова скорость роста числа периодических точек и топологическая энтропия также совпадают. Причиной этому вновь служит гиперболичность, поскольку, как мы знаем из конструкций п. 2.5 в, топологическая цепь Маркова топологически сопряжена с ограничением некоторых гладких систем, ограниченных на специальные инвариантные подмножества, которые обладают гиперболическим поведением. [c.134]

Повторяя операции по пп. 1—9 для каждого значения частоты, можно получить искомые зависимости модуля и фазы входного импеданса системы от частоты. Аналогично, но с использованием номограмм синуса и косинуса гиперболического могут рассчитываться частотные характеристики гидравлических систем с распределенными параметрами. [c.329]

Аппараты регулирования служат для создания гиперболической характеристики, а также ограничения напряжения и тока тягового генератора. Система регулирования тягового генератора на современных тепловозах предусматривает систему замкнутого автоматического регулирования мощности, тока и напряжения. Основными элементами этой системы являются амплистат, трансформаторы постоянного тока и напряжения, индуктивный датчик, селективный узел, в котором используются полупроводниковые кремниевые выпрямители. На тепловозах с электрической передачей переменно-постоянного тока в системе регулирования применяются блоки с использованием тиристоров, магнитных и транзисторных элементов. [c.273]

В общей задаче потенциал скоростей ф не обращается в нуль вверх по потоку. В этом случае равномерно пригодное разложение можно получить разложением зависимой и обеих независимых переменных х и у как функций е и обеих характеристик нелинейного уравнения и т). Таким образом мы увеличим систему уравнений (3.2.83), (3.2.84) добавлением уравнений, описывающих приходящие характеристики г), и включением разложения для у, аналогичного (3.2.85). Ниже такая процедура будет показана на примере более общей системы гиперболических уравнений. [c.103]

Считая угол гр известным из решения кинематической задачи, имеем систему двух уравнений для неизвестных функций р, д. Нетрудно найти (например, обычным детерминантным способом, привлекая выражения для йр, йд), что система (59.12) — гиперболического типа с прежними характеристическими линиями (59.11). Таким образом, уравнения для скоростей и напряжений имеют одни и те же характеристики —траектории главных напряжений в плоскости г, г. [c.265]

На основе указанного расщепления градиента давления численно исследован акустический механизм переноса возмущений против потока для течений со значительным искривлением линий тока. В качестве таких течений рассмотрены течения в сопле Лаваля и в ударном слое около сферы. Установлено, что акустический механизм переноса в продольном направлении может быть разделен на глобальный и локальный механизмы. При этом глобальный механизм отвечает за перенос возмущений давления через все поле течения вверх по потоку с помощью интегральных характеристик течения - таких, например, как величина массового расхода газа через сопло. Механизм переноса возмущений давления, связанный с эллиптической составляющей градиента давления, оказался пространственно локальным уже первая глобальная итерация по этой составляющей градиента давления дает решение эллиптико-гиперболических систем уравнений, близкое к точному. [c.47]

Уравнения (3.72), (3.76) и (3.84) образуют систему гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными, которыми являются осевая координата х и время Решение этой системы находится путем интегрирования. Функцию можно проинтегрировать на некотором интервале, если она непрерывна на этом интервале. Метод характеристик позволяет проинтегрировать известные непрерывные функции, вид которых типичен для рассматриваемой системы уравнений. Поэтому метод характеристик представляет собой, по существу, строгую математическую процедуру замены квазилинейных неоднородных уравнений в частных производных системой общих дифференциальных уравнений, обычно называемых совместными уравнениями, которые справедливы и интегрируемы на поверхностях, называемых характеристиками или характеристическими поверхностями. Мы дали в какой-то степени упрощенное описание этой процедуры более строгое математическое описание можно найти в классической монографии Куранта и Фридрихса [50] или в содержательной работе Цукроу и Хофмана [41]. [c.340]

В работе [45] приведены расчеты характеристик телескопов, имеющих зеркальные системы скользящего падения типа вольтеровской первого рода, аналогичной использованной в телескопе 8-056 станции Скайлэб (D = 24 см, Р = 190 см), и типа систем Вольтера—Шварцшильда (два совмещенных объектива с Э = = 37,4 си, О = 33 см и 7 = 128 см) с дополнительными зеркалами с МСП. Рассматривались зеркала с МСП вогнутой эллиптической или выпуклой гиперболической или сферической формы. Во всех случаях при коэффициенте дополнительного увеличения 2—6 разрешение в поле зрения 10—15 оказалось лучше 1", при этом эллиптическое и гиперболическое зеркала дают на оптической оси идеальное изображение, сферическое — с разрешением 0,2— 0,6". По данной схеме в космическом центре им. Маршалла (США) разработан ракетный телескоп для исследования Солнца, в котором используются указанный выше объектив Вольтера—Шварц- [c.206]

Система уравнений (1.4) нелинейна, а теоремы существования и единственности решения задачи с начальными данными на линии параболичности, являющейся характеристикой, известны только для некоторых линейных систем как в гиперболическом, так и в эллиптическом случаях. Целью дальнейшего являются получение в рамках сделанных предположений приближенных представлений для функций Ф и г, получение упрощенного уравнения для X и исследование задач с начальными данными для этого уравнения. При помощи полученного уравнения прежде всего можно, решив его, найти приближенно функцию X. Кроме того, оно будет модельным при решении рассматриваемых задач для системы (1.4). В гиперболическом случае для него удается доказать существование решения. Тип системы (1.4) в окрестности г = О совпадает с типом уравнения для X, так как коэффициенты при вторых производных во всех уравнениях (1.4) одинаковы. [c.116]

Рассмотрим случай нормальной детонации. Постановка краевых задач для системы (1.1), когда течение за нормальной детонационной волной принадлежит классу пространственных двойных волн, была осуш ествлена в [4]. Было показано, что для построения течений необходимо решать систему (1.1) с начальными данными на линии II,2 = f ui), которая является линией параболичности, но не является характеристикой, а сама система (1.1) в окрестности линии и.2 = / ) гиперболического типа. Задача эта, вообще говоря, является корректной и в классе двойных волн можно найти единственное решение, соответствующее движению нормальной детонационной волны, которая является развертывающейся поверхностью для любого t. [c.122]

Теория плоской задачи идеальнопластического тела характеризуется статической определимостью два уравнения равновесия (2) и условие пластичности (3) образуют систему трех уравнений относительно трех компонент напряжений Ох, сту, %ху Система уравнений для компонент напряжений и скоростей перемещений принадлежит к гиперболическому типу с характеристиками, совпадающими с линиями действия максимальных касательных напряжений и являющимися линиями скольжения. Гиперболический тип уравнений позволяет определить зоны предельного состояния материала и границы областей пластического течения, характеризующиеся разрывом скоростей перемещений. [c.17]

Таким образом, можно получить полную систему уравнений задачи. Важно отметить, что эта система будет гиперболической, с двумя семействами веш,ествен-ных характеристик, которые имеют точный механический смысл характеристики являются поверхностями скольжения [5]. Этот факт принимается в настоящей заметке как постулат и служит критерием правильности построения математической модели пластичности в случаях полной и неполной пластичности. Конечно, этот постулат открыт для обсуждения, но ограничимся здесь только этим заявлением в дополнение к ранее опубликованным результатам. [c.43]

Предложенные О. Шнидером (1935) так называемые сопряженные уравнения гидравлического удара (представляющие собой не что иное, как интегралы уравнений характеристик гиперболической системы уравнений гидравлического удара) послужили основой вычислительных алгоритмов для систем любой сложности. Один из них был предложен М. А. Мостковым в серии работ, обобщенных в его совместной с А. А. Башкировым монографии (1952), другой — Н. А. Картвелишвили (1948, 1951). Эти алгоритмы оказались очень удобными для реализации на ЭВМ. [c.721]

Анализ течения, отвечающего напряжениям на грани призмы, проведенный А. Д. Коксом, Дж. Исоном и Г, Дж. Гопкинсом (1961 г.), X. Лип-пманом (1962 г.) и другими авторами, показал, что оно является кинематически определимым. На грани, по ассоциированному закону течения, скорость главной деформации в направлении среднего главного напряжения равна нулю это условие доставляет дополнительное уравнение для скоростей. В результате для нахождения составляющих скорости у,, Vz и угла г ), определяющего главное направление, имеем систему трех дифференциальных уравнений. Эта система гиперболического типа характеристики ее ортогональны и в диаметральном сечении г, z совпадают с траекториями главных напряжений. [c.109]

За пределами упругости зависимость а = а (е) для упруго-пластиче-ских сред имеет различный вид при нагружении и разгрузке. Задача о распространении упруго-пластических волн в полубесконечной среде при d alde < О и в предположении, что разгрузка совершается по линейно упругому закону, впервые рассмотрена X. А. Рахматулиным (1945). Если X — продольная координата, t — время, то в случае полубесконечной среды область (х, t) делится на две части. В одной из них происходит нагружение, в другой — разгрузка. Трудность решения соответствующей систе->1Ы двух гиперболических уравнений связана с тем, что граница между названными зонами, называемая волной разгрузки, заранее неизвестна. Э случае, когда волна разгрузки представляет собой волну слабого разрыва, предлагались различные способы решения метод степенных рядов <Х. А. Рахматулин, 1945), метод характеристик (Г. С. Шапиро 1946 [c.308]

Нелинейной заменой искомых функций, используя алгсбраичность условия текучести, можно систему уравнений Д.ТЯ напряжений, описывающую плоскую задачу, I-вести к квазилинейной гиперболической системе уравнений первого порядка для двух неизвестных функций. При интегрировании этой системы удобно перейти к специальным криволинейным координатам, так называемой сетке линий скольжения, являющимися характеристиками этой системы. [c.115]

Характеристики урависиий газовой динамики. Предыдущие понятия и факты существенны для понимания качественных закономерностей движения газа и должны учитываться при анализе уравнений газовой динамики. Для отыскания характеристик исходную систему удобно взять в виде системы (3.15) или (3.16), для которой соответствующая форма записи (2) уже получена в виде (3.17). Из нее следует, что система уравнений газовой динамики является гиперболической. Для вычисления вводится следующая запись искомого нормального характеристического вектора [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...