Гиперболические координаты

Торсовые поверхности в гиперболических координатах [c.66]

Гиперболическая система координат удобна для описания кинематических торсовых поверхностей, неподвижный аксоид которых есть прямой круговой конус, а подвижный — плоскость. Чтобы получить дифференциально-геометрические характеристики полученной поверхности в гиперболических координатах, необходимо в выражениях этих характеристик в прямоугольных координатах заменить переменные, воспользовавшись функциями (1.157), [c.67]

Для торсовой поверхности с ребром возврата на круговом конусе, уравнение которой в гиперболических координатах и, v, t имеет вид (1.155) или (1.157), получено [65] [c.106]

В случаях прямоугольных, а также биполярных, эллиптических, параболических и гиперболических координат коэффициенты Ламе совпадают между собой и, следовательно, замены переменных (3.183), [c.156]

Если поверхность второго порядка общего вида имеет центр симметрии, ее называют центральной поверхностью второго порядка. К таким поверхностям относятся поверхности эллипсоида, однополостного гиперболоида, двухполостного гиперболоида, конус второго порядка, эллиптический и гиперболический цилиндры. Эти поверхности имеют три плоскости симметрии, т. е. каждая из координатных плоскостей является плоскостью симметрии. Начало координат является центром симметрии поверхности. [c.203]

С-математической точки зрения уравнение состояния F p, v, Т) = = О в трехосной системе координат р, v и Т выражает некоторую поверхность, которая называется термодинамической поверхностью) для идеальных газов она представляет собой гиперболический параболоид. [c.17]

Здесь X, у — координаты в плоскости, перпендикулярной к оси Ог а — расстояние от оси, на котором амплитуда уменьшается в раз, а интенсивность — в е раз по сравнению со своим значением на оси пучка. Гиперболические кривые, изображенные на рис. 40.14, показывают геометрическое место точек, удаленных от оси Ог на расстояние а (зависящее согласно (229.2) от г). [c.802]

Уравнение (5) выражает в плоскости хОу равностороннюю гиперболу, для которой оси координат служат асимптотами. В пространстве этому уравнению соответствует гиперболический цилиндр с образующими, параллельными оси Oz. [c.79]

Из анализа устойчивости разностной схемы для линеаризованной системы гиперболических уравнений для двумерного стационарного сверхзвукового течения следует, что на шаг по координате х должно быть наложено ограничение [c.285]

Нейбер преобразовал эту форму решения к криволинейным координатам и применил ее к решению задач о телах вращения ), порождаемых гиперболами (гиперболический вырез в цилиндре) и эллипсами (полость в виде эллипсоида вращения) и подверженных растяжению, изгибу, кручению или сдвигу в направлении, поперечном к оси, совместно с изгибом. [c.252]

В координатах v, р изотермический процесс изображается прямой линией, параллельной оси v, в области насыщения изотермический и изобарный процессы совпадают, в области перегретого пара изотермический процесс изображается гиперболической кривой для сравнения на рис. 9.3, а в области перегретого пара изображены изотермы [c.98]

Корни этого уравнения k и (причем ki < /%з) определяют частоты свободных колебаний ki и 3. Оба эти корня должны быть положительными, так как в противном случае ki и будут мнимыми или комплексными и принятые частные решения дифференциальных уравнений (19.1), выраженные через тригонометрические функции мнимого или комплексного аргумента, т. е. содержащее гиперболические функции времени t, покажут неограниченное возрастание обобщенных координат, что не может быть при малых колебаниях системы около устойчивого положения равновесия. [c.83]

Примем направление падающих частиц за ось и будем рассматривать вопрос о движении электронов как плоскую задачу, лучше всего, исходя из уравнения траектории частицы в полярных координатах с А в качестве полюса системы координат и фокуса гиперболической траектории. Границей искомой области будет огибающая всех траекторий. Ввиду того, что М ш, ион А может рассматриваться как неподвижный. [c.317]

Условие, чтобы цепная линия прошла через точку А (с координатами ж = у = 0), поскольку гиперболический косинус есть функция четная, дает уравнение [c.213]

Если e = + 1, решение аналогичным образом выражается через гиперболические функции. В этом случае орбита — центральная гипербола. В специальных случаях (при обращении в нуль момента импульса) орбитой является прямая линия, проведенная через начало координат. Тогда в случае е = — 1 мы имеем простой гармонический осциллятор. [c.107]

Задавая шесть координат на концах балки, можно определить из полученного уравнения оставшиеся шесть неизвестных координат, а затем по вектору последовательно определить перемещение и усилие в каждой точке балки, что соответствует стандартной процедуре метода начального параметра. Недостатком этого метода является высокая степень экспонент, входящих в переходную матрицу. Элементы матрицы на ЭВМ Минск-32 вычисляются с точностью до семи значащих цифр и, следовательно, гиперболические функции заменяются экспонентами при показателях степени, больших восьми. При таких округлениях граничные условия на концах не удовлетворяются, что ограничивает частотный диапазон вычислений. Верхняя граничная частота может быть увеличена, если вычисления вести от концов балки к ее середине и неизвестные значения векторов находить из условия равенства перемещений и нагрузок в какой-либо средней точке балки. Показатели степени уменьшаются при этом примерно пропорционально длине участка балки, т. е. в два раза, и, с.ледова-тельно, граничная частота возрастает в четыре раза. Аналогичный алгоритм расчета применен в данной методике. [c.105]

Благодаря тому что зависимость с (Ik) — гиперболическая, в логарифмическом масштабе прямая V — V, проведенная через точку (1к) под углом 45° к оси Ik, позволит определить положение прямой 7/ — II, соответствующей условию 2 для любых конкретных значений коэффициентов I VL к, так как любая точка этой прямой в координатах с — Ik удовлетворяет уравнению (7). [c.140]

Для гиперболического диска зависимость его толщины от радиуса в логарифмических координатах линейная [c.241]

При я > О все кривые проходят через начало координат и через точку (1, 1), имеют параболические бесконечные ветви. При я <с О ни одна кривая не проходит через начало координат оси координат являются асимптотами кривых (см. стр. 261) соответствующие ветви кривых называются гиперболическими по имени гиперболы, которая получается при я = —1. В последнем случае имеем [c.89]

И. А. Скидан предложил применять для частного вида торсо вых поверхностей, образованных кинематическим методом, гиперболические координаты [64]. Например, торсы с ребром возврата на конусе можно задать в виде [64] [c.66]

Развертывающийся ко ничес кий геликоид имеет в качестве ребра возврата коническую спираль (см. рис. 1.21). Параметрические уравнения развертывающегося конического геликоида представлены уравнениями (1.136), (1.137), а уравнение этой же поверхности в гиперболических координатах получено в виде (1.160). [c.70]

Функциональная зависимость (19.32) представляет собой видоизменение формулы Эйлера. В системе координат Сткр — эта зависимость может быть представлена гиперболической кривой, называемой гиперболой Эйлера. В качестве примера приведем такой график (рис. 507) для стержня из стали марки СтЗ, для которой модуль упругости = 2,1 10 кгс/см , предел текучести = 2400 кгс/см [c.510]

Функциональная зависимость (20.32) представляет собой видоизменение формулы Эйлера. В системе координат ст р —А, эта зависимость может быть представлена гиперболической кривой, называемой гиперболой Эйлера. В качестве примера приведем т кой график (рис. 529) для стержня из стали марки СтЗ, для которой модуль упругости = 2,1-10 МПа, предел текучести От —240 МПа, а предел пропорциональности Стпи = 200 МПа. График показывает, что по мере возрастания гибкости стержня критическое напряжение стремится к нулю, и наоборот, по мере приближения гибкости стержня к нулю критическое напряжение стремится к бесконечности. [c.570]

Изотермический процесс ( = 1с1ет). В р—V координатах (рис. 7.7) изотермический процесс в области насыщенного пара изображается отрезком горизонтальной линии, так как для насыщенного пара изотермический процесс одновременно и изобарный, а в области перегретого пара этот процесс изображается гиперболической кривой. Площадь под линией процесса характеризует термодинамическую работу 1 л. [c.92]

В координатах v, р адиабатный процесс изображается гиперболической кривой, которую приближен1ю можно представить в [c.99]

Адиабата в координатах pv принадлежит к семейству неравнобоких гиперболических кривых. Так как k>, то адиабата, представляемая уравнением pv , пройдет более круто, чем изотерма ри = onst (рис. 6.5, а). [c.75]

Процесс адиабатного дросселирования наиболее просто и наглядно изображается в координатах is (рис. 12.12). В области низких давлений (правая часть диаграммы) линия 1-2 (на основе равенства ij == I l) параллельна оси абсцисс и практически совпадает с изотермой, т. е. с процессом / = onst. В области высоких давлений такая же линия S-4 пересекает изотермы, и в процессе дросселирования температура перегретого пара значительно снижается (охлаждающий эффект Джоуля — Томсона). Массовая доля сухого насыщенного пара во влажном паре в результате дросселирования увеличивается, так что пар в конце может оказаться даже перегретым (процесс 5-6). В координатах pv и Ts линии, условно изображающие дросселирование, строятся по точкам и имеют гиперболический характер. [c.180]

Перебирая всевозможные сочетания величин b и А, составим табл. 4.2, из которой следует, что возможны пять различных вариантов соотношений знаков величин Я, А и значения длины шатуна Ь. Гиперболические точки функции (ф, ij ) выделены в табл. 4.2, из которой следует, что функция длины шатуна плоского четырехшарнирника имеет две или три гиперболических точки. Выделение гиперболических точек функции длины шатуна плоского четырехшарнирника дает возможность формулировать теорему существования кривошипов в четырехшарнирниках в форме, не зависящей ни от выбора систем координат, ни от способа выбора параметров механизма. [c.82]

Вид поверхности, описываемой этим квадратным уравнением, можно исследовать путем приведения уравнения к каноническому виду. Переносом и поворотом осей координат уравнение (83) приводится к одной из 17 известных канонических форм. Из 17 поверхностей, которые могут быть описаны уравнением (83), допустимыми являются лишь те, которые удовлетворяют следующему основному требованию любая радиальная траектория нагружения должна пересекать поверхность прочности только в одной точке. Таким образом, мнимые поверхности, поверхности, распадающиеся на две части, гиперболоид, гиперболический параболоид и т. д. не могут быть выбраны в качестве поверхностей прочности. Существуют лишь две допустимые поверхности — эллипсоид и, возможно, эллипт 1ческий параболоид (последний случай не совсем обычен, так как здесь для некоторых видов напряженного состояния предел прочности может быть бесконечным) эти поверхности изображены на рис, 2, а и [c.451]

Минковский первым показал, что, рассматривая евклидово многообразие в четырех измерениях, так называемую вселенную, или пространство-время, можно геометрически просто представить введенные Эйнштейном связи между пространством и временем. Для этого он брал три оси в прямоугольных координатах пространства и четвертую ось, нормальную к трем первым, на которую наносились значения времени, умноженные на с ]/— 1. Сейчас принято относить к четвертой оси вещественное значение с(, но в этом случае плоскости, проходящие через эту ось и нормальные к пространству, будут иметь гиперболическую псевдоевклидову геометрию, основной инвариант которой будет — х — dy — dz . [c.650]

Пример. Найти объём V тела, ограниченного цклин-дром л + в tfjr, гиперболическим параболоидом слгу и плоскостью г = О, причём для точек тела координата >0. Интегрирование в этом случае производится по области D, представляющей полукруг,ограниченный полуокружностью х - -у = аХу > >0 и осью Ох которая является линией пересечения плоскости г = О и гиперболического параболоида фиr. 5й). [c.182]

График зависимости напряжения от времени до разрушения выражается в декартовых координатах кривой гиперболического характера (фиг. 131), в логарифмической анаморфозе — прямойлинией(кривые А к В, фиг. 132). Достаточно иметь на такой прямолинейной анаморфозе 3—4 точки (например, 10, 50 и 100 час.), чтобы экстраполировать полученные данные и определить длительную прочность испытуемого материала при данной температуре. Однако установлено, что для многих сортов [c.58]

Гиперболическая спираль получается при движении точки по вращающемуся лучу таким образом, что ее расстояние от центра вращения все время обрат1ю пропорционально углу поворота луча, измеренному от начального положения. Уравнение гиперболической спирали имеет вид гф = а, где а определяет расстояние асимптоты этой спирали от начала координат (фиг. 15). [c.108]

Однако выбор типа профиля скоростей в поперечном сечении канала все же остается произвольным. Ввиду того, что для кривоосных каналов распределение скоростей имеет гиперболический характер относительно радиуса кривизны сечения, целесообразно взять для скорости с такую зависимость от криволинейной координаты т) (см. рис. 62) [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...