Гиперболические системы и их световые гиперповерхности

Гиперболические системы и их световые гиперповерхности 275 [c.275]

Чтобы зафиксировать обозначения, напомню известные определения световой гиперповерхности и гиперболической системы дифференциальных уравнений с частными производными. [c.275]

Определение 8. Система линейных дифференциальных уравнений с частными производными с переменными коэффициентами называется гиперболической по отношению к функции времени, определённой на базовом многообразии, если её световая гиперповерхность гиперболична по отношению к дифференциалу этой функции во всех точках базового многообразия. [c.280]

Известно, что распространение коротких волн на уровне геометрической оптики описывается световой гиперповерхностью — множеством точек, в которых вырождается главный символ системы линейных уравнений Эйлера-Лагранжа. На такой гиперповерхности встречаются конические особые точки, среди которых выделены гиперболические особенности, которые и оказываются ответственными за внутреннее преломление и внутреннее отражение волн. В п. 8.5.2 обсуждается деление общих гиперболических особенностей световой гиперповерхности на точки преломления, отражения и псевдоотражения характеристик. [c.304]

Геометрическая оптика лучей и фронтов, задаваемых системой гиперболических дифференциальных уравнений с частными производными, является геометрией гиперповерхности в контактном пространстве проективизованного кокасательного расслоения пространства-времени. Эта гиперповерхность, называемая световой гиперповерхностью, есть множество нулей (главного) символа. В теории дифференциальных уравнений с частными производными характеристики зтой гиперповерхности в контактном многообразии контактных элементов странным образом называются бихарактеристиками . [c.275]

Световая гиперповерхность есть объединение алгебраических проективных гиперповерхностей, принадлежащих различным слоям расслоения контактных элементов базового пространства. Для системы и точки общего положения эти алгебраические гиперповерхности неособы (в зтом случае они строго гиперболичны). Но в некоторых точках базового многообразия эти гиперповерхности могут становиться особыми. Изучение этих особенностей для типичных вариационных гиперболических систем и есть главная цель настоящей главы. [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...